CC BY
419
Kureichik Vladimir Viktorovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: vkur@tsure.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 8(8634)383-451.
The Department of Computer Aided Design.
Head the Department of Computer Aided Design; professor.
Kovalev Sergey Mikhailovich
Rostov State University of Railways.
2,g, Square of Rostov Shooting Regiment, Rostov-on-Don, 344038, Russia.
Phone: 8-961-268-77-22.
Professor.
УДК 681.3: 519.8: 517.11
B.M. Г лушань, В.П. Карелин, О. Л. Кузьменко
НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ*
Рассматриваются математические модели и методы многокритериального выбора лучших решений при нечеткой исходной информации. Приводится способ представления нечетко описанной ситуации репрезентативным вектором, что позволяет уменьшить трудоемкость при отыскании эталона для заданного класса нечетких ситуаций. Рассмотрен пример отыскания эталонной ситуации.
Многокритериальный выбор; принятие решений; отношение предпочтения; классификационная модель; класс ситуаций; нечеткие множества; эталонная ситуация; лингвистическая переменная; признак; сравнение ситуаций; сходство; расстояние; репрезен-.
V.M. Glushan, V.P. Karelin, O.L. Kuzmenko
FUZZY MODELS AND METHODS OF MULTICRITERION CHOICE IN INTELLIGENT EXPERT SUPPORT SYSTEMS
In this paper the mathematical models and methods for multicriterion decision making under a fuzzy source information is considered. The approach for fuzzy situation presentation by its representative vector is offered. This approach helps to reduce computational complexity in problems of representative situation determination for fuzzy situations class. An example of representative situation determination is given.
Multicriterion choice; decision making; preference relation; classification model; situation class; fuzzy sets; representative situation; linguistic variable; criterion; situations comparison; similarity; distance; representative number
Управление сложным объектом (системой, процессом) можно рассматривать как последовательность процедур поиска (выбора) и принятия решений (ПР) на всех этапах жизненного цикла объекта управления. При управлении современными
*
Работа выполнена при поддержке: РФФИ (грант № 08-0100473), г/б № 2.1.2.1652. 106
социотехническими системами или ПР в сложных ситуациях проблема выбора лучших решений является одной из наиболее важных.
Выбор и ПР, зачастую, происходят в условиях многокритериальное™ требований, нечеткости и неполноты исходной информации. Поскольку решение, так , , -нен лишь людьми на основе их опыта и интуиции. При недостатке объективной количественной информации эффективность любого метода многокритериального выбора в значительной степени зависит от способа представления и использования , -ления. Следовательно, необходимы подходы, учитывающие субъективные оценки, знания и предпочтения специалистов. В связи с этим возникает потребность в создании удобных и достаточно надежных методов многокритериального выбора лучших решений на основе использования экспертных знаний и нечеткого распо-, -нения моделей выбора и ПР.
Для моделирования знаний и опыта высококвалифицированного специалиста были разработаны различные как четкие, так и нечеткие модели представления , , нечеткие ситуационные модели, специальные семантические и фреймовые сети, классификационные и композиционные модели, модели, использующие нечеткие отношения предпочтения, качественное ранжирование альтернатив, анализ когнитивных карт и анализ иерархий, и др. [1-4].
Наиболее распространенными нечеткими моделями ПР являются модели, использующие нечеткие отношения и композицию нечетких функций, а также клас. -зации приближенных рассуждений ЛПР, так и при организации логического вывода в экспертных системах, где знания представлены в виде набора нечетких продукций [3]. Классификационные модели ПР на основе нечеткой информации используют алгоритмы нечеткого распознавания принадлежности входной ситуации к одному из классов эталонных [1-3,5,6].
Увеличение объемов информации, поступающей в органы управления, усложнение решаемых задач, необходимость учета большого числа взаимосвязанных факторов и быстро меняющейся обстановки требуют повышения уровня интеллектуальности и быстродействия существующих информационных систем управления (ИСУ) и систем поддержки управленческой деятельности. Поэтому с развитием современных информационных технологий всё большее внимание уделяется созданию и использованию в управлении сложными системами и процессами интеллектуальных ИСУ и интеллектуальных систем поддержки принятия решений (ИСППР). Эти ИСППР, включающие в себя базу данных (БД), базу знаний (БЗ), базу моделей (БМ) и механизм логического вывода, способны работать в условиях неполноты исходной информации и вырабатывать суждения, выдавая их в качестве советов, т.е. демонстрировать интеллектуальные черты. Подобные системы яв- , , -му решение (ЛПР) использовать данные, знания, объективные и субъективные модели для анализа и решения слабоструктурированных и неструктурированных задач. Они используются для поддержки действий ЛПР в ситуациях выбора альтер-, , -стоятельного решения возникающих проблем. Особенностями ИСППР являются следующие: сочетание методов доступа и обработки данных и знаний с возможностями математических моделей и методами решения задач на их основе; высокая
адаптивность к требованиям пользователя; дружественный интерфейс, позволяющий манипулировать различными формами диалога и гибко поддерживать знания пользователя [1-3,6,7].
Рассмотрим кратко наиболее характерные типы механизмов выбора решений ( ), ,
ИСППР [3,6,7].
Первый тип механизмов выбора - это механизм, основанный на продукцион-. , -ние анализируемой проблемной ситуации, ставится в соответствие наиболее рациональный способ её разрешения. Наиболее часто встречающиеся методы построения нечетких правил - продукций - метод интервьюирования экспертов и метод построения правил на базе оптимизационных моделей [3].
Второй тип механизмов выбора - это механизмы, построенные на базе алгоритмов многокритериального выбора. В анализируемой предметной области выде-
( ), -вать для них адекватные оптимизационные математические задачи, но для которых специалисты-эксперты вырабатывают: а) ряд альтернативных способов раз-( ); ) -( ). -риальный выбор наиболее предпочтительной альтернативы для разрешения ПС обычно производится с использованием метода парных сравнений Т. Саати (метод анализа иерархий) [8]. Однако при нечетком представлении исходных данных интерес представляют и соответствующие методы выбора.
В настоящее время существует ряд методов многокритериального выбора ,
и использующих нечеткие множества [1-3,7-9]. Применение того или иного из них при решении определенной проблемы зависит от типа и полноты исходной ин-.
В работе [9] нами предложен метод отыскания наилучшего решения при многих критериях и наличии нескольких экспертов одновременно (с возможностью
).
выбор альтернативы по информации о нечетких оценках альтернатив экспертами, важности каждого из критериев для каждого из экспертов и попарном сравнении экспертов, представленном в форме отношений предпочтений ЛПР. Метод включает следующие этапы: задание ЛПР базовых шкал для оценок альтернатив и для , ; -териальных оценок альтернатив и задание «весов» критериев. Далее вычисляют значения нечетких отношений предпочтения по каждому критерию для каждой пары альтернатив и с учетом всех критериев для каждой пары альтернатив. Затем определяют нечеткие подмножества недоминируемых альтернатив, которые обобщают в единое нечеткое отношение предпочтения с учетом информации об относительной ценности экспертов. На основании этого отношения предпочтения определяют нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив и выбирают лучшую из них.
Достоинствами разработанного метода являются: учет дополнительной информации о важности экспертов для ЛПР при сохранении множественности критериев с различными весами значимости; предоставление экспертами информации в удобной для них форме; минимальное число обращений к ЛПР; возможность полного упорядочения альтернатив; не требует единства взглядов экспертов на важ-
; ; -, .
Третий тип механизмов выбора - это механизмы, основанные на прецедентах ( ). -няются в ПС, сложность которых не позволяет провести их конструктивную формализацию, но по которым имеется накопленный положительный опыт (прецеденты) их успешного разрешения [1,3,5-7].
Логический вывод (выбор) в системе нечетких ситуаций основан на одношаговой или многошаговой процедуре определения степени сходства текущей нечеткой ситуации с ситуациями, принятыми за эталонные, которым поставлены в соответствие принимаемые решения.
Процесс построения классификационных моделей ПР, основанных на определении сходства нечетко описанных ситуаций, предполагает разбиение множества типовых ситуаций на классы (кластеры) и построение (или отыскание) для каждого из сформированных классов представителя - эталонной ситуации.
Чтобы разбить множество нечетких ситуаций на классы (кластеризация по сходству описаний), необходимо определить степень сходства (или расстояние) для каждой пары ситуаций из заданного множества. Поскольку каждая ситуация описывается совокупностью нечетких множеств первого или второго уровня, то при определении степени сходства (или несходства) ситуаций можно использовать те же формулы, по которым сравниваются нечеткие множества [3].
, -лению и поэтому более информативным является описание ситуации совокупностью нечетких множеств второго уровня [1,3]. Примером такого описания ситуации, характеризующей некоторое состояние, возникшее при управлением предприятием или организацией, является следующий:
^ = {(<0.4/«низкое»>, <0.8/«среднее»>, <0.2/«высокое»> «качество»),
(<0.1/«очень низкая»>, <0.4/«низкая»>, <0.8/«средняя»>, <0.6/«высокая»>, «производительность»), (<0.1/«низкая»>, <0.6/«средняя»>, <0.9/«высокая»>,
«себестоимость»^ }.
Здесь каждому признаку (качество, производительность, себестоимость) соответствует лингвистическая переменная, значения ^ которой (низкая, средняя, высокая и т.п.) в описании ситуации также заданы нечетко.
Для уменьшения трудоемкости процедур построения и применения классификационных моделей ПР предлагается оперировать не значениями дискретных функций принадлежности сравниваемых нечетких множеств, а их «репрезентативными числами». В качестве «репрезентативного числа» гА, характеризующего данное нечеткое множество А, будем использовать значение центра масс (тяжести) его функции принадлежности [10].
В нечетких множествах второго уровня элементами базового множества являются словесные (лингвистические) строго упорядоченные по индексам i значения ti. Для такого нечеткого множества в формуле для получения «репрезентативного числа» гА, где
П П
rA=(Ё^ &) • о/Ё ^ ^
1=1 1=1
в качестве оператора дефазификации (второй сомножитель в числителе) можно использовать индекс i значения ti. Величину ^ также можно вычислить и более точно, если вместо второго сомножителя i в числителе формулы подставить то
значение числовой шкалы (используемой для определения функций принадлежности словесных значений ti), при котором функция принадлежности нечеткого значения ^ имеет максимум.
Процедура разбиения множества нечетко описанных ситуаций на классы (кластеризация) рассмотрена в работе [10].
Следующей важной задачей, которую необходимо решать при построении классификационных моделей ПР, является нахождение представителя - эталонной ситуации для каждого класса нечетких ситуаций. Традиционным способом ее решения является предварительное вычисление степени сходства или расстояния между ситуациями данного класса. После чего в качестве представителя выбирает-
( ),
ситуаций данного класса минимальна (либо сумма степеней сходства которой со
).
Поскольку любая ситуация задана нечеткими значениями каждой из к лин-( ), -строения усредненной ситуации (центра класса ситуаций) необходимо для каждого нечеткого множества рассчитать «репрезентативное число» г (выполнить переход от нечеткого представления к четкому). В результате каждая из N ситуаций будет представлена «репрезентативным вектором» (РВ) Я=(гъ г2,... гк), состоящим из к
(к - , ).
Усредненная ситуация также будет представлена аналогичным «репрезентативным вектором» Яср, каждый элемент г* ( = 1, 2, ..., к) которого получен как среднее арифметическое соответствующих 1-х элементов всех N векторов Я.
Представление каждой из ситуаций при помощи РВ и вычисление усредненной ситуации позволяет существенно уменьшить трудоемкость, как процедуры , -сов эталонной ситуации. В качестве представителя класса принимается либо усредненная ситуация, либо нечеткая ситуация, ближайшая к усредненной. Расстояние -0(50, 5) между ситуациями £0 и Sj определяется по формуле Хэмминга [3]:
к а
ОД, 5) = Иг- - г/ |.
1=1
Рассмотрим на конкретном примере способ нахождения представителя (ус, ) .
Пргшер. Пусть X = {хь х2, х3, х4} - множество признаков, значениями которых описывается состояние предприятия, где X! - производственная устойчивость (ПУ), х2 - управленческая устойчивость (УУ), х3 - финансовая устойчивость (ФУ), х4 - деловая устойчивость (ДУ). Каждый признак (вид устойчивости) х1 опис ывает-ся соответствующей лингвистической переменной (ЛП), множество значений ti (термов) которой обозначим через Т. Значение каждой ЛП в описании ситуации задается нечетким множеством второго уровня О = {<Мо(^)/А>}, где базовым множеством является терм-множество Т = {^ - несущественный уровень; ^ - очень низкий ур.; ^ - низкий ур.; tз - средний ур.; t4 - высокий ур.; t5 - очень высокий ур.; 4 - значительный ур.}. Зададим некоторое значение ЛП (признака) «производственная устойчивость (ПУ)» следующим нечетким множеством:
{<0/несущественный уровень>, <0/очень низкий ур.>, <0/низкий ур.>, <0/средний ур.>, <0,7/высокий ур.>, <0,7/очень высокий ур.>, <0/значительный ур.>}. Для компактности описания ситуаций заменим в нечетких множествах все названия термов (низкий ур., средний ур. и т.д.) их обозначениями ti (/' = 0, 1, ..., 6) в терм.
Пусть задан класс ситуаций с известным управленческим решением, включающий следующие три нечетко описанные ситуации:
й = {(<0//0>, <0//1>, <0//2>, <0//з>, <0,7//4>, <0,7//5>, <0/4> «ПУ»), (<0//о>, <0//1>, <0//2>, <0//3>, <0,7//4>, <0,7//5>, <0//6> «УУ»),
(<0//0>, <0//1>, <0,3//2>, <Щ>, <0,3//4>, <0//5>, 0//6> «ФУ»), (<0//0>, <0//1>, <0//2>, <0//3 >, <1//4>, <0//5>, <0//6> «ДУ»)>:
й2 = {(<0//0>, <0//1>, <0//2>, <0//3>, <0//4>, <0,3//5>, <1/4> ДУ»),
(<0//0>, <0,7//1>,<0,7//2>, <0//3>, <0//4>, <0//5>, <0//6> «УУ»),
(<0//0>, <0//1>, <0,3//2>, <Щ>, <0,3//4>, <0//5>, <0/4> «ФУ»),
(<0//0>, <0//1>, <0//2>, <1//3>, <0//4>, <0//5>, <0//6> «ДУ»)>:
й3 = {(<0//0>, <0//1>, <0,3//2>, <Щ>, <0,3//4>, <0//5>, <0//6> ДУ»), (<0//0>, <0//1>, <0//2>, <0//3>, <0//4>, <0,3//5>, <1//6> «УУ»),
(<0//0>, <0//1>, <0//2>, <0//3>, <0,7//4>, <0,7//5>, <0//6> «ФУ»),
(<0//0>, <0//1>, <0//2>, <0//3>, <1//4>, <0//5>, <0//6> «ДУ»)>.
Покажем, как для заданного класса найти лучшего представителя класса -эталонную ситуацию и в виде некоторой усредненной ситуации (РВ = Лср), и в виде .
Для отыскания РВ каждой ситуации вычислим по выше приведенной формуле значения репрезентативных чисел г (/ = 1,2,3) для каждого признака. Затем найдем среднее арифметическое значение г* по каждому из признаков. Полученные значения представлены в табл. 1.
1
Значения элементов репрезентативных векторов
Г/ Я1№) ад) ад) Щр ={Г/*>
Г1 (ПУ) 4,5 5,8 3,0 4,4
Г2 (УУ) 4,5 1,5 5,8 3,9
г3 (ФУ) 3,0 3,0 4,5 3,5
Г4 (ДУ) 4,0 3,0 4,0 3,7
Набор г* средних арифметических значений г/ по каждому признаку дает РВ = Лср, соответствующий новой усредненной ситуации, являющейся представителем класса из заданных трех ситуаций.
Для выбора в качестве представителя заданного класса ситуаций медианы Кемени найдем хэммингово расстояние между Лср и Щ ( = 1,2,3). Полученные ре. 2.
2
Значения хэмминговых расстояний
Щр - Щ й?(Щр Л) Й?(ЩР Щ2) й?(Щср ,Щ3)
|Г1* - Г1| 0,1 1,4 1,4
|Г2* - Г2| 0,6 2,4 1,9
|Г3* - Г3| 0,5 0,5 1,0
|4 г - *4 |г 0,3 0,7 0,3
й) 1,5 5,0 4,6
Медианой Кемени будет являться нечеткая ситуация й1, для которой значение Б(й, й1) Хэммингова расстояния минимально.
Предложенный метод формирования эталонного представителя класса нечетких ситуаций позволяют строить классификационные модели принятия управ-
ленческих решений, способные оперировать качественной информацией полученной от экспертов и находить лучшее решение в конкретной сложившейся ситуации. Разработка и применение моделей и методов многокритериального выбора и ПР актуальны не только для решения задач управления сложными технологическими объектами в условиях нечеткости и многокритериальное™, но также и при создании систем планирования, структурного проектирования, прогнозирования,
, -
.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Мелихов AM., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. - М.: Наука, 1990. - 272 с.
2. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений: Научно-практическое издание. Серия «Информатизация России на пороге XXI века». - М.: СИНТЕГ, 1998. - 376 с.
3. Берштейн Л.С., Карелин В.П., Целых AM. Модели и методы принятия решений в интег-
. - - - : - , 1999. - 276 .
4. Карелин В.П., Целых AM. Методы и модели принятия решений в социотехнических системах. - Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 1999. - 60 с. (Препринт).
5. Карелин В.П., Кузьменко О.Л. Классификационные модели принятия управленческих решений на основе нечеткого распознавания ситуаций // Вестник Таганрогского инсти-
. - 2006, 2(4). - . 75-81.
6. . ., . .
// . .
"Интеллектуальные САПР". - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007, №2. - С.62-65.
7. . . -
// . " -лектуальные САПР". - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003, № 2(31). - С. 5-12.
8. Сааmu Т. Припятие решений. Метод анализа иерархий / Пер. с англ. Р.Г. Вачнадзе. - М.: Радио и связь, 1993. - 278 с.
9. . ., . .
. // . .- -
гион. Технические науки. - 2006, Прил. № 1. - С. 158-165.
10. . ., . ., . .
//
ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск "Интеллектуальные САПР". - Таганрог: Изд-во ТРТУ 2008,№9. - С. 113-119.
Глушань Валентин Михайлович
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» .
E-mail: gluval07@rambler.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
.: 8(8634)360-793.
Кафедра систем автоматизированного проектирования; профессор.
Карелин Владимир Петрович
Таганрогский институт управления и экономики.
E-mail: v.karelin@tmei.ru
г. Таганрог, ул. А. Глушко, 28/1, кв. 87.
.: 8(8634)383-203.
Кафедра математики и информатики.
; .
Кузьменко Ольга Леонидовна
Таганрогский институт управления и экономики.
E-mail: okuzmenko@mail.ru. г. Таганрог, ул. С. Шило, 194/1, кв. 61.
.: 8(8634)335-735.
Кафедра математики и информатики; аспирант.
Glushan Valentin Mihailovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”
E-mail: gluval07@rambler.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 8(8634)360-793.
Department of Computer Aided Design; professor.
Karelin Vladimir Petrovich
Taganrog Management and Economics Institute.
E-mail: v.karelin@tmei.ru
28/1, ap. 87, A. Glushko Street, Taganrog, Russia.
Phone: 8(8634)383-203.
Department of Mathematics and Information Science.
Head the department; professor.
Kuzmenko Olga Leonidovna
Taganrog Management and Economics Institute E-mail: okuzmenko@mail.ru.
194/1, ap. 61, S. Shilo Street, Taganrog, Russia.
Phone: 8(8634)335-735.
Department of Mathematics and Information Science; post-graduate student.
УДК 681.3
Ю.А. Кравченко
ОЦЕНКА КОГНИТИВНОЙ АКТИВНОСТИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ В СИСТЕМАХ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ*
Объект внимания данной работы представляет собой систему поддержки принятия решений (СППР) для оценки личностных особенностей лица принимающего решения (ЛПР) при исследовании сложных, динамических человеко-машинных систем.
Принятие решений; неопределенность; извлечение знаний; дивергентное мышление; интеллектуальный анализ данных.
Y.A. Kravchenko
COGNITIVE ACTIVITY OF USER ESTIMATION IN DECISION SUPPORT
SYSTEMS
The object of attention in this work is a decision support system (DSS) to estimate personality characteristics of the person making the decision (PMD) in the research of complex, dynamic human-machine systems.
Decision-making; uncertainty; knowledge extraction; divergent thinking; intelligent data analysis.
*
Работа выполнена при поддержке: РФФИ (грант № 09-01-00492), г/б № 2.1.2.1652.
