Construction and research of structural criteria of patterns approximation of a regular phase processes Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.93

ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИОННЫХ КРИТЕРИЕВ СТРУКТУРНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ОБРАЗОВ РЕГУЛЯРНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОЦЕССОВ

© 2011 г. М.М. Гавриков, Р.М. Синецкий

Южно-Российский государственный South-Russian State

технический университет Technical University

(Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute)

Рассмотрены вопросы, связанные с построением реализационных схем (алгоритмов) структурно-аппроксимационного синтеза одномерных образов, порождаемых регулярными (структурно-детерминированными) процессами. На основе ранее предложенной общей формы критерия структурной аппроксимации на нескольких примерах проиллюстрирована техника построения реализационных критериев при разных способах описания образов. Приведена оценка эффективности полученных критериев на основе экспериментальных данных.

Ключевые слова: структурная аппроксимация; структурный образ; распознавание образов; критерии структурной аппроксимации.

The questions connected with construction of schemes (algorithms) of structurally-approximation synthesis of one-dimensional patterns, generated by the regular (structurally-determined) processes are considered. On a basis the offered general form of criterion of structural approximation the technics of criteria construction is illustrated at different ways of the patterns description on several examples. The experimental estimation of efficiency of the offered criteria is resulted.

Keywords: structural approximation; structural pattern; pattern recognition; structural approximation criteria.

Цель исследования

В работах [1 - 3] были предложены концепция и математическая схема синтеза и распознавания структурно-временных образов (СВО) регулярных фазовых процессов (РФ-процессов), а также рассмотрены ее реализации в двух приложениях (в указанных работах использовался термин «структурно-детерминированные процессы»). Примерами реализаций таких процессов являются циклы электрического процесса, протекающего в сердечной мышце, термо- и газодинамические процессы в двигателях внутреннего сгорания, акустические речеобразующие процессы и др. Схема ориентирована на обработку СВО, формируемых из сигналов, источниками которых являются подобные процессы. Центральное место в схеме занимает оптимизационная процедура построения аппрок-симациионного образа РФ-процесса. В указанных работах был предложен общий вид «взвешенного» критерия качества синтезируемого образа, но остались не достаточно освещенными вопросы, связанные с конструированием и обоснованием конкретных «реализационных» форм этого критерия в конкретных приложениях и влиянием значения взвешивающего коэффициента на конечные результаты обработки сигнала.

Цель настоящей работы состоит в обосновании и иллюстрации способов построения реализационных форм критерия, экспериментальной проверке их эффективности в контексте решаемых задач обработки

сигналов, в частности, в задаче распознавания речевых образов, а также в эмпирическом подборе значений взвешивающего коэффициента.

Содержательная характеристика задачи и схемы СА-синтеза образов РФ-процессов

В содержательном смысле под фазовым процессом понимается протекающая во времени последовательность различимых между собой физических явлений и событий, имеющих содержательное описание, а под термином фаза процесса - отдельные явления и события в этой последовательности, поименованные соответствующими идентификаторами, например «нагревание», «компрессия», «поляризация», «рабочий ход» и т.п. Конкретную реализацию фазового процесса можно представить фазовой цепочкой а ш =ф1,..., фш длиной ш идентификаторов фаз Фг- = Ь, Ь еФ (Ф - алфавит фаз), которой соответствует определенный интервал на оси времени. Под регулярным фазовым процессом мощности ш понимается такой процесс, у которого все его реализации идентифицируются одной и той же фазовой цепочкой аш . Сигналы являются первичными образами этих процессов, а СВО вторичными образами, формируемыми из сигналов. Если реализации РФ-процесса с фазовой цепочкой аш соответствует интервал времени Т = [а,Ь], то разбиение вида

Rm (Т) = {Тк|Тк = [:к :к ],

к = 1,...,т,а = t0 < t1 <... < tm = Ь}, в котором каждый интервал Тк е Rm (Т) соответствует одной из фаз фг- (т. е. на интервале Тк процесс находится в фазе фг-), называется существенным (фазовым) разбиением Iст (Т) интервала Т . Ключевой

задачей анализа сигналов, порождаемых РФ-процессом, является задача косвенной структурно-временной идентификации (СВИ) его реализаций по наблюдаемым сигналам. В концептуальной форме эта задача формулируется следующим образом: располагая фрагментом сигнала уТ = [у (:), t е Т] , источником которого является реализация РФ-процесса на интервале Т с фазовой цепочкой ат, и априорными данными о свойствах сигнала у(:) в отдельных его фазах ,найти существенное разбиение I ст (Т).

Схема структурно-аппроксимационного синтеза (СА-синтеза) и распознавания образов РФ-процессов оперирует со следующими абстрактными СВО: идеальными — с, деформированными — с и аппроксима-ционными —С [2]. Идеальный образ с = (?1,...,gm) представляется конфигурацией с линейной структурой, состоящей из образующих gi (элементов структурного образа), которые сопоставляются фазам фг-РФ-процесса, и характеризуются признаками ai. Предполагается, что вектор (кортеж) признаков а (с) = (а1,..., am) задан. Он может иметь смысл эталонного, заранее сформированного вектора, характеризующего весь класс идеальных образов, порождаемых различными реализациями РФ-процесса, либо смысл динамического (адаптируемого) вектора, вычисляемого для каждой новой реализации. Деформированный образ С = (<^1,...,gП1) рассматривается как искаженная копия идеального. Он формируется из обрабатываемого фрагмента уТ = [у (:), t е Т ] сигнала у (:) = у(:) + §(:), содержащего искажения () -помеха), порождаемого реализацией РФ-процесса. Механизм деформаций предполагает, что m' > m -мощность С больше мощности с. Центральное место в схеме занимает процедура синтеза аппроксимацион-ной модели с = (^1,..., g,„) мощности m, равной мощности идеального образа с. Особенность концептуальной постановки задачи синтеза заключается в «компромиссности» получаемой модели с :

Требуется найти такое преобразование Р : (с, с) ^ с, при котором образ с является наилучшей в смысле определенного критерия аппроксимацией образов с и с одновременно. Схема СА-синтеза представляет собой оптимизационную процедуру с применением метода динамического программирования [2].

Образам c и c на оси времени соответствует один и тот же интервал времени T, на котором измерен сигнал y(t), но разные его разбиения Rm* (T) и Rm (T) соответственно. Разбиение Rm (T), соответствующее полученному в результате синтеза оптимальному образу С, рассматривается как аппроксимация

неизвестного существенного разбиения Rcm (T), т.е. как приближенное решение задачи СВИ.

Если СА-схема применяется для распознавания сигналов, порождаемых N РФ-процессами, то для каждой пары (ci,С), i = 1,...,N синтезируется оптимальная аппроксимационная модель Ci. Индекс r класса распознаваемого образа определяется как

r = arg min{E(c, С, Ci)}.

i=1,..., N

Построение реализационных форм критерия

Согласно постановке задачи, критерий качества синтезируемого образа c может иметь следующую общую форму:

E(c, с, c) = у E(c, c) + (1 - y)E(c, c), (1)

где E(c, c) и E(c, c) - меры различия между соответствующими образами, имеющие одинаковые пределы изменения, 0 < у < 1 - взвешивающий коэффициент.

Наилучшему (оптимальному) образу c соответствует

c

минимальное значение критерия: E (c, с, c) ^ min.

Изменение у обеспечивает возможность варьировать степень сходства синтезируемого образа c между идеальным образом c - носителем априорной информации, характеризующей устойчивые фазовые свойства, присущие всем (а не конкретной) реализациям сигнала, и деформированным образом c - носителем текущей экспериментальной информации, содержащейся в конкретной обрабатываемой реализации сигнала.

При построении реализационных схем для конкретных приложений и соответствующих критериев следует определить состав и форму представления признаков, образующих СВО. В работах, посвященных структурной обработке сигналов, обычно используют их качественную классификацию, согласно которой сигналы делятся на два широких класса - сигналы шумоподобного типа и сигналы с характерными (повторяющимися в разных реализациях) геометрическими признаками формы [4, 5].

Для сигналов шумоподобного типа образующие g могут быть определены как операторы Фурье b

g = F[y(t)]ba = J y(t )e-12n ftdt = Y( f), применяемые к

a

реализациям квазистационарных сигналов в области определения [a, b] с X (X - действительная прямая, связываемая со временем), или их корреляционным функциям K (т):

ад Ь

g = F[Ky (т)]Ьа = 2 Ц у(^ + т)^(2тт/ т) dt d т = G(f).

0 а

В последнем случае можно считать, что образующая g - это композиция преобразований, одно из которых определяет на выходе корреляционную функцию реализации стационарного эргодического сигнала, а другое - его спектральную плотность мощности G(/). В качестве признаков могут использоваться входы и выходы операторов (у^), У(/), G( /), Ку (т)) [6].

Для сигналов с характерными геометрическими признаками формы образующие g могут быть определены как операторы и : у^) ^ у^), отображающие входную функцию у(Г), не имеющую аналитического выражения, в выходную функцию у^), заданную в аналитической форме (например, в полиномиальную функцию), которая и используется в качестве признака образующей, т.е. g = и[у^)]Ь = у^). Конфигурациям, построенным из таких образующих, могут соответствовать сплайны, а отдельным образующим -«куски» сплайнов [1, 6].

В схеме СА-синтеза построение образующих gi аппроксимационного образа с выполняется путем преобразования А 1+1,...,g1+1) ^ подконфигу-

раций ^1+1,..., 1+1) деформированного образа с в образующие g1 аппроксимационного образа с. В зависимости от способа определения СВО преобразование А может иметь разный механизм и разную интерпретацию.

Для СВО, формируемых из сигналов первого типа, преобразование А может быть определено как I -местная операция поглощения (слияния) образующих

g;+1,...,g]+1 со спектрами У1+1(/),...,У1 + (/)в одну

образующую g, со спектром У1 (/) [7]. Для СВО, формируемых из сигналов второго типа, преобразование А можно интерпретировать как алгоритм аппроксимации сплайна, «склеенного» из I кусков и соответствующего конфигурации (¡1-+1,..., ¡1-+1),

сплайном, состоящим из одного куска, соответствующего конфигурации (g 1). Таким образом, для СВО, формируемых из сигналов, естественными формами представления признаков являются отрезки функций-сужения на интервалы в области их определения (интервалы времени, диапазоны частот и т.п.).Такие признаки будем называть признаками-функциями. В качестве значений признаков-функций могут использоваться последовательности дискретных значений этих функций, некоторые их параметры (числовые признаки), например длительность фрагмента сигнала, средневзвешенная частота спектральной функции, частотная энтропия и т.п., либо комбинации, содержащие и значения функций, и значения параметров.

Может оказаться, что для образов с и с нецелесообразно, а иногда и невозможно формировать одинаковые составы признаков. Это связано со следующими причинами. Поскольку деформированный образ с формируется из реального сигнала, то оценки всех перечисленных типов признаков для этого образа могут быть вычислены однозначно. В то же время при построении описания идеального образа с , имеющего смысл эталонного, задание его признаков только в форме признаков функций может оказаться несостоятельным в статистическом смысле или неприемлемым вследствие необходимости большого объема вычислений в процедурах сравнения с эталонами. В этих случаях вместо признаков-функций или дополнительно к ним должны быть заданы оценки их числовых параметров. Кроме того, часть этих параметров может быть определена однозначно, т.е. заданы фиксированные значения параметров, другая часть параметров задана неоднозначно, например в форме допустимых диапазонов (интервалов) значений или статистических функций распределения в этих диапазонах. Такие формы задания признаков будем называть одним общим термином -«интервальными». Из вышеизложенного следует, что описания идеальных деформированных и аппроксима-ционных образов, в общем случае, характеризуются следующими особенностями:

а) разные признаки идеального образа с могут иметь разный физический смысл, разные пределы изменения, разные формы представления и способы задания - точные и «интервальные»;

б) оценки признаков деформированного образа с определяются однозначно, но составы признаков идеального и деформированного образов с и с могут не совпадать;

в) в процессе синтеза аппроксимационного образа с для сопоставления его с образами с и с , вычислении мер Е(с, с) и Е(с, с), должны вычисляться признаки, входящие в составы признаков обоих образов с и с ;

г) меры расхождения Е(с, с) и Е(с, с) могут содержать несколько составляющих, соответствующих разным типам и способам представления признаков, и вследствие указанных особенностей (а - в), не все составляющие этих мер могут взвешиваться в критерии (1).

Из анализа этих особенностей вытекает, что конкретный вид реализационного критерия, в основном, зависит от состава и формы представления признаков идеального образа с . Рассмотрим несколько типичных вариантов определения состава признаков и сконструируем для них соответствующие критерии. В формулах для обозначения того факта, что образующая ¡к входит в состав конфигурации (¡1-+1,...,¡1-+1),

к которой в процессе синтеза аппроксимационного образа с применяется преобразование А , будем использовать запись (.. ¡к ..) ^ (g 1).

Случай 1. Признаки образующих идеального образа с заданы как функции у1 (х) действительного

аргумента х в одной и той же (для всех образующих gi) области определения х е [е, d] с X . В схеме СА-синтеза аналогичные признаки вычисляются и для образов с и с . Тогда:

1 m

Е(с,с) = -£е(у, (х), у,. (х)); (2а)

m ,=1

E(с, с) = -Ё m i=i

j+h-i

Ё e^- (X), ^ (X))

k=j| Cii)

(26)

где е(...) - заданная мера отклонения между соответствующими функциями; ^ - мощность конфигурации ^;+1,..., g]+l), преобразуемой ).

Случай 2. Признаки образующих gi идеального образа с заданы как наборы числовых параметров а'г, г = 1,...,р (это могут быть параметры входной или выходной функций у(:), У(f), G(f), Ку (т)).

Аналогичные признаки вычисляются и для образов с и с. Тогда:

1 m p

E(с,с) = -ЁЁ е(агг,aZ); m i=i z=i

E(с, с) = -Ё

m i=i

A

j+li-i p , Ё Ё e(a ^, a? Z)

k=Ж-.gk¿i) z=i

(3а)

. (36)

Случай 3. Числовые признаки образующих gi идеального образа с заданы интервальными значениями параметров (допустимыми диапазонами) агг = [а\, а\ ],

где а\, а\ - границы интервалов. Признаки образующих деформированного и аппроксимационного образов вычисляются однозначно, как в случае 2. Тогда Е(с, с) может быть определена в форме штрафной функции:

1 m р

Е(с,<3) =-ЁЁ©Х; ;

m i=1 г=1

XI =

0, если a1 e [aZ, a\];

i, если aZ г [aZ, alz ],

(4)

где © - значение штрафа, накладываемое на г-ю образующую. Е(с,с) определяется по выражению (3б).

Случай 4 (комбинация случаев 1 и 3). Признаки образующих gi идеального образа с заданы функциями у, (х), как в случае 1, и дополнительными интервальными параметрами агг = [а\, а\ ], как в случае 3.

Для деформированного образа вычисляются только значения признаков-функций у, (х), а для аппрокси-мационного - признаки-функции у, (х) и фиксирован-

ные (а не интервальные) значения числовых признаков a'z. Тогда

1 m m p

E(c,c) = —Ёe(v(x),v(x)) + ЁЁ©ХZ ,

m i=\ i=i z=1

где X'z определяется из соотношения (4), а E(c, c)

определяется из соотношения (2б).

Можно сконструировать и другие формы мер, например, для комбинации случаев 2 и 3 или для других способов задания признаков. Для того чтобы взвешивание этих мер в критерии (1) имело указанный выше смысл, необходимо выполнить их предварительную нормировку, при которой sup || E(c, c) ||» sup || E(c, c) ||.

На вопрос «как это сделать?» нельзя дать однозначный ответ или предложить универсальную процедуру нормировки. Например, если в случае 2 числовые признаки имеют разные пределы изменения, то при вычислении мер, определяемых выражениями (3 а), (3б), можно использовать нормированные значения самих признаков a\. В случае 3, где мера E(c,c) задана как штрафная функция, ее взвешивание с мерой E(c, c) смысла не имеет. По этой же причине в случае 4 в мере E(c, c) взвешивать следует только

m

первую составляющую: Ё e(vi (x), vi (x)).

i=1

Конструирование критериев для схемы СА-синтеза и распознавания речевых образов

В качестве примеров рассмотрим способы представления и реализационные критерии, используемые в схеме СА-синтеза и распознавания речевых образов, формируемых из речевых сигналов, соответствующих определенным фразам [8, 3, 9]. Пусть фраза представлена цепочкой фонем am = (ф1,...,ф)Я), где фг- = b -идентификатор фонемы b еЕ , Е - алфавит фонем.

Пример 1. Эталонный образ c фразы описывается кортежем признаков < Yi(f),i = 1,...,m >, где Yi (f) - эталонный амплитудный спектр (или спектральная плотность мощности) множества фрагментов речевых сигналов, соответствующих фонеме фг-, сформированный путем усреднения по множеству реализаций. В процессе синтеза для деформированного и аппроксимационного образов c и c вычисляются соответствующие спектры Yj (f) и Yi (f). Такой способ определения признаков в точности соответствует случаю 1. Критерий имеет вид:

E (с, с, с) = у

+(i -у)

i m

- Ё

mi=i

i m T

-ЁУ [e(X (f),XT (f))

mi=i

j+li-i

Ё e(Yt (f), Yk (f))

i k=j| (..gk ..)^(g; )

в котором отклонение е(У(f '(f)) между любыми сравниваемыми спектрами Y(f) и Y'(f) определяется как

i

l

i

+

i

е(У (/), У'(/)) = I (У (/) - У'(/))2 , (5)

0

где /э - эффективная ширина спектра (при цифровой обработке вместо выражения (5) используется его дискретный аналог, в котором /э соответствует половине частоты квантования сигнала, а оценки спектров дискретных сигналов вычисляются с использованием быстрого преобразования Фурье). Для того чтобы взвешивание в критерии (1) было корректным, отклонения е(У(/), У'(/)) не должны зависеть от мощности спектров, поэтому все спектры предварительно нормируются - приводятся к одному заданному значению полной мощности Еш (например, Еш = 1):

||У(/)|| = КУ(/), где К =^Еш / Е - коэффициент

/э

нормировки, Е =| У (/) d/ - значение мощности

0

спектра.

Пример 2. Эталонный образ с фразы описывается кортежем признаков < У1 (/), [т,т1 ], 1 = 1,...,ш > , в котором дополнительно к эталонным спектрам задаются допустимые диапазоны [т, т1 ] длительности для каждой фонемы ф1, встречающейся в сочетании фонем с идентификаторами ф;-1 и ф1Ч1. В процессе синтеза для деформированного образа с вычисляются значения спектров У1 ( /) , а для аппроксимационного образа

с - спектры У1 (/) и точные значения длительностей т1. Такой способ определения признаков в точности соответствует случаю 4. Критерий имеет вид:

E(c, c, c) = у

1 m

-Еу № (f), Y (f))

m i=i

+(1 -у)

1 m

- Е

mi=i

j+'i -1 ЕЕ

e(Y (f), Yk (f))

к=11 (.¿к..)^1)

0, если т 1 е [т1, т1 ],

1, если т 1 г [т1, т1 ].

i=1

E(c, c, c) = у

1 m * 1Е e( f', f )

m i=i

+(1 -у)

1 m

- Е

m i=i

j+'i-1

Е e(f* f*)

i k=j| (..¿k)

где отклонение е(/ , / ) между сравниваемыми средневзвешенными частотами / и / определяет-

ся как e(f , f ) =

f * - f *

Пример 4. Дополнительно к средневзвешенным частотам /* задаются допустимые диапазоны [т1, т1 ]

длительностей, как в примере 2. Это соответствует комбинации случаев 2 и 3 при р = 1. Критерий имеет вид

E(c, c, c) = у

1m

- Е e( f* f*)

m i=i

+(1 -у)

1m

- Е

mi=1

- j e( f:, fl)

k=j| (..¿k..)^(üi)

+ ЕХ г©.

i=1

Пример 5. К параметрам / и [т1, т1 ] добавляется еще один параметр ц - частотная энтропия сигнала [9]. Это соответствует комбинации случаев 2 и 3 при р = 2 . Критерий имеет вид:

E (c, c, c) = у

1 m „

-Е e( f , f ) + e(h., Ai)

m i=1

+ (1 -у) x

1m

- Е

mi=1

1 j+'i-1 -» г Е e(f , fk)+e(h-, Дк)

k=j| (..¿k-^(¿i)

i=1

Пример 3. Вместо спектров У (/) используются их

*

средневзвешенные частоты / [8]. Критерий имеет вид

где отклонение е(ц, ц') между сравниваемыми частотными энтропиями ц и ц' определяется как

е(ц, ц') = |ц-ц'|.

Экспериментальная оценка эффективности критериев

Ниже приводятся результаты экспериментов относительно небольшого объема, позволяющих сделать предварительную оценку эффективности рассмотренных критериев и иллюстрирующих влияние взвешивающего коэффициента на показатель надежности (вероятность правильного распознавания) командно-речевого интерпретатора [10]. Данные приведены для списка, состоящего из 20 речевых команд. Эталоны для диктора формировались заранее в автоматическом режиме [11]. В эксперименте по распознаванию каждая команда подавалась диктором 10 раз. Показатель надежности определялся как Р = п/N-100%, где п -число правильно распознанных команд, N - общее число испытаний (N = 200 ) (таблица).

Показатель P при различных критериях из начениях у

Это соответствует случаю 2 при p = 1.

Критерий у

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Пример 1 12 54 77 87 93 93 87 85 80 74 68

Пример 2 31 94 96 98 98 98 96 95 93 93 93

Пример 3 09 37 62 66 67 68 68 69 56 46 14

Пример 4 16 55 72 77 80 77 77 72 62 52 32

Пример 5 38 69 80 84 85 84 85 88 87 83 82

+

l

X

+

1

l

+

1

Данные, относящиеся к примерам 1 и 3, хорошо иллюстрируют влияние взвешивающего коэффициента у на надежность распознавания. Согласно этим данным, наилучшие результаты достигаются, когда у принимает значения из диапазона 0,3 - 0,7. Данные, относящиеся к примерам 2, 4, 5, свидетельствуют об эффективности задания некоторых признаков идеальных образов в интервальной форме (в данном случае - длительностей образующих, соответствующих фонемам) и критериев, содержащих в качестве составляющих «штрафные меры». При их использовании показатель надежности заметно возрастает, а влияние коэффициента у на этот показатель сказывается слабее. Тем не менее, в трех из пяти примеров наибольшие значения показателя достигнуто при значении у = 0,4, а в двух других примерах при этом же значении у показатель надежности не на много меньше (на 2 - 3 %), поэтому этот результат можно объяснить малым числом экспериментов.

Таким образом, на основании анализа результатов можно сделать два вывода:

- в схеме СА-синтеза и распознавания речевых образов, применяемой в командно-речевых интерпретаторах, «большее доверие» (степень которого определяется значением у ) следует оказывать текущей информации, содержащейся в деформированных речевых образах;

- в реализационных схемах СА-синтеза и распознавания образов РФ-процессов наилучшие показатели надежности достигаются при совместном использовании интервальных и фиксированных значений признаков, характеризующих СВО, а также критериев, содержащих «взвешенные и штрафные меры».

Кроме того, приведенные примеры реализационных критериев иллюстрируют гибкость общей формы критерия (1) и возможность его конкретизации для выбранного состава признаков СВО.

Поступила в редакцию

Литература

1. Гавриков М.М., Иванченко А.Н. Метод структурной аппроксимации в обработке сигналов и экспериментальных кривых // Изв. вузов. Электромеханика, 1991. № 5. С. 67 - 79.

2. Гавриков М.М. Структурная аппроксимация и распознавание одномерных временных образов. Концепция и применения // Изв. вузов. Электромеханика. 2003. № 6. С. 52 - 60.

3. Гавриков М.М., Синецкий Р.М. Алгоритмическая и численная реализация структурно-аппроксимационного метода распознавания речевых образов // Изв. вузов. Электромеханика. 2007. № 2. С. 52 - 59.

4. Моттль В.В., Мучник И.Б., Яковлев В.Г. Алгоритмическая реализация лингвистического подхода к анализу экспериментальных кривых // Автоматика и телемеханика. 1984. № 4. С. 5 - 25.

5. Браверман Э.Я., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. М., 1983. 464 с.

6. Гренандер У. Лекции по теории образов : в 2 т.; пер. с англ. М., 1979. Т. 1.

7. Гавриков М.М., Синецкий Р.М. Алгоритмы сегментации структурных временных образов и их применение в обработке речевых сигналов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2010. № 1. С. 18 - 24.

8. Гавриков М.М., Синецкий Р.М. Технология синтеза струк-турно-аппроксимационных эталонов речевых образов в командно-речевых интерпретаторах // Изв. вузов. Электромеханика. 2005. № 1. С. 40 - 46.

9. Гавриков М.М., Синецкий Р.М. Оценивание меры частотной энтропии сигнала // Изв.вузов. Сев.-Кав. регион. Техн. науки. 2010. № 6. С. 28 - 32.

10. Синецкий Р.М., Гавриков М.М. Применение командно-речевых интерпретаторов в тренажно-моделирующих комплексах // Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем : материалы III Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 20 мая 2005 г. / Южн.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск, 2005.

11. Гавриков М.М., Синецкий Р.М., Кривчун В.Н. Система формирования эталонных речевых образов для командно-речевых интерпретаторов // Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем : материалы VIII Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск / Южн.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск, 2010.

1 июля 2011 г.

Гавриков Михаил Михайлович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)». Тел. 8(8635)25-52-95. E-mail: gmmi000@yandex.ru

Синецкий Роман Михайлович - канд. техн. наук, старший преподаватель, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)». Тел. 8(8635)25-52-95. E-mail: cdg@mail.ru

Gavrikov Mikhail Mikhailovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Software Engineering», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8(8635)25-52-95. E-mail: gmmi000@yandex.ru

Sinetsky Roman Mikhailovich - Candidate of Technical Sciences, senior lector, department «Software Engineering», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute), Ph. 8(8635)25-52-95. E-mail: cdg@mail.ru