CC BY
22
УДК 621.382
МОДЕЛЮВАННЯ ТРИВИМ1РНИХ КРИСТАЛОПОД1БНИХ
СТРУКТУР
Бойко В. О., Березянський Б. М., Нелм С. А.
Розглянуто особливост1 конструкцт та характеристик тривимгрних кристалопоЫб-них структур. Виконано аналгз таких структур, який ыюструе в1дпов1дн1сть експериме-нтальних та теоретичних результатгв.
Вступ
Останшм часом штенсивно розвиваються дослщження штучних перь одичних структур, аналопчних природним кристалам. Цi структури скла-дають основу нових iнтeгpальних пристро1в обробки сигналiв, перш за все наноелектронних. З таких кpисталоподiбних структур (КС) значного роз-витку набули фотонш кристали (ФК) для електромагштних хвиль. В крис-талах i КС за рахунок конструктивно! штерференци вiдбитих хвиль фор-муються частотш смуги, в межах яких хвилi розповсюджуватися не мо-жуть (зони заборонених енергш для eлeктpонiв, фотонш заборонеш зони). Така частотна фшьтращя дозволяе керувати проходженням хвиль в КС, що забезпечуе значнi можливост в обpобцi сигналiв.
Постановка задачi
КС характеризуються значною конструктивною складшстю. Для !х ана-лiзу необхщно використовувати методи тpивимipного eлeктpомагнiтного моделювання. Програмний пакет CST Microwave Studio (MWS) компани COMPUTER SIMULATION TECHNOLOGY одна з найpозвинeнiших систем тpивимipного eлeктpомагнiтного моделювання [1]. В робот розглянуто особливостi використання цього пакету при моделюванш КС.
Особливостi конструкцш та характеристик кpисталоподiбних структур ФК для оптичного дiапазону е просторовими гратами з перюдом, що мае порядок довжини хвилi свiтла, та з просторово модульованим показником заломлення. Розpiзняють два основнi типи тpивимipних ФК (рис. 1). В пер-шому випадку (рис. 1а) у вузлах грат ФК розмщеш однаковi дieлeктpичнi частинки, наприклад, кулi. Протилежне ршення — пepiодично розташова-m отвори в дieлeктpику. В другому випадку (рис. 1б) вузли грат в дieлeкт-рику пов,язанi один з одним стрижнями з шшою дieлeктpичною проникш-стю. Кpiм значення постшних грат, характеристики ФК визначаються гли-биною модуляци показника заломлення — оптичним контрастом, що дорь внюе вщношенню показникiв заломлення елемент1в грат i середовища, в якому вони розмщеш. ФК можуть бути одно-, двох- i тpивимipними. До одновимipних ФК вiдносять тонкоплiвковi оптичш фiльтpи, планаpнi вщ-бивнi грати штегральних пристро1в оптоeлeктpонiки.
О Р-О О
' Е2 ■
•о о о-О
¿<> ° ° 4
а б
Рис. 1. Основнi типи тривимiрних ФК (в1, в2 — дiелектричнi проникносп середовища i частинок або стрижшв вiдповiдно): а - у вузлах грат розмщеш дiелектричнi частинки; б
- вузли грат пов'язаш стрижнями;
Принципов! особливост ФК та шших КС виявляються в одновим1р-ному вар1анл. Основна характеристика КС, що визначае вс властивосп щ-е! структури — зонна д1аграма, яка вщповщае дисперсшнш характеристик ю(к). Тут ю — цикшчна частота; к — хвильове число. Вплив кристашчних грат на електрон характеризуе його ефективна маса. Вщповщно вплив ФК на електромагштну хвилю характеризуе ефективний показник заломлення. В залежност вщ сшввщношення довжини хвил до перюду КС щ парамет-ри змшюються в широких межах 1 можуть бути вщ'емними. Таким чином, КС штучно змшюють властивост частинок-хвиль, що забезпечуе форму-вання р1зномаштних, часто незвичайних, характеристик.
а б в
Рис. 2. ФК для мшрохвильового дiапазону: а - металевий; б - з дiелектричними стрижнями; в - на 0CH0Bi м1кросмужково'1' лшп
ФК для мжрохвильового д1аиазону зображеш на рис. 2. На рис. 2а показаний металевий ФК, що мае просту тетрагональну структуру. Кри-стал1чш грати ФК утвореш металевими брусками сум1жних шар1в. ФК, показаний на рис. 2б, утворений д1електричними стрижнями, розташованими м1ж провщними площинами. На рис. 2в показаний ФК на основ! несимет-ричноi мiкросмужковоi лшп передач1 з перюдично розташованими круг-лими отворами в дiелектрику i заземленiй металiзованiй поверхш.
Моделювання кристалоподiбних структур
Розглянемо особливост тривимiрного моделювання на основi програм-ного пакету CSTMWS 5.0. В пакет використано метод кшцевих iнтегралiв - достатньо загальний тдхщ, в якому рiвняння Максвела розглядаються на
£2
£i
просторовш сгтщ. В результат формуеться система диференщальних рiв-нянь. Метод кiнцевих iнтегралiв у часовiй областi найбiльш ефективний, якщо сiтка прямокутна. Для покращення моделювання об'емних структур використовують таю методи. 1. Метод апроксимацй для щеальних гранич-них умов — дае можливють розбити кубiчну комiрку сiтки на двi частини так, щоб границя розбиття проходила на межi двох середовищ. Це забезпе-чуе оптимальне повторення об'емних структур, що моделюються. 2. Метод тонких стшок — забезпечуе покращене моделювання металiчних корпусiв довшьно! форми i нахилених екранiв. 3. Метод пiдсiток — дае можливiсть для лшш розбиття розпочинатися i закшчуватися у будь-якiй точцi об'ему, що аналiзуеться. Завдяки цьому поблизу та на межах елеменлв довшьно! форми можна отримати шари з подрiбненою сiткою розбиття.
Для моделювання резонансних структур необхщна висока роздiлова здатшсть по частотi, що при частотному аналiзi потребуе значного часу. Аналiз у часовiй областi не мае такого недолжу, в результатi чого значно зменшуеться iмовiрнiсть втрати гострих резонансних екстремумiв. При створеннi моделi необхiдно враховувати: 1. Для створення форм елеменлв конструкцй при моделюванш об'ектiв, що мають певну перюдичшсть у просторi (наприклад, КС), корисною е можливiсть трансформування, в тому чи^ багаторазового, уже створених форм; 2. При виборi портв слiд враховувати, що хвилеводш порти використовуються для моделювання не-скiнченно довго! лшй передачi, в тому чи^ i мжросмужково! лшй. Вони розташовуються на межах областi розрахунку. Саме тут визначаеться хви-льовий опiр структури i властивост порту автоматично обираються таким чином, щоб забезпечити мшмальний коефiцiент вщбиття у мiсцi з'еднання; 3. Необхщно визначити властивостi середовища, що знаходить-ся мiж моделлю та геометричними границями обчислень - iдеальний про-вiдник або звичайний матерiал без втрат, що характеризуеться вщповщни-ми значеннями магнгтно! та дiелектрично! проникностей. Можливе вве-дення додаткового простору мiж границями, що оточують модель, i границями обчислень. При моделюванш КС на основi мжросмужкових лiнiй це дуже важливо для врахування не лише полiв хвиль, що розповсюджуються у самш лшй, але й тих, що присутш у середовищi бiля не!. Мжроконденсатор у мiкросмужковiй лшй
Мiкроконденсатори необхщт для мiкрохвильових схем рiзного призна-чення. 1х використовують в конструкщях з безпосереднiм монтажем на по-верхню. Вертикальне розмiщення мiкроконденсатора мiнiмiзуе площу, яку вiн займае. Розглянемо моделювання такого мжроконденсатора в середо-вищi CST MWS.
а б
Рис. 3. Мжроконденсатор в мжросмужковш лшп (а): 1—мжроконденсатор, 2—мжросмужка, 3—розрив мжросмужки; та частотнi залежносп коефщента проходження структури (б): 1—експериментальна крива, 2—теоретична крива
Мшроконденсатор зображено на рис. 3а. Геометричш розм1ри мшроко-нденсатора, властивосп матер1ал1в, а також розм1ри 1 властивосп шдклад-ки вщповщають [2]. На рис. 3б представлен залежносп коефщента проходження. Експериментальна залежшсть взята з [2], теоретична отримана моделюванням в середовищ1 СБТ МЖ£. Залежносп мають добру вщповщ-шсть, за виключенням обласп режекцп. Вщмшносп в цш обласп обумов-леш недостатньою роздшовою здатшстю по частот для експериментально! залежносп. При створенш 1 анал1з1 модел1 зроблено таю висновки стосов-но параметр1в моделювання. 1. Використання метод1в апроксимацп для щеальних граничних умов, шдсггок 1 тонких стшок дае можливють значно скоротити час розрахунку { збшьшити точшсть моделювання. 2. При вибо-р1 оптимального кроку с1тки И необхщно враховувати, що при зменшенш розм1р1в ком1рки спочатку спостер1гаеться зростання точносп обчислень. Починаючи з певного значення вщношення И/Х (де X — довжина хвил1 на максимальнш частота), при його зменшенш результати майже не змшю-ються. При подальшому зменшенш вщношення И/Х спостер1гаеться зни-ження точноста обчислень, що, можливо, пов'язано з кшцевою точтстю машинних розрахунюв, кр1м того, помтно зростае час розрахунку. 3. Необхщно забезпечити достатню роздшову здатшсть по частот!, принаймш чо-тири точки в областа екстремуму. 4. Границ обчислення електромагштних пол1в у простор1 навколо модел1 сщд розширювати доти, доки подальше !х розширення не впливатиме суттево на результати моделювання.
Фотонний кристал на основа мжросмужково!' лши
З урахуванням наведеного розроблена модель ФК на основ! мжросмуж-ково! лшп, що вщповщае рис. 2в. Даш про геометричш розм1ри { властиво-ста матер1ал1в взято з [3]. Додатково прийнято: питома провщшсть металу
7 3
—5,65-10 См/м, тангенс кута д1електричних втрат—10- на частота 10 ГГц.
0
-10
-20
-30
На рис. 4 наведет частотт залежност коефщента вщбиття. Моделювання виконано за допомогою пакету CST MWS. \R\, дБ Розбiжностi з експериментом [3]: експери-ментальнi значення ширини смуги вщбиття по перших нулях—4 ГГц, мшмального рiвня коефщента проходження—-39 дБ, вщповщт теоретичнi значення—3,4 ГГц i -23 дБ. Смуга розширюеться до 3,6 ГГц, при змт втрат у дiелектрику, але при цьому вся смуга змiщуеться на 0,6 ГГц уверх по частот. Суттевого зменшення рiвня режек-цп не вдалося досягти змiною будь-яких пара-метрiв моделi. З наведеного видно:
- програмний пакет CSTMWS 5.0 можна вико-ристовувати для моделювання i розробки при стро!в на основi ФК;
- при розбитт простору моделi на комiрки вибiр ix лiнiйних розмiрiв за-вдовжки Х/10 е оптимальним, або близьким до нього, лише за умови, що визначальш геометричш розмiри елементiв принаймнi на порядок бшьшь
Висновки
Програмний пакет CST MWS забезпечуе проектування складних триви-мiрниx ФК. При цьому для отримання заданих характеристик пристроiв необхщно виконати аподизацiю — змiну параметрiв елементiв структури.
Л1тература
1. Ощутить вселенную трехмерной//Инженерная микроэлектроника. 2002. № 2. С. 41—45.
2. Sokol V., Hoffmann K. Analysis of 3D vertical stub on microstrip line // www.rfprop.com/mikrovlny/data/Analisis of 3D Vertical Stub on Microstrip Line.pdf
3. Rodriguez-Pereyra V., Elsherbeni A., Smith C. Photonic bandgap structures for mini-
mizing the coupling between microstrip lines//IEEE AP-S International Symposium and USNC/URSI National Radio Science Meeting. Orlando. 1999. P. 125—128.
0 4 8 12 f, ГГц
Рис . 4. Частотш залежносп коефщента вщбиття:
1 — експериментальна,
2 — теоретична
Бойко В.О., Березянский Б.М., Нелин Е. А. Моделирование трехмерных кристаллопо-добных структур
Рассмотрены особенности конструкций и характеристик трехмерных кристаллоподобных структур. Осуществлен анализ таких структур, который иллюстрирует соответствие экспериментальных и теоретических результатов.
Bojko V.O.,Berezjanskyi B.M.,Nelin E.A. Modeling three-dimensional crystal-like structures
Characteristics and constructional features of three-dimensional photon crystal-like structures are shown. The analysis of the structures show of good agreement experimental and theoretical results.
