CC BY
96
УДК 519.95
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ МОРСКОГО СРАЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
© А.А. Андреев, Д.В. Кочеулов
Ключевые слова: математическое моделирование; компьютерное моделирование; клеточный автомат.
В работе разработана имитационная модель морского сражения двух группировок кораблей с использованием теории клеточных автоматов.
Целью данной работы является построение имитационной модели морского сражения двух группировок кораблей с использованием теории клеточных автоматов. В ходе разработки данной модели необходимо определить структуру решетки и разработать систему правил функционирования клеточного автомата.
ВВЕДЕНИЕ
Клеточные автоматы являются дискретными детерминированными системами, поведение которых полностью определяется в терминах локальных взаимодействий. Автомат представляет собой однородную «решетку», каждая «клетка» которой может находиться в одном из возможных состояний. Размерность, форма решетки и ее клеток зависят от конкретной модели. Соседями данной клетки называются клетки, расположенные «рядом» с ней, при этом понятие «рядом» определяется для каждого клеточного автомата по-своему. Набор соседей и их расположение относительно данной клетки образуют окрестность, рассматриваемую в модели. Например, в случае ортогональной двумерной решетки обычно рассматривается одна из двух классических окрестностей. В окрестности фон Неймана соседями считаются клетки, имеющие с данной общую сторону, а в окрестности Мура - клетки, соприкасающиеся с данной хотя бы одним углом.
Время в клеточном автомате дискретно и обычно отсчитывается в итерациях, шаг по времени не меняется. На каждой итерации новое состояние каждой клетки автомата определяется его собственным состоянием и состоянием его соседей на предыдущей итерации. Законы, по которым происходит изменение состояний клеток, называются правилами клеточного автомата. Они одинаковы для всех клеток - модель однородна. На практике однородность модели может нарушаться необходимостью задать границы поля клеточного автомата и, соответственно, особые правила для пограничных клеток. Этот вопрос решается в каждом конкретном случае. В частности, для двумерной ортогональной сетки можно вообще отказаться от границ, замкнув ее в тор.
В некоторых случаях при построении клеточных автоматов оказывается целесообразным ввести в правила зависимость состояния клетки от клеток, не являющихся ее соседями, или от состояния соседей на нескольких предыдущих временных шагах. В этом случае клетки, влияющие на состояние данной и не являющиеся ее соседями, называют псевдососедями. Очевидно, что чем шире класс псевдососедей в модели, тем слабее выражена ее локальность [1].
1900
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Рассмотрим боевое взаимодействие двух противоборствующих группировок кораблей. При расчетах в данной работе использовались тактико-технические характеристики линейных кораблей Первой мировой войны производства России и Германии (табл. 1).
Таблица 1
Тактико-технические характеристики линейных кораблей Первой мировой войны [2]
Линейный корабль «ИМПЕРАТРИЦА МАРИЯ»
Линейный корабль «КЕНИГ»
Производство: Россия, 1915 г. Толщина основной брони: 0,26 м. Дальность стрельбы: 42000 м. Количество основных орудий: 12. Калибр снаряда: 0,305 м.
Масса снаряда: 479 кг.
Скорость в момент выстрела: 700 м/с.
Производство: Германия, 1915 г. Толщина основной брони: 0,35 м. Дальность стрельбы: 40000 м. Количество основных орудий: 10. Калибр снаряда: 0,305 м.
Масса снаряда: 479 кг.
Скорость в момент выстрела: 700 м/с.
Определим структуру клеточного автомата следующим образом:
- размер поля 100x100 км2;
- форма клетки - квадрат;
- линейный размер клетки - 200 метров;
- соседними клетками считаются клетки, соприкасающиеся с данной углом или стороной (8 соседей);
- псеводососедями считаются все клетки, находящиеся в пределах дальности стрельбы от данной;
- клетки нумеруются (х, у) и могут находиться в одной из следующих состояний:
а) клетка пуста;
б) корабль (боевая единица) первой группировки (Россия);
в) корабль (боевая единица) второй группировки (Германия).
Функционирование клеточного автомата представляет собой следующую систему правил:
1) у каждой боевой единицы существует целостность, т. е. «здоровье». Изначально целостность равна 100 %. Боевая единица считается уничтоженной, если целостность меньше или равна нулю;
2) все боевые единицы в течение боя остаются неподвижными;
3) каждая боевая единица может атаковать только одну боевую единицу противника;
4) цель атаки определяется с учетом оценки нанесения наибольшего урона противнику и сохранения максимальной целостности союзных единиц;
5) залп всех боевых единиц происходит одновременно;
6) одна итерация соответствует одному залпу;
7) огневая мощь боевой единицы зависит от ее целостности и определяется функцией ЕР (с округлением до целых значений), (рис. 1).
1901
Рис. 1. Зависимость огневой мощи боевой единицы от ее целостности
Для определения цели атаки был разработан следующий алгоритм.
1. Из всех боевых единиц противника выбираются те, которые находятся в пределах досягаемости орудий. Расстояние между боевыми единицами определяется по формуле:
г = КV(хл - х2)2 + (уі - у2)2,
(1)
где (хь у{) и (х2, у2) - координаты (номера клеток) боевых единиц, К = 200 м.
3. Для выбранных боевых единиц противника согласно формуле Томпсона [3] рассчитывается коэффициент бронепробиваемости г (относительная толщина брони) из уравнения:
V = 1,229889
м
т F(т, а) р cosa
(2)
где
т, а) = 6(т - 0,45) • 180) + 2000^ + 40000
(3)
М 1 Т'О.
при этом р = — - относительная масса снаряда (кг/м3); a = -arcsm— - угол падения снаряда, измеряемый от нормали к поверхности брони (радиан), сопротивление воздуха не учитывается; М - масса снаряда (кг); Б - калибр снаряда (м); V - скорость снаряда в момент выстрела (м/с); г - расстояние между кораблями (м); g - ускорение свободного падения (м/с2).
1902
4. Для рассчитанных т (относительная толщина брони) выбираются те боевые единицы противника, для которых выполняется неравенство:
^ т т> —,
D'
(4)
где Т - толщина брони корабля противника (м).
5. Из данных кораблей противника выбираются те, целостность которых больше 10%, т. к. только они могут вести ответный огонь.
6. Для выбранных боевых единиц противника рассчитывается урон, который им можно нанести (%), согласно формуле:
Dm = FP • р(г),
(5)
Î0,r < 0 1 ~ (d"«) '0 — r — DSt -
0, г > DSt
вероятность попадания в противника в зависимости от расстояния между боевыми единицами (DSt - дальность стрельбы боевой единицы, рис. 2).
7. Из выбранных боевых единиц противника в качестве цели выбирается корабль, получающий максимальный урон.
8. После того, как в группировке противника не остается боевых единиц с целостностью больше 10 %, все оставшиеся корабли добиваются согласно пунктам 1-3, 5-6 данного алгоритма.
Данный клеточный автомат реализован в среде Turbo Delphi (рис. 3). В процессе расчета каждая итерация боя сохраняется в виде рисунка (формат bmp), а все изменения целостности и численности боевых единиц обоих группировок заносятся в фал отчета.
Рис. 2. Вероятность попадания в противника в зависимости от расстояния между боевыми единицами (сплошная линия - российский линкор, пунктирная линия - германский линкор)
1903
В ходе разработки модели, а именно, при построении алгоритма выбора цели возник следующий вопрос. Корабли с целостностью 10 % или меньше не способны вести огонь, есть ли необходимость их добивать сразу, или лучше перенести огонь на «активные» боевые единицы противника. Для ответа на данный вопрос были проведены вычислительные эксперименты, моделирующие обе ситуации при одинаковых начальных условиях.
В ходе первой серии экспериментов цель для атаки определялась согласно алгоритму, изложенному выше и корабли с целостностью 10% или меньше, так сказать, «оставлялись на потом» (рис. 4-6).
Во второй серии экспериментов приоритетом для выбора цели было полное потопление вражеского корабля, и боевые единицы с целостностью 10 % или меньше добивались сразу (рис. 7-9).
Анализ результатов позволяет сделать следующие выводы. Несмотря на то, что для потопления боевых единиц с целостностью 10 % или меньше обычно требуется один-два залпа, их необходимо уничтожать в последнюю очередь, т. к. они уже не влияют на исход боя, в то время как остальные корабли противника ведут активный огонь по боевым единицам исходной группировки, снижая тем самым их целостность и огневую мощь. В первой серии экспериментов победившей группировке удавалось не только закончить бой на несколько итераций раньше, но и сохранить большую суммарную целостность, а в некоторых случаях и большее количество своих боевых единиц (рис. 6 и рис. 9).
£ь! Имитационная модель морского сражения □ив
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Битва
10
20
30
40
50
60
70
80
90
км
Рис. 3. Интерфейс программы ВЫВОДЫ
1. Разработана математическая модель морского сражения двух группировок кораблей с использованием теории клеточных автоматов.
2. Построенная модель позволяет смоделировать морское сражение двух группировок кораблей с учетом их реальных тактико-технических характеристик.
3. Согласно разработанной математической модели, цель атаки определяется с учетом оценки нанесения наибольшего урона противнику и сохранения максимальной целостности союзных единиц.
4. Проведен ряд вычислительных экспериментов для различных гипотез алгоритма выбора цели атаки.
1904
О Ю 20 40 30 60 та ЙО
10
зо
30 К . • к . с с ... ЕЭ
40 к ш К * ЕЕ ии с ■ с он ■
50 к ПЯЛ с т
60
70
во
90
Рис. 4. Группировка 1 (Я) - 6 линейных кораблей «Императрица Мария».
Группировка 2 (в) - 6 линейных кораблей «Кениг». Начальное положение
0 10 20 30 40 50 60 7И во 90
10
20
30 кВ С ш
«0 * ка с ш
50 К с а
60
70
80
90
Рис. 5. Группировка 1 (Я) - осталось 5 линейных кораблей «Императрица Мария». Группировка 2 (в)
- осталось 3 линейных корабля «Кениг». Середина боя (итерация 10)
1905
0 К) 20 30 я и 74 Ы ¥0
10
20
30 к'н
40 к,
50 К
50
70
ВО
90
Рис. 6. Исход морского сражения. Победа Группировки 1 (Я), осталось 5 линейных кораблей «Императрица Мария». Длительность боя 20 итераций
0 Ж ад 50 80 90
10
30
30 К "ши ЕЕ
10 К ■ к * ка ■ с к ся ■
80 к ■ с
60
70
во
90
Рис. 7. Группировка 1 (Я) - 6 линейных кораблей «Императрица Мария».
Группировка 2 (в) - 6 линейных кораблей «Кениг». Начальное положение
1906
С 10 20 30 “Ч я «0 70 во 90
10
я
зо " С ■
40 К В с в
53 К ■ с
40
70
80
90
Рис. 8. Группировка 1 (Я) - осталось 3 линейных корабля «Императрица Мария».
Группировка 2 (в) - осталось 3 линейных корабля «Кениг». Середина боя (итерация 11)
0 10 20 31 70 30
К)
го
3) к ■
4) И ■
55 к ■
60
ю
80
90
Рис. 9. Исход морского сражения. Победа Группировки 1 (Я), осталось 3 линейных корабля «Императрица Мария». Длительность боя 22 итерации
1907
ЛИТЕРАТУРА
1. Нейман Дж. фон Теория самовоспроизводящихся автоматов: пер. с англ. Изд. 2-е. М., 2010. 384 с.
2. Боевые корабли мира. URL: www.battleships.spb.ru
3. Okun N. Major Historical Naval Armor Penetration Formulae. 2001.
Поступила в редакцию 25 августа 2010 г.
Andreyev A.A., Kocheulov D.V. Imitation model of marine battle on the base of cellular automaton In work the simulation model of marine battle of two groupings of the ships with use of theory of cellular automaton is developed.
Key words: mathematical simulation; computer simulation; cellular automaton.
1908
