Алгоритмическое обеспечение инерциально-спутниковых навигационных систем на основе пространственных моделей движения Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.391:629.78

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНЕРЦИАЛЬНО-СПУТНИКОВЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ

© 2012 г. С.В. Соколов, С.С. Вдовиченко

Ростовский государственный университет Rostov State Transport

путей сообщения University

Рассмотрено использование пространственных моделей траектории объекта при построении навигационных алгоритмов интегрированных инерциально-спутниковых систем. Показано, что применение данных моделей сокращает размерность оцениваемого вектора навигационных параметров, уменьшая вычислительные затраты, и позволяет принципиально решить задачу апостериорной оценки параметров движения автономными измерителями при пропадании спутниковых сообщений.

Ключевые слова: пространственные модели траектории объекта; навигационные алгоритмы; интегрированные инерциально-спутниковые системы; вектор навигационных параметров; апостериорная оценка.

Use of spatial models of a trajectory of object at construction of navigating algorithms of the integrated in-ertial-satellite systems is considered. It is shown that application of the given models reduces dimension of an estimated vector of navigating parameters, reducing computing expenses, and allows to solve essentially a problem a posterior estimations of parameters of movement by independent measuring instruments at loss of satellite messages.

Keywords: spatial models of a trajectory of object; the navigatton algorithms; the integrated inertial-satellite systems; a vector of navigating parameters; a posterior estimation.

Введение

В настоящее время алгоритмы интеграции бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) и спутниковых навигационных систем (СНС) формируются, в основном, или на основе дифференциальной модели объекта [1], или на основе так называемых уравнений ошибок ИНС [2]. Оба случая предполагают априорную информацию об изменении траектории объекта во времени, что для подавляющего большинства подвижных объектов возможно лишь с весьма ограниченной точностью и на небольших интервалах времени. Последнее обстоятельство приводит, в свою очередь, или к значительным ошибкам инерциально-спутниковых систем в режиме их интеграции, или к быстрой расходимости процесса фильтрации при пропадании спутниковых сообщений. В то же время для навигации широкого класса объектов (железнодорожного, автомобильного, авиационного и пр. транспорта), движущихся по заранее известным с высокой точностью пространственным траекториям (железным дорогам, автострадам и пр.), возможно использование пространственных моделей пути, существенно упрощающих решение навигационной задачи и повышающих его точность. При этом необходимо подчеркнуть, что данные модели формируются на основе геодезических измерений или соответствующей картографической информации и инвариантны к характеру движения объекта и виду его модели. Так, например, изменение долготы X, соответствующее заданной пространственной траектории, может

быть описано функцией широты ф : Х= Х(Р, ф), где Р - вектор известных параметров модели. (Например, при аппроксимации изменения долготы

п

полиномиальной зависимостью Х = Х(Р, ф) р*ф1

1 =0

вектор Р образован множеством известных постоянных коэффициентов р*.)

Постановка задачи

Цель настоящей статьи - показать, что использование подобных пространственных моделей не требует линеаризации навигационных уравнений (как при построении уравнений ошибок), повышая точность позиционирования; сокращает размерность оцениваемого вектора навигационных параметров, уменьшая вычислительные затраты; расширяет вектор наблюдений, позволяя принципиально решить задачу апостериорной оценки параметров движения автономными измерителями при пропадании спутниковых сообщений. Рассмотрим перечисленные преимущества подробнее.

При описании движения объекта будем использовать следующие правые системы координат (СК) (рис. 1) [2, 3]:

- приборную СК (ПСК) J 0xyz, начало которой расположено в центре масс (ЦМ) объекта, а оси направлены по взаимно ортогональным осям чувствительности приборов измерительного комплекса БИНС;

- инерциальную СК (ИСК) I Оц££ с началом в центре Земли;

- вращающуюся вместе с Землей гринвичскую СК (ГрСК) а Оц^;

- сопровождающую (ССК) £ ОХУ2, начало которой совпадает с центром масс подвижного объекта (ПО), ось У совпадает с направлением местного меридиана, ось 2 направлена по линии отвеса, а ось X дополняет систему до правой.

Л,Л1

sin у cos у 0

a ^ Р cos ß

ß - ^ у - sin у 0 ( Zd

у sin у^Р cos ^gß 1

-0(ß,у)(Zd - Wd);

0 (cos ф) 1 -1 0

(Г + h) 1;

(1)

Vr

- CT (a, ß, у, А, ф) Za

w

0

Q cos ф Q sin ф

+(r+h)

-1

-Vr \ Vx

Vx Vr

VX ^ф У Vz

0

-Q2 (r + h) cos ф sin ф Q2 (r + h) cos2 ф + g

- CT (a, ß, у, А, ф^а; h - Vz ,

где а, Р, у - углы Эйлера - Крылова, определяющие ориентацию трехгранника ПСК относительно ИСК;

Zd - Z x

Z Zz - вектор измерений трёх ортого-

нальных ДУСов; Wd = Жу Wz| - вектор аддитивных помех измерения ДУСов (БГШ с нулевым средним и матрицей интенсивностей Dd ); X - долгота; ф- широта; h - высота объекта; УХ,УУ,У2 - проекции линейной скорости объекта на соответствующие оси сопровождающей СК; г - радиус Земли; О -угловая скорость вращения Земли; g - гравитационное

Рис. 1. Ориентация осей СК

Считаем также, что в начальный момент времени оси ПСК и ССК (а также ИСК и ГрСК) совпадают, и в измерительный комплекс БИНС входят три акселерометра и три датчика угловой скорости (ДУС). В качестве модели шумов измерений чувствительных элементов (ЧЭ) примем белый гауссовский шум (БГШ). Такой подход не накладывает принципиальных ограничений на решение поставленной задачи, поскольку путем расширения вектора состояния за счет введения формирующих фильтров можно, как известно, получить модель помехи ЧЭ с заданными статистическими характеристиками.

Синтез алгоритма инерциально-спутниковой системы

Система уравнений навигационных параметров исследуемой БИНС, инвариантная к характеру движения объекта и виду его физической модели, как показано в [3], имеет следующий вид:

ускорение;

Z - Z

Z

ay

W - W

aa

вектор выходных W

\T

W -

rr az \

сигналов акселерометров; ,, а ах ,, ау

вектор помех акселерометров (БГШ с нулевым математическим ожиданием и матрицей интенсивностей

Da); С (а, Р, у, X, ф) = D (а, Р, у) Вт (X, ф) - матрица направляющих косинусов, определяющая ориентацию ССК относительно ПСК; D(а, Р, у) - матрица

поворота 2-го рода [4], определяющая ориентацию ПСК относительно ИСК (приведена в прил. 1); В = D (Х + О/ = у, -ф, 0) - матрица 2-го рода, определяющая ориентацию ССК относительно ИСК.

Здесь следует подчеркнуть, что наблюдение приведенного полного вектора навигационных параметров возможно только с помощью внешних измерителей (в частности, СНС), так как информационные модели всех параметров уже использованы в уравнениях вектора состояния БИНС. Используя в качестве системы внешних измерений СНС, далее рассмотрим только кодовые и доплеровские измерения, как дающие полное представление о принципах решения задачи построения интегрированной НС на основе пространственных моделей пути (ПМП).

В стандартном (автономном) режиме информационный сигнал кодовых измерений (псевдодальность) может быть записан как [1, 5]:

Zr -

-V а с Ч)2 + (л с -л)2 + (С с -с )2 + Wzr ,

(2)

где £ с, ц с, £ с - известные координаты спутника в гринвичской СК; £ , ц, £ - текущие координаты объекта в гринвичской СК; WZR - БГШ с нулевым средним и известной дисперсией DZ р (/), обусловленный

2

+

T

d

r

X

X

+

Z

алгоритмически нескомпенсированными ошибками часов спутников и приемника, задержками сигнала при прохождении ионосферы и тропосферы, ошибками многолучевости и инструментальными погрешностями.

Информационный сигнал доплеровских измерений (псевдоскорости) ZV в автономном режиме может быть представлен следующим образом [1, 5]:

Zv = [(5с - V)+(По -л) ^

- V) + (С с-QVc - V; )]х (^сЧ)2 + (Лс-П)2 + (Сс-С)2 )-1 + Wz.

(3)

где - проекции вектора скорости спутника

на оси гринвичской СК; V Vq V - проекции вектора скорости объекта на оси гринвичской СК; WV - БГШ с нулевым средним и известной дисперсией DZv (t), обусловленный аппаратурными погрешностями приемника объекта и передатчика спутника, погрешностями многолучевости и случайными погрешностями измерения.

Для возможности использования измерительных сигналов (2), (3) в качестве наблюдателей вектора состояния НС, описываемого системой (1), выразим входящие в них переменные через навигационные параметры в ССК. Для координат объекта имеем:

£ = (r + h) cos ф sin X, q = (r + h) sin ф ,

^ = (r + h) cos ф cos X. (4)

При определении проекций скорости учтем, что связь вектора скорости в гринвичской СК VG =

= | V V V¿ Т с вектором скорости VS = | VX VY VZ | Т в ССК определяется матрицей В = D( -ф,Х,0) = В( ф,Х ) ориентации ССК относительно гринвичской СК: VS = =В( ф,Х ) VG, откуда сразу следует возможность представления вектора VG через навигационные параметры объекта:

Vg = ВТ( ф,Х ) Vs. (5)

Исходя из (4), (5) сигналы кодовых и доплеровских измерений можно представить как информационные модели наблюдателей вектора состояния НС (1):

где B<ii) (ф, X) - i-я строка матрицы B (ф, X).

Анализируя полученные уравнения спутниковых наблюдателей, можно сделать вывод, что сигналы измерения (6) содержат информацию обо всех навигационных параметрах линейного движения объекта, но не обеспечивают наблюдения параметров вращения приборного трехгранника относительно ЦМ объекта (подобная ситуация является типичной для существующих алгоритмов фильтрации в СНС). То есть использование только спутниковых измерений может привести к неустойчивости процесса оценивания угловых параметров объекта.

Использование ПМП Х(Р, ф) принципиально меняет ситуацию.

Во-первых, в этом случае сокращается размерность уравнений состояния НС (1), так как отпадает необходимость в уравнениях, описывающих динамику изменения X, а следовательно, и проекции скорости Vx.

Проекция скорости Vx здесь может быть выражена через другие параметры движения дифференцированием модели долготы. Действительно, поскольку

• эх(Р, ф).

XX =-ф , то, подставляя в данное равенство

Эф

выражения производных X, ф из уравнений системы (1), получим

Vx (cos ф)-1 (r + hГ = ЭХРф Vj (r + h)-1, откуда находим искомое уравнение связи:

т. ОХ( Р, ф)

Vx =—--VY cos ф.

Оф

Во-вторых, принципиальным обстоятельством здесь является то, что отсутствие необходимости использования уравнения проекции Vx в уравнениях вектора состояния позволяет использовать его, как будет показано ниже, для построения автономного наблюдателя этого вектора, обеспечивающего оценивание при пропадании спутниковых измерений.

ZR = с -(r + h)cosфsin Х)2 + (лс -(r + h)sinф)2 + (Сс -(r + h)cosфcos Х)2 +WZr

= Hr (ф, Х, h) +WzR ,

Zv =[(1с -(r + h)cosфsin Х)(^ -Л(1)(ф,X)Vs) + (л -(r + h)sinф)(^ -В£)(ф,X)VS) +

+(Сс - (r + h)cosфcos Х)(^с -В£)(ф,X)Vs)] X X -(r + h)cosфsin Х)2 + (лс -(r + h)sinф)2 + (Сс -(r + h)cosфcos Х)2 )-1 + Wz =

= Hv(ф,Х, h,Vs) + WzV ,

(6)

Рассмотрим построение фильтра для данной ПМП более подробно. Уравнения состояния приобретают при этом достаточно простой вид:

= ф(р,у)(Zd-Wd); ф = Vr (r + h)-

VT = C^a, ß, у, Ц(Р, ф), ф^а-

Vs =

Зф

-cos ф^ VY VZ

То есть в данном случае измерения и функции наблюдения СНС выглядят как

= Н (ф , И) +WZR , 2у = Ну(ф, И,Уу, Ух) + WZy . (9)

Но главное в приведенной трансформации вектора состояния - это возможность построения автономного наблюдателя навигационных параметров на основе выходных сигналов акселерометров. Используем для этого уравнение проекции скорости УХ из системы (1) (не вошедшее в (7)), учитывая, что из уравнения связи ее производная может быть выражена как

5 ф)о*ф)У2 (г+И) 1 .(10)

• зц(р, ф) „ „ ,

VX =—^-LL cos ф^ +—(■

Выражая в (10) производную скорости Уу из ее уравнения, входящего в систему (1), и используя уравнение связи, окончательно имеем:

Vy =

ЗЦ( Р, ф).....ini

Зф

cos ф |C(I2) (a, ß, у, Ц(Р, ф), ф^

+ VY (r + h)-1 VY cosфsinф-

-VY (r + h) 1VZ +Q2 (r + h)cosфsinф--C[2)(a, ß, у, Ц( Р, ф), ф) Wa;

Vz = СрЗ) (a, ß, у, Ц(Р, ф), ф^а + + (+ Vy (r + h)-1Vy cos2 ф +

+VY2 (г + h) 1 -Q2 (г + h)cos2ф-g--C(T3) (a, p, у, Ц(Р, ф), фЩа; h = Vz, (7)

где C(T) (a, p, у, Ц(Р, ф), ф) - i-я строка матрицы

CT (a, p, у, Ц(Р, ф), ф).

В векторной форме Ланжевена, исходной для построения апостериорных оценок, уравнения (7) описываются как

Y = F (Y, t) + Fi (Y, t(8)

где Y = |a p у ф VyVz^T ; Y (0) = Yo;, £ = |wj WT|T ; функции F (Y, t), F1 (Y, t) приведены в прил. 2.

При использовании спутниковых измерений (6) в качестве наблюдателя вектора Y они также трансформируются соответствующим образом: вместо переменной Ц записывается ее функциональная зависимость от ф - Ц(Р, ф), а вектор VS представляется как

Т

ЗЦ(Р, ф)

. 3Х(Р,ф) , .-i 13Х(Р,ф) -I 2Q + — VY ir + h) I— VY cosфsinф-Зф J Зф

-VY (r + h) 1 Vz +Q2 (r + h)cosфsinф-

-Cf2)(a, P, у, ЦР, ф), ф) Wa } +

+ Vy2 (r + h)-1. (11)

Зф Зф

С другой стороны, уравнение проекции скорости VX из системы (1) с учетом уравнения связи может быть преобразовано к виду:

Vx = CT) (a, P, у, X( Р, ф), ф^а +

+ 1 2Q +

ЗЦ( Р, ф) Зф

VY (r + h) 1 j (VY sin ф-

-Vz cos ф) - C(T) (a, p, у,Ц(Р, ф), ф)^а. (12)

Выбирая в качестве наблюдателя параметров состояния БИНС акселерометр, расположенный по оси Ох ПСК (выбор оси принципиального значения не имеет), построим информационную модель его выходного сигнала Zax, приравнивая правые части уравнений (11) и (12):

„ . ЗЦ(Р, ф) 1

Zax = (c11--Z-C0S ф с12) Х

Зф

,,ЗХ(Р, ф)

х \ (-Зф-C0s ф с22 - c21)Zay +

,ЗЦ( Р, ф)

+(---C0sф с32 -c31)Zaz +

Зф

cos »[-(Vy (r + h )-):

ЗЦ(Р,ф)тл тл , ..-i

x-— VY cosфsinф-VY (r + h) VZ +

Зф

n2t ■ 1 З ЗЦ(Р,ф) +Q (r + h)cosфsinф1+--(-cosф)x

Зф Зф

xVY2 (r + h))-1 + VY (r + h)-1 jx

<(VY sinф-VZ cosф) + [cI1) ■

I ЗЦ(Р, ф) i

Зф

cos ф Cf2) ] Wa } =

Зф

Зф Зф

= Ha (Y, t)+Hw (Y, t )Wa,

(13)

где Су = Су (а, р, у, Х(Р, ф), ф) - у-й элемент матрицы С (а, р, у, X (Р, ф), ф) ; Сг) = С(Т)(а, р, у, Х(Р, ф), ф)- г-я

строка матрицы Ст (а, р, у, Х(Р, ф), ф), функции На ^, t), Нч, ^, t) приведены в прил. 3.

Несмотря на более сложную модель информационного сигнала по сравнению со спутниковыми измерениями (9), дополнительным преимуществом данного наблюдателя (помимо автономности) является возможность явного наблюдения всех навигационных переменных (в т.ч. и угловых параметров), что принципиально влияет на точность оценивания вектора состояния БИНС.

Уравнения (8), (13), представленные в классической форме «объект - наблюдатель», позволяют осуществить теоретически строгое апостериорное оптимальное оценивание навигационного вектора по выбранному вероятностному критерию. Так как точное решение задачи связано с необходимостью интегрирования интегродифференциального уравнения в частных производных (уравнения Стратоновича) для апостериорной плотности вероятности (АПВ), то с целью уменьшения вычислительных затрат используем далее субоптимальную оценку навигационного вектора на основе гауссовской аппроксимации АПВ (так называемый нелинейный фильтр Калмана) [6]:

Y = F(Y,t) + K(Y,t)[_Zax -Ha (у,t)] , K (Yt ) = |R ^YT^+FY t) dH (y, t )|

(14)

R (Yt ) =

x(Hw (y, t) DaHTw (Y, t))-1; dF (Y, t) dF:

v ' R (У, t) + R (У, t)—

(Y')

dY

dY

+Fi (Y,t)D^FiT (Y,t)-

-K(Y,t)(Ht (Y,t)DaHTT (Y,t))Kt (Y,t), где Yo = M(Yo); Ro = M|(Yo -Yo)(Yo - Yo)T j;

Dd 0 0

N Q

0 Da Da

Z

ИНТ

Z ^ ax Ha (Y, k) Wa

Ht (y, k) 0

Zr = Hr (Ф) + Wr

o E

Zv Hv (Ф, Vy ) Wv

= HИНТ (Y,k)+ Hq (Y,k)C,

-ИНТ

(15)

где Е2 - единичная матрица размерности 2; k - текущий такт поступления спутниковых измерений;

- БГШ с нулевым средним

zkffit = \wa wzr wzv\

и матрицей интенсивности

Dhht =

Da 0 0

0 DZR 0

0 0 D7

Подобная задача относится уже к задачам непрерывно-дискретной фильтрации и просто с помощью фильтра Калмана решена быть не может [6].

В соответствии с [6] гауссовский алгоритм дискретного оценивания непрерывного вектора Y для расширенного наблюдателя (15) на ^м такте измерения имеет вид:

дНИНТТ (Гко,k)

Y(tK + 0)= Yk o+ R(tK + 0) x-

dy

x(Hqhht (]"ко,k)DhrtHqhhtt (]"ко,k))-1: x[z™T -HИНТ (fKo,k)] ,

(16)

R(tK + 0) = Rk - Rko

dHИНТТ (Гко,k)

5У

dHИНТ (y"kо,k) dHИНТТ (YKо,k) -R.

dY

k 0 "

dy

+H,

ИНТ

(yko, k) dhhth0 (YK0,k )j

dHИНТ (Yko,k)

k )j-1 x

di"

"rk0 .

D,=

Фильтр (14) необходимо использовать при отсутствии спутниковых измерений, обеспечивая непрерывность и устойчивость процесса оценивания в целом. При наличии же спутниковых сигналов целесообразно их комплексировать с сигналами акселерометров. В этом случае уравнения комплексированного наблюдателя, учитывающие дискретный характер спутниковых сообщений, в векторной форме принимают следующий вид:

При этом следует подчеркнуть, что непрерывный фильтр (14) используется только на временных интервалах [/к-1, /к], k = 1,2,..., между дискретными спутниковыми измерениями (в том числе при их пропадании), поэтому начальные условия Y(tK_1), R (/к_1) уравнений (14) на интервале [/к-1, /к] формируются как результат дискретного оценивания _1 = Y(tк_1 + 0), Rк _1 = R(tк _1 + 0) вектора состояния НС Y в момент времени /к-ь Y(tк_0= Yк_1= Y(tк_1 + 0), R (/к_1) =

= Rк _1= R(tк _1 + 0).

X

X

X

В свою очередь, результат интегрирования Y(tк), R (/к) уравнений непрерывного оценивания (14) в конце временного интервала [/к-1, /к] является начальным условием Y(tк _ 0) = 1к0, R(tк _ 0)= Rк0 для выполнения алгоритма дискретного оценивания (16) в момент времени /к:

ТГ(/к _ 0)= 1Тк 0= ТГ(/к),

R(tк _ 0)= Rк0= R (/к).

Подобная связь начальных и конечных условий алгоритмов дискретного и непрерывного оценивания является одним из основных условий корректного функционирования режима интеграции автономной БИНС и СНС.

Для иллюстрации возможности эффективного использования предложенного алгоритма интеграции было проведено численное моделирование уравнений оценивания (14), (16).

Пример. Моделирование осуществлялось на временном интервале / е [0; 1000] с с шагом Д/ = 0,01 с

методом Рунге-Кутты 4-го порядка. (Следует при этом отметить, что размерность фильтра - с учетом симметричности ковариационной матрицы - сократилась по сравнению с оценкой полного вектора состояния (1) с 54 уравнений до 35.) Модель изменения долготы задавалась полиномом 2-го порядка. В качестве модели помех был использован аддитивный гауссов-ский вектор-шум с нулевым матожиданием и интенсивностью для: акселерометров - (10-5 м/с2)2, кодовых измерений - (15 м)2, доплеровских измерений - (0,5 м/с)2. Моделирование пропадания спутниковых сигналов осуществлялось на 400-й с на временном интервале 300 с. По окончании временного интервала моделирования максимальные ошибки компонентов вектора 1 составили: по проекциям скорости У1 ,Уг _4 %, по углам ориентации - 0,1 %, по широте - 14 м, по высоте - 1 м, что свидетельствует о возможности эффективного практического использования предложенного подхода, реализующего все преимущества, заявленные в начале статьи.

Приложение 1

D (а, ß, у) =

sinßsinasiny + cosßcosy cosasiny sinßsina cos у- cos ß sin у cos a cos у sin ß cos а - sin а

cosßsinasiny - sinßcosy cos ß sina cos y + sinß sin y cosß cos a

F (Y, t ) =

®(ß, y) Zd

VY (r + h )-

dф

Приложение 2

C(T2) (a, ß, y, Ц(Р, ф), ф)Za - ^2Q + dX(Р, ф) VY (r + h ) 1 j x

х5Х(Р,ф) vy cosфsinф-VY (r + h) 1VZ + Q2 (r + h)cosфsinф

C(T3) (a,ß, y,Ц(Р,ф),ф)Za + f2Q + VY (r + h)-1 j^^^VY cos2 ф +

dф

+VY2 (r + h) 1 -Q2 (r + h)cos2 ф-g

-ф_(М!_________o_________

" o 1" 0 "

________J____________________

0 i-C(T2) (a, ß, y, Ц(Р, ф), ф)

0 j -C(T3)(a, ß, y, Ц(Р, ф), ф) i

o i 0

Приложение 3

Ha(Y,t) = (c„ cosф с^)-1 X

дф

X 1 (-C0S Ф С22 -C21)Zay +

Р, ф)

+(-"-C0S Ф с32 -C31)Zaz +

Оф

дМр, ф) г дк(Р, ф)т_ , ,ч-1

+—V '-Г' cosф1-1 2Q + — ^ VY (r + h)

дф ^ дф

дХ( Р, ф) Оф

VY cosфsinф-VY (r + h) 1VZ +

csH ,ч • 1 д ШР, ф) +Q (r + h)cosфsinф I +--(-— cosф) x

дф дф

VY2 (r + h)-1 + VY (r + h)-1 jx

x (VY sinф -VZ cosф)},

Hw (Y, t) = (C11 -^M^ cos ф C12)-1 X дф

г t йЦР, ф) t п

xLcd)—д^cos ф с(2) П •

Литература

1. Интегрированные инерциально-спутниковые системы: сб. статей и докл. / сост. О.А. Степанов; под общ. ред. акад. РАН В.Г. Пешехонова. СПб., 2001. 233 с.

2. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / под общ. ред. акад. РАН В.Г. Пешехонова. СПб., 2003. 390 с.

3. Соколов С.В., Погорелое В.А. Основы синтеза многоструктурных бесплатформенных навигационных систем. М., 2009. 184 с.

4. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М., 1976. 672 с.

5. Интерфейсный контрольный документ ГЛОНАСС (5-я редакция). 2002.

6. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М., 1991. 608 с.

Поступила в редакцию

3 февраля 2012 г.

Соколов Сергей Викторович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте», Ростовский государственный университет путей сообщения. Тел. (863) 235-14-01. E-mail: [email protected]

Вдовиченко Сергей Сергеевич - аспирант, кафедра «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте», Ростовский государственный университет путей сообщения. Тел. (863) 298-24-83. E-mail: [email protected]

Sokolov Sergey Viktorovich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Automatics and Telemechanics on A Railway Transport», Rostov State Transport University. Ph. (863) 235-14-01. E-mail: [email protected]

Vdovichenko Sergey Sergeevich - post-graduate student, department «Automatics and Telemechanics on a Railway Transport», Rostov State Transport University. Ph. (863) 298-24-83. E-mail: [email protected]

X