Имитационное моделирование возникновения и развития управленческих ситуаций Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.876.5:658

Г. С. Петриченко, В.Н. Гоголев, Ю.С. Поверенный

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ

УПРАВЛЕНЧЕСКИХ СИТУАЦИЙ

В целях количественной оценки управленческой ситуации появления корневого события "дерева неполадок" можно воспользоваться процессом имитации на персональной электронной вычислительной машине (ПЭВМ) ее модели. "Дерево неполадок" строится по методике [1].

Организация имитационного эксперимента состоит из четырех этапов:

Первый этап — испытание имитационной модели (ИМ), включает задание исходной информации для моделирования и верификацию ИМ.

Второй этап — исследование свойств модели, включает оценку точности результатов моделирования и исследование чувствительности ИМ.

Третий этап — планирование эксперимента, включает определение требуемого размера выборки и интервалов изменения параметров модели.

Четвертый этап — включает обработку результатов имитационного эксперимента, получение и документирование экспериментальных данных.

Как известно, на реальную систему воздействуют переменные (7* (внешняя нагрузка), которые можно измерять, но нельзя ими управлять, и параметры Л*, которые можно изменять в ходе натурных экспериментов. На выходе системы возможно измерение выходных характеристик У*. При этом существует некоторая неизвестная функциональная зависимость У* = ф*(Л*, С*). Модель системы, в свою очередь, определяется как совокупность компонент, объединенных для выполнения заданной функции У — ф(Лг, (7). Здесь У, X, С — векторы соответственно результата действия модели системы, параметров моделирования, переменных модели.

Испытания ИМ начинаются с задания исходной информации для моделирования.

В соответствии с положениями, приведенными в [1], при построении модели нами использованы как результаты измерений

характеристик поведения системы (прото-*

типов) У() , рабочей нагрузки системы (7* и параметров функционирования О* (О* является выборкой измеренных значений вектора Л"*), так и их экспертные оценки, полученные с использованием метода анализа иерархий [21. Компонентами вектора Л'являются вероятности наступления элементарных событий Р?Рх1г ке, а в качестве вектора откликов модели У выступает вектор (Ф0, Ф„, ..., Ф„/,С(/), а = Ъао> & = 1А> с = с1 = \йГа- При этом <р(Я, О имеет вид логического уравнения. Например,

Ф0 = х, V Ф, = х, V (Ф, , V Ф, 2 V Ф, 3),

где Ф, , = х, л , V (Ф| |.| V Ф| | 2 V Фц з V

V ф1.1.4> = *1.|.1 V (*1.1.1.1 V Х|.,Л.2 V *1.|.1.3 V

V *1.|.1.4> V (*1.1.2.1 V 1.2.2 V XI.,.2.3 V X, ,.2.4) V

V (*1.и.1 V *1.1.3.2> v <*1.1.4.1 V *1.1.4.2 V *1.1.4.з) и Т. д.

Значения вероятностей наступления элементарных событий приведены в табл. 4 (значения для верхнего уровня плана), а их расшифровка — в табл. 3.

Проверка соответствия ИМ замыслу, который был заложен при ее разработке (верификация ИМ), проведена в ходе комплексной отладки ИМ путем неформальных исследований и реализована на ПЭВМ программы модели.

Проверка адекватности ИМ объекту моделирования проведена путем проверки соответствия между поведением реаль-

э|с

ной системы (У,, ) и поведением ИМ (У) (по средним значениям откликов модели и системы). При этом проверялась гипотеза о близости средних значений каждой

п-й компоненты откликов модели У„ известным средним значениям «-й компоненты

—*

откликов реальной системы Ку*. Проиллюстрируем указанный способ проверки адекватности на примере моделирования срыва строительства объектов автоматизированной системы (АС) предприятий Краснодарского края. По пяти объектам ввода в эксплуатацию (натурным экспериментам) имеем зна-

* * *

чения компонент вектора (Ф, и,Ф| |.:,Ф|.и).

На ИМ при значениях параметров систе-♦

мы (2к = ()к измерены значения компонент отклика модели Ук = (Фщ, Фи.2' Ф|.|.з)-Эти результаты представлены в табл. 1.

Для вычисления значения оценок математического ожидания и дисперсий использованы следующие выражения:

1

ж

,(1)

гг

Дрп =

_ (.V, -1)Д„ +(.У: -1)Д„

(2)

Так как величины Уп -Удп J и Лр п статистически независимы, можно использовать /-статистику:

/„ = [Уп-

'ДпЛ^.+Лг)"

(3)

где к = 1,5, /V, = N2 = 5, » = 1,3.

Основой проверки гипотезы будет разность

Еь, =( У„ - Уе« ], оценка дисперсии которой

Число степеней свободы для /-статистики у=5 + 5 — 2 = 8. Для уровня значимости а = 0,05 при восьми степенях свободы по таблице распределения /-статистики находим критическое значение /кр = 1,85. Сравнивая каждое из значений /-статистики в табл. 1 с /кр, видим, что /„ < /кр и можно принять гипотезу о близости средних значений по каждой компоненте откликов модели и реальной системы.

Для следующего этапа наиболее существенны следующие процедуры исследования модели: оценка точности результатов моделирования и исследование чувствительности ИМ.

Результаты, получаемые методом статистического моделирования, неизбежно носят случайный характер. Для обеспечения статистической устойчивости их соответствующие оценки вычисляются как средние значения по большему количеству реализаций. Цель моделирования в нашем случае — вычисление вероятности р появления случайного события Ф0 (или Ф(„ ..., ФоЛг</). В каждой из N реализаций процесса на модели рассматриваемое событие может наступить или не наступить; другими словами, количество % наступления события Ф0 в данной реализации — случайная величина, принимающая значение х, = I с вероятностью р\ и значение х2 — 1 с вероятностью 1 — р. Математическое ожидание случайной величины

Таблица 1

Пример проверки алекватности модели

Обозначение Значения составляющих отклика Среднее значе- Оценка диспер- Дисперсия Значения

отклика компонент при к ние отклика сии отклика разности Д„„ г-статис-

компонент 1 2 3 4 5 Уп и Т0„ Д„ " К тики („

Фил Фил 0,55 0,58 0,43 0,48 0,51 0,52 0,59 0,58 0,47 0,48 0.51 0,53 0,004 0,002 0,003 0,57

ф,.и Ф* 1.2 0,80 0,82 0,81 0,83 0,78 0,80 0,76 0,80 0,80 0,82 0,79 0,81 0,0004 0,0002 0,0003 1,82

ф,.и * Ф|.1.3 0,39 0,40 0,41 0,39 0,35 0,38 0,39 0,40 0,30 0,38 0,37 0,39 0,0019 0,0001 0,001 1,00

М(^) = л^р + х2( 1 - р)=р,

(4)

а дисперсия

Д(4) = [х, - М(^)]2 р + [х2 - М(£)]2( 1 -р) = = р(\ ~Р). (5)

В качестве оценки для искомой вероятности р принимается частота т/N наступления события Ф0 при N реализациях. Но частоту т//V можно представить в виде

(6)

<=I

где — количество наступлений события Ф0 в реализации с номером /. Из (4) — (6) можно определить

N N ^'

М

' т ^

N

= Р, д

N

р{\~р)

N

(7)

В силу центральной предельной теоремы теории вероятностей частота m/N при достаточно больших N имеет распределение, близкое к нормальному. Поэтому для каждого значения достоверности а можно выбрать из таблиц нормального распределения

такую величину ta, что точность е

будет

е = /„,Д

т

~N)

(8)

P(l-P)

N

(9)

В практических задачах метод имитационного моделирования дает точность порядка 0,01—0,001 от максимального значения.

Важнейший момент исследования чувствительности модели — установление диапазона изменения отклика модели У при изменении каждой компоненты вектора параметров X. Обычно пространство значений параметров Л1 задано и определяется целями моделирования и степенью осведомленности исследователя о компонентах объекта моделирования. Определение чувствительности ИМ легче всего проводить в центральной точке пространства значений

параметра. Выбор центральной точки осуществляется на основании априорных суждений и носит неформальный характер. Для вычисления отклика (нахождения области изменения показателя качества) модели применяется следующая процедура. Каждая q-я компонента вектора Л'отклоняется от значения его в центральной точке в обе стороны на длину выбранного интервала его изменения (min X<r max Xq). Остальные компоненты вектора X остаются неизменными и соответствуют центральной точке. При указанных значениях вектора параметров X проводится пара модельных экспериментов и вычисляются отклики модели (min У, max У), где min Y, max У означают соответственно векторы отклика, полученные при минимальном и максимальном значениях q-й компоненты вектора параметров X. Затем вычисляется приращение q-ü компоненты вектора параметров модели

(max А„ - minА",,)2

\-1-100%. (10)

(maxAi; + minA )

которое и будет приращением вектора параметров X при изменении только одной компоненты q. Находится приращение /1-й компоненты вектора отклика

ÖA;=-

Например, для а = 0,95 ta = 1,96, для а = 0.997 /„ = 3 и т. д.

Подставляя в (8) значение дисперсии из (7), получим

max К

5 К, =1

min У, 2

100%.

(max Yn + min Yn)

(11)

В качестве изменения вектора отклика выбирается 8У° = тах{5^,}, где 5 Уп вычисляются по (11).

Таким образом, чувствительность модели по q-\л компоненте вектора параметров X определяется парой значений (6А",8)^0). Эта пара чисел показывает, на сколько процентов может измениться отклик модели при увеличении q-n компоненты параметров на 8А" процентов. Затем подобным образом поступают с остальными компонентами вектора параметров X. В результате получаем множество пар значений {бА^.бУ,0}, <7 = 1.А, где И — размерность вектора параметров модели X. Этой информации достаточно для ранжирования компонент параметров модели X по значению чувствительности вектора отклика модели.

Рассмотрим применение указанной процедуры для анализа чувствительности модели срыва сроков монтажа технологического оборудования АС на предприятии. Допустим, что серединная точка вектора параметров соответствует значениям вероятностей элементарных событий Р = 0.2

х\ 1.3.1

и Р = 0,05. Диапазоны их изменения выб-

*|1.Ц

раны от 0,1 до 0.3 и от 0,01 до 0.1, т. е. выбрано 100 % значения приращений компонент вектора параметров модели (5 Л, = 100 %). Было проведено четыре варианта имитационных экспериментов. Для каждой компоненты вектора откликов К по (II) определялись приращения (в %). Исходные данные и результаты расчетов представлены в табл. 2.

Как видно из табл. 2, максимальная чувствительность модели достигается при изменении РХп.,, в то время как изменение Р, на 100 % приводит только к 20 %-му изменению отклика модели. Исходя из полученного результата, мы можем не включать в план имитационного эксперимента изменения Рг

Таким образом, проведенные этапы дают необходимую информационную базу обеспечения доверия к ИМ и перехода к следующим этапам работы с моделью.

Весьма существенный технологический этап организации имитационных экспериментов на ПЭВМ — планирование экспериментов. роль которого достаточно высока. В нашем случае будем стремиться к тому, чтобы количество параметров моделирования (размерность X) и число уровней каждого параметра были минимальными и соответствовали целям эксперимента. Для этого этапа важными вопросами будут

определение требуемого размера выборки статистик моделирования, используемых при вычислении значений У, и определение интервалов изменения параметров моделирования X.

На практике размер выборки обычно есть функция количества средств, отпущенных на моделирование. Поскольку полученная в результате модельного эксперимента информация в дальнейшем используется для принятия решений, связанных с изменением поведения системы, т. е. является очень важной, то она должна быть более точной или, хотя бы, должна быть известной степень ее неточности. Многие методы анализа используют предположение о независимости и нормальном распределении откликов модели. Это позволяет нам использовать (9) для определения количества реализаций N. необходимых для получения оценки m/N с точностью е и достоверностью а:

,2 Р{\~Р)

N = r

(12)

Так, для определения значения р — 0,85 с а = 0.95 (/„ = 1.96) и точностью е = 0,02 необходимо около 1000 реализаций, а для точностей е = 0,03 и е = 0,07 соответственно 500 и 100 реализаций. В практике моделирования вероятность р обычно неизвестна. Поэтому для определения количества реализаций поступают следующим образом. Выбирают N0 = 50—100, по результатам N0 реализаций определяют m/N0, а затем окончательно назначают N, принимая, что р ~ ш/Nq. Для более сложных ИМ целесообразно применение процедуры, реализующей правило "автоматической остановки" и имеющейся в некоторых пакетах прикладных программ.

Таблица 2

Пример проверки чувствительности модели

Номер Р Р Y Номер 5 Р„ 5У, 6Г:

варианта •r1 1.3.1 -r! IJJ варианта в процентах

1 ол 0,05 0,12 1 100 100 100

2 0,3 0,05 0,36 2

3 0,2 0,01 0,18 3 100 20 20

4 0,2 0,1 0.22 4

В любом имитационном эксперименте важно определить интервалы изменения параметров модели. В частности до начала имитации необходимо найти предельные значения статистик моделирования. В теории планирования экспериментов [3] X называют факторами, а значения компонент вектора параметров — уровнями факторов. Каждая комбинация уровней факторов — многомерная точка в пространстве параметров. называемом факторным пространством. Построение плана эксперимента сводится к выбору экспериментальных точек, симметричных относительно основного уровня. Априорная информация об области наилучших значений ^существенно влияет на выбор основного уровня по каждому фактору. Кроме того, на методику выбора интервалов изменения параметров модели существенно влияет назначение имитационного эксперимента. В нашем случае пред-

мет моделирования, с одной стороны, — поиск узких мест в функционировании объекта исследования, а с другой — существенных факторов для управления этим объектом.

Это предопределяет применение многоуровневого факторного планирования в сочетании с выбором для каждого фактора кроме основного уровня еще двух уровней (нижнего и верхнего). Фрагмент реализованного плана эксперимента представлен в табл. 3, а расшифровка вероятностей — в табл. 4.

На этапе эксплуатации ИМ в общем случае приходится выполнять две взаимосвязанные процедуры: обработку результатов имитационного эксперимента; представление и документирование полученных экспериментальных данных. Любая имитационная модель не имеет ценности до тех пор. пока она не будет использована теми.

Таблица 3

План и исходные данные для имитационного моделирования

Обозначение вероятностей на- Выбор уровней в вариантах плана Значения у ювней плана эксперимента

ступления элементарных событий 1 2 3 верхнего (В) основного (О) нижнего (Н)

В о н 0,3 0,15 0,1

О о о 0,3 0,2 0,1

рх *| 11.1 В о н 0,3 0,15 0,05

рх Х1 1 и в о н 0,2 0,1 0,05

Рх Х1 1 и в о н 0.1 0,05 0,01

рх х\ 1 1.4 в о н 0,1 0,05 0,01

Рх 4.111 в о н 0,4 0,2 0,1

Рх в о н 0,4 0,2 0,1

Рх в о н 0,3 0,15 0,05

л •М.1 и в о н 0,3 0,15 0,05

к ■М.1.Л в о н 0,4 0,2 0,1

р, в о н 0,3 0,15 0,05

рх ■М.1.и в о н 0,1 0,05 0,01

*|Л 4 1 в о н 0,4 0,25 0,2

рх ■»и 4.2 в о н 0,4 0,25 0,2

Рх •4141 в о н 0,4 0,3 0,2

Таблица 4

Расшифровка вероятностей элементарных событий

Обозначение веро-

Обозначение Содержание событий ятностей наступ-

событий ления элементар-

ных событий

Ф0 Срыв ввода АС ВН в эксплуатацию

Срыв сроков проектирования и изготовления АС ВН Р,,

Ф, Срыв выполнения технологического эксплуатационного процесса ввода

комплекса АС ВН в эксплуатацию

Фи Срыв сроков строительства объектов в соединении для размещения АС ВН

Х\ЛЛ Срыв сроков выполнения строительных работ по причине неблагоприятных

погодно-климатических условий Рч„

Фил Срыв сроков строительства объектов для размещения АС

X..LU Отсутствие строительных материалов ■4 1 1.1 р

^I.I.U Отсутствие строительной техники % , 12

*и.и Отсутствие проектно-конструкторской документации Р. •M l I.J

Х„и Отсутствие представителей строительных организаций Л 1.1.4

Срыв прокладки кабельных линий Я

Отсутствие кабелей электроснабжения Л

1.1.2.2 Отсутствие кабелей связи •Т1 1.2 2 П

Отсутствие специального оборудования Г, 1.1.2 J

Отсутствие личного состава

^1.1.2.5 Отсутствие контура заземления я •Т1 1.2.5

Срыв сроков монтажа технологического оборудования

Хил Отсутствие технологического оборудования Р.

Xl.ljj Отсутствие личного состава Рх

Ф,.М. Срыв сроков монтажа беспроводных линий связи

Отсутствие оборудования спутниковой, сотовой и радиосвязи соединения Р. -Ч 141

Отсутствие монтажного оборудования спутниковой, сотовой и радиосвязи

соединения Р

Отсутствие подготовленного личного состава i ,

для кого разработана. Для большинства руководителей предприятий интерес представляют только их собственные проблемы и способы их решения. Поэтому информация, получаемая с помощью ИМ. должна быть приемлемой для них. Критерии приемлемости прежде всего включают в себя надежность и полезность информации для анализа и решения ситуационных задач управления. Для разработчиков ИМ весьма важно уметь представить результаты в наглядной форме, широко применяя графические способы анализа данных моделирования. Для анализа результатов имитации приемлемы все тради-

ционные методики обработки результатов наблюдений. В табл. 5 приведены результаты реализации плана эксперимента. Полученная в результате имитационного эксперимента (для верхнего уровня) вероятность появления корневого события "срыв ввода АС предприятия в эксплуатацию", как и обобщенных событий Ф|, Ф| |, Ф, 3, равна единице.

Это говорит о том, что необходимо проведение ряда организационно-технологических мероприятий, направленных на повышение эффективности управления отдельными этапами, работами и даже действиями ввода АС предприятия в эксплуатацию.

Таблица 5 Результаты реализации плана эксперимента

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы: разработанная ИМ достаточно проста и понятна как руководителю предприятия, так и любому пользователю; способна давать разумные ответы на вопросы; способна давать информацию, которая может быть использована при планировании и реализации организационно-технологических мероприятий; легко модифицируема и недорога в применении. ИМ может быть использована как автономно, так и в составе экспертной системы руководителя для поддержки всего процесса анализа и решения ситуационных задач управления.

Обозначения Значения вероятностей возникно-

обобщенных со- вения ситуаций в ва эиантах

бытий (ситуаций) 1 2 3

Ф 1 1 0,96

Ф. 1 1 0,96

Фи 1 0,84 0,42

Фи 0,86 0,92 0,56

Ф,.Л 1 0.96 0,86

«>ш 0,56 0,35 0,12

Ф|.1.2 0,95 0,51 0,24

Ф..и 0,35 0,19 0,07

Ф,ы 0,57 0,38 0,19

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

I. Петриченко Г.С.. Нарыжная Н.Ю., Гоголев В.Н.

Моделирование упранленческой ситуации по защите информации с применением иерархической системы неисправностей // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2008. № 2. С. 103—107.

2. Т. Саати, К. Керне. Аналитическое планирование. Организация систем: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1991.

3. Налимов В.В., Чернова H.A., Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М., 1965.

УДК 519.816

A.B. Ермаков, В.И. Котов

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ВЫБОРУ СЦЕНАРИЯ

РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТА

Разработка какого-либо проекта требует выбора и согласования множества показателей, среди которых можно выделить как минимум два класса: технологические показатели (критерии) и экономические. Например, при разработке проекта мультисер-висной системы поддержки учебного процесса вуза среди технологических показателей могут быть коэффициент готовности, время задержки, вероятность потери пакетов информации, количество рабочих станций и локальных сетей, наличие или отсутствие системы \ViFi и др. В качестве экономических показателей можно выделить объем капитальных вложений, годовой объем эксплуатационных затрат.

ЫРУ и срок окупаемости инвестиций при предоставлении услуг на коммерческой основе. степень рискованности проекта и др.

Многие из названных показателей сложным образом зависят друг от друга, и эти зависимости могут иметь противоречивый характер. Например, за повышение надежности системы практически всегда приходится платить ростом капитальных и эксплуатационных издержек и увеличением срока окупаемости. В процессе проектирования разработчики, как правило, рассматривают множество вариантов (сценариев) реализации проекта и перед ними встает вопрос выбора оптимального (наилучшего) в некотором смысле варианта из множества возможных

1 1 7