CC BY
104
3. Ширяев А.Н., КабановЮ.М., Крамков Д.О., МельниковА.В. К теории расчетов опционов Европейского и Американского типов. I. Дискретное время. - Теория вероятн. и ее при-мен. 1994. Т. 39. Вып. 1, с. 23-79.
4. Ширяев А.Н., Кабанов Ю.М., Крамков Д.О., Мельников А.В. К теории расчетов опционов Европейского и Американского типов. II. Непрерывное время. - Теория вероятн. и ее примен. 1994. Т. 39. Вып. 1. С. 80-129.
5. Бенсусан А., ЛионсЖ.-Л. Импульсное управление и квазивариационные неравенства: Пер. с фр. / Под ред. А.К. Керимова. - М.: Наука, 1987. - 600 с.
6. Ковалишин Е.А., Поманский А.Б. Реальные опционы: оптимальный момент инвестирования // Экономика и мат. методы. 1999. Т. 35. № 2. С. 50-60.
7. Дорофеев Е.А. Облигации с переменным купоном: принципы ценообразования // Экономика и мат. методы. 2000. Т. 36. № 1. С. 55-62.
8. Выгон Г.В. Оценка фундаментальной стоимости нефтяных месторождений: метод реальных опционов // Экономика и мат. методы. 2001. Т. 37. № 2. С. 54-69.
9. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. - М.: Наука, 1975.
10. Самарский А.А. Введение в численные методы. - М.: Наука, 1987. - 288 с.
11. БертсекасД. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа: Пер. с. англ. -М.: Радио и связь, 1987. - 400 с.: ил.
С.П. Вовк ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ В НЕЧЕТКИХ УСЛОВИЯХ
Модели нечеткой ожидаемой полезности позволяют осуществить выбор в ситуациях, когда исходы (состояния системы) являются нечеткими, что влечет за собой размытость оценок функции полезности. В последнее время появились публикации по нечетким лотереям [1], нечетким деревьям предпочтений [2], нечетким байесовским оценкам [3, 4] и т.п., где неполнота информации о законе распределения вероятности моделируется с использованием нечетких чисел и лингвистических вероятностей. Другой подход предлагается в работе Э. Санчеса [3]. При работе с лингвистической структурой человеческих знаний используются нечеткие интервалы. Это позволяет использовать нечеткость при рассмотрении граничных случаев и сравнивать лингвистические признаки объекта с лингвистическими интервалами образов с использованием мер возможности.
Нужно различать случайные и нечеткие составляющие неопределенности (табл. 1).
Таблица 1
Три меры информации
Объект исследования Основная теория Измеряемая характеристика Мера информации
Случайность Теория вероятностей Энтропия Ожидаемая полезность Количество Ценность
Нечеткость Теория возможностей Степень разделения возможностей Эффект различения
Особый интерес представляют попытки применения к задачам ПР теории возможностей.
Нечеткая оценка возможности понимается как субъективное отражение внутренних ограничений объекта, требующее меньшего уровня априорной информиро-
ванности, чем распределение вероятности, и более перспективна для задач ординарного характера. Развитием поведенческой модели Г. Саймона явилась работа Е. Энта [11], в которой предлагается модель нечеткого выбора с единым подходом к различению информации при ПР, основанном на степени разделения нечетких множеств; отмечается необходимость учета в ней такого нечеткого фактора, как желаемый уровень достижения цели (поведения). Ввести в поведенческую модель этот нечеткий фактор, думается, можно, воспользовавшись подходом Й. Леунга [12], отражая агрегированные предпочтения разных групп потребителей в экономической модели разделения на торговые зоны с использованием «порога разделения».
Введение подходов теории возможности (например, таких как желаемый уровень достижения цели, описание в граничных случаях исходов игры в виде нечетких интервалов) в нормальную форму игры с нечеткими стратегиями и предпочтениями игроков, снимают один из существенных недостатков игрового подхода. Он состоит в том, что формализации подвергается лишь сама игра (её правила), а не поведение игроков. Однако остаются два других существенных недостатка игрового подхода:
• статичность игры в нормальной форме;
• невозможность сведения к ней сложного многошагового процесса последовательного ПР.
Для обеспечения выбора лучшей стратегии управления по каждому из шагов можно воспользоваться нечеткой ситуационной моделью управления. Последовательные многошаговые взаимодействия можно представить в виде нечеткой ситуационной сети, любая из эталонных ситуаций которой отражает только эффективные воздействия с некоторой степенью регулирования по отношению к представителям некоторого класса управляемой системы.
Такой подход позволяет при моделировании любого многошагового последовательного ПР от необозримого позиционного дерева всей игры перейти к ситуационной модели сценария игры с динамически изменяющимся классом тактик управляющей системы.
При моделировании функционирования сложноформализованных систем наряду с огромной размерностью дерева игры встает проблема учета многокрите-риальности выбора.
Как известно, использование критериев для оценки альтернатив требует определения градаций качества: лучшая, худшая, промежуточных оценок. В принятии решений принято различать шкалы непрерывных и дискретных оценок, шкалы количественных и качественных оценок. В принятии решений еще различают следующие виды шкал:
1) шкала порядка - оценки упорядочены по возрастанию или убыванию предпочтений;
2) шкала равных интервалов - интервальная шкала. Для этой шкалы имеются равные расстояния по измерению качества между оценками;
3) шкала пропорциональных оценок - идеальная шкала. Примером является шкала оценок по критерию стоимости, отсчет в которой начинается с установленного значения (например, с нулевой стоимости).
Поскольку речь идет об оценке исходов игры, то уместно применение шкалы равных интервалов.
Многокритериальные задачи представляют собой слабоструктуризованные проблемы, т.е. когда исследователь не может определить зависимость между критериями на основе объективной информации. Такие проблемы характерны для организационных систем и обычно решаются средствами системного анализа, уде-
ляющего особое внимание анализу целей и переходу от целей к средствам (деревья целей и иерархические схемы).
При решении неструктуризованных проблем ощущается неопределенность совокупности связей между параметрами. Восполнение недостатка информации при поиске наилучшего варианта решения производится на основе опыта и интуиции людей, принимающих решение (ЛПР). Такие проблемы решаются средствами теории ПР, уделяющей основное внимание этапу сравнения альтернативных вариантов решения и выбору лучшего из них.
Известны четыре способа устранения многокритериальности, среди которых применительно к проводимому исследованию хотелось бы акцентировать внимание на одном - выделении в процессе решения проблемы 2-х этапов.
Первый - объективный анализ проблемы и исследование бесспорных зависимостей, его результат - построение объективной модели и множества Парето [15, 16]. Второй - окончательное нахождение наилучшего решения с учетом многих критериев предоставляется ЛПР. Для дальнейшего сужения множества Парето нужна дополнительная информация от ЛПР: различные процедуры сводятся к явному или неявному свертыванию частных критериев в единый. При этом для устранения неопределенности, возникающей из-за многих критериев, выявляют системы предпочтений и строят решающие правила, отражающие эти предпочтения. Использование предпочтений ЛПР создает единственную возможность объединения основных параметров проблемы в единую модель, позволяющую оценить варианты решений. При этом нельзя обойтись без изучения объективных параметров модели, без изучения организации, к которой принадлежит ЛПР, внешней среды.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, О. А. Крумберг и др. - Рига: Зинатне, 1982. - 256 с.
2. Обработка нечёткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. - Москва: Радио и связь, 1989. - 304 с.
3. Санчес Э., Гуверне Ж., Бартолен Р., Вован Л. Лингвистический подход к нечеткой логике воз-классификации диспротеинемии /Теория возможностей и ее применение. - М.: Наука, 1992. - 272 с.
4. Ragade Я.К. Fuzzy games in the analysis of options. - Journal of Cybernetics, 1976, v. 6, p. 213-221.
5. Батыршин И.З., Блищун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов Б.Ф. Теория возможностей и ее применение.
6. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах. - М.: Логос, 2003. - 392 с.
7. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Поспелова Д.А. - М.: Наука, 1986. - 312 с.
8. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений.- М.: Прогресс, 1979. - 504 с.
9. Орловский С.А. Нечеткие отношения предпочтения в задачах принятия решений. - В кн.: Математические методы оптимизации и структурирования систем. - Калинин: КГУ, 1980.
10. Орловский С.А. Игры в нечетко определенной обстановке. - ЖВМ и МФ, 1976. № 16. С. 1427-1435.
11. Шапиро Д.И. Расплывчатые интегральные игры. - В кн.: Методы и системы принятия решений. - Рига: РПИ, 1979. С. 57-63.
12. Aubin J.P. Theorie des jeux: coeur et valour des jeux flous a paiments lateraux. - Comptes Rendus de l’Academie des Sciences. Paris, seгiе A, t. 279, 1974, p. 891-894.
13. [12], p. 963-966.
14. Butnariu D. Fuzzy games: a description of the concept. - Fuzzy Sets and Systems, 1978, v. I, p. 181-192.
15. Энта Е. Теория нечетких решений / Теория возможностей и ее применение. - М.: Наука, 1992. - 272 с.
16. Леунг Й. Разделение на торговые зоны в нечетких условиях / Теория возможностей и ее применение. - М.: Наука, 1992. - 272 с.
Л. А. Гинис ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ПОСТРОЕНИЮ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ИНФОРМАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Введение
От чего зависят успехи или неудачи в устойчивом развитии отдельных стран мира, отдельных регионов страны? Могут ли что предпринять управляющие структуры для безопасного ускорения экономического и социального развития? Как показывает практика, простых и однозначных ответов на такие вопросы нет. Более того, такие вопросы влекут за собой глобальные перемены, ведь устойчивое и целенаправленное развитие страны или даже небольшого региона - процесс крайне сложный.
Как известно, общественное развитие предполагает качественное изменение всей структуры общества вплоть до изменения способа мышления людей, ведущего к возникновению новых общественных отношений и новых методов производства. Под общественным развитием обычно понимают лишь такие изменения, которые отвечают интересам большинства, способствуя повышению качества жизни людей и позволяя им увереннее смотреть в будущее [1].
В XX в. развитые государства стали традиционно характеризоваться как индустриальные и постиндустриальные, что напрямую связано с определяющей ролью промышленных и энергетических ресурсов в материальной составляющей общественных процессов. Вступив в XXI в., человечество открывает новый этап развития - информационный. Информация превратилась в стратегический ресурс, имеющий даже большую ценность, чем природные финансовые, трудовые и иные ресурсы. Цивилизация находится в стадии формирования общества нового типа -информационного общества [2]. В настоящее время в нашей стране также уделяется большое внимание развитию информационного общества. «В современном мире наличие развитой информационной среды - надежная основа прогресса во всех областях экономики, науки, культуры, образования», - подчеркивает Президент РФ.
Как увязать экономическую и информационную инфраструктуры для устойчивого развития страны, региона, области? Можно ли и как спрогнозировать эту ситуацию? В настоящее время достаточно ясно следующее: чтобы та или иная страна могла занять достойное место в мире в XXI в. и на равных участвовать в экономическом соревновании с другими странами, она должна перестраивать и приспосабливать свои структуры, приоритеты, ценности, институты к требованиям индустриальной информационной технологии. Считается, что экономические позиции той или иной страны в начале - середине XXI в. будут определяться такими новаторскими технологиями, как термоядерный синтез, биотехнология, плазменные процессы, космическая связь и др. Но их развитие, в свою очередь, зависит от новых информационных технологий. Нельзя представить себе эффективное и надежное функционирование, например, атомных станций или космической связи без высокотехнологического, т.е. компьютерного информационно-организационного обеспечения. Сегодня как никогда обще-
