CC BY
30
Дементьев Анатолий Иванович,
к. т. н., доцент, декан технологического факультета, Ангарская государственная техническая академия,
e-mail: andemtev@mail.ru Подоплелов Евгений Викторович, к. т. н., доцент, зав. кафедрой машин и аппаратов химических производств, Ангарская государственная техническая академия, e-mail: uch_sovet_agta@mail.ru
Антонов Лев Андреевич,
кафедра машин и аппаратов химических производств, Ангарская государственная техническая академия,
тел. (3955) 512951 Корчевин Николай Алексеевич,
профессор кафедры «Техносферная безопасность», Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: chem2007@mail.ru
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СЛОЕ ПОРИСТОГО МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ПОКРЫТИЯ
A. I. Dement'ev, E. V. Podoplelov, L. A Antonov, N. A Korchevin
MATHEMATICAL MODEL OF THERMAL PROCESSES IN A POROUS METAL COVERAGE
УДК 66.021
д. х. н.,
Аннотация. Наиболее эффективным способом интенсификации теплообмена при кипении является применение пористых металлических покрытий. Пористая структура образуется в результате напыления металлического порошка определенной зернистости на поверхность трубы. Для исследования теплообмена в слое пористого металлического покрытия разработана математическая модель тепловых процессов, основой для составления которой послужила модель идеального вытеснения, осложненная процессами теплопередачи на развитой поверхности напыления. С математической моделью проведен ряд численных экспериментов, в ходе которых были выявлены существенные улучшения работы теплообменного аппарата. В результате проведен анализ теплофизических и гидродинамических параметров аппарата в базовом варианте и с напылением. В результате численного решения модели получен профиль распределения температуры в слое напыления. Проведенные исследования с помощью математической модели показали, что применение пористого покрытия на теплообменных поверхностях аппаратов существенно улучшает теплообменные и гидродинамические свойства аппарата.
Ключевые слова: теплообмен, кипение, пористые покрытия, математическая модель.
Abstract: The most effective way to intensify the boiling heat transfer is the use of porous metal coatings. The porous structure is formed by spraying a metal powder onto the surface of certain pipe graininess. For the study of heat transfer in a porous layer of metal coating, a mathematical model of thermal processes was developed. The basis for the model was a plug, complicated processes of heat transfer on the developed surface spraying. A number of numerical experiments were made with a mathematical model, and significant improvements in heat-exchange apparatus functioning were found out. Thus thermal and hydrodynamic parameters of the device analysis in the base case and with sputter was made. The numerical solution of the model yielded the temperature distribution in the sputter layer. Studies using mathematical models have shown that the use of porous coating on the heat exchange surface of the device significantly improves the heat transfer and hydrodynamic properties of the device.
Keywords: heat exchange, boiling, porous coatings, mathematical model.
Введение
Одним из наиболее материалоемких видов оборудования многих производств является теп-лообменная аппаратура, значительную часть которой составляют кипятильники и конденсаторы. Кипение характеризуется высокими значениями коэффициента теплоотдачи, но в сочетании с процессом конденсации очень часто лимитирует рост теплопередачи именно «процесс кипения».
Наиболее эффективным способом интенсификации теплообмена при кипении является применение пористых металлических покрытий. Пористая структура образуется либо в результате покрытия поверхности трубы тонкими металлическими сетками, либо напылением на нее металлического порошка определенной зернистости [1-4]. В результате образуется пористый слой с разветвленной системой сообщающихся между собой капиллярных каналов, через которые происходит эвакуация пара и подпитка пористой структуры жидкостью, подтекающей сюда под действием сил поверхностного натяжения. Кипение происходит
как внутри пористого покрытия, так и на его поверхности. При использовании пористых покрытий образуется большое количество центров парообразования в углублениях, в которых остаются частички газа, выполняющие функцию паровых зародышей. Пористое покрытие служит дополнительной поверхностью, передавая тепло от трубки к жидкости. Пузырьки пара, образующиеся на поверхности трубки в глубине покрытия, дольше находятся в контакте с греющей поверхностью из-за сдерживающего воздействия пористого покрытия. Пузырек пара прижат к порам покрытия поверхности трубы. Когда же объем пузырька превышает объем ячейки поры, он вытесняется за пределы покрытия и отрывается над покрытием, оставляя в поре покрытия паровой зародыш.
1. Математическая модель тепловых
процессов
Основой для составления математической модели является модель идеального вытеснения, осложненная процессами теплопередачи на развитой поверхности напыления.
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
В соответствии с тепловым балансом любого теплообменного процесса уравнение распределения для потоков:
б: =(а-62)+(бз-6)+а+а+а, (1)
где 61 - тепло, накопленное потоком; 62 - тепло, поступившее за счет конвекции; 62 - тепло, ушедшее с конвективным потоком; 63 - тепло, поступившее за счет теплопроводности; 6 - тепло, ушедшее за счет теплопроводности; 64 - тепло внешнего источника; 65 - тепло фазовых превращений в потоке; 66 - тепло фазовых превращений в порах напыления.
На основе (1) можно получить уравнение распределения температуры по продольной координате для трубного потока
й V ,. _ к • п(г ст - гх)
-Кг
й!2 1 й!
Р1ср1
(2)
где X - температура трубной среды; ¿ст - температура стенки трубы; ю - линейная скорость потока в трубах; К - коэффициент теплопроводности потока; К - коэффициент теплопередачи; 5, П - площадь и периметр нагреваемой поверхности; р , ср1 - плотность и теплоемкость среды.
С учетом принятых допущений выражение (2) упрощается:
А К • П (ст - )
ю,
й!
р1с
(3)
1е- р1
Выражения (3)-(4) представляют собой систему математического описания тепловых процессов в аппарате без напыления, которая дополняется комплексом начальных условий:
X, (0) = X,, X2 (0) = X2. (5)
В случае напыления выражение (4) заменяется:
р2 ()ср2 ()ю
КП
р2()Ю2 й! +Ю2Г + " 5
('2 - <ст ) = 0 , (6)
К
й Ч
эф
йх
„ - ю гц > X
2 н | кии
Для межтрубного потока уравнение распределения имеет более сложный вид за счет наличия фазовых превращений (конденсация паров потока). Таким образом, уравнение для межтрубного потока имеет вид
Р2 ()ср2 ^К ^ + Ю 2Г2 + К^П ^2 - ^ст ) = 0 , (4)
где г - теплота конденсации потока; Ю2 - скорость потока.
В отличие от трубного потока ^(х )с 2 (X),
где не предполагается изменения фазового состояния потока и изменением теплофизических свойств можно пренебречь, в межтрубном пространстве происходит конденсация паров, а следовательно, и резкое изменение теплофизических свойств. В этом случае в модель (4) вводится зависимость свойств от температуры. Функции р2^) и с 2 (X) могут быть образованы полиномными функциями, приведенными в [5, 6].
где Кэф - эффективный коэффициент теплопроводности; юн - скорость потока в порах напыления; - температура кипения среды.
Кроме начальных условий (5) математическая модель дополняется комплексом граничных условий:
х = 0, -Кэф ^Г = а'(X.- -XCт), (7) й!
/ йX
х = X, -Кэф -¡- = д, (8)
ш
*
где X0 - температура в ядре потока; X - температура на границе раздела фаз; а' - коэффициент теплоотдачи от потока к материалу напыления; д - тепловой поток от материала к псевдогомогенному потоку в слое.
Согласно теории теплопроводности [7], выражение (7) представляет собой граничное условие третьего рода. При этом выражение (7) определяет поведение температурного поля на поверхности напыления. Выражение (7) определяет температурное поле на границе раздела теплообмен-ной трубы и слоя напыления и представляет собой граничное условие второго рода.
Таким образом, математическая модель тепловых процессов в слое напыления (5)-(8) представляет собой граничную задачу, метод численного решения которой приведен в [7]. Алгоритмизация метода решения граничных задач хорошо освещена в [8].
2. Численное исследование тепловых процессов в пористом слое С разработанной математической моделью проведен ряд численных экспериментов. На первом этапе проведен анализ теплофизических и гидродинамических параметров теплообменного аппарата в базовом варианте и с напыленным покрытием. Данные сравнительного анализа приведены в табл. 1.
Машиностроение и машиноведение
Т а б л и ц а 1 Сравнение характеристик типового теплообменника с теплообменным аппаратом
Критерий Вариант без напы- Вариант с напыле-
ления нием
Критерий Рейнольдса для межтрубной среды Re2 2339 3142
Критерий Рейнольдса для трубной среды Rei 819 1066
Критерий Нуссельта для межтрубной среды Nu2 43,82 65,20
Критерий Нуссельта для трубной среды Nui 6,93 91
Коэффициент теплоотдачи от межтрубной среды a2 1083,12 4029,58
Коэффициент теплоотдачи от трубной среды ai 214,21 2840,77
Коэффициент теплопередачи 171,9 784
Таким образом, очевидно, что применение покрытия в виде спиралевидного напыления существенно улучшает процесс теплоотдачи и, как следствие, улучшается процесс теплопередачи. Так, применение покрытия увеличивает коэффициент теплоотдачи межтрубной среды при различных режимах работы в 2,2-3,5 раза. Коэффициент теплопередачи в этом случае увеличивается приблизительно на 7-10 %.
В результате численного решения модели получен профиль распределения температуры в слое напыления (рис. 1).
Рис. 1. Распределение температуры в слое напыления
Как видно из графика, характер изменения температуры имеет два участка. Первый участок (ОА) определяется процессом теплообмена псевдогомогенной среды с поверхностью теплообмен-ной трубы. При этом граничным условием является градиент температуры от ядра потока к поверх-
ности напыления. Как только температура псевдогомогенной среды начинает превышать температуру кипения жидкой фазы (точка А), происходит её испарение с поглощением тепла, пропорциональным теплу фазовых превращений среды. Характер кипения жидкости в слое не определен, но можно предположить, что характер кипения жидкости является пузырьковым. Это обусловлено порозностью материала и малым размером пор. Далее за счет испарения жидкой фазы тепловой поток резко уменьшается, в результате чего происходит снижение температуры поверхности соприкосновения межтрубного потока со слоем напыления (участок АВ). При определенных условиях на участке АВ может появится дополнительная точка перегиба (/ > 0), обусловленная влиянием конвективного теплового потока со стороны ядра межтрубной среды.
На рис. 2 представлен характер изменения температуры пористого напыления по длине теп-лообменного аппарата.
Рис. 2. Распределение температуры в слое напыления в зависимости от продольной координаты: 1 - l = 0,0 м; 2 - l = 0,9 м; 3 - l = 3,4 м; 4 - l = 5,4 м;
5 - l = 7,5 м; 6 - l = 9,0 м
Учет явления кипения жидкой фазы позволил получить более качественную картину изменения температуры потока по продольному сечению аппарата (рис. 3). Из графика видно, что при любых режимах работы аппарата теплообмен в экспериментальном образце идет более интенсивно, что отражается в более высоком температурном напоре.
Заключение
Таким образом, применение пористого покрытия на теплообменных поверхностях аппаратов существенно улучшает теплообменные и гидродинамические свойства аппарата. Как следствие, повышается КПД аппарата.
Рис. 3. Распределение температуры межтрубного (а) и трубного (б) потоков при различных режимах течения: 1 - Умтр = 40 м3/ч; 2 - Умтр = 80 м3/ч; 3 - Умтр = 120 м3/ч;
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК
1. Дементьев А.И., Рыбалко Л.И., Комаров В.А. Определение параметров математической модели тепловых процессов в аппаратах с напыленными тепло-
обменными поверхностями // Вестник АГТА. 2009. С. 32-35.
2. Дементьев А.И., Подоплелов Е.В. Исследование теплообмена на пористой структуре металлических покрытий // Сб. науч. тр. Ангарск. гос. техн. акад. Ангарск, 2014. Т. 1. С. 103-105.
3. Дементьев А.И., Подоплелов Е.В. Исследование теплообмена на пористой структуре // Современные технологии и научно-технический прогресс. 2014. Т. 1. № 1. С. 18.
4. Салькова А.Г., Подоплелов Е.В. Эффективность работы кожухотрубчатых теплообменников // сб. науч. тр. Ангарск. гос. техн. акад. 2007. Т. 1. № 1. С. 055-057.
5. Смышляев П.П., Лыкосов В.М., Осипков Л.П. Управление технологическими процессами: Математические модели : учеб. пособие. Л.: Изд. ЛГУ, 1989 284 с.
6. Краткий справочник физико-химических величин / под ред. К.П. Мищенко, А.А. Равделя. Л. : Химия, 1974. 200 с.
7. Справочник по теплопроводности жидкостей и газов / Н.Б. Варгафтик и др. М. : Энергоатомиздат, 1990. 352 с.
8. Басхалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Н. Численные методы. М. : Наука. 1987. 600 с.
9. Турчак П.П. Основы численных методов. М. : Наука. 1989. 520 с.
