Имитация показаний идеальных датчиков угловой скорости БИНС на основе телеметрических данных движения объекта Текст научной статьи по специальности «Математика»

полмесяца и по.;п'ода. В работе [1] приведены графики вариаций угловой скорости вращения Земли, в которых также наблюдается эффект биений.

J_I__I_L

-0,75 -0,5 -0,25 0,25 0,5 1010г/

Рис. 4. Траектория точки (1010р, 1010д) та плоскости: а — для 0 < ^ < 50 рад, б — для 716 < ^ < 766 рад

В представленной модели не учтены возмущения, связанные с сезонными климатическими факторами и динамикой атмосферы [1|.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 12 01 00536а, 12 08 00637а).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сидореиков И. С. Физика нестабилыгостей вращения Земли. М.: Физматлит, 2002.

2. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во МГУ, 1975.

3. Дарвин Дж. Г. Приливы и родственные им явления в Солнечной системе. М.: Наука, 1969.

4. В ильке В.Г. Движение вязкоупругого шара в центральном ньютоновском поле сил // Прикл. матем. и мехаи. 1980. 44, вып. 3. 395 402.

5. Вильке В.Г., Шатина А.В. О поступательно-вращательном движении вязкоупругого шара в гравитационном поле притягивающего центра и спутника /'/' Космич. исследования. 2004. 42, № 1. 95 106.

6. Вильке В.Г. Аналитическая механика систем с бесконечным числом степеней свободы. Ч. 1, 2. М.: Изд-во ЦПИ при мех.-мат. ф-те МГУ, 1997.

Поступила в редакцию 06.03.2013

УДК 531.775

ИМИТАЦИЯ ПОКАЗАНИЙ ИДЕАЛЬНЫХ ДАТЧИКОВ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ БИНС НА ОСНОВЕ ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА

О.Н. Богданов1, A.B. Фомичев2

Предложен алгоритм формирования гладких траекторий, соответствующих телеметрическим данным о координатах и углах ориентации объекта-носителя бескарданной инер-циальной навигационной системы (БИНС). Разработан алгоритм формирования показаний идеальных датчиков угловой скорости (гироскопов) БИНС, соответствующих этой гладкой траектории. Построенные алгоритмы позволяют проводить анализ точности раз-

1 Богданов Олег Николаевич пауч. сотр. лаб. управления и навигации мох.-мат. ф-та МГУ. о-шаП: Ьс^апоу-onOyandox.ru.

" Фомичев Александр Владимирович канд. физ.-мат. паук. пауч. сотр. Моск. ип-та электромеханики и автоматики, доцепт Моск. физ.-техп. ип-та, е-шаП: av_lbmiclievOmail.ru.

личных численных методов определения ориентации БИНС на движениях, близких к реальным движениям, для которых известны телеметрические данные.

Ключевые слова: бескарданная инерциальная навигационная система, датчики угловой скорости, модельные уравнения.

An algorithm of forming the smooth trajectories corresponding to telemetric data on coordinates and orientation angles of a vehicle that contains a strapdown inertial navigation system (SINS) is proposed. An algorithm of forming the ideal gyros measurements corresponding to the generated smooth trajectory is developed. These algorithms allow one to analyze the accuracy of various numerical methods of SINS orientation determination for the motions close to the real motions whose telemetric data are known.

Key words: strapdown inertial navigation system, angular rate sensors, model equations.

Введение. В настоящее время для решения разнообразных навигационных задач активно используются бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС). Приборную основу БИНС составляют инерциальные датчики: ньютонометры, измеряющие внешнюю удельную силу, и гироскопы (датчики угловой скорости), измеряющие абсолютную угловую скорость. Инерциальные датчики жестко устанавливаются на корпус объекта, для которого решается навигационная задача.

Бортовые алгоритмы БИНС основываются на некоторых модельных уравнениях, связывающих навигационные параметры и показания инерциальных датчиков. Для их интегрирования используются численные методы, выбор которых должен определяться достаточной точностью, в свою очередь зависящей от характера движения объекта и технических возможностей инерциальных датчиков и бортового вычислителя.

Анализ точности численных методов обычно предполагает применение моделирования на движениях, для которых показания инерциальных датчиков могут быть получены аналитически. Однако реальное движение может быть весьма сложным и существенно отличаться от любого наперед заданного модельного движения. Это обстоятельство приводит к задаче исследования точности численных методов интегрирования на реальных движениях.

В данной работе мы остановимся на вопросе интегрирования уравнений, описывающих угловое движение объекта. Для описания углового движения объекта используется уравнение Пуассона. В него входят компоненты вектора угловой скорости, информация о которых считывается с гироскопов. Для того чтобы оценить уровень точности того или иного алгоритма, численно решающего задачу определения ориентации, необходимо уметь корректно моделировать показания гироскопов.

В работе предложен подход, позволяющий имитировать показания идеальных гироскопов для произвольных движений объекта. На вход описываемому алгоритму поступают телеметрические данные реального движения объекта, например записи траекторных данных полета самолета, с некоторой частотой. Формируется опорная траектория, которая с достаточно хорошей точностью соответствует телеметрическим данным. Затем моделируются показания гироскопов, которые с высокой точностью соответствуют опорной траектории. Далее по показаниям гироскопов посредством некоторого численного метода интегрирования уравнений Пуассона строится зависимость параметров ориентации от времени. Сравнение этой вычисленной траектории с опорной позволяет судить о точности исследуемого численного метода.

Будем предполагать, что оси чувствительности трех гироскопов, входящих в состав БИНС, взаимно ортогональны.

Используемые обозначения. Обозначим через O условный центр Земли и свяжем с ним инер-циальную систему координат O£. Ось 0£з совпадает с осью вращения 3емли, оси O£i и O£2 взаимно перпендикулярны, находятся в экваториальной плоскости Земли и направлены на неподвижные звезды. Через On обозначим гринвичскую систему координат, ось On3 которой совпадает с осью O^3, а ось On 1 лежит в плоскости нулевого гринвичского меридиана. Обозначим через M приведенную чувствительную массу БИНС и свяжем с ней географическую систему координат Mx, первая ось которой направлена на Восток, вторая на Север, а третья вдоль местной вертикали. Через Mz обозначим приборную систему координат, оси которой направлены вдоль осей чувствительности БИНС (осей чувствительности гироскопов).

Введем географические координаты точки M. Долготу Л определим как угол между меридиональ-

M

Географической широтой назовем угол между нормалью к поверхности модельного эллипсоида Земли, проведенной через точку M, и плоскостью экватора Onin^- Высотv h введем как расстояние от точки на

M

Через Ух = (^1,^2, и Ох = (^1, ^2, обозначим векторы относительной (относительно гринвичской системы координат Оп) соответственно скорости точки М и угловой скорости географической системы Мх в проекциях на собственные оси. Через обозначим вектор абсолютной угловой скорости приборной системы Мг в проекциях на собственные оси. Вектор измеряется гироскопами. На практике гироскопы обычно являются интегрирующими датчиками, измеряющими интеграл от проекции угловой скорости на ось чувствительности за такт съема. Вектор, состоящий из таких показаний, обозначим через д.

Введем углы ориентации объекта. Углом курса ф называется угол между направлением на Север (осью МЖ2) и проекцией оси М22 на плоскость МЖ1Ж2- Условимся отсчитывать угол курса от оси Мж2 против часовой стрелки. Отметим при этом, что на практике в навигационных алгоритмах угол курса часто отсчитывается по часовой стрелке. Углом тангажа $ назовем угол между осью М22 и плоскостью МЖ1Ж2. Углом кр ена 7 назовем угол поворота плоскости М22 ¿3 вокруг о си М22 относительно плоскости Мжз22. Матрицу ориентации приборной системы Мг относительно географической Мж обозначим через Ь.

Вектор угловой скорости вращения Земли в проекциях на оси географической системы Мж будем обозначать их. Обозначим через а большую полуось модельного эллипсоида Земли, через е его эксцентриситет. Для долготного и широтного радиусов кривизны модельного эллипсоида Земли введем обозначения соответственно Ке и КN.

Постановка задачи. Рассмотрим интервал времени [To,TN]• Предположим, что в нашем распоряжении имеется дискретная информация о координатах объекта и углах его ориентации: ф(Т}), $(Т}), 7(1}), ^>(1}), Л(Т}) и Л,(Т}). Обозначим через ДТ = Т}+1 — Т} при ] = 0,...,Ж — 1 шаг по времени исходной информации. Обозначим через Дt = ¿¿+1 — ^ = ДТ/К длину каждого интервала, на котором требуется определять показания гироскопов. Здесь К — целое число и г = 0,... , КЖ — 1. Введем обозначение п = К^ Тогда Т} = при ] = 0,...,Ж и отрезки времени [T0,TN] и [¿о,¿п] совпадают.

Задача распадается на два этапа. На первом этапе требуется сформировать опорную траекторию, координаты, скорости и углы ориентации которой будут взаимно согласованными. При этом координаты и углы ориентации должны быть непрерывными функциями времени и иметь непрерывные производные. На втором этапе требуется вычислить показания гироскопов как интегралы от абсолютной угловой скорости приборной системы Мг.

Формирование опорной траектории. Осуществим линейную интерполяцию для координат объекта и углов его ориентации:

4>$зк+к) = ~ + М*(я-1)я-)] > Щк+к) = [{К - к)Щ¿к) + к\(ги+1)к)]

К

= [(К — кЩ^К) + Щ^+1)к)] , 4>{Ь]К+к) = -^[(К- к)Щ^) + кгр(ги+1)к)] ,

К

1

1

Щк+к) = К [(К- кЩЪк) + кЩ3+1)к)] , Щк+к) = — [{К- к)Щк) + кЩ3+т)] .

К

Здесь к = 0,...,К — 1, ] = 0,...,Ж — 1. Таким образом, в нашем распоряжении имеется набор значений координат и углов ориентации ^(¿¿), Л(^), ), ), 7(ti) где г = 0,...,п.

Выполним сглаживание указанных реализаций при помощи кубических сплайнов. Вначале опишем процедуру сглаживания произвольной функции / (¿) на отрезке времени [¿о, ¿п] по известным значениям функции /(¿¿) при г = 0,...,п. Разобьем отрезок времени [¿о,^] на I отрезков равной длины. Тогда п/1 = р _ количество моментов времени ^ в каждом отрезке. Для каждого отрезка [¿кр, ¿(к+1)р], к = 0,...,1 — 1, введем безразмерное время т:

t tкр

¿(к+1)р tkp

т е [0,1].

Введем базисные функции

¥>1(т) = -(1 -г)3,

У2(г) = 1--(2 -г)г2,

Уз (г) =1--(1+т)(1- г)2, ^4(т) = - г3.

На каждом отрезке времени [tkp, t(fc+i)p], k = 0,...,l— 1, будем приближать функцию f (t) базисными функциями с коэффициентами соответственно Cfc, Cfc+1, Cfc+2 и Cfc+э:

f (t) = Cfc (1 (т) + Cfc+i^2(r) + Cfc+2^3 (т) + Cfc+3^4(r), (2)

где т = т(t) определяется по формуле (1). Для каждой точки ti, i = 0,...,n, определяется значение k, k = 0,...,l — 1, и записывается соответствующее выражение (2). Обратим внимание на то, что при разбиении интервала [to,tn] на l отрезков для приближения функции f (t) используется l + 3 коэффициента. Для отыскания неизвестных коэффициентов имеется система из NK + 1 уравнения (2), которая решается с помощью стандартного метода наименьших квадратов [1]. Указанная процедура сглаживания обеспечивает непрерывность как самой построенной функции f (t), так и ее первых двух производных во всех точках отрезка [t0, tn].

Применим процедуру сглаживания кубическими сплайнами для дискретных реализаций p(ti), A(ti), h(ti), ^(ti), $(ti) и y (ti). Набор коэффициентов для каждой реализации будем обозначать соответствен-н0 Cfc j C¿, Ch, C^, C^, C^, где k = 0,...,l + 2 Тогда на каждом интервале [tfcp, t(k+1)p] будем иметь

P(t) = CfcP1(т) + ) + Cfc+2^3 (т) + Cfc+3^4 (т),

A(t) = Cfc Р1(т) + Cfc+1^2 (т) + Cfc+2 Рэ(т) + ^+эР4(т),

h(t) = Cfc(1 (т) + Ch+1 (2(т) + ^^т) + Ch+3^4 (т), (3)

^(t) = Ct Р1(т) + Cfc+1 Р2(т) + Cfc+2^3 (т) + Ct+3^4 (т), tf(t) = (т) + ^^(т) + Cf+2^3 (т) + Cfc+3^4 (т), Y(t) = Ck (1(т) + Ck+1^2 (т) + 4+2^Э(т) + Ck+3^4 (т),

т

Замечание. Количество коэффициентов Cfc, равноe l + 3 определяется опытным путем и зависит от характера движения и времени моделирования. Можно выделить следующие факторы. Прежде всего построенные приближения (3) должны с приемлемой точностью соответствовать телеметрическим данным. С другой стороны, избыточное количество коэффициентов приводит лишь к увеличению объемов вычислений. Не исключен также вариант, когда для разных координат и углов ориентации задается разное

C

Запишем выражения для определения горизонтальных компонент V1 и V2 вектора относительной скорости точки M [2]:

V1 = A(Re + h) cos р, V2 = P(Rn + h). (4)

Радиусы кривизны Re и Rn в свою очередь выражаются через географическую широту р и параметры эллипсоида Земли по формулам [2]

a 1 — e2

RE = —j= =, Rn = RE~,-o • 2 •

v 1 — e2 sin2 p 1 — e2 sin2 p

Чтобы найти компоненты вектора скорости по формуле (4), необходимо вычислить производные р и A. Выражения для производных имеют вид

p(t) = Cfc р 1(т) + Cfc+1p2 (т) + Cfc+2(pэ(т) + Cfc+3pp4 (т), (5)

A(t) = C£p 1(т) + 2 (т) + Cfc+2p э(т) + Cfc+3p 4 (т),

где производные базисных функций pi по времени t следующие:

1 3 2 1

pi(r) = --77П 7 (! - т) > =

фз(т) = 1

pAt 4 v у ' ^ v ' pAt

33 -4(l-r)2 + 2(l + r)(l-r)

pAt

Итак, согласованная опорная траектория построена.

fr*-§C2-г)г

• , ч 1 3 2 Р4 (Т) = —т---Т .

^ v ' pAt 4

Замечание. Для полного задания траектории следовало бы вычислить и вертикальную компоненту V3 относительной скорости точки M из соотношения V3 = h, для чего предварительно вычислить производную h по аналогии с (5), но, как следует из приводимых ниже формул, в этом нет необходимости.

Вычисление показаний гироскопов. Итак, в пашем распоряжении на отрезке времени [to,tn] имеются следующие непрерывные функции: p(t), A(t), V1(t), V2(t) ф^), tf(t) и y(t). Эти функции имеют непрерывные производные в каждой точке указанного отрезка. Требуется определить показания гироскопов как интегралы от компонент вектора абсолютной угловой скорости приборной системы Mz на каждом интервале времени [t¿, t¿+i], где i = 0,...,n — 1.

Абсолютная угловая скорость приборной системы складывается из угловой скорости собственно объекта относительно географической системы координат, угловой скорости вращения географической системы координат относительно Земли и угловой скорости вращения Земли. Таким образом, вектор абсолютной угловой скорости приборной системы координат Mz в проекциях на собственные оси удовлетворяет следующему выражению:

'cos y 0 — siny\ /tf\ /cos y 0 — siny\ /1 0 0 W =1 Y I + I 0 1 0 0 + 0 1 0 0 cos tf sintf + LQx + Lux. (6)

sin y 0 cos y / \0/ \sin y 0 cos y / \0 — sin tf cos tf

Замечание. Углы ориентации ф, tf, y имеют особенность при tf = ±п/2. Это обстоятельство следует учитывать при использовании формулы (6): корректное моделирование возможно на траекториях, не содержащих указанные особые точки.

Замечание. Траектория объекта имеет особенность при р = ±п/2, поэтому для корректного моде-

M

Производные углов ориентации могут быть получены аналогично производным географических координат (5):

фС0 = р 1(т) + ct+1 р2(т) + С^+2р3(т) + ct+3p4 (т), tf(t) = С^р 1 (т) + С^+^Т) + c£+2p 3 (т) + С^+зР4(т), Y(t) = ck р 1(т) + Ск+1р2(т) + Ск+2р 3 (т) + Ск+зр4(т )•

Здесь t G [tfcp, í(fc+1)p] и k = — 1.

Элементы матрицы ориентации L приборной системы Mz относительно географической Mx выражаются через углы ориентации следующим образом [2]:

(cos ф cos y — sin ф sin tf sin y sin ф cos y + cos ф sin tf sin y — cos tf sin y\

— sin ф cos tf cos ф cos tf sin tf . (7)

cos ф sin y + sin ф sin tf cos y sin ф sin y — cos ф sin tf cos y cos tf cos y /

Компоненты относительной угловой скорости Qx географической системы Mx выражаются через координаты и относительные скорости [2]:

V2 e2 2 V1

= —7Т--cos <¿>^2, = ——г, Q3 = ^2tanp.

RN + h a Re + h

Компоненты вектора угловой скорости вращения Земли в проекциях на оси географической системы ux имеют вид

Í 0

ux = u cos р

\u sin р/

Таким образом, все величины, входящие в соотношение (6), определены и вектор измерений гироскопов q па интервале времени [t¿, ti+1], i = 0,...,n — 1, может быть найден как интеграл:

ti+1

q = J wz (t) dt. (8)

ti

Данный интеграл не сводится к элементарным функциям, и для его отыскания используется численный метод интегрирования. Разобьем интервал времени [¿¿,¿¿+1 ] на т равных отрезков, где т ^ 1. Длину каждого отрезка обозначим через Дт = Д£/т, а каждую узловую точку — через = и + йДт. Интеграл шх(¿) ^ будем приближенно вычислять как интегральную сумму:

4+1

Wz

(t) di = £ < Дт.

k=i

Здесь ш*к — величины, определяемые методом численного интегрирования. Например, для использованного в данной работе метода Симпсона (метода парабол), обладающего достаточно высокой точностью, будем иметь

W

zk

Wz (Tk-l) +4Wz

Tfc-1+ Tfc 2

+ Wz(Tk)

т

скопов д. Обычно при Дт = 10-6 с показания гироскопов вычисляются практически точно. Таким образом, задача определения точных показаний гироскопов решена.

Анализ эффективности предложенного подхода на примере вибрационных воздействий.

Оценим эффективность рассмотренного метода вычисления точных значений показаний гироскопов на примере движения, имитирующего вибрацию объекта. При таком движении ориентация приборной системы Мг задается следующей последовательностью поворотов:

wv (i - to) в -Wv(i - to)

Mx

Mz,

3

1

3

где над стрелкой указана величина угла, а под стрелкой — номер оси, вокруг которой совершается поворот. Здесь в — амплитуда вибрации, а величина ш" условно может быть названа угловой скоростью вибрации. Величины в и ш" будем считать постоянными. При таком движении в линейном приближении оси Мг1 и М^2 совершают колебания в противофазе, а ось Мгз описывает коническую поверхность вокруг оси Мжэ.

Запишем выражение для матрицы Ь ориентации приборной системы Мг относительно географической системы Мх (здесь для краткости обозначим ш"(£ — ¿о) = а"):

L

cos а

0

v

sin а

0

v

js av - sin av 0\ /1 0 0

n av cos av M 0 cos в sin в 0 0 l) \0 - sin в cos в

cos2 av + sin2 av cos в av sin а cos а

cos av sin av - cos av sin av cos в sin2 av + cos2 av cos в sin av sin в - cos av sin в

cos av sin av - cos av sin av cos в - sin av sin в

cos av sin в cos в

Отсюда в соответствии с (7) угол курса ф вычисляется через свои элементы {lj} по формуле

¿21 cos av sinav - cos av sinav eos¡3 i sin20^(1 - eos/?)

ф = — arctan -— = — arctan-„---= — arctan —-»---—,

I22 sin2 av + cos2 av cos в 1 - cos2 av (1 - cos в)

и видно, что для малых углов в угол курса ф также будет малым.

Wz Mz

вибрацией, как сумму угловых скоростей каждого из трех поворотов:

Wz

0 0

+

sin а

cos а

0

'в4

+

-w"/ \ 0 0 и \0,

' cos av - sin av 0 \ /1 0 0

+

sin а 0

cos а 0

0

0 cos в sin в

1) \ 0 - sin в cos в

-Wv sin в sin а -wv sin в cos а'

Wv cos в - Wv

t

*

cos av - sin av 0

Л

<Р = у/р* + <Р% + ФЬ

Показания гироскопов на каждом интервале времени вычисляются по формуле (8). Запишем численное решение уравнения Пуассона для определения ориентации объекта в кватерни-онной форме

= А О Л;. (9)

Здесь А;, — кватернионы ориентации объекта соответственно в моменты времени и ¿¿+1; Л; —

кватернион поворота объекта за интервал времени [¿¿,¿¿+1 ]• В начальный момент времени ¿о кватернион ориентации единичный: Ао = (1, 0, 0, 0)т. Элементы кватерниона поворота Л выражаются через вектор поворота V. = (р1 ,^з)Т по формуле

/ V \

сое —

^^ V

— эш —

V 2

. V

— эш —

V 2

Vз . V

— эш —

V <р 2/

Предположим, что параметры ориентации объекта требуется вычислять с шагом по времени а измерения гироскопов поступают с шагом по времени Д£', иричем Д£/Д£' = к есть целое число. Обозначим через д; г-й, г = 1,. ..,к, вектор измерений гироскопов внутри интервала длины Д£.

Для каждого значения к существуют различные алгоритмы вычисления вектора поворота V. приборной системы за интервал времени Д£ по к измерениям гироскопов. Рассмотрим здесь три алгоритма [3].

Одношаговый алгоритм (к = 1). Вектор поворота V. представляет собой просто вектор измерений гироскопов: V. = дь

Двухшаговый алгоритм (к = 2). Вектор пово рота V. вычисляется следующим образом через измере-д1 д2

2

= 91 + 92 + д 91 X 92-

Четырехшаговый алгоритм (к = 4). Вектор пово рота V. вычисляется через измерения г ироскопов д1; д2, дз и д4:

22 32

<Рг = 91 + 92 + 9з + 94 + 77 (91 X 9з + 91 X 94 + 92 X <?з + <?2 X + — (<?1 х + 9з х <?4).

45 45

Л

по (9) кватернион ориентации. Матрица ориентации Ь выражается через элементы а; (г = 0,1, 2, 3) ква-А

/2(а0 + а2) - 1 Ь = 2(а1 а2 - аоаз) \2(а1 аз + аоа2)

2(а1а2 + аоаз) 2(а0 + а2) - 1 2(а2аз - аоа1)

2(а1аз - аоа2)' 2(а2аз + аоа1)

2(ао + а2) - 1,

Оценим угол курса ф', как и ранее, через элементы матрицы ориентации Ь: ф = — агс1ап -—. По разности

¿22

Дф = ф - ф' можно судить о точностных характеристиках того или иного многошагового метода.

В [4] подробно изложен подход к изучению и сравнительному анализу различных многошаговых методов на устойчивость к вибрационных воздействиям. Проведем здесь аналогичные вычисления. Рассмотрим интервал времени Т = 1 ч. Возьмем следующие значения величин: ш" = 20п рад/с, в = 10^ рад,

Д£' = 0,01 с. Произведем нормировку: ¿ф =

2А ф

[32Тш'1

.Обозначим через ¿ф1 величину ¿ф, полученную по

методу, описанному в [4], через ¿ф2 — величину, вычисленную приведенным здесь способом. Отметим, что величины ¿ф^ и ¿ф2 безразмерные. Результат сравнительного анализа представим в виде таблицы.

Из приведенной таблицы следует, что погрешности рассмотренных алгоритмов определения ориентации, вычисленные разными способами, совпадают с точностью до третьего знака. Отличие в третьем знаке обусловлено погрешностью метода формирования опорной траектории, предложенного в данной работе. Однако следует иметь в виду, что для моделирования использовалось движение с характерной

частотой 100 Гц, тогда как характерные частоты движений объектов-носителей БИНС обычно не превышают единиц герц. Поскольку для таких значительно более медленных движений погрешности метода формирования гладкой траектории существенно уменьшаются, полученный результат можно рассматривать как своего рода оценку работоспособности метода в жестких условиях и говорить об эффективности приведенных алгоритмов.

Заключение. В работе представлены алгоритмы формирования гладкой опорной траектории на основе телеметрических данных о движении объекта-носителя БИНС и имитации показаний идеального блока гироскопов для движения по этой траектории. Сравнение с точным методом задания движения типа вибрации и формирования показаний гироскопов для этого движения свидетельствует об эффективности представленных алгоритмов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Голован A.A., Парусников H.A. Математические основы навигационных систем. Ч. I. Математические модели инерциальной навигации. 3-е изд., испр. и доп. М.: МАКС Пресс, 2011.

2. Голован A.A., Парусников H.A. Математические основы навигационных систем. Ч. II. Приложение методов оптимального оценивания к задачам навигации. 2-е изд., испр. и доп. М.: МАКС Пресс, 2012.

3. Панов А.П. Математические основы теории инерциальной ориентации. Киев: Наукова думка, 1995.

4. Богданов О.Н., Коростелёва С.С., Кухтевич С.Е., Фомичев A.B. О выборе алгоритма и тактовой частоты расчета матрицы ориентации для бесплатформенной инерциальной навигационной системы // Тр. МИЭА. 2010. Вып. 2. 60-67.

Поступила в редакцию 29.03.2013

Алгоритм 6чр1 ¿■ф 2

одношаговый 0,0645107 0,0639801

двухшаговый 0,0049565 0,0068436

четырехшаговый 0,0006967 0,0033422