Принятие решений в нечеткой среде Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК: 519.95

Принятие решений в нечеткой среде

Т. Ф. Бекмуратов, Р. А. Дадабаева*, Д. Т. Мухамедиева**

Научно-исследовательский институт "Алгоритм-Инжиниринг" АН РУз, 100125, Ташкент, Узбекистан Ташкентский государственный экономический университет, 100003, Ташкент, Узбекистан **Институт математики и информационных технологий АН РУз, 700143, Ташкент, Узбекистан

Рассмотрены модели статического и динамического процессов принятия решений в условиях неопределенности. Исследованы рекуррентные уравнения для динамических процессов принятия решений при нечетко заданной исходной информации.

Ключевые слова: принятие слабоструктурированных решений, проблемная ситуация, нечеткая среда, нечеткие множества, альтернатива, исход, оценочный функционал, модель, критерий эффективности, динамическая модель, рекуррентные уравнения.

The Considered models steady-state and dynamic process decision making in condition of the uncertainties. The Explored recurrence equations for dynamic processes decision making under fuzzy (ill-defined) given source information.

Keywords: poorly structured decision making, problem-solving situation, fuzzy environment (ambience), fuzzy sets, alternative, outcome (result), estimate function, model, criterion to efficiency, dynamic model, recurrence equations.

Введение. Большой класс сложных систем и процессов, к которым относятся и современные информационно-коммуникационные системы, характеризуется интегрированностью, многоуровневостью, распределенностью и многообразием показателей эффективности. В действительности проектирование таких систем, оценка качества их структурно-функциональных характеристик и управление происходящими в них процессами осуществляются в условиях информационных, процедурно-функциональных, параметрических и критериальных неопределенностей различного типа [1]. В частности, к таким неопределенностям относится нечеткая (расплывчатая) неопределенность, характеризующаяся неполнотой, неточностью и лингвистической расплывчатостью (нечеткостью), присутствующей в исходной информации, критериях и оценках заказчиков и разработчиков, а также в используемых моделях и процедурах описания и оценки альтернатив анализируемых вариантов объектов и их состояний. Необходимость учета в процессе выбора оптимальных вариантов нескольких критериев, в том числе предпочтений лиц, принимающих решения (JIMF), также характеризует одно из условий неопределенности. Этим обусловлена целесообразность разработки и использования моделей и методов описания и оценки вариантов (альтернатив) анализируемых объектов, а также принятия решений (ПР) по выбору наилучшего варианта в условиях нечеткой неопределенности, которые представляют собой специальный класс задач ПР, получивших название неструктурированных или слабоструктурированных [2]. В таких задачах альтернативы принимаемых решений оцениваются на основе анализа мягких оценок показателей эффективности результатов реализации решений (исходов) и значений рисков потерь, соответствующих тем или иным исходам решений. Теоретико-методологическим аппаратом решения таких задач являются средства интеллектуальной информационной технологии "Soft Computing" - "Мягкие вычисления" [3-7].

В настоящей работе рассматриваются нечетко-множественные подходы к построению моделей описания и оценки альтернатив, а также задач принятия слабоструктурированных решений (ПССР) в условиях нечеткой неопределенности.

1. Обобщенная модель постановки задачи ПССР. Введем определения основных понятий, используемых в рассматриваемой задаче.

Альтернатива - один из вариантов множества возможных принимаемых решений. Исход - возможный результат реализации альтернативы, т. е. последствие (состояние объекта), наступающее в результате реализации принятого решения. Критерий и показатель эффективности - тип и характеристики меры, в соответствии с которой оценивается эффективность исходов и соответствующих им альтернатив. Предпочтения ЛПР - субъективные критерии, основанные на опыте и личной оценке ЛПР как внутренней, так и внешней текущей ситуации среды, в которой функционируют анализируемые объекты (системы и процессы различной природы). Проблемная ситуация -совокупность альтернатив, их исходов, т. е. состояний анализируемых объектов, а также соответствующих им типов и значений оценок показателей эффективности. Среда - совокупность типов неопределенностей, в условиях которых осуществляются оценка анализируемой проблемной ситуации и принятие решений. В настоящей работе рассматривается нечеткая среда.

Задача принятия решений формулируется следующим образом. Имеется множество вариантов решений (альтернатив), реализация которых приводит к наступлению некоторых исходов: одного - в условиях определенности, и нескольких возможных - в условиях неопределенности. Исход может характеризоваться, например, значением состояния, в которое перейдет объект в результате реализации данной альтернативы. Имеются далее показатели и критерии эффективности, а также, что важно, субъективные предпочтения ЛПР. Оценка исходов по выбранным критериям эффективности определяет степень предпочтительности соответствующих этим исходам альтернатив. Требуется построить стратегию выбора альтернативы, наилучшей в соответствии с критериями эффективности исходов и предпочтениями ЛПР.

Формальная постановка задачи ПР в условиях определенности. Заданы множества альтернатив (решений, действий) X = {хь...,хь...,хт}, исходов альтернатив Y = {уь...,у,...,ут} и показателей их эффективности W(w1, ... , w, ... , wm). Здесь имеют место отображения f: X ^ Y, ф: Y ^ W и вытекающее из них отображение у: X ^ W = =f ф , являющееся суперпозицией f и ф .

В реальных условиях альтернативы и их исходы оцениваются несколькими показателями (критериями) эффективности фк: Y ^ W, к = 1,..., l. Частные критерии фк обычно бывают противоречивыми и часто несравнимыми. При таких исходных условиях требуется выбрать из множества допустимых наилучший вариант альтернативы xio , обеспечивающий наиболее приемлемое, в некотором смысле, значение показателя эффективности w{ соответствующих им исходов у, т. е.

x-o = arg extr Wi, XieX, у e Y,

(extr интерпретируется как наилучший).

Выбор xi e X в условиях неопределенности в целях, критериях, моделях ситуации, методах решения является задачей принятия неструктурированных или слабоструктурированных решений.

Для описания и оценки вариантов проблемных ситуаций анализируемых объектов, порождаемых в результате реализации соответствующих альтернатив в условиях неопределенности (нечеткой среды), а также выбора из них наиболее приемлемой по заданным критериям эффективности задачу ПССР приведенного типа целесообразно представить многокритериальной моделью ПР [2, 8] в виде набора

< T, D,W, ©(X), P, Ф, F > , (1)

где T- тип задачи ПР, определяемый целевой функцией и ограничениями; D={d1,...,di,...,dm} - множество альтернатив решений; W=W (q(d),c(d),t(d))={Wji} - вектор оценок эффективности исходов альтернатив D по различным показателям, например по полезному эффекту q(d), затратам энергии c(d) и времени t (d); ©(X) - множество состояний (исходов), описываемых параметрами Х исследуемого объекта; Р - распределение вероятностей наступления исходов; Ф - система предпочтений ЛПР; F- правила формирования альтернатив.

В условиях нечеткой среды каждой альтернативе могут соответствовать несколько исходов, имеющих нечеткие оценки. Рассматривается проблемная ситуация с одинаковым числом возможных исходов для всех альтернатив. Обобщенный показатель эффективности wji e W исходов альтернатив D , как правило, представляет собой вектор нескольких частных показателей. Конкретные значения оценок эффективности альтернатив определяются как значениями самих альтернатив, так и текущими значениями проблемной ситуации. Поэтому значения количественных оценок wß e W исходов 0, e © альтернатив di e D представляются матрицей W = ||wj7 = w(0 j, dt )|| в виде

в *п

М,-

в М , ... М ■ ... М .

п п1 п, пт

W1« М,

(2)

Матрица (2) характеризует в развернутой форме ситуацию ПССР. В этом случае проблемная ситуация в модели (1) представляется набором

{В, Ж, Л© },

(3)

где В = {йь...,й,.. ,йт} - множество решений (альтернатив); © = {в1,..., вп} - множество значений возможных состояний (исходов), в одно из которых может перейти проблемная ситуация при реализации альтернативы е В ; Ж = {м,} - матрица оценочного функционала, определенная на © х В, элементы которой м п = м>(в], й,) принимают значения из Я1; Л© - нечеткое множество оценок Л = {м,} на элементах © х В , которое определяется заданием отображения Мр=МЛд () значений элементов м ^ в интервале [0,1], т. е. Л© отражает совокупность нечетких оценок показателей эффективности (ОПЭ) состояний в, е © проблемной ситуации, наступивших в результате реализации .

Нечеткие оценки показателей эффективности, как правило, задаются нечеткими числами, такими как "около п", "приблизительно п", "чуть больше п", "немного меньше п" и т. д. В ряде случаев могут использоваться сложные нечеткие оценки, состоящие из нескольких простых, связанных логическими связками И, ИЛИ, НЕ. Нечеткие числа отображают качественные оценки типа "низкая", "высокая", "средняя" и др. Между указанными оценками могут быть и промежуточные. Число таких оценок определяется типом используемой шкалы оценок (двухуровневая, трехуровневая, пятиуровневая и др.), определяемой, в свою очередь, числом выбранных альтернатив, спецификой предметной области, типами критериев и показателей эффективности. Совокупность значений таких оценок - нечетких чисел - образует терм-множество Л = {Л,}(, = 1,2,...,т) лингвистической переменной (ЛП) "ОПЭ" (здесь т - число уровней используемой шкалы, которое обычно выбирается равным числу альтернатив). Каждый из этих термов представляется нечетким множеством (НМ)

Л = Мл, (хк )/ хк ,

где хк е X(к = 1,2,...,К) - элементы базового множества X, отображающие возможные численные значения нечеткой оценки (терма Л1 с Л) показателя эффективности (ПЭ) м ^ еЖ ; мл (хк) - функция принадлежности (ФП) элемента хк е X НМ терму Л, с Л .

При заданной ситуации {В, Ж, Л©} проблема принятия многоцелевых решений в нечеткой среде сводится к выбору ЛПР одного решения, наилучшего и наиболее приемлемого по выбранному им критерию.

С учетом приведенных выше определений элементов моделей (1)-(3) в общем виде задачу ПССР можно сформулировать следующим образом [2].

Заданы: множества альтернатив В = {й,}, состояний среды (исходов) © = {в,} и показателей их эффективности Ж(©,В) = {м, = м>(в,, )} (] = 1,п , , = 1,т ); нечеткое множество Л© оценок = , ); Р - распределение вероятностей наступления возможных исходов © = {в .} для каждой альтернативы; Ф - система предпочтений

ЛПР; Е - правила формирования альтернатив.

Требуется: выбрать наилучший вариант

= а^ехй(м = м>(в , )), е В , в е © .

(4)

Здесь под значением ех1т понимается наилучшее значение, в наибольшей степени удовлетворяющее как выбранным критериям, так и предпочтениям ЛПР. При этом оценочный функционал Ж будет иметь положительный ингредиент, если ЛПР выбирает наилучшую альтернативу, исходя из условия шах{^(0.., )}, е В,0.. е © . В противном случае ингредиент отрицательный. Положительный ингредиент для оценочного функционала используется для выражения категорий полезности, выигрыша, эффективности, вероятностей достижения целевых событий и т. д., отрицательный ингредиент - для выражения потерь, проигрыша, сожалений, ущерба, риска и т. д.

Оценки вектора показателей эффективности принимаемых решений и состояний среды могут иметь как количественные, так и качественные (нечеткие) значения. Конкретный вид элементов целевой функции, а также учет всех или отдельных факторов нахождения наилучшего значения V п = м>(0., ) е Ж(©, В) определяют выбор соответствующих методов решения, что приводит к большому многообразию задач ПССР в нечеткой среде, т. е. в условиях нечеткой неопределенности в целях, критериях, моделях ситуации и методах решения. При этом в исходных условиях проблемной ситуации в изложенной постановке задачи ПССР в нечеткой среде следует учитывать наличие следующих допущений.

1. Множество альтернатив (решений), которые можно реализовать с целью перевода объекта (процесса) из текущей ситуации (состояния) #. е © (. = 1, п ) в требуемую ситуацию из заданного множества ситуаций, задается конечным и фиксированным в виде В = {й1}, / = 1, т .

2. Множество возможных состояний (ситуаций), в одно из которых может перейти объект (процесс) в результате реализации любой альтернативы е В , / = 1, т , т. е. множество возможных исходов альтернатив, также задается конечным и фиксированным в виде

© = {0.}, . = 1П.

3. Множество возможных значений аксиологических вероятностей наступления исходов 0. е© (. = 1, п ) формируется заранее на основе экспертных заключений для рассматриваемой предметной области и задается матрицей вида Р = || р , . = 1, п , /' = 1, т .

4. Множество значений оценок ПЭ V.. = м>(01, ) анализируемых

исходов соответствующих альтернатив формируется также заранее на основе соответствующих расчетов (по моделям и выражениям, описывающим зависимости между количественными и (или) качественными параметрами состояний (ситуаций) и выбранными, определенными по соглашению исходя из соответствующих целей и предпочтений, критериями эффективности). В случае отсутствия и (или) в силу каких-либо причин невозможности построения таких моделей и выражений искомое множество оценок ПЭ формируется на основе экспертных заключений в виде лингвистических переменных с соответствующим терм-множеством, отображающим совокупность возможных нечетких оценок ПЭ.

2. Метод решения задачи ПССР. Решение задачи (4) с использованием моделей (1)-(3) осуществляется в несколько этапов (рисунок). На первом этапе формулируется постановка задачи: цели, критерии, ограничения и предпочтения ЛПР. На втором этапе определяются правила, на основе которых формируется множество возможных для рассматриваемой ситуации вариантов альтернатив ре-

Рисунок. Этапы решения задачи ПССР

шений и соответствующих им исходов. На третьем этапе осуществляется оценка исходов альтернатив по каждому из выбранных критериев. На четвертом этапе строится (или выбирается) решающее правило - стратегия определения и выбора наилучшей альтернативы в соответствии с критериями и предпочтениями ЛПР. На основе этой стратегии формируется упорядоченное множество допустимых альтернатив - предпочтительных из возможных для текущей ситуации. Анализ допустимых альтернатив определяет, получено ли требуемое упорядочение альтернатив. Если не получено, то возвращаются к предыдущим этапам для осуществления соответствующих уточнений и корректировок параметров построенных моделей и правил исходной задачи. Если требуемое упорядочение получено, то из него ЛПР выбирает наилучшее решение с учетом личных предпочтений.

Во многих задачах ПР в нечеткой среде результат выбора той или иной альтернативы в качестве решения оценивается нечетким числом. Для т альтернатив формируется т базовых нечетких чисел-оценок. При наличии п возможных исходов каждой альтернативы образуется тп нечетких чисел-оценок. При этом количество их значений равно количеству базовых чисел-оценок (т). Для решения таких задач предлагаются модифицированные -нечеткие аналоги известных критериев, например байесовского и дисперсии.

Если на множестве © = {вJ} задан вектор Р = (ри...,рп) распределения вероятностей, то для формирования

оценочного функционала Ж(©,В) = {V. = м>(^, )} и выбора наилучшего из них в условиях стохастической среды используют классический критерий Байеса, имеющий вид

В = ехй

а ев

X Р, ]=1

(5)

В зависимости от значения ингредиента используемого функционала Ж (положительного или отрицательного) ищется максимум или минимум критерия (5).

В условиях нечеткой среды задаются вектор Р = (р1,...,рп) распределения аксиологических вероятностей и

вектор М = (ц,..., цт) функций принадлежности значений оценок ПЭ нечетким числам-оценкам (термам Л1 с Л)

на множестве ©х В. В этом случае оценочный функционал Vп = м>(в,, С ,) преобразуется к виду

= Р] в (ё1 )),Ц.)). Тогда стратегия статического принятия решений осуществляется в соответствии с

нечеткими аналогами соответствующих классических критериев: Байеса, дисперсии, Вальда, Гурвица и др.

Предлагаемый нечеткий аналог критерия Байеса в случае положительного ингредиента оценочного функционала описывается выражениями [2, 9]

В( р, ц, С1 ) = тах В( р, ц, С1), (6)

где

п к п

в(А ца,) = XР]/ XР]Ц],

]=1 *=1 ]=1

к

Ц]=Хц

= ws(в,, а,) - дискретные значения элементов матрицы Ж(©,В) = {м. = м>(в], С,)} оценочного функционала, входящие в множество соответствующих нечетких чисел-оценок и принимающих значения из Я1 с соответствующими ФП Ц = цЛ (^); 5 = 1, к - область задания дискретных значений, составляющих базовое множество

нечетких чисел-оценок ^ - соответствующих нечетких терм-множеств ЛП "ОПЭ". Последняя может характеризоваться, например, качественными оценками - нечеткими термами "высокий", "средний", "низкий", которые, в свою очередь, могут отображаться соответствующими нечеткими числами: "приблизительно 1", "приблизительно 3", "приблизительно 5".

Нечеткий аналог критерия типа дисперсии значений оценочного функционала Ж представляется в виде

и2(р,ц,а.) = тшст2(р,ц,а.), (7)

'0 ёкЕВ '

5=1

где

а2(р,М,й1) = £ [¿р/Х /£[И]р] -В/,р,й1)]2,

1=1 ¡=1 1=1

/ и В( р, /, й1) определяются в соответствии с выражениями (6).

В более общем виде нечеткая среда характеризуется также нечеткой (качественной) оценкой состояний в1 е© . В этом случае при вычислении соответствующих критериев следует учитывать выражения нечетких множеств, которыми отображаются оценки состояний.

3. Динамические модели процессов принятия решений. В настоящее время в основном рассматриваются статические модели, результаты которых являются начальным этапом детализации оценок проблемных ситуаций и критериев принятия решений. В различных ситуационных условиях целесообразно использование динамических (многошаговых) моделей процессов принятия решений [9, 10].

Рассмотрим динамический Ж-этапный процесс функционирования управляемого объекта. Будем полагать, что на каждом этапе 1 (1 < 1 < Ж) органу управления известно следующее.

1. Множество А1 = {а\, ...., а1т} возможных состояний объекта, в одно из которых может переходить объект из любого состояния на предыдущем (1-1)-м этапе.

2. Множество Б1 = {й й 1т } решений, которые может принять орган управления, где под й[ понимается

решение органа управления на 1-м этапе о переводе объекта в состояние а'к, причем на 1-м этапе орган управления может принять только одно решение из множества Б1.

3. Множество в1 = {в'1,..., в1т } характеристик возможных состояний среды на 1-м этапе.

4. Априорное распределение р' = (р[,...., р'щ) состояний среды на множестве ©', т. е. р^ =Р{0' = 0^}.

5. Матрица

* (а;-' )={ 1 (а"' С,

к п к

(1]к(а--1) = (а--1)/¿/1 , /1 = ¿/1) значений оценочного функционала * для всех возможных состоя-

¡=1 1=1 s='

ний а1; 1 е А' 1.

6. Условное распределение вероятностей g'r (а;-1,й'к) = Р{а;-1 ^ а'| й' = й'к} перехода объекта в состояние

а;-1 е А' из состояния а'- е А'-1, если принято решение йК еБ'.

Для органа управления цель динамического процесса принятия решений состоит в переводе управляемого объекта из данного начального состояния а0 в заданное множество конечных состояний {аЖ} посредством выбора органом управления последовательности оптимальных решений в соответствии с принятыми критериями.

Согласно критерию типа Байеса оптимальная стратегия динамического процесса принятия решений {йк0(а^-1)^^ может быть последовательно найдена для 1=Ж, Ж-1....,2,1 из условий

(йко(аГ-1),а1;1) = 1111 п/(йк(а1-1),а»).

к1 й'к еБ1

При этом значения /1(й'к(а1-),а'~1) удовлетворяют следующим рекуррентным уравнениям:

(й^аЖ-1),аЖ-1) = пип ВЖ(й?,агЖ-1), /1(й[0(а1;1),а1-1) = шш[В' (й[,а1;1) +

кж фЖк еФЖ к1 й1 еБ

+£ /м(й';>(а'п), а[) g'1 (а'-1, й'к)]. (8)

к1+1 I I I

П =1

Здесь

Bl(d't,a") = £ pJJ(a'„-1), j=1

fik(a;-1) = £(ar-1)/£^j ,

i=i j=1

k

hj = £h •

s=1

Для критерия типа Вальда рекуррентные уравнения для нахождения оптимальных стратегий динамического процесса принятия решений имеют вид

f0(<0 (аГ),аГ) = mm max j(aN-1), (9)

kN dN еФN JJ

mi

f0 (dk. (a;-1), a;-1) = min[ max fjk(a") + £ f+1 d;1 (a^), a'n)gj (a;-1, d'k)],

kl dkiD Jki+1 l l l

k J ' ' l ; =1

l=N,N-1....,2,1,

где

fjk (a;-1)=£ (a';1)/£ ^J ,

i=1 j=1

h = £ h •

s=1

Для критерия типа Гурвица оптимальная стратегия динамического процесса принятия решений

D. = {d'k.(a'r-1)>;=11, l=1,...N находится при решении рекуррентных уравнений вида

(dN (aN-1), aN-1) = drrliPn [^n .mirr J(aN-1) + (1 + ^N) ш fjN(aN-1)],

N kN dN iDN j=1,...,nN ^ j=1,...,nN ^

ft (dk.(a;-1), a;-1) = rrirr [Л min fjk (a;-1) + (1 + Я,) max fjk (a;-1) + (10)

l kl dlkiDl J=1,...,n J J=1,...,«l J

m1

+ £ f^^), a1) g;(a;-1, dlk)],

kl+1 l l l

; =1

где

fk (a;-1)=£ (a;-1)/£ :,

s=1 j=1

k

:=£:.

s=1

4. Вычислительный эксперимент. Проведен вычислительный эксперимент по решению задач нечеткой модели принятия решений на примере оценки селекционных сортов хлопчатника в соответствии со специализацией отрасли, природными и экономическими особенностями отдельных регионов.

Качество хлопчатника определяется рядом биологических и технологических характеристик. Требуется выявить селекционные сорта хлопчатника с наилучшими биологическими и технологическими показателями, такими как урожайность, длина волокна, прочность волокна, абсолютная масса семян, масличность семян. При этом важ-

но проводить оценку сортов для различных типов почв с различными агротехническими технологиями возделывания.

Ниже приведены результаты оценки четырех сортов хлопчатника для трех типов почв с различными режимами внесения в них удобрений. Это обусловлено тем, что каждый сорт по-своему реагирует на условия питания, которые создаются в конкретном типе почвы после внесения удобрений в результате их специфического взаимодействия. Каждая почва создает свою систему почва - удобрение, поэтому отзывчивость сортов хлопчатника на удобрение можно оценивать только для каждой конкретной почвы.

В практических задачах управления урожайностью, особенно в ходе сопоставительного анализа экономических показателей, очень важно проводить не только качественные оценки уровня факторов (например, "низкий" -"средний" - "высокий"), но и сравнительную оценку уровня фактора для конкретной почвы (например, "намного ниже" - "ниже" - "на уровне" - "выше" - "намного выше"). Поэтому был выбран семиуровневый классификатор для качественной оценки уровня фона питания почв, характеризуемого количеством входящих в удобрение химических компонентов (соединений азота, фосфора и калия):

ОН: очень низкий уровень - без удобрений;

Н: низкий уровень: N-200; Р205 - 140; К20 - 100;

НС: уровень ниже среднего: N-200; Р205 - 200; К20 - 100;

С: средний уровень: N-250; Р205 - 175; К20 - 125;

ВС: уровень выше среднего: N-250; Р205 - 250; К20 - 150;

В: высокий уровень: N-300; Р205 - 210; К20 - 125;

ОВ: очень высокий: N-300; Р205 - 300; К20 - 150.

В таблице приведены результаты использования динамической модели принятия решений по оценке четырех сортов хлопчатника, предназначенных для выращивания в трех типах почв с различным фоном питания (здесь ОТС - орошаемый типичный серозем; ОСЛП - орошаемая сероземно-луговая почва; НСС - новоорошаемый светлый серозем; С-4727, 108-Ф, Ташкент 1, 159-Ф - сорта хлопчатника). Оценка сортов производилась по следующим характеристикам: урожайность, длина волокна, прочность волокна, абсолютная масса семян, масличность семян.

Согласно формулам (8)-(10), проведя ранжирование всех селекционных сортов, определили, что в условиях орошаемого типичного серозема более отзывчивым на удобрение и урожайным является сорт 108-Ф, на орошаемой сероземно-луговой почве - сорт С-4727, новоорошаемом светлом сероземе - также 108-Ф.

Заключение. Анализ и проектирование сложных процессов и систем, а также управление ими в реальных условиях, как правило, происходит при наличии нестохастических неопределенностей, имеющих нечеткий, расплывчатый характер. Типичными неопределенностями, которые присутствуют в процессе оценки вариантов их структурно-функциональных характеристик, являются нечеткие, расплывчатые неопределенности, например неполнота и нечеткость многих исходных данных, качественный и субъективный характер критериев оценок, эвристическая природа - нечеткость исходных моделей проектируемых систем и процессов, обусловливающих применение мягких процедур для анализа, прогнозирования, оценки, выбора и принятия решений. В этих случаях классические статистические методы исследования операций не обеспечива-

Результаты оценки четырех сортов хлопчатника

Наименование альтернативы Критерий типа Байеса Критерий типа Вальда Критерий типа Гурвица

ОТС С-4727 0,23 0,28 0,29

ОТС Ташкент 1 0,23 0,21 0,28

ОТС 108-Ф 0,23 0,27 0,29

ОТС 159-Ф 0,23 0,26 0,28

ОСЛП С-4727 0,24 0,29 0,30

ОСЛП Ташкент 1 0,23 0,29 0,29

ОСЛП 108-Ф 0,23 0,28 0,29

ОСЛП 159-Ф 0,23 0,28 0,29

НСС С-4727 0,23 0,24 0,27

НСС Ташкент 1 0,23 0,28 0,30

НСС 108-Ф 0,23 0,28 0,30

НСС 159-Ф 0,23 0,27 0,28

ют нахождения и принятия корректных решений. Для развития этих методов перспективным является использование интеллектуальных информационных технологий "мягких вычислений", основанных на применении нечетко-множественных подходов. Предложенные нечеткие аналоги классических критериев Байеса, Вальда, Гурвица и дисперсии позволяют эффективно решать определенный класс задач ПССР статического и динамического типов.

Перспективным направлением исследований по рассматриваемой проблематике является разработка методов решения задач ПССР с использованием комбинации средств "Soft Computing''-технологии: нечетких множеств, нейронных сетей, генетических алгоритмов, эволюционного моделирования и программирования.

Список литературы

1. Бекмуратов Т. Ф. Систематизация задач интеллектуальных систем поддержки принятия решений // Проблемы информатики

и энергетики. 2003. № 4. С. 24-35.

2. Bekmuratov T. F. Poorly structured decisión - making in problems of management of risks// Proc. of the 5th World conf. on intel-

ligent systems for industrial automation, Tashkent (Uzbekistán), Nov. 25-27, 2008. Tashkent: b-Quadrat Verlag, 2008. P. 96-106.

3. Заде Л. А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня.

М.: Знание, 1974. С. 5-49.

4. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений.

М.: Мир, 1976. С. 172-215.

5. Yager R. R., Zadeh L. A. (Eds.) Fuzzy sets, neural networks and Soft Computing // VAN Nostrand Reinhold. New York. 1994.

P. 440.

6. Алиев Р. А. Теория интеллектуальных систем и ее применение / Р. А. Алиев, Р. Р. Алиев. Баку: Чашыоглы, 2001.

7. Борисов А. Н. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А. Н. Борисов, А. В. Алексеев, Г. В. Мер-

курьев. М.: Радио и связь, 1989.

8. Bekmuratov Т. F., Mukhamedieva D. Т. Decision-making problem in poorly formalized processes // Proc. of the 5th World conf.

on intelligent systems for industrial automation, Tashkent (Uzbekistan), Nov. 25-27, 2008. Tashkent: b-Quadrat Verlag, 2008. Р. 214-218.

9. Прикладные методы исследования процессов принятия решений / Под ред. Р. И. Трухаева. Владивосток: ДВНЦ АН СССР,

1976.

10. Зоркальцев В. И. Равновесные модели в экономике и энергетике / В. И. Зоркальцев, О. В. Хамисов. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 2006.

Бекмуратов Тулкун Файзиевич - д-р техн. наук, проф., акад. АН Республики Узбекистан,

гл. науч. сотр. ин-та "Алгоритм-Инжиниринг" АН РУз; проф. Ташкентского ун-та информационных технологий; тел. (99871) 2-627-153; e-mail; bek.tulkun@mail.ru Дадабаева Рано Акрамовна - доц. Ташкентского гос. экон. ун-та;

тел. (99871) 2-454-964; e-mail; ranodadabaeva45@mail.ru Мухамедиева Дильноз Тулкуновна - д-р техн. наук, вед. науч. сотр. Ин-та математики и информационных технологий АН РУз

Дата поступления - 29.10.2009 г.