CC BY
71
А. В. Мущинин, А. В. Долганов, И.М. Валеев, Н.Г. Смолин
ИММИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОГО ТРЕНАЖЕРА УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ РЕКТИФИКАЦИИ УЗЛОМ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОЧИСТКИ
БУТАДИЕНА-СЫРЦА
Ключевые слова: компьютерный тренажер, математическая модель кипятильника, производство бутадиена.
Рассмотрено построение математической модели кипятильника ректификационной колонны для применения в компьютерном тренажере.
Keywords: mmputer simulator, reboiler’s mathematical model, production of the butadiene.
The mathematical model of distillation column’s reboiler for using in computer simulator is considered.
Введение
Основная роль при комплексной автоматизации производств отводится автоматизированным системам управления технологическими процессами (АСУТП), являющимися базовым уровнем в иерархической структуре АСУ. Несмотря на постоянное развитие технического обеспечения, одним из «слабых» мест в структуре АСУТП был и остается оперативный персонал, являющийся неотъемлемой ее частью. По мнению исследователей, доля ошибок в принятии управляющих решений оперативным персоналом из-за низкой его квалификации может достигать 70 % от общих причин аварийных ситуаций. Особую значимость квалификация операторов приобретает в условиях взрыво- и пожароопасных производств, когда цена ошибки многократно возрастает [1].
Не вызывает сомнения необходимость совершенствования квалификации операторов путем проведения регулярных тренировок по отработке навыков поведения при нештатных ситуациях, а также в штатных ситуациях, требующих глубоких знаний и умений. Общепризнанно, что одним из эффективных подходов к обучению и повышению квалификации операторов является применение компьютерных тренажеров (КТ). Обязательное применение КТ зафиксировано Госгортехнадзором РФ в нормативной документации по безопасной эксплуатации оборудования [2].
Работы над созданием и внедрением КТ для химических производств ведутся с начала 80-х годов XX века как отечественными, так и зарубежными специалистами. Оценивая глубину проблемы, следует отметить, что существует значительное отставание России в этом вопросе, в то время как зарубежные успехи свидетельствуют об экономической эффективности решений в этой области. Объем мирового рынка КТ в 2012 году составил более 400 млн. долл. (лидерами создания КТ являются фирмы Honeywell, Invensys, Yokogawa и др.). Российский рынок оценивается ежегодным объемом продаж на уровне 3-4 млн. долл. Обеспеченность российских предприятий КТ составляет около 25 %. Наработки в этой области зарубежных производите-
лей носят закрытый характер, представляя собой объект интеллектуальной собственности [3].
Достаточно детальное рассмотрение вопросов методологии построения тренажеров, их архитектуры, истории развития и ряда смежных проблем приводится в работе [1].
Основным звеном КТ является математическая модель процесса, имитирующая во времени протекание физико-химических явлений в объекте с учетом воздействия на него участников тренинга с целью приобретения практических навыков по эффективному управлению процессом в различных режимах. Сложность разработки имитационных моделей для КТ заключается в отсутствии единого подхода к их синтезу, учитывающего ряд специфических особенностей, которые обусловлены:
- масштабностью и много связностью объектов моделирования;
- наличием большого количества управляющих воздействий, включая ручную и автоматическую запорно-регулирующую арматуру, основные и вспомогательные технологические потоки;
- широким диапазоном изменения переменных процесса, характерным для вос-
произведения пусковых и остановочных режимов работы объекта, необходимостью моделирования нештатных и аварийных ситуаций;
- необходимостью воспроизведения динамики поведения объекта, и, как следствие, получения устойчивого решения модели в реальном времени;
- невозможностью оценки адекватности модели методами, основанными на использовании экспериментальных данных (ввиду их ограниченности).
Несмотря на многолетние научные изыскания, многие исследователи сходятся во мнении, что решение всего спектра задач в области создания КТ далеко от завершения.
В данной работе рассматривается решение ряда проблем, связанных с разработкой имитационной модели технологического процесса ректификации для КТ на примере очистки бутадиена-сырца. Используется методика [4], отличная от метода по-
строения системы управления кубом ректификационной колонны, описанной в работе [5].
Особенности математической модели
При разработке математической модели необходимо, в первую очередь, определить цель ее создания. Поскольку модель строится для применения ее в компьютерном тренажере, предназначенном для обучения операторов, сформулируем требования, предъявляемые к ней.
1. Модель должна быть динамической, т.к. тренажер должен воспроизводить поведение объекта в реальном времени. В модели должно быть предусмотрено масштабирование времени для ускорения или замедления получения численного решения.
2. Расчетные параметры модели должны охватывать все наблюдаемые на объекте переменные. При этом модель не должна быть избыточной, т. к. это может внеси определенные сложности при получении численного решения задачи.
3. В модели должны присутствовать все материальные потоки и инструменты для их изменения, доступные оператору на реальном объекте, в т.ч. ручные задвижки, регулирующие клапаны.
4. Математическая модель должна воспроизводить поведение объекта во всем диапазоне изменения переменных, как входных, так и выходных. Это требование вытекает из условия использования модели не только в близком к номинальному режиму, но и в граничных режимах (при пуске, остановке объекта).
5. Алгоритм численного решения модели должен давать устойчивое решение во всем диапазоне изменения входных воздействий.
6. Модель должна обеспечивать воспроизведение нештатных и аварийных ситуаций. Это может потребовать введения дополнительных переменных, не включаемых в классические расчетные схемы.
Использование в тренажерах сложных инжиниринговых, т.е. высокоточных физикохимич-ских моделей, применяемых для проектирования аппаратов, вычисления оптимальных режимов и т.п. в настоящий момент затруднительно.
Это связано как с техническими возможностями тренажеров (например, недостатком вычислительного ресурса для точного расчета модели в ускоренном масштабе времени), так и уровнем развития самих инжиниринговых моделей (хорошо проработанные для разнообразных переходных процессов, эти модели не всегда отвечают требованиям полноты и связности для конкретных технологических объектов).
Необходимо также учитывать, что при решении сложной математической модели численными методами в реальном времени (и, тем более, в ускоренном масштабе времени), помимо решения системы дифференциальных уравнений, приходится решать системы нелинейных уравнений и неравенств. При этом требование реального времени может сильно ограничить точность получаемого решения. Использование поисковых численных алгоритмов (например, метода Ньютона) не дает га-
рантии получения решения при заданной точности расчета. Если время расчета окажется больше, чем величина цикла таймера, установленного для полного расчета модели, режим реального времени будет нарушен. Увеличение же цикла работы таймера неизбежно ведет к потере реалистичности поведения модели объекта, изменения переменных в этом случае будут носить ярко выраженный дискретный характер. При этом также теряется устойчивость и точность получаемого решения.
Использование для описания объекта системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных также нежелательно, т.к. существует проблема сходимости и устойчивости вычислительных схем.
Исходя из приведенных соображений, при построении модели объекта следует придерживаться основных физических законов, не забывая при этом
о желательности упрощения численного решения задачи [5].
Объект исследования
В данной работе рассматривается узел очистки бутадиен-сырца от метилацетилена в ректификационной колонне. Данный процесс представляет собой классическую схему ректификации, где бутадиен представляет собой низкокипящий компонент, а метилацетилен - высококипящий.
Рассмотрим моделирование процесса нагрева кубовой жидкости колонны в выносном кипятильнике Т-1, представляющем собой вертикальный кожухотрубный одноходовой противоточный теплообменник, принципиальная схема которого изображена на рис. 1.
сдувка
ДМФА
ДМФА
Рис. 1 - Принципиальная схема кипятильника
В трубное пространство кипятильника поступает кубовая жидкость колонны К-1, представляющая, в основном, смесь метилацетилена и бутадиена с преобладающим количеством бутадиена. Подвод тепла в кипятильник осуществляется путем подачи в его межтрубное пространство диметил-формамида (ДМФА). ДМФА, отдавая тепло кубовой жидкости через стенки металлических трубок, охлаждается и отводится из кипятильника через регулирующий клапан г1.
Особенностью протекания процессов в данном кипятильнике является то, что поступающий теплоноситель - ДМФА может содержать небольшое количество примесей, в основном, диметиламина. Примеси могут накапливаться в верхней части кипятильника, образуя газовую подушку, препятствующую охлаждению ДМФА. Для устранения нега-
тивного влияния данного явления, в верхней части кипятильника предусмотрена линия сдувки примесей в дренажную линию с установленной на ней ручной задвижкой 21. Задачей оператора является своевременное определение момента накопления примесей в кипятильнике и периодическая их сдув-ка. Гидравлическая система кипятильника оборудована также дренажной линией в нижней части кипятильника с ручной задвижкой 22 для удаления остатков жидких углеводородов в период плановой или аварийной остановки.
К числу переменных, доступных оператору для наблюдения на объекте, относятся уровень ДМФА в межтрубном пространстве, а также расход ДМФА на входе в кипятильник.
Математическая модель кипятильника
Приведем систему допущений, принимаемую в модели:
1. Теплоноситель представляет собой бинарную смесь ДМФА и диметиламина с известным содержанием каждого компонента на входе;
2. Пар и жидкость находятся в равновесии друг с другом при температуре кипения.
3. Температура во всех точках межтрубного пространства кипятильника одинакова.
4. Плотности и теплоемкости жидких и газообразных сред не зависят от температуры.
С учетом принятых допущений перейдем к составлению математического описания кипятильника.
Запишем уравнения входных и выходных материальных потоков кипятильника (см. рис. 1):
(1)
Ы = Квых • [П]• ]Р -Рвых ; (2)
Рсд = Ксд • И• ; (3)
РД=КД\Е2\}Р + *Ж--Р„
Д •'д -у' 1 £ ' д ■> (4)
где /^Ы, Рвых , Т7 , Рд - массовые расходы входного, выходного потока теплоносителя, сдувок и дренажа соответственно, кг/с; Рвх , Рвых, Р, Рд -
известные давления в смежных узлах, Па; Квх, КВых , Ксд , Кд - коэффициенты проходного сечения соответствующих трубопроводов; [л/], ^/], [л2] - положения регулирующего клапана и ручных задвижек, установленных на соответствующих потоках и изменяющихся в диапазоне [Л^/]; Р -давление паровой фазы в межтрубном пространстве, Па; Мж - масса ДМФА в межтрубном пространстве кипятильника, кг; - площадь поперечного се-
чения межтрубного пространства, м2; д - ускорение свободного падения, м/с2.
мое
В выражениях (2), (4) присутствует слагае-
Мж •о „
——-------, представляющее собой величину гид-
ростатического давления ДМФА высотой в меж-трубном пространстве кипятильника. Уровень ДМФА является контролируемой переменной объекта и может быть вычислен по выражению:
1= мж & • Рж
где рж - плотность ДМФА, кг/м3.
Давление паровой фазы будем находить из уравнения состояния идеальных газов:
Р=М*^Т, (5)
где Мп - масса пара в межтрубном пространстве, кг; - реальная газовая постоянная для ДМФА,
Дж/(мольК); - температура в межтрубном про-
странстве кипятильника, К; !/„ - объем паровой фазы, м3.
Объем паровой фазы в межтрубном пространстве 1/я связан с массой жидкой фазы Мж соотношением:
м~ (6)
Р
где \/0 - общий объём межтрубного пространства кипятильника, м3.
Общий материальный баланс по паровой и жидкой фазам запишется в виде:
- - - (7)
сН
(Я
(8)
где Рк - поток сконденсировавшегося ДМФА, кг/с.
Для нахождения температуры в меж-трубном пространстве кипятильника необходимо записать уравнение парожидкостного равновесия. Согласно принятому допущению о равновесии парожидкостной смеси для любого компонента связь между содержанием его в паре у, и содержанием в жидкости х! подчиняется закону Рауля [6]:
У,-=*г
(9)
где Р, =^/(7") - функциональная зависимость упругости паров от температуры кипения для чистого -того компонента.
Последнюю зависимость можно представить уравнением Антуана [6]:
Р, =ехр\ А,- -
Т + С,
(10)
где А), В, , С, - известные коэффициенты Антуана
для -того компонента, являющиеся справочными данными.
Для упрощения модели и получения решения в устойчивом виде линеаризуем уравнение (10), приведя его для ДМФА и диметиламина к виду:
РдМФА - А дм ФА • Т + & ДМФ А ; (11)
Рд=Ад-Т + В‘д, (12)
где Рдмфа , рд - упругости паров ДМФА и диметиламина, Па; АдМФА, ВДМФА, Ад, Вд - постоянные коэффициенты, вычисленные при линеаризации уравнения Антуана.
Воспользуемся стехиометрическими соотношениями по жидкой и газовой фазе:
N N
Т>,-// Т^-1’ (13)
/-1 ¡-1
Запишем уравнение парожидкостного равновесия для смеси ДМФА и диметиамина с учетом-муравнений (11) и (12):
Р Уп , Р-(1-Уп) -; ,
Адмфа • Т + Вдмфа Ад ■ Т + Вд
(13)
гд пе - содержание ДМФА в паровой фазе, мол.
дол; (- Уп) - содержание диметиламина в паровой фазе.
Уравнение (14) представляет собой нелинейное уравнение относительно неизвестной переменной и требует для решения применения поискового численного метода, что нежелательно с учетом высказанных ранее суждений. Данное уравнение преобразуется в квадратное уравнение вида:
аТ2 +ЬТ + с-0, (15)
где коэффициенты , , могут быть найдены из
соотношений:
а - А дмфа ' ^ л;
^ - В дмфа ' Ад + ^/7' А дмфа + ^ ' /я - Л?)-.
~Р • ^ ДМФА
С - & ДМФА ' + Р • У п^РдМФА - Вд)-Р ' & ДМФА ■
Уравнение (15) решается аналитически с выбором корня, лежащего в области допустимых значений .
Для нахождения неизвестной величины , входящей в уравнение (15), составим уравнение материального баланса по ДМФА:
¿((•Г//
с!і
РвХ^Уп Рц ■ РсД ■ Уп, (16)
гд пе - известное содержание ДМФА во входном
потоке теплоносителя, мол.дол. ; - содержание
ДМФА в жидкой фазе, мол.дол.
Продифференцировав левую часть уравнения (16) по частям и подставив в него вместо <*Мп
----— правую часть уравнения (7), получим сле-
сН
дующее дифференциальное уравнение для опреде-лени я :
Мг
О.'Уп Л
РВх-(уВпХ -УпУрк-ІУп-Хп), (17)
Концентрация ДМФА в жидкой фазе находится из уравнения парожидкостного равновесия (9):
А ДМФА ■ Т + В дмфа
(18)
Расход конденсата может быть рассчи-
тан из уравнения теплового баланса межтрубного пространства кипятильника. При этом необходимо учитывать принятое допущение о равенстве температур по всему объему межтрубного пространства:
а[{сж-мж +сп •мп)т]
л
■ _г •Р •Т -
п 1 вх 1 вх
^Ж ' Рвы • 7~ Р+РК^ ^П ' РсД • 7~ (19)
-
■Рд^-ъ,
где сж , сп - теплоёмкости жидкой и паровой фаз соответственно, Дж/(кг К); Твх - известная температура входного потока теплоносителя, К; Я -скрытая теплота конденсации парового потока, Дж/кг; р - тепловой поток, отводимый из меж-
трубного пространства кипятильника для парообразования бутадиена, находящегося в трубном пространстве, Дж/с; р - поток тепловых потерь, Дж/с.
Величина теплового потока р рассчитывается по формуле:
Ф
= к{-5, У-тК)-
1 —
где к( - коэффициент теплопередачи через стенки труб; 5/ - площадь теплопередачи, м2; ТК - известная температура потока в трубном пространстве, вычисляемая из теплового баланса колонны К-1, К; ¿0 - высота труб в кипятильнике, м.
Для вычисления потока конденсата Рк преобразуем дифференциальное уравнение (19) в алгебраическое, используя почленное дифференцирование левой части, с учетом уравнений (5), (7), (8), (11) и (12). В результате преобразований получим:
(20)
где
Е=\Р_ + Р\Рвых +Рд) Рувх +РСд)
^ С-РЖ^П С ■Ми
■ уж Мж + сп ■ Мп) + у • Рвх ■у — увх Х + ф + ф, ^ _ усжМж + с пМ п + ■ Р ^ (сжМж + С пМ п +' + -
в-мп
{сжуж + С пМ п +' +ДМФА ■ Уп *п + )упУ *пРд + +
& ■ У п ■ Мп ■уп ■ Рд- Уп ' Рдмфа + Рдмфа+
■+Х + Т ■{■ -сж +
Здесь
^ _ М пЯ - хпАдмфа • д+ -РдмфаР ■ рп - ^ ^ +^д ^п Рд ■ рп ■ Рд ~Уп Рдмфа + Рдмфа+
_
ДМФА' вх
■{Упх -Уп)\УпР-ХпРд)
У п Мп \Уп Рд-Уп РЦМФА + Рцмфа)
Уравнение (20) является алгебраическим, разрешенным относительно искомой переменной Рк в явном виде.
Таким образом, математическое описание кипятильника Т-1 состоит из 9 нелинейных алгебраических уравнений (1-6, 15, 18, 20), выраженных в явном виде относительно искомых переменных и 3 дифференциальных уравнений (7, 8, 17).
Полученная математическая модель может быть решена без использования поисковых методов, система дифференциальных уравнений решается любым одношаговым численным методом, например, методом Рунге-Кутта 4-го порядка [7].
Процедура проверки адекватности тренажерной модели проводилась в соответствии с методикой, изложенной в работе [8].
Заключение
В работе рассмотрена задача построения математической модели одного из технологических объектов процесса получения бутадиена - кипятильника кубовой жидкости колонны. Задача решена с точки зрения применения данной модели в динамическом тренажере для обучения оперативного персонала. Особенностью модели является специфика получения ее численного решения без использования поисковых численных методов, что является актуальным при использовании ее в тренажерных системах реального времени.
Полученные результаты были реализованы в компьютерном тренажерном комплексе по обучению операторов цеха углеводородного сырья [9-10] и описаны в работе [3].
Работа выполнена в рамках федеральной
целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на
2009-2013 годы (соглашение №14.В37.21.0591).
Литература
1. В. М. Дозорцев, Компьютерные тренажеры для обучения операторов технологических процессов. Синтег, Москва, 2009, 372 с.
2. ПБ 09-540-03. Общие правила взрывобезопасности для взрывопожароопасных химических, нефтехимических и нефтеперерабатывающих производств. Утверждены постановлением Госгортехнадзора России от 05.05.03 № 29, зарегистрированным Минюстом России 15.05.03 г., рег. № 4537.
3. А.В. Мущинин, Д. В. Елизаров, В. В. Елизаров, Вестник Казан. технол. ун-та, 15. 8. 348-351 (2012).
4. А.В. Долганов, В. В. Елизаров, В. И. Елизаров, Вестник Казан. технол. ун-та, 14. 19. 180-188 (2011).
5. А. Г. Колмогоров, Н.С. Благодарный, Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 26. 2. 51-56 (2010).
6. А.Г. Касаткин, Основные процессы и аппараты химической технологии. Химия, Москва, 1973, 754 с.
7. Т.Н. Гартман, Д.В. Клушин, Основы компьютерного моделирования химико-технологических процессов. Академкнига, Москва, 2008, 416 с.
8. Н.С. Благодарный, М.В. Кривов, А. Г. Колмогоров, В. Ю. Кобозев, Автоматизация в промышленности, 7. 5965 (2010).
9. Авт. свид. РФ 2012615831 (2012)
10. Авт. свид. РФ 2012615832 (2012)
© А. В. Мущинин - инженер кафедры автоматизации технологических процессов и производств НХТИ ФГБОУ ВПО «КНИТУ», [email protected]; А. В. Долганов - канд. техн. наук, доцент кафедры автоматизации технологических процессов и производств НХТИ ФГБОУ ВПО «КНИТУ»; И.М. Валеев - начальник информационно-вычислительного центра НХТИ ФГБОУ ВПО «КНИТУ»; Н.Г. Смолин - заведующий отделом технического обеспечения ИВЦ НХТИ ФГБОУ ВПО «КНИТУ».
