CC BY
9
УДК 519.8
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ УТОЧНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ-ИЗМЕРИТЕЛЯМИ
Р.П. Власов
Представлена имитационная модель применения космических аппаратов роторного типа, разработанная для получения оценок методов уточнения параметров движения объектов космического мусора техногенного и естественного происхождения. В результате применения этой модели получаются оценки методов по точности определения координат и скорости объектов космического мусора, по сходимости, быстродействию и объема вычислительных ресурсов для каждого из них.
Ключевые слова: объект космического мусора, космический аппарат-измеритель роторного типа, уточнение параметров движения.
Введение
Глобальность, значимость и необходимость комплексного решения задачи контроля космического пространства, потребность в глубокой научной проработке некоторых ее аспектов, в частности, вопросов применения космических аппаратов-измерителей роторного типа (КАИ РТ) для уточнения параметров движения объектов космического мусора (ОКМ), делают актуальным решение задачи оценивания характеристик методов уточнения параметров движения ОКМ КАИ РТ. Это подтверждается тем, что анализ существующих подходов к решению задач, возникающих при решении указанной проблемы, продемонстрировал их вербальный характер, отсутствие системности, глубокой научной и тем более инженерной проработки [4, 5, 6].
Постановка задачи и схема применения КАИ РТ
По исходным данным:
1) ТХ КАИ РТ - <т, И, ё, а, ю, ф>;
2) параметры движения каждого КАИ РТ по данным ГЛОНАСС в АГЭСК
Я^ы) = <к-1, х^к-О, у^к-О, ^Оы), Ух,(1ы), Уу1(1к-1), УиОк-О >,
Я10к) = <1к,х^к), у^к), яОк), Ух,(1к), Уу,(1к), УиОк) >, 1=1,2,
3) интервал времени измерений
Д1 = 1к - 1к-1, 1к>к-1;
4) уточняемые параметры движения ОКМ в АГЭСК
Яокм(!к-1) = <к-1, хокмОк-О, уокмОк-О, гокмОк-О, УхокмОк-1), УуокмОк-1), УокмОк-1) >,
Яокм(!к) = <к, хокм(!к), уокм(1к), 2окм(1к), Ухокм(1к), Ууокм(1к), УгокмОк) >;
5) углы поворотов осей визирования оптико-электронной аппаратуры КАИ РТ относительно плоскости орбиты - Р^ы) и Р^к);
6) измеряемые угловые координаты ОКМ в картинной плоскости ОЭА КАИ
РТ:
- угловым дальностям от центра картинной плоскости - уп(1к-1), ун(1к);
- углам направлений на ОКМ относительно плоскости движения КАИ РТ -У21(1к-1), У21^к).
Требуется:
определить величины оценок О^Яокм^; 1к,)] < О1кд - по методической ошибке получения модуля радиус-вектора, О1с[яокм(Б]; 1к,)] < О1сд - модуля вектора скорости,02^(1^)] - сходимости, Оз^^к^)] - быстродействия, О4[я(1к,8])] - потребных объемов вычислительных ресурсов каждого рассматриваемого метода.
Схема применения КАИ РТ для уточнения параметров движения ОКМ представлена на рис. 1.
Рис.1. Схема применения КАИ РТ
Методы уточнения параметров движения ОКМ КАИ РТ и этапы их выполнения представлены в табл. 1.
Таблица 1
Методы уточнения параметров движения ОКМ КАИ РТ и этапы их выполнения
№ п/п Название метода Этапы метода
1. Метод уточнения параметров движения ОКМ по одновременным двукратным измерениям КАИ РТ. 1) уточнение текущих параметров динамически меняющейся базы между КАИ РТ; 2) уточнение угла ориентации продольных осей КАИ РТ относительно динамически меняющейся базы; 3) уточнение угла ориентации направления на ОКМ относительно динамически меняющейся базы; 4) уточнение расстояний до ОКМ от КАИ РТ; 5) уточнение координат и радиуса ОКМ в АГЭСК; 6) уточнение угла между двумя последовательными измерениями положения ОКМ; 7) решение задачи Эйлера-Ламберта и определение оскулирующих элементов орбиты; 8) получение вектора скорости ОКМ в АГЭСК; 9) определение параметров траектории движения ОКМ.
2. Метод уточнения параметров движения ОКМ по одновременному однократному измерению КАИ РТ. 1) уточнение текущих параметров динамически меняющейся базы между КАИ РТ; 2) уточнение угла ориентации продольных осей КАИ РТ относительно динамически меняющейся базы; 3) уточнение угла ориентации направления на ОКМ относительно динамически меняющейся базы; 4) уточнение расстояний до ОКМ от КАИ РТ; 5) уточнение координат и радиуса ОКМ в АГЭСК; 6) формирование параметров траектории движения ОКМ путем подстановки У*х(Ч), У*уО),
3. Метод уточнения параметров движения ОКМ по разнесенным по времени двухкратным измерениям различными КАИ РТ 1) уточнение текущих параметров динамически меняющейся базы между КАИ РТ на момент времени 12; 2) определение по хокмф), уокмф), Zoкм(t2) и х2ф), у2ф), г2ф) на момент времени 12 прогнозного расстояния между 2-м КАИ РТ и ОКМ; 3) определение по хокмф), уокмф), Zoкм(t2) и х^), у^), г^) на момент времени 12 прогнозного расстояния между 1-м КАИ РТ и ОКМ; 4) уточнение угла ориентации продольной оси 1-го КАИ РТ относительно динамически меняющейся базы в момент времени 12; 5) уточнение угла ориентации направления на ОКМ относительно динамически меняющейся базы; 6) уточнение угла ориентации направления на ОКМ относительно динамически меняющейся базы для 2-го КАИ РТ расстояний до ОКМ от КАИ РТ; 5) уточнение координат х*окм(12), у*окм(12), г*окм(12) и радиуса ОКМгЛкмф) в АГЭСК; 6) формирование параметров движения ОКМ путем подстановки НУ на момент времени 12; 7) прогнозирование движения ОКМ на момент времени 11; 8) проведение расчетов для 2-го КАИ РТ на момент времени 11; 9) решение задачи Эйлера-Ламберта и определение оскулирующих элементов орбиты.
Окончание табл. 1
№ п/п Название метода Этапы метода
4. Метод уточнения параметров движения ОКМ по разнесенным по времени измерениям КАИ РТ и данным по движению какого-либо КА 1) уточнение текущих параметров динамически меняющейся базы между КАИ РТ на момент времени 12; 2) определение по хокм(12), уокм(12), 7окм(12) и х2(12), у2(12), 72(12) на момент времени 12 прогнозного расстояния между 2-м КАИ РТ и ОКМ; 3) определение по хокм(12), уокм(12), 7окм(12) и х1(12), у 1(12), 71(12) на момент времени 12 прогнозного расстояния между 1-м КАИ РТ и ОКМ; 4) уточнение угла ориентации продольной оси 1-го КАИ РТ относительно динамически меняющейся базы в момент времени 12; 5) уточнение угла ориентации направления на ОКМ относительно динамически меняющейся базы; 6) уточнение угла ориентации направления на ОКМ относительно динамически меняющейся базы для 2-го КАИ РТ расстояний до ОКМ от КАИ РТ; 5) уточнение координат х*окм(12), у*окм(12), 7*окм(12) и радиуса ОКМг*окм(12) в АГЭСК; 6) формирование параметров движения ОКМ путем подстановки НУ на момент времени 12; 7) прогнозирование движения ОКМ на момент времени 11; 8) проведение расчетов для 2-го КАИ РТ на момент времени 11; 9) решение задачи Эйлера-Ламберта и определение оскулирующих элементов орбиты.
5. Метод уточнения параметров движения ОКМ по однократному измерению КАИ РТ и данным по движению какого-либо КА 1) уточнение текущих параметров динамически меняющейся базы между КАИ РТ; 2) определение по НУ на момент времени 11 прогнозного расстояния между КА и ОКМ; 3) уточнение угла ориентации продольных осей КАИ РТ относительно динамически меняющейся базы; 4) уточнение угла ориентации направления на ОКМ относительно динамически меняющейся базы для КАИ РТ; 5) угла ориентации направления на ОКМ относительно динамически меняющейся базы для КА; 6) применение триангуляционного метода для определения координат ОКМ в АГЭСК; 7) применение дифференциального для определения проекций вектора скорости ОКМ в АГЭСК; 8) определение параметров движения ОКМ.
Для получения оценок качества методов уточнения параметров движения ОКМ по измерениям КАИ РТ и данным ГЛОНАСС была разработана имитационная модель. Соответствующая структурная схемакоторой приведена на рис.2.
В качестве исходных данных (блок 1) в этой модели приняты:
1) ТХ КАИ РТ - <h, ф, а, ю, d>;
2) диапазоны моделирования оскулирующих элементов орбит на момент времени tk-i:
- ОКМ - Яокме [6671 км, 6871 км], еокм = 0, we [980, 990], Qc™e[1620, 1630], иокме [00, 3600);
- КАИРТ - a1e [6671 км, 6871 км], a2 = a1 +/- 50 км,е1 = е2 =0, Í1= Í2e [830, 840], Q1= Q2e [600, 610], u1e [00, 3600), U2= U1 +/- 50;
3) диапазон моделирования значения углов ориентации осей визирования оптико-электронной аппаратурой (ОЭА) КАИ РТ: Pi(tk-1)e [00, 3600), i = 1,2;
4) диапазон моделирования инструментальных погрешностей в измерениях угловых положений ОКМ в поле зрения ОЭА КАИ РТ:
- угловая дальность от центра картинной плоскости - yn(tk-1)e [00, 10];
- угол направления на ОКМ относительно плоскости движения КАИ РТ - Y2i(tk-1) e [00, 3600);
5) интервал времени проведения измерений параметров движения ОКМ - At = tk - tk-1e(0 c, 10 c];
6) требуемые значения точностей определения параметров движения ОКМ -О1кд = 0,0045 км, О1сд = 0,00003км/с;
7) число испытаний - N =300.
В качестве моделируемых случайным образом величин (блок 2) рассматриваются:
1) оскулирующие элементы орбиты ОКМ и КАИ РТ;
2) начальные значения углов ориентации осей визирования ОЭА КАИ РТ;
3) инструментальных погрешностей в измерениях угловых положений ОКМ в поле зрения ОЭА КАИ РТ.
Моделирование указанных величин осуществляется в приведенном в исходных данных диапазоне по равномерному закону распределения (блоки 3, 5, 7).
Перевод оскулирующих элементов орбит в параметры движения в АГЭСК (блок 4) осуществляется по формулам:
X = r(cos u-cosQ - sin u-sinQ-cos i); Y = r(cos u-sinQ + sin u-cosQ-cos i);
J Z = r-sinu-sin I;
| Vx = Vr-(cos u-cosQ - sin u-sinQ-cos i) - Vn-( sin u-cosQ + eos u-sinQ-cos i);
Vy = Vr-(cos u-sinQ + sin u-cosQ-cos i) - Vn-( sin u-sinQ - eos u-cosQ-cos i);
Vz = Vr-sinu-sini + Vn-cosu-sini;
где
r = a-(l - e2) / (1 + e-cos u);
,, I k¡
Vr = I—-— ■ e ■ sin u - радиальная составляющая скорости;
yj a-(l—e )
Vr = ' (1 + e ' cos u) ~ нормальная составляющая скорости.
В качестве истинной орбиты ОКМ принималась, орбита получаемая по прогнозу движения.
Расчет угловых положений ОКМ в поле зрения ОЭА КАИ РТ (блок 6) осуществлялся по модели расчета координат и радиуса ОКМ по данным измерения углового положения относительно динамически метающейся базы между КАИ РТ.
Блоки 3 - 7 в совокупности обеспечивают подготовку исходных данных для применения алгоритма уточнения параметров движения ОКМ по измерениям КАИ РТ.
В результате применения алгоритма уточнения параметров движения ОКМ по измерениям КАИРТ (блок 8) на каждом шаге доопределяется массив уточненных параметров движения ОКМ, фрагмент которого с результатами вычислительных экспериментов приведен в табл.2.
Таблица2
Массив уточненных параметров движения ОКМ
n \¡ i|.;\t(' ti KM YoKM(tk), KM ZoKM(tk), KM VxoKM(tk), KM/C VyoKM(tk), KM/C VzoKM(tk), km/C Примененный метод
1. -6078,42 -2399,22 -3018,13 2,3974 2,2724 -6,6666 4
2. -6076,02 -2396,91 -3024,70 2,4016 2,2578 -6,6010 5
3. -6068,79 -2390,09 -3044,77 2,4221 2,2878 -6,6532 2
300. -6059,05 -2380,92 -3071,35 2,4483 2,2984 -6,6403 3
Для получения оценок О^к^окм^ь 1к,)], О' к-^окм^ь 1к,)] использованы зависимости для среднего арифметического значения измерений:
°ik[qoKM(Sj; tk] [4oKMi(Sj; tk];
i=l 1 Nsi
°ic[qoKM(Sj; tk] [4oKMi(Sj; tk];
i=l 114
где О1к[Яокм(8]; 1к,)], О^^окм^; 1к,)] - методическая (теоретическая) ошибка получения модуля радиуса-вектора и вектора скорости ОКМ на момент времени 1к, полученная методом Б] в п-м испытании; N8- число применений Б] метода в ходе проведения испытаний.
^-1--------^
3 Моделнр. оску.тирующих элементов
движения ОКМ и КАИ РТ ^ 4 1
Перевод от оСКуДируКицИх здеМентай К Параметрам движения ОКМ [I КАИ РТ
1
^ Моделнр. ориентации осел визирования ОЭА КАИ РТ 1
Расчет угловых положений ОКМ в поле зрения ОЭА КАИ РТ
1 ' Мсделнр.углоаых положений ОКМ " --_____ в поле зрения ОЭА КАИ РТ -----
1 Применение алгоритма уточнения параметров движения ОКМ пи измерениям КАИ РТ
ч 1
Формирование массива уточненных параметров
уточнения параметров движения ОКМ
ю ---^-__ Нет
Получение оценок О'и^^он,^: 'О | О'^фшСЯ); |, )1
12 -1-
Оценивание удовлетворения критериев до точности
Потение оценок СВД^ЗД], О^чРкД)], ОтЦС^.Б^]
Рис.2. Структурная схема имитационной модели уточнения параметров
движения ОКМ КАИ РТ
При проведении вычислительных экспериментов были приняты ТХ КАИ РТ, приведенные в табл.3.
Таблица 3
Технические характеристики КА РТ
Ф,град а, град ю, 1/с И, км ё, км
2 10 0,5 0,001 400
Полученные экспериментально оценки О*1к[Яокм(Б]; 1к,)] по каждому из методов приведены в табл.4.
Таблица 4
Экспериментальные оценки методов по радиусу
Метод Б2 Б3 Б4 Б5
Числоприменений 18 56 134 58 34
О*1к[Яокм(Б]; 1к,)] 0,004576 0,004523 0,004506 0,004541 0,004103
Опк" 0,004500 0,004500 0,004500 0,004500 0,004500
Удовл.крит. да да да да нет
В ней же приведены оценки удовлетворения критерия по точности определения радиуса.
Данные табл.4 представлены в виде гистограммы на рис.3.
0,0047 0,0046 0,0045 0,0044 0,0043 0,0042 0,0041 0,004 0,0039 0,0038
1 2 3 4 5
Рис.3. Оценки методов по точности определения модуля радиус-вектора
Полученные экспериментально оценки О*1с[докм(8]; 1к,)] по каждому из методов приведены в табл.5.
Таблица 5
Экспериментальные оценки методов по вектору скорости
Метод 81 82 83 84 85
Число применений 18 56 134 58 34
О*1сНокм(^; 1к,)] 0,0000331 0,0000308 0,0000302 0,0000315 0,0000282
О1сд 0,0000300 0,0000300 0,0000300 0,0000300 0,0000300
Удовл.крит. да да да да нет
В ней же приведены оценки удовлетворения критерия по модулю вектора скорости.
Данные табл.5 представлены в виде гистограммы на рис.4.
0,000034 0,000033 0,000032 0,000031 0,00003 0,000029 0,000028 0,000027 0,000026 0,000025
Рис.4. Оценка методов по точности определения модуля вектора скорости
Оценки показателей качества сходимости О2^(1кД)], быстродействия Оэ^^к^)] и объема вычислительных ресурсов О4[я(1к,8])] по каждому из методов представлены в табл.5.
Таблица 5
Оценки показателей качества сходимости, быстродействия и объема вычислительных ресурсов для каждого метода
Используемый метод Ъ с О2[^], с О3^] О4[^], оп.
84 1 1 0,40625 1127
85 2 1 0,8125 563
82 5 1 0,5/1 2470
81 7 1 1/0,7 1235
83 9 1 0,5 2317
Заключение
Разработанная имитационная модель позволяет получить оценки методов уточнения параметров движения ОКМ КАИ РТ по методической точности определения модуля радиус-вектора, модуля вектора скорости, по сходимости, быстродействию и объему потребных вычислительных ресурсов. Результаты проведения вычислительных экспериментовдемонстрируют методы удовлетворяющие допустимым критериям пригодности по которым можно сделать вывод о повышении точности по координатам свыше 0,0045 км и по скорости 0,00003 км/с. Проделанный анализ указывает на корректность получаемых данных с использованием имитационной модели и позволяет использовать его в дальнейших исследованиях.
Список литературы
1. Шеннон Р. Имитиционное моделирование систем искусство и наука. М.: Мир, 1978. 411 с.
2. Инженерный справочник по космической технике. М.: МО СССР, 1969.
696 с.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2000. 383 с.
4. Нариманова Г.С., Тихонравова М.К. Основы теории полета космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1972. 608 с.
5. Авдуевский В.С., Успенский Г.Р. Космическая индустрия. М.: Машиностроение, 1989. 568 с.
6. Эскобал П.Р. Методы определения орбит. М.: Мир, 1970. 457 с.
Власов Роман Петрович, адъюнкт, livnymen@,mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военный институт (научно-исследовательский) ВКА им.А. Ф.Можайского
IMITATION MODEL OF ESTIMATION OF THE CHARACTERISTICS OF THE METHODS OF MATHEMATICAL PROVISION OF IMPROVEMENT
OF THE PARAMETERS OF MOVEMENT OF SPACE OBJECTS OF SPACE
MEASUREMENT DEVICES
R.P. Vlasov
A simulation model for the use of rotary-type spacecraft is presented. It was developed to obtain estimates of the methods used to refine the motion parameters of man-made and natural space debris objects. As a result of the application of this model, estimates are obtained of methods for the accuracy of determining the coordinates and speed of objects of space debris, for convergence, speed and the amount of computational resources for each of them.
Key words: space debris object, rotor-type spacecraft measuring instrument, motion parameters refinement.
Vlasov Roman Petrovich, adjunct, livnymen@,mail. ru, Russia, St. Petersburg, Military Institute (Research) VKA named after A.F.Mozhaysky
