Идентификация переходных участков кривой акустических колебаний Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.62

ДАНИЛОВ В.В., проректор по научной и инновационной деятельности (ГОУ ВПО

«Донецкий национальный университет») ТРЕТЬЯКОВ И.А., ассистент кафедры радиофизики и инфокоммуникационных

технологий (ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет») РУШЕЧНИКОВ Я.И., аспирант кафедры радиофизики и инфокоммуникационных

технологий (ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет»)

ШАЛАЕВ А.В., аспирант кафедры радиофизики и инфокоммуникационных технологий (ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет»)

Идентификация переходных участков кривой акустических колебаний

Danilov V., Vice-Rector of Research and Innovation Activity (DonNU) Tretyakov I., Assistant Lecturer at Department of Radiophysics and Infocommunication Technologies (DonNU)

Rushechnicov Y., Postgraduate student at Department of Radiophysics and

Infocommunication Technologies (DonNU) Shalaev A., Postgraduate student at Department of Radiophysics and Infocommunication Technologies (DonNU)

Identification of transitional sites of the curve of acoustic vibrations

Введение

Экспериментальные кривые

являются одним из способов представления результатов исследования. Таким образом представляют, например, хроматограммы в анализе физико-химических свойств веществ, электро-фонокардиограммы и

электроэнцефалограммы в медицине, спектры колебаний молекул в спектроскопии и т.д.

Анализ экспериментальных кривых подразумевает процесс идентификации сравнительно малых участков, содержащих информацию, изучения их свойств и нахождения закономерностей. С формальной точки зрения

экспериментальную кривую можно разделить на два типа регулярно чередующихся участков: «однородные» (простые), форма и характер поведения

которых существенно не изменяется со временем, и «переходные» (сложные), форма и характер поведения которых существенно отличается от граничащих участков (пики, рывки, резкие изменения формы). Изменчивость характера поведения экспериментальной кривой на переходных участках позволяет отличать их от граничащих однородных участков. Таким образом, появляется возможность рассматривать их как «границы» для сегментации. Следовательно, задача сегментации переходит в задачу идентификации переходных участков на кривой.

Анализ публикаций

Проблема идентификации

переходных участков является не только самой специфичной, но и основной проблемой осуществления

лингвистического подхода к анализу экспериментальных кривых. Множество работ, посвященных решению задач анализа структурных экспериментальных кривых, прежде всего акцентированы на решение проблемы идентификации [1-4].

Все алгоритмы идентификации разделяют исследуемую кривую на ряд чередующихся участков, граничащих друг с другом и характеризующихся постоянством некоторых признаков формы кривой каждого участка. Средняя форма исследуемой кривой на участке является устойчивым признаком соответствующего события. Например, устойчивой формой обладают также пики на хроматограммах (рисунок 1).

Рис. 1. Хроматограмма паров взрывчатых веществ на поликапиллярной колонке при температуре 170°С

Участки устойчивой формы, регулярно повторяющиеся в процессе события, назовем участками регулярного типа. Например, форма Р, Q, R, S, Т зубцов, характеризующая состояние сердечной мышцы человека, регулярно повторяется на электрокардиограммах (рисунок 2а) [5].

Участки, напоминающие случайные колебания вокруг некоторого не изменяющегося во времени среднего уровня, которые свойственны для данного

события, назовем участками

шумоподобного типа. Шумоподобные участки целесообразно характеризовать набором статистических свойств соответствующего случайного процесса, сопоставляя эти свойства с данным определенным событием.

Типичными примерами

шумоподобных участков являются выделяемые на фонокардиограмме отдельные акустические колебания, так называемые 1-й, 2-й, 3-й и 4-й тоны, а также наблюдаемые в промежутках между ними систолический и диастолический шумы (рисунок 2б) [5].

Обычно структурные

экспериментальные кривые содержат участки одного из перечисленных типов, но иногда регулярные и шумоподобные участки могут чередоваться на одной и той же кривой. В частности, при распознавании стадий сна на электроэнцефалограммах наряду с участками шумоподобного типа (дельта-, тета-, альфа-, сигма- и бета-волны) выделяют и участки регулярного — сонные веретена, К-комплексы и т. д. (рисунок 3). Число различных типов однородных участков на структурных экспериментальных кривых обычно намного меньше, чем их общее числа на кривой. Например, при анализе электромиограмм с целью диагностики болезни Паркинсона [6] выделяют чередующиеся участки двух типов: импульсы, соответствующие активному состоянию мышцы, и отрезки фона. При этом вся основная информация содержится в частоте следования импульсов и в их форме, а участки фона являются неинформативными.

Рис. 2. Электро- и фонокардиограмма человека

Рис. 3. Электроэнцефалограмма фаз сна человека

Цель работы

Аналогично, к типу чередующихся шумоподобных и регулярных участков на кривых относятся акустические колебания. Акустические колебания являются наиболее сложным примером структурных экспериментальных

кривых, которые обычно рассматривают в виде периодически повторяющихся участков, соответствующих конечному набору элементарных звуков [7].

Экспериментальные кривые именно такого типа и будут исследованы в данной статье.

Целью данной работы является сравнительный анализ двух алгоритмов идентификации переходных участков экспериментальных кривых, а именно алгоритма сегментации, основанного на оценке подобия граничащих участков и алгоритма сегментации, основанного на исключении переходных участков, предложенных в работе [8].

Основная часть

Исследуемые алгоритмы были реализованы на высокоуровневом языке программирования общего назначения Python [9]. В качестве экспериментальных данных для проведения сравнительного

исследования работы двух алгоритмов

была использована кривая акустических колебаний в металлическом цилиндре, возбуждаемых ударным методом, снятая пьезодатчиком. Удар и съем осуществлялся по оси вращения цилиндра. Исследуемая

экспериментальная кривая (рисунок 4) содержала 5000 точек отсчета.

Рис. 4. Экспериментальная кривая акустических колебаний в металлическом цилиндре

В первом эксперименте исследуемая кривая была разбита на 100 непересекающихся участков, каждый в 50 точек отсчета. Полученные в результате разбиения массивы участков поочередно обрабатывались двумя алгоритмами идентификации.

Последовательность действий первого алгоритма сегментации, основанного на оценке подобия граничащих участков, описана далее. Сперва предварительно разбитый массив участков нормировался. Нормировка заключалась в делении каждого вектора значений на величину

!|2, вычисленную для данного

участка. Величина также имеет

название метрика L2, норма или евклидова норма и является геометрическим расстоянием между двумя точками в многомерном пространстве. Затем, для каждого участка вычислялось значение функции

g

сложности ф( ш!) =1 1 + Я]+1)

[10], являющейся средним значением скалярного произведения вектора gj с граничащими предварительно

нормированными векторами этой же кривой gj4 и gj+1. Значения функции сложности для первого и последнего участка, граничащих всего с одним участком, вычислялись как скалярные

произведения: ф( ш1) = ^ +1) и

Ф( шепй ) = 1 > gend ) соответственно. Далее алгоритмом идентифицировались участки, соответствующие локальным минимумам, а именно участки, значения функции сложности ф( ш.) которых

принимали значения менее -0.4

Второй алгоритм сегментации, основанный на исключении переходных участков, аналогично предыдущему, сперва нормировал предварительно разбитый массив участков. Нормировка

так же заключалась в делении каждого вектора значений на евклидову норму данного участка. Затем для каждого участка вычислялся набор

коэффициентов Фурье. Далее для каждого участка вычислялось значение функции сложности

С^ т - т -

ё/ -1 + XС1 ™(2™-) + XС2 sin(-)

2 Л=1 п Л=1 п

[10], являющейся характеристикой качества аппроксимации кривой на

участке рядом Фурье, где п-количество точек на участке, т принимает значения от 1 до п, а ^ от 1 до т. После этого алгоритм идентифицировал участки, значения функции сложности ф(®7)

которых отличались от граничащих на заданную величину. Графики зависимости функций сложности, полученные в результате работы двух алгоритмов представлены на рисунках 5 и 6.

Рис. 5 График функций сложности при работе первого

алгоритма

Рис. 6. График функций сложности при работе второго алгоритма

Первым алгоритмом сегментации было идентифицировано 29 переходных участков, вторым - 31. Таким образом, данный эксперимент подтвердил наличие сходства в результате

применения предложенных алгоритмов, несмотря на явные отличия способов вычисления функции сложности. Идентифицированные участки

представлены на рисунке 7.

Рис. 7. Примеры идентифицированных участков в первом эксперименте

Во втором эксперименте исследуемая кривая была разбита на 500 участков, каждый в 10 точек отсчета, с шагом в 5 точек. Таким образом граничащие участки имели перекрытие размером в половину длины участка. Полученные в результате разбиения массивы участков поочередно обрабатывались двумя алгоритмами идентификации.

Алгоритмами сегментации было

идентифицировано 114 и 119 переходных участков соответственно. Данный эксперимент так же указал на наличие сходства в результате применения исследуемых алгоритмов. Второй эксперимент показал, что применение перекрытия при разбиении кривой. повышает точность

идентификации переходных участков. Идентифицированные участки

представлены на рисунке 8.

Рис. 8. Примеры идентифицированных участков во втором эксперименте

Выводы

Проведенное показало, что

экспериментальных идентифицированные алгоритмами как

исследование участки кривых, обоими переходные,

непосредственно и «на глаз» являются более сложными, чем остальные. Исходя из этого, можно заключить, что результаты работы предложенных алгоритмов соответствуют

естественным человеческим

представлениям о сложных и простых участках экспериментальных кривых. Полученные результаты показывают возможность идентификации

переходных участков на

экспериментальных кривых без предварительной информации о характере поведения этих кривых.

Список литературы:

1. Осадчая И.А. Методы исследования структуры многомерных экспериментальных данных / И.А. Осадчая, О.Г. Берестнева // Научное обозрение. Технические науки. - 2014. -№ 2. - С. 92-92.

2. Пестунов И.А. Алгоритмы кластеризации в задачах сегментации спутниковых изображений / И.А. Пестунов, Ю.Н. Синявский // Вестник КемГУ. - 2012. - №2. - С. 110-125.

3. Барботько А.И. Выравнивание экспериментальных кривых на этапе их описания с помощью нормального распределения отклонений размеров / А.И. Барботько, А.А. Барботько, К.В. Апатьева // Auditorium. - 2016. - №4 (12). - С. 67-62.

4. Афанасьев О.А. Анализ экспериментальных геодинамических сигналов / О.А. Афанасьев // Известия ТулГУ. Естественные науки. - 2010. -№2. - С. 156-162.

5. Моттль В.В. Алгоритмическая реализация лингвистического подхода к анализу экспериментальных кривых / ВВ. Моттль, И.Б. Мучник, В.Г. Яковлев // Автомат. и телемех. - 1984. - №4. - С. 417-433.

6. Хуторская О.Е. Автоматизированная система ранней и дифференциальной диагностики клинических форм болезни Паркинсона / О.Е. Хуторская // Проблемы управления. - 2007. - №1. - С. 58-63.

7. Горшков Ю.Г. Обработка речевых сигналов на основе вейвлетов / Ю.Г. Горшков// T-Comm. - 2015. - №2. - С. 46-53.

8. Алгоритмы идентификации переходных участков экспериментальных кривых / И.А. Третьяков, В.В. Данилов // Материалы международной научно-практической конференции «Социально-гуманитарные и естественно-технические науки и вызовы современности» - Ставрополь: АНО ВО СКСИ, - 2017. - С. 824-828.

9. Сузи Р.А. Язык программирования Python / Р.А. Сузи // - М.: Национальный Открытый Университет «ИНТУИТ», - 2016. - 352 с.

10. Третьяков И.А. Функции сложности для выделения и распознавания характерных участков экспериментальных кривых / И.А. Третьяков, В.В. Данилов // Вестник Донецкого национального университета. Серия А: Естественные науки. - 2017. - №2. - С.101-107.

Аннотации:

В настоящей работе проведено сравнительное исследование двух

разработанных алгоритмов идентификации переходных участков кривой. Представлены результаты экспериментальных исследований программы, реализующей эти алгоритмы, на примере кривой акустических колебаний.

Ключевые слова: экспериментальные кривые; идентификация; функция сложности; акустические колебания; python.

In the work the comparative research of two developed algorithms of identification of transitional sites of a curve was carried out. Results of experimental research of the program realizing these algorithms on the example of a curve of acoustic oscillation are presented.

Keywords: experimental curves; identification; complexity function; acoustic vibrations; python.