ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ И ПОРАЖЕНИЯ ОДИНОЧНЫХ И ГРУППОВЫХ ЦЕЛЕЙ ВЫСОКОТОЧНЫМ ОРУЖИЕМ Текст научной статьи по специальности «Математика»

5. Посохин В.Н. Аэродинамика вентиляции. М.: АВОК-ПРЕСС, 2008. 236 с.

Куманеев Никита Александрович, магистрант, mcgenrywer@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

COMPUTER MODELING OF A DIFFICULT BRANCHED VENTILATION SYSTEM

N.A. Kumaneev

The ventilation system is analyzed using mathematical analysis in specialized software for the gas flow rate and its mass flow rate.

Key words: ventilation, computer simulation, ventilation system, speed, mass flow.

Kumaneev Nikita Aleksandrovich, undergraduate, mcgenrywer@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 623.4.011

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ И ПОРАЖЕНИЯ ОДИНОЧНЫХ И ГРУППОВЫХ ЦЕЛЕЙ ВЫСОКОТОЧНЫМ ОРУЖИЕМ

Д.А. Зарайский

Описана работа компьютерной программы, которая разработана с использованием метода имитационного моделирование позволяющая оценить эффективность способов защиты легкобронированной техники воздушно-десантных войск от высокоточного оружия, построена модель разброса суббоеприпасов высокоточного оружия над районом сосредоточения легкобронированной техники воздушно-десантных войск. Дана оценка вероятности поражения техники суббоеприпасами ВТО без постановки ложных целей и с постановкой ложных целей в радиолокационном диапазоне.

Ключевые слова: высокоточное оружие, имитационное моделирование, вероятность, эффективность, защищенность, оценка.

В настоящее время в системе развития вооружения армий передовых стран мира высокоточному оружию (ВТО) с кассетными самонаводящимися боевыми элементами уделяется особое внимание.

Применение данных средств поражения позволило значительно повысить боевую эффективность обычных систем вооружения, в несколько раз сократить количество сил и средств, привлекаемых для выполнения огневых задач, и время их выполнения.

Атакующие элементы ВТО представляют собой серьезную, а иногда и решающую угрозу для достижения военно-политических целей путем нанесения точечных и площадных ударов по групповым целям в ходе решения задач по поражению боевых объектов войск [1].

На всех этапах применения соединений и частей воздушно-десантных войск (ВДВ) противник стремится заблаговременно обнаружить их и способен нанести группировке войск потери всеми имеющимися средствами, при которых она может в значительной степени потерять боеспособность [2]. Следовательно существует весьма высокая вероятность попасть под воздействие самой широкой номенклатуры данных средств поражения [3]. Основными носителями данных средств являются тактическая авиация, вертолёты огневой поддержки с противотанковыми управляемыми ракетами, тактические и оперативно-тактические ракеты, артиллерийские системы в том числе, и орудия полевой артиллерии, реактивные системы залпового огня, а также разведывательно-ударные комплексы и др.

Современные средства поражения ВТО используют для выделения цели и наведения все более широкий спектр электромагнитного излучения (от ультрафиолетового до радиоволнового), различные комбинации спектральных каналов, режимы работы (активный, полуактивный, пассивный) и алгоритмы селекции целей с использованием информации о «тонкой» структуре (сигнатуре) физических полей легкобронированной техники (ЛБТ) ВДВ.

Все это усложняет применение вооружения и военной техники на поле боя, может привести к увеличению потерь и выдвигает ряд требований в развитии и модернизации боевых машин (БМ) ВДВ. В этих условиях, преимущественное обеспечение защищенности БМ должно являться важнейшей тенденцией развития БМ и ВДВ в целом.

Части воздушно-десантных войск оснащены современными боевыми машинами, обладающими высокой огневой мощью, но имеющими легкое бронирование для обеспечения возможности их десантирования, сохранения плавательных свойств. Повысить защищенность БМ увеличением толщины брони не представляется возможным из-за габаритно-массовых ограничений. Вследствие этого возникает вопрос, каким же способом снизить эффективность применение противником ВТО с верхней полусферы?

Проведенный анализ способов защиты ЛБТ ВДВ от воздействия кумулятивно-осколочных ВТО показал, что перспективным направлением является увеличение ошибок наведения и прицеливания этих средств.

Основой этого направления, приводящего к увеличению ошибок наведения и прицеливания средств ВТО, осуществляется за счет смещения точки наведения датчиков обнаружения и ГСН управляемых (самонаводящихся) суббоеприпасов, и заключается в том, чтобы, используя дополнительные источники излучения или переизлучения, сорвать самонаведение или существенно увеличить ошибки управления. Для этого применяют ложные цели самого различного характера или источники излучения со специальной модуляцией.

Для оценки эффективности этого способов защиты ЛБТ ВДВ с помощью метода имитационного моделирования [4] рассчитываются вероятности поражения суббоеприпасами ВТО верхней полусферы БМ. При этом

123

с помощью датчиков распределения формируется модель разброса суббоеприпасов ВТО над районом сосредоточения ЛБТ и вероятность поражения суббоеприпасами ВТО с постановкой ложных целей в радиолокационном (PJI) диапазоне.

Моделирование процесса поражения БМ суббоеприпасами осуществляется с учетом совокупности действия нескольких случайных факторов:

- распределением БМ в районе сосредоточения,

- отклонением средства доставки от точки прицеливания,

- распределением суббоеприпасов по площади поражения,

- отклонением суббоеприпаса от энергетического центра БМ.

Каждый из этих факторов ассоциируется с двумерной случайной

величиной.

Далее принимается, что компоненты этих случайных величин независимы и закон распределения двумерной случайной величины представляет собой произведение законов распределения компонент.

Для определения случайной величины необходимо задать закон ее распределения, то есть функцию или плотность распределения вероятностей. Далее принимаются следующие обозначения:

X ~ R(a, b), если случайная величина X распределена по равномерному закону на интервале (а; Ь);

X ~ N(a; о), если случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением о.

Для розыгрыша равномерной случайной величины X ~ R(a, b) с функцией распределения F(x) = -— используется формула

D Э

х = а + (Ь — а) • г, (1)

где г - значение Rnd.

Rnd - это встроенная функция, в частности в алгоритмическом языке Visual Basic for Applications, называется датчиком случайных чисел.

Таким образом, для розыгрыша одного значения х равномерного распределения нужно одно значение датчика случайных чисел Rnd.

Для розыгрыша нормально распределенной случайной величины X

1 гх (х~а)

~ N(a; о) с функцией распределения F(pc) = е 2tj2 dx использует-

ся формула

х = а + aQgi п - 6), (2)

где гг, i = 1, 2, 3,..., 12 - значения Rnd. Для розыгрыша одного значения х нормального распределения нужно двенадцать значений датчика случайных чисел Rnd.

Находим среднее количество сохраненных БМ за счет применения защитных средств ДМ, которые являются основными выходными параметрами рассматриваемой модели и выражаются формулой

AM = М - М\ (3)

где М - среднее число пораженных машин не имеющих защитных средств; М' - среднее число пораженных машин, оборудованных защитными средствами; ЛМ - среднее количество сохраненных БМ за счет применения защитных средств.

Так как исходные данные модели являются случайными величинами, то и выходные параметры будут носить вероятностный характер. Поэтому целью исследования является определение типа закона распределения каждой компоненты выходных данных модели и оценка его параметров. Эти результаты полностью определяют случайные выходные параметры модели и позволяют проводить любые вероятностные расчеты с этими величинами.

Используя алгоритмы розыгрыша случайных величин, конкретизируем значения случайных исходных данных: распределение БМ в области размещения, положение центра эллипса рассеивания суббоеприпасов, распределение суббоеприпасов в эллипсе рассеивания. По этим данным рассчитывается количество суббоеприпасов, воздействующих на каждую БМ и вероятность ее поражения. Полученные вероятности позволяют вычислить выходные параметры модели М, М', ЛМ.

Таким образом, первый этап компьютерного эксперимента закончен.

Повторяя описанную процедуру к раз, получаем выборки выходных параметров объемом к. С помощью методов математической статистики оцениваем точечные характеристики выходных параметров и по форме гистограммы относительных частот выдвигаем гипотезу о типе закона распределения и проверяем ее с помощью критерия Пирсона [5].

БМ подразделения размещаются в прямоугольной области шириной а по фронту и глубиной Ь. Для моделирования рассматриваемого процесса введем систему координат с началом в левом нижнем углу прямоугольника размещения подразделения, то есть весь прямоугольник находится в первом квадранте рассматриваемой системы координат.

Положение БМ в этой области задается случайным образом по равномерному закону, то есть координаты (X,; У;) энергетического центра /-й БМ распределены следующим образом: X; ~ Я(0; а), У; ~ Я(0; Ъ). На координаты наложено ограничение: расстояние между БМ должно быть больше, Чем Гпред.

Розыгрыш координат БМ производится по следующему алгоритму, формула (4). Для 1-й БМ розыгрыш координат производится без каких-либо ограничений:

Хх = а ■ г, = Ь - г, (4)

где г - значение Япс1.

Для следующих машин (пусть это будет 1-я БМ) координаты X,, У; вычисляются аналогично, но для всех / -1 ранее разыгранных машин вычисляется расстояние до г-й машины:

4 = ^(*1-Х))2-рГ|-*|)2. (5)

где для всех7 = 11.

Далее проверяется условие с^ > гпред для всех 7 = 11. Если данное условие не выполняется хотя бы один раз, то координаты /-ой БМ разыгрываются снова до тех пор, пока расстояние от г-ой БМ до всех / -1 ранее разыгранных машин не будет больше гпред.

После реализации данного алгоритма будут разыграны координаты (X,; У;) энергетических центров всех машин (для / = 1,2, ..., п).

За центр прицеливания принимается точка О с координатами 0(ХС; Ус), которые вычисляются по формулам

х Я^у

с п с п у 7

Принимается, что координаты точки М центра эллипса рассеивания суббоеприпасов М(8; Б) распределены по нормальному закону 8 ~ Ы(ХС; Ех), Б ~ Ы(УС; Еу). То есть математическое ожидание точки М центра эллипса рассеивания суббоеприпасов совпадает с центром прицеливания -точкой 0(ХС; Ус), Ех и Еу - средние квадратические отклонения средства доставки от математических ожиданий по осям ОХ и ОУ (то есть от точки прицеливания 0(ХС; Ус). Для розыгрыша координат 8 и Б с помощью датчика случайных чисел используется алгоритм розыгрыша нормальной случайной величины:

Б = Хс + Ех(2ь1 п - 6), Р = Ус + Еуп - 6), (7)

где Г; - значения Кпй.

Координаты ш су б боеприпасов разыгрываются по равномерному закону в круге радиусом граз. Используется следующий алгоритм. Розыгрыш координат (хэ; уз) случайной точки внутри круга производится независимо на отрезке [-граз; граз]:

^ — —граз + 2 ■ Граз " т> ^ = "Граз + 2 1 Граз 1 Г (8)

где г - значение Япс1.

Проверяется условие попадания точки (хб; уБ) в круг радиуса граз:

л/х52 + у52 > граз • Если это условие не выполняется, то координаты (хб; уБ) разыгрываются до тех пор, пока условие не будет выполнено.

Тогда координаты7-го суббоеприпаса имеют следующий вид:

Х5] = Б + Х8, У5] = Р + уз, (9)

где; =1,2,..., т.

Пример розыгрыша п = 10 боевых машин в прямоугольной области 300 м х 200 м, центра эллипса рассеивания суббоеприпасов М(8; Б), координат ш = 50 суббоеприпасов приведен на рис. 1.

Таким образом, имеются массив координат (X;; У) п боевых машин и массив координат (Хб^ У б,) ш суббоеприпасов. Вычисляем для каждой БМ количество суббоеприпасов N1, захвативших /-ю машину, считая заданным радиус захвата Я3. Принимаем, что каждый суббоеприпас может захватить только одну БМ, то есть захват одной БМ исключает возможность участия для суббоеприпаса в действии на другие БМ.

126

Для реализации этого положения вводится массив признаков, каждый элемент которого связан с одним суббоеприпасом по следующему правилу:

_ ГО, если й суббоеприпас свободен, (Д, если й суббоеприпас захватил БМ.

Рис. 1. Пример розыгрыша координат БМ и суббоеприпасов

Сначала N1 = 0 для всех / = 1, 2,..., п и р^ = О для всех у = 1, 2,..., т. Для каждой /-ой БМ и каждого /-го суббоеприпаса с признаком рг, = О, по формуле (10) вычисляется расстояние

Sii

= J(x< - х0:

+ (Yi - Ys.) (10)

и проверяется условие Sij < R3. Если оно выполняется, то элемент N; увеличивается на единицу, а признак prj = 1. В результате будут вычислены все элементы Ni.

Далее вычисляем вероятность обнаружения БМ.

Войсковые объекты в подавляющем большинстве представляют собой малоразмерные цели, которые вписываются в площадь, образуемую минимальной разрешающей способностью средства обнаружения по дальности и азимуту [7]. Поэтому целесообразно в качестве показателя обнаружения использовать критерий Неймана - Пирсона [6], задавшись пороговым контрастом цели с фоном.

Если принять допущение о том, что фон обнаруживается с достаточной вероятностью и его мощность на выходе оптимального фильтра значительно превышает мощность внутренних шумов, то, независимо от используемого средством разведки (системы наведения, самонаведения) диапазона электромагнитных волн, вероятность обнаружения определится отношением мощности сигнала от цели к мощности от фона, что можно записать следующим выражением:

d Г1пР

Р0 = ехр

где Рлт - вероятность ложной тревоги нал/шум.

Приведенная зависимость принята в качестве основной для обоснования маскировочного эффекта.

i+qc

qc

(ii)

- отношение мощностей сиг-

Вероятность попадания суббоеприпаса в БМ зависит от геометрических размеров машины. Примем, что контур машины представляет собой прямоугольник со сторонами, параллельными осям декартовой системы координат, связанной с машиной. Центр системы координат может выбираться произвольно, главным является правильное координирование относительно выбранного центра контура машины и ее энергетического центра. Наиболее естественным способом выбора положения начала системы координат является геометрический центр прямоугольника контура БМ (точка пересечения диагоналей). На рис. 2, представлена выбранная система координат с контуром машины и ложной поверхностью, приращенной к БМ. Приращение ложной поверхности необходимо для смещения энергетического центра цели для уменьшения вероятности попадания суббоеприпаса в БМ. Примем, что смещение энергетического центра происходит по оси ОХ на расстояние с.

Принимаем, что координаты точки попадания (Хтп; Уш) суббоеприпаса распределены нормально и независимо друг от друга с математическим ожиданием, совпадающим с энергетическим центром машины К(шх; шу) и средними квадратическими отклонениями точек попадания боевых элементов в объект ох и оу: Хтп ~ Ы(тх; ох), УТП ~

N(1%; Оу). Величины ох и оу вычисляются следующим образом:

ах = Е_хх/0,674489, ау = £уу/0,674489 (12)

где Ехх - вероятные отклонения точек попадания в объект вдоль оси ОХ; Еуу - вероятные отклонения точек попадания в объект вдоль оси и ОУ. Тогда вероятность попадания суббоеприпаса в БМ Рпоп = Р(<Х < Хтп < Р; У < Утп < 6) =

= (А(Ю - Рх(а)) ■ (ру(б) - ¥у(у)), (13)

1 1 (З-Шх)2

где Рх00 = ^ е 2<т* ¿5 - функция распределения координаты Хтп

(5~ту)2 1 ^ —-2-

точки попадания; Ру00 = ^ е 2ау ds - функция распределения

координаты Утп точки попадания.

Вероятность попадания суббоеприпаса в БМ с ложным приращением

Р'поп = Р(а < Хтп < р; у < Утп < 6) = (^(р) - Рхл(а))*

* (Ру(б) - ¥у(у)), (14)

2

(s-mx-c)

где Fx(t) = е 2(Тх ds - функция распределения координаты

Хтп точки попадания в БМ с ложным приращением.

Принимаем, что в рассматриваемом случае вероятности пробития и нанесения ущерба постоянны:

Рпр = const И Ру = const. Тогда вероятность поражения БМ рассчитывается по формуле

р - р р р р хпор 1о1поп1пр1у»

а вероятность поражения БМ с ложным приращением

Р'

пор

= р р' р р 1о1 поп1пр1у»

(15)

(16)

Рис. 2. Размеры интегративной цели: 1 - верхняя проекция БМ; 2 - ложная поверхность, приращенная к БМ

Для каждой БМ рассчитывается вероятность поражения хотя бы одним суббоеприпасом по формуле

WПOpil - (1 - РП0Р)м\

(17)

где / = 1, 2, ...,11.

Также для каждой БМ с ложным приращением определяется вероятность поражения хотя бы одним суббоеприпасом:

М'пор11 - (1 - Р'пор)1^, (18)

где / = 1, 2, ...,11.

Для подразделения среднее количество (математическое ожидание) пораженных боевых машин вычисляется следующим образом:

м = ЕГ=1^пор1, (19)

а среднее количество пораженных боевых машин с ложным приращением М' определяется по формуле

м, = 2Г=1^ПОр1| (20)

Число сохраненных машин подразделения за счет применения ложного приращения определяется по формуле (3) следующим образом:

АМ = М-М'.

Таким образом, описан алгоритм расчета количества пораженных БМ подразделения без и с применением ложного приращения в радиолокационном (РЛ) диапазоне для уменьшения вероятности попадания суббо-еприпаса в машину при разыгранных координатах машин подразделения и суббоеприпасов средства поражения, то есть при конкретной реализации случайных исходных данных. Чтобы результаты имели статистическую основу, необходимо провести к реализаций модели и рассчитать их математическое ожидание.

Результаты моделирования для каждой реализации случайных исходных данных (координат БМ, центра эллипса рассеивания, координат суббоеприпасов) выводятся в отдельную строку в следующей последова-

тельности: номер этапа реализации модели; координаты (X;; У;) всех п БМ подразделения; координаты центра прицеливания 0(ХС; Ус) и центра эллипса рассеивания суббоеприпасов М(8, Б); количество суббоеприрасов 14, захвативших каждую из п боевых машин подразделения; сумма боеприпасов, захвативших цель; вероятности Рпор каждой из п боевых машин подразделения; вероятности Р'ПОр каждой из п боевых машин подразделения с ложным приращением; число М пораженных незащищенных БМ и число М' пораженных БМ с ложным приращением, число АМ сохраненных БМ за счет применения ложного приращения.

Таким образом, в результате проведения к этапов реализации модели будут получены выборки объемом к для каждого параметра модели (исходного данного и выходного параметра). Для выходных параметров модели (М, М', АМ) необходимо рассчитать точечные оценки для математического ожидания и среднего квадратического отклонения по полученным выборкам.

Несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания а среднего значения 6ср оцениваемого признака 0 является выборочная средняя

ё = (21)

где 6; - варианты выборки выходного параметра 6 .

При практической реализации имитационного эксперимента целесообразно генерировать по одному набору исходных данных, задавая тем самым детерминированную задачу, и получать соответствующий набор выходных параметров модели. Будем далее называть процедуру единичного розыгрыша исходных данных и решения полученной детерминированной задачи электронным пуском. Это позволяет не хранить в памяти ПЭВМ массивы выборок исходных данных. Кроме того, целесообразно использовать формулы расчета выборочных характеристик, соответствующие текущему количеству проведенных розыгрышей исходных данных. Такой прием позволяет отказаться от хранения полученных выборок выходных параметров модели (естественно, если в их хранении нет необходимости). Формула расчета выборочного среднего по текущему количеству I проведенных электронных пусков имеет вид

§ = ('-1)8р+8', (22)

где 0,_1, 0, - накопленные значения выборочного среднего за / - 1 и / этапов; 6; - значение оцениваемого параметра 6 в г-ом электронном пуске.

Разброс вариант 6; около своего среднего значения характеризуется средним квадратическим отклонением о (6 ).

Несмещенной и состоятельной оценкой о(6 ) является исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение (или стандартная ошибка) 8, которое вычисляется по формуле

Формула для накопленного значения S по текущему количеству / проведенных электронных пусков имеет вид

s = J(i-2)sf_1+ (i-i)(ëi-i-ëj)2+ (8j- ëj)2 ^

где Si-i и Si - накопленные значения стандартной ошибки за / - 1 и / этапов.

При проведении моделирования текущие результаты выводятся в таблицу, содержащие номер текущего этапа компьютерного моделирования, текущие значения выборочных средних и стандартных ошибок для выходных параметров модели (M, M', AM).

Данный алгоритм реализован как макрос на языке Visual Basic for Applications (VBA) в табличном процессоре MS Excel.

На рис. 3, представлена таблица исходных данных с управляющими кнопками «Расчет» и «Моделирование».

Исходные данные Расчет

1 15 п, количество машин в подразделении

2 Î00 а, ширина фронта, м

3 200 Ь, глубина фронта, м

4 50 'пр»д. минимальное расстояние между машинами, м

5 20 Е„ - круговое вероятное отклонение средства доставки (точность наведения) по оси X, м Моделирование

6 20 Ц - круговое вероятное отклонение средства доставки (точность наведения) по оси У, м

7 150 Грл - РаДиУс равномерного разлета суббоеприпасов, м

8 50 т количество суббоеприпасов в БЧ

9 40 Я, - радиус захвата суббоеприпаса, м

10 0.03 РЯ1 - вероятность ложной тревоги

11 10 ц, - отношение мощностей сигнал/фон

12 1 р, размер по X вправо, м

13 -2 а., размер по X влево, м

14 5 5, размер по У вверх, м

1S 1 у. размер по У вниз, м

16 1.1 Е„, - вероятное отклонение точек попадания в объект вдоль оси ОХ, м

17 1.3 Еуу - вероятное отклонение точек попадания в объект вдоль оси ОУ, м

18 0 т. - координата X энергетического центра БМ, м

19 0 ту - координата X энергетического центра БМ, м

20 0.8 Рпр - вероятность пробития

21 0.7 Ру - вероятность нанесения ущерба

22 1.5 с ложное приращение по оси ОХ, м

1 » 10 к - число этапов моделирования

Рис. 3. Таблица исходных данных

При нажатии на кнопку «Расчет» запускается макрос, реализующий процедуру розыгрыша случайных исходных данных и вычисления выходных параметров модели.

На рис. 4 представлены результаты розыгрыша случайных данных модели: координат (X;; У;) п БМ подразделения; массив количества суббоеприпасов N¡5 захвативших каждую из п боевых машин; координаты (Хс; Ус) центра прицеливания; координаты (8, Б) центра эллипса рассеивания суббоеприпасов; координаты (Х^; У^) ш суббоеприпасов.

Рис. 4. Результаты розыгрыша случайных исходных данных

При проведении математического моделирования полученные результаты расчета вероятностей обнаружения БМ Ро, попадания в БМ Рпоп, попадания в БМ с ложным приращением Р'поп, поражения БМ Рпор, поражения БМ с ложным приращением Р'пор, а также полученные результаты расчетов вероятностей поражения хотя бы одним суббоеприпасом БМ без ложного приращения и БМ с ложным приращением.

Далее, полученной программой компьютерного моделирования были разыграны значения случайных исходных данных и получены результаты расчета одного этапа реализации модели: среднего количества пораженных машин М, среднего количества пораженных БМ с ложным приращением М', числа сохраненных машин подразделения за счет применения ложного приращения ДМ.

При нажатии на кнопку «Моделирование» запускается макрос, реализующий процедуру компьютерного моделирования описанной модели с розыгрышем на каждом этапе нового набора случайных исходных данных. Разыгранные случайные данные каждого этапа, рассчитанные вероятности и результаты расчета выводятся в отдельную строку рабочего листа MS Excel. На конечном этапе приведены точечные оценки (математические ожидания и стандартные ошибки) выходного параметров модели (М, М', ДМ) за k этапов реализации модели.

Таким образом, разработанная компьютерная программа позволяет с помощью метода имитационного моделирования количественно оценивать вероятность поражения кумулятивно-осколочными боевыми элементами ВТО одиночного объекта и подразделения ЛБТ боевых машин в целом, а также оценить эффективность применения способа защиты за счет приращения ложной цели в РЛ диапазоне.

Список литературы

1. Парфенов А.Е. Трофимов А.В. Новые направления научных исследований в области защиты объектов сухопутных войск от высокоточного оружия // Национальные приоритеты России. 2014. № 4(14). С. 69.

2. Зарайский Д.А., Елистратов В.В., Изергин Н.Д. Проблемные вопросы защищенности легкобронированной техники воздушно-десантных войск // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып.6. С. 207-214.

3. Сапожинский В. А. Боевое применение и эффективность вооружения и военной техники // Вооружение. Политика. Конверсия. 2004. Вып. С. 8-9.

4. Кораблев Ю.А. Имитационное моделирование: учебное пособие. М.: КНОРУС, 2017. 146 с.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник. М.: КНОРУС, 2010.

664 с.

6. Болховская О.В. Основы теории обнаружения при обработке сигналов: учебное пособие. Н. Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2015. 47 с.

7. Королёв А.Ю., Королёва А.А., Яковлев А.Д. Маскировка вооружения, техники и объектов. СПб: Университет ИТМО, 2015. 155 с.

Зарайский Денис Александрович, адъюнкт, zaraiskiy-vdv@yandex. ru, Россия, Рязань, Рязанское гвардейское высшее воздушно-десантное ордена Суворова дважды Краснознаменное командное училище имени генерала армии В. Ф. Маргелова

SIMULA TION OF THE PROBABILITY OF DETECTING AND HITTING SINGLE AND GROUP TARGETS WITH HIGH-PRECISION SUBMUNITIONS.

D.A. Zaraisriy

This article describes the work of a computer program that was developed using the simulation method to evaluate the effectiveness of ways to protect light-armored vehicles of airborne troops from high-precision weapons. a model of the spread of submunitions of high-precision weapons over the area of concentration of light-armored vehicles of airborne troops is constructed. The probability of hitting vehicles with submunitions WITHOUT setting false targets and with setting false targets in the radar range is estimated.

Key words: high-precision weapons, simulation, probability, efficiency, security, evaluation.

Zaraisky Denis Alexandrovich, adjunct, zaraiskiy-vdv@yandex.ru, Russia, Ryazan, Ryazan Guards Higher Airborne order of Suvorov, red banner Command School named after General of the army V.F. Margelov

УДК 621.45.02

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВКАХ БОЛЬШОГО УДЛИНЕНИЯ

М.В. Арсентьева

Рассмотрены вопросы численного моделирования рабочего процесса в двигательных установках, имеющих значительное удлинение. Представлен разработанный программно-методический комплекс и приведены результаты расчета.

Ключевые слова: внутренняя баллистика, двигательная установка, эрозионное

горение.

Конструктивное исполнение ракетных двигателей твердого топлива (РДТТ) значительно проще других типов двигателей, источником энергии в которых является химическое топливо, однако, процессы их функционирования достаточно сложны по своей физико-химической природе. От того, насколько полно и строго изучены внутрибаллистические процессы, в значительной мере зависит точность методов прогнозирования рабочих параметров (скорости горения, давления в камере сгорания, секундного расхода продуктов сгорания, тяги и др.), а, следовательно, энергетическое и массовое совершенство и надежность создаваемых двигателей.

133