Алгоритмы моделирования сигналов и спектральных функций с «Пульсирующими» масштабными искажениями Текст научной статьи по специальности «Математика»

УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАТИКА

УДК 004.02

АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ С «ПУЛЬСИРУЮЩИМИ» МАСШТАБНЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ

© 2013 г. М.М. Гавриков, Р.М. Синецкий

Гавриков Михаил Михайлович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)25-52-95. E-mail: gmm1000@yandex.ru

Синецкий Роман Михайлович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)25-52-95. E-mail: cdg@mail.ru

Gavrikov Mikhail Mikhailovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Software Engineering» South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635)25-52-95. E-mail: gmm1000@yandex.ru

Sinetsky Roman Mikhailovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Software Engineering» South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635)25-52-95. E-mail: cdg@mail.ru

Предложены модели и алгоритмы синтеза множества действительных функций с нелинейными искажениями масштабов аргумента и значений. Рассмотрены особенности использования предложенных моделей в процедурах цифрового синтеза реализаций сигналов и амплитудных спектров, порождаемых регулярными фазовыми процессами. Приведены примеры и экспериментальные данные, подтверждающие их эффективность.

Ключевые слова: компьютерное моделирование; регулярные фазовые процессы; анализ сигналов; распознавание речи; обработка электрофизиологических сигналов.

Models and algorithms for synthesis of a set of real functions with non-linear distortion and the scale of the argument values. The features of the models proposed in the procedures of digital synthesis implementations and amplitude spectra of signals generated by the regular phase processes. Examples and experimental data to support their effectiveness.

Keywords: computer modeling; regular phase process; signal analysis; speech recognition; electrophysiological signal processing.

Введение

Для разработки алгоритмов цифрового анализа сигналов, источниками которых являются физические процессы, недоступные непосредственному наблюдению, необходимо располагать достаточно большим количеством записей реализаций сигналов - как для изучения их свойств на этапе разработки и отладки этих алгоритмов, так и для последующего исследования их эффективности. В силу особенностей физических процессов среды, в которой они протекают, или других факторов, для многих из них натурное измерение и накопление файлов цифровых сигналов (ЦС) большого объема может быть сопряжено со сложностями технологического характера (например, в случае необходимости съема электрофизиологических сигналов с большого количества пациентов), а также требовать разработки специальных программных инструментов для реализации соответствующих экспериментальных процедур, что не всегда возможно или экономически обосновано. В этом случае эффективное применение могут найти методы моделирования, позволяющие синтезировать множество реализаций сигналов, имеющих сходные качества с сигналами, получаемыми в результате натурных измерений.

Среди физических процессов, изучаемых косвенными методами (путем анализа порождаемых сигналов), можно выделить класс регулярных фазовых (РФ) процессов. Под РФ-процессом понимается процесс, у которого последовательности переходов из одной фазы (состояния) в другую во всех реализациях строго регулярны, поэтому все его реализации можно представить одной и той же цепочкой аш =ф1,...,фш идентификаторов фаз фг- [1]. В то же время значения параметров в одноименных фазах разных реализаций РФ-процесса могут изменяться под действием внутренних и внешних возмущений. Фазовая регулярность процесса, с одной стороны, и одновременная изменчивость значений параметров - с другой, проявляются и в регистрируемых сигналах. При регистрации таких сигналов на экране осциллографа или на самописце можно заметить, что все кривые, соответствующие различным реализациям РФ-процесса, обладают свойством «квазиподобия формы» (сходством, но не совпадением), другими словами, они напоминают последовательность «пульсирующих» образов - растягивающихся или сжимающихся по времени и амплитуде, но сохраняющих характерные особенности формы. В математическом смысле это означает, что у отрез-

ков функций времени, представляющих различные реализации сигнала, изменяются масштабы времени и амплитуды. Подобные масштабные пульсации реализаций сигнала во временной области могут приводить к аналогичным по характеру масштабным пульсациям его спектральных функций. Если под спектральными функциями понимать действительные (вещественные) функции - амплитудные спектры или спектральную плотность мощности (СПМ), - то механизм моделирования и во временной, и в частотной областях может быть реализован как процесс синтеза отрезков действительных функций с изменяющимися масштабными коэффициентами, с которыми могут отождествляться реализации сигнала (временная область) или их спектральные функции (частотная область).

Цель настоящей работы состоит в решении следующих задач:

- разработка двух моделей и алгоритмов синтеза функций с нелинейно изменяющимися (пульсирующими) масштабами аргумента и значений этих функций;

- исследование качественной адекватности предлагаемых моделей и алгоритмов в контексте моделирования сигналов и спектральных функций, порождаемых РФ-процессами и имеющих характерные признаки формы;

- иллюстрация практического применения разработанных моделей и алгоритмов в системе формирования эталонов и настройки параметров алгоритмов распознавания речевых образов.

Описание используемых моделей синтеза функций с пульсирующими масштабными искажениями

Формализуем качественное понятие «подобия формы» функций, так как с ним непосредственно связаны и рассматриваемые ниже модели.

Пусть X, Y - действительные прямые и

yD (x) = [y(x), x e D], D =[a,b] с X, y (x) = z e Y , У 'D'(x) = [y(x), x e D'], D' =[a',b'] с X, y'(x) = z' e Y

- отрезки (сужения на интервалы D и D') действительных функций y и у', характеризуемые величинами l, l' диапазонов областей определения и Z, Z' диапазонов областей значений соответствующих функций:

l = (b - a), Z = max jyD (x)j- min jyD (x)j;

l' = (b' - a'), Z' = max jу ' D' (x)| - min jу ' D' (x)J.

Определение. Назовем формы функций yD (x), у'D (x) подобными, если они связаны преобразованием:

У ' D (x) =Х yD

k

х = a - a;

Другими словами, одну (исходную) функцию уБ (х) можно преобразовать в другую у'Б (х) путем переноса (сдвига) на оси X и пары линейных преобразований масштабов - аргумента х и значений исходной функции у :

х ^ х ' = кх + т ^ х = (х' -х)/ к, х е Б, х' е Б' ^ ^ у 'Б ' (х ') = ХуБ ((х ' -х)/ к).

Переобозначив х ' на х, получим соотношение (1). Линейность преобразований, а значит и строгое подобие, выполняется только, если X, к являются константами.

Для моделирования действительных функций с линейными масштабными изменениями может использоваться аналог соотношения (1):

Уп(x) = a«yo

V kn

п = 1,2,...,

(2)

согласно которому все реализации уп (х) порождаются из одной заданной функции-прототипа у0(х), х е Б' с фиксированной областью определения Б' = [0, Ь' ],

Б' с X .

Один из простых вариантов моделирования функций с нелинейными масштабными искажениями состоит в моделировании реализаций уп (х) как кусочных функций, используя для моделирования 1-го куска уПг)(х) линейную модель (2), но разные для разных кусков значения масштабных коэффициентов а^, к^. В этом случае функция-прототип у0(х) должна быть задана в форме кусочной функции

у01)(х), х'о) = 0 < х < х(');

Уо(x) =

^у0 (x) x(m-1) ^ x ^ x(m) = b' , определяемой некоторым разбиением

пт(D') = {di | di = [x*x•)),

i = m, dm = [x(m-Гг x(m) ] ,

0 = xf0) < x('l) < ... < x('m) = b' }.

Рассмотрим две модели синтеза функции уп (х) с нелинейными масштабными искажениями.

Модель 1. Моделирование реализаций уп (х) выполняется путем преобразований у0') (х) ^ уП') (х) каждого отрезка кусочной функции-прототипа с постоянными для этого отрезка значениями масштабных коэффициентов. Тогда

Х = const = Z' / Z, k = const = l' /1, V x e D'.

УП°( x) = any(0°

k (i) V kn

i = 1,..., m.

x

Это соотношение было предложено использовать в работе [2] для моделирования сигналов сложной формы, подобных электрокардиограмме (ЭКГ).

Предполагалось, что an = 1 + |n, где - случайная величина с характеристиками M } = 0, е [-Дy, Ay ], Ay = const, Дy е [0,1), принимающая фиксированное значение - одно для всех отрезков (y(n')(x), i =1,..., m ) n -й реализации, а k^ = 1 + §Пг), где зп'), i = 1,...,m - последовательность независимых случайных величин с характеристиками M {sni)} = 0,

S^ е [-AX0, AX)], A'x = const, ДХ е [0,1), принимающих фиксированные значения для каждого из отрезков уП°(х) .

Показано, что при этих предположениях соотношение (2) принимает вид

уП°(х) = anyf х

Г х + (1 + S.)x-'.-D - ' (x(') - Х- -D)(1 + snl))Л

_l=1_

(1+sno)

(3)

rn (1 + «n0)

i = 1,..., m,

-,(') -1

= 1 + £(i) r > 0

bn ' n ■

некоторого параметра а РФ-процесса. Например, при моделировании реализаций электрокардиосигнала (ЭКС), зависящую от частоты сердечных сокращений (ЧСС).

Модель 2. Функция-прототип задается аналогично, и моделирование реализаций выполняется путем преобразований >>0г)(х) ^ у(п')(х) каждого отрезка кусочной функции-прототипа. Качественное отличие модели 2 от модели 1, определяемой соотношением (4), состоит в том, что внутренние узловые точки

д(Х(г),У(Г)) моделируемой кусочной функции уп(х) (кроме крайних фиксированных точек д(Х(0), у(Х(0)), д(Х(т),у(Х(т))) должны обязательно попадать в прямоугольники ©р) (назовем их «прямоугольниками движения узловых точек»):

©(г) = [Х*') -АХ?), Х(0 +ДХ?)] X

х[Уо( Х(г)) -А У0, Уо( Х(г)) +А у ]

центры которых расположены в узлах кусочной функции-прототипа, т. е. ( х^, У(г)) должны удовлетворять

г = 1,..., т,

в котором аргумент, определяемый выражением в скобках, нелинейно зависит от времени.

В настоящей работе для моделирования сигналов и спектральных функций предлагается следующая модификация этого соотношения:

уП°(х) = аЩ)у® х

X + Гп (1 + ««)х*._!) (*(• ) - Х(' -1))Гп (1 + sni)) i=1

условию:

X(i) e[х(о -Д f, х'.) +дХ)];

У(г) е [ Уо( Х(г'))-Ауг), У 0 (Х(г) ) + Ауг)], г = 1,..., т -1,

что обеспечивает более жесткую привязку контура моделируемой функции Уп (х) к контуру прототипа

У0 (х). Можно показать, что при таких условиях отрезки моделируемой функции определяются соотношениями:

(4)

у?( х) = а(П) y0i)

(х х' CI b(i)) «(i-1 ^

X - X(i-1) (1 - bn ) -ön

Г b( n n

+Уо( X(- -1) )(1 - an°) + |

(i) n

(i) (i)

Модификация состоит в том, что вместо ап используется аПг), что позволяет для разных отрезков кусочной функции моделировать разные амплитудные масштабные искажения (с разными коэффициентами). Кроме того, в соотношение введен коэффициент гп, принимающий фиксированное значение для п -й реализации. Это означает, что коэффициент ^г) искажения масштаба аргумента в п -й реализации задается двумя составляющими: постоянной для всех отрезков п -й реализации составляющей гп и переменной для

каждого отрезка У^Чх) составляющей (1 + §пг)). В зависимости от ситуации значение постоянной составляющей можно моделировать и как случайную величину, и как заданную зависимость гп = у(п, а) от

a (S) = 1+-

p(i) e(i-1) bn bn

Уо(X')) -Уо(х'г-1))'

«(i) «(i-1)

b(') = 1 +«n -«n , i = 1,...,m,

n

X(i) - X(i-1)

e(0) =p(m) =«(0) =«(m) = 0 n n n n

(5)

где ^пг), 5(пг) имеют то же определение, что и в модели 1, однако величина приращения (положительного или отрицательного) области определения отрезка Упг)(х) определяется величиной (5^ -З^-1"1), а величины приращения динамического диапазона значений этого отрезка - величиной (^пг) -^п'-1)).

х

+

a

При

(i) _ b(0 _

= 5« = 0 (i = 0,..., m)

значения

= Ьп) = 1, и соотношение (5) принимает вид:

У?( x) = у0°

i Л

(6)

т. е. нелинейная модель превращается в линейную.

Для модели 1, определяемой соотношением (4), величины дх°, естественно задавать так же, как и

X у

в базовой модели, определяемой соотношением (3), т. е. Л«, Луг) е [0,1), однако, чтобы моделируемые

функции уп (х) сохраняли характерные особенности формы функции прототипа у0 (х), следует выбирать эти значения ближе к нулю, чем к единице (рекомендуемые значения ЛЛ< 0,3). В то же время, если

необходимо моделировать значительные изменения масштаба аргумента х при сохранении сходства формы, то следует воспользоваться коэффициентом гп .

Для модели 2, определяемой соотношением (5), величины Л«, Л(') задают прямоугольники движения узловых точек ©^. Эти величины можно задавать

как допустимые приращения диапазонов областей определения и диапазонов значений соответствующих отрезков у0') (х) функции прототипа, при этом соседние прямоугольники ©о не должны пересекаться:

©О п ©('+1) = 0. Поэтому Лх , Лу-1 определяются как:

ной новой точки, кроме точки, совпадающей с самим узлом функции-прототипа. В связи с этим при цифровом синтезе спектральных функций с использованием рассмотренных моделей следует учитывать следующие рекомендации.

В модели 1, определяемой соотношением (4):

- значение гп должно определяться как

гп =1V п;

- отрезки уп')(х), ' = 1,...,т-1, моделируются при случайных значениях 8('), а последний отрезок упт) (х) - при значении

g(m) _ _L

(

x(m) X(m-1)

Л

-1

v X(m) x(m-1) у

что обеспечивает фиксацию правой границы области определения моделируемых спектральных функций, т. е. неизменность частотного диапазона.

Модель 2 следует использовать совместно с процедурами «корректировки прямоугольников движения» ©о и «перемасштабирования аргумента», суть

которых состоит в следующем.

Процедура «корректировки прямоугольников движения» ©о:

- после вычисления Лу) выполняем проверку условия у0(х*))-Л(у') <0 и, если условие выполняется, переопределяем ©^ как:

Лх) = Сх ппп{(х()- х'-цХ (х*+1)- х'))};

лу) = Су ит^х)) -Уо(x('-l))), Су0(х'+1)) -у0(х((^^

0 < Сх,Су <0,5.

Особенности численного моделирования спектральных функций

При численном моделировании дискретизирован-ных амплитудных и/или энергетических спектров (СПМ) необходимо учитывать следующие ограничения, вытекающие из свойств этих функций. Частотный диапазон [0, fС ] всех реализаций должен быть одинаковым и определяться частотой дискретизации сигнала, из которого сформирована спектральная функция-прототип ^ = / 2 , и значения указанных спектральных функций не могут иметь отрицательных значений. В то же время обе модели предусматривают генерирование функций разной длины, что эквивалентно моделированию спектров с разными частотными диапазонами. Модель 2 допускает генерирование отрицательных значений, если «прямоугольники движения узловых точек» ©^ охватывают область

отрицательных значений. Кроме того, ширина 2Лх') некоторых прямоугольников может оказаться настолько малой, что не позволит моделировать ни од-

©(') = [х() -Лх'), х() +дх')]х[0, у,(х()) + Лу].

Процедура «перемасштабирования аргумента»:

- используя соотношение (5), моделируем отрезки у'{п ' ) (х) реализации у'п (х) при значении г'п близком, но отличном от единицы, например, при г'п = 1,01, г'п = 0,99 и т. д. (так как ^ Ф 0 ('= 1,..., т -1) и г'п «1, то этот шаг моделирует нелинейные масштабные искажения разных участков частотного диапазона при незначительном изменении ширины всего частотного диапазона);

- моделируем реализацию уп (х) путем линейного изменения масштаба аргумента х полученной реализации у'п (х), используя аналог соотношения (6), т. е.:

Уп (x) _ У'п

при rn _ 1/ rn (этот шаг обеспечивает

возврат к исходному частотному диапазону).

Алгоритм построения кусочно-монотонной функции-прототипа

Для сигналов, порождаемых РФ-процессами, в качестве разбиения лт (Б'), определяющего кусочную функцию-прототип, естественно взять «существенное» разбиение - при котором каждый отрезок функции у0') (х) соответствует определенной фазе ф'

r

V п у

r

п

r

V п У

реализации РФ-процесса, а узловые точки д(х'),у'))

этих отрезков - переходам из одной фазы в другую [3]. Такое разбиение может быть задано специалистом-предметником. Как правило, в существенных точках происходит существенное (иногда скачкообразное) изменение свойств сигнала. При анализе многих сигналов, имеющих характерную форму, к существенным точкам относят локальные экстремумы, между которыми соответствующая функция ведет себя относительно (не строго) монотонно - т. е. имеет положительный или отрицательный тренд. Кроме того, к существенным относят граничные точки локально-пологих участков (ЛПУ), на которых функция изменяется в небольших пределах и которые расположены внутри относительно монотонных участков (ОМУ). Например, на ЭКГ к существенным точкам относят экстремумы, совпадающие с вершинами зубцов Р, Q, R, S, Т, и границы ЛПУ, совпадающие с границами зубцов Р, Т и сегментов Р - Q, S - Т .

Разбиение на участки ОМУ и ЛПУ может использоваться и для построения кусочных спектральных функций. В этом случае некоторые из узловых точек кусочных спектральных функций будут совпадать с вершинами спектральных пиков и их границ. Предлагаемый ниже алгоритм предназначен для автоматического построения кусочной функции-прототипа, состоящей из ОМУ и ЛПУ, используемой для последующего моделирования.

Входом алгоритма является последовательность:

{у0(Ьст), k = 1,..., Ы, Ьсте D' = [0, Ь' ]| - отсчетов

функции-прототипа с шагом дискретизации ст .

Выходами являются последовательности:

, ] = 1,...,М, у у е D' = [0,Ь']| - координат левых

границ (начал) ЛПУ и

{и5, 5 = 1,...,К, и5 е D' = [0,Ь']| - координат ОМУ.

Значения М, К определяются в процессе работы алгоритма.

Алгоритм функционирует следующим образом. Вначале определяются величины:

Z' = max|>о(&ст)|-тш|>>0(£ст)|; h = Z'c1, 0<c1 <

1

где 2' - динамический диапазон значений функции-прототипа; к - определяет половину ширины «коридора» значений ЛПУ; с1 - эмпирически подбираемая константа.

За левую границу (начало) первого ЛПУ принимается координата х = 0ст, соответствующая начальному отсчету у0(0ст) функции-прототипа, т. е. для у = 1, у у = 0. Относительно у0 (0 ст) определяется коридор О = [у0 (0ст) - к, у0 (0ст) + к].

Для следующих отсчетов функции проверяется условие

у0(Ьст) еО, Ь = 1,2,... . (7)

Если при некотором значении Ь = п условие (7) не выполняется, то координата х = пст принимается за начало следующего ЛПУ, и коридор О переопределяется:

] = ] +1, = пст, О = [у0(пст) - к, У0(пст) + к], К = ] .

Затем вся процедура повторяется для следующих отсчетов у0(Ь ст) при Ь = п +1, п + 2,... до тех пор, пока не будут обработаны все отсчеты функции-прототипа. Заметим, что у дискретизированной функции некоторые ЛПУ могут состоять из одного отсчета.

Последовательность {и5} границ ОМУ определяется после формирования {у у} путем нахождения

экстремумов в последовательности отсчетов функции-прототипа, соответствующих левым границам ЛПУ,

т. е. в последовательности |у0(уу)}:

и5 = ур , если ((У0 (Ур-! ) <У0 (Ур )) л

л(У0(ур+1) < У0(ур))) V V((У0 (ур-1) > У0 (ур)) л (У0 (ур+1) > У0 (ур))), 5 = 1,2,..., р е{2,...,К -1}.

Описание процедур, результатов моделирования и их применения

Рассмотренные модели и алгоритмы использовались для синтеза реализаций дискретных ЭКС, фрагментов речевых сигналов (РС), соответствующих некоторым фонемам, и их амплитудных спектров. Для построения кусочных функций-прототипов использовался алгоритм построения кусочно-монотонной функции. Примеры графиков ЭКС и спектральной функции, представленные последовательностями ЛПУ и ОМУ при значении параметра алгоритма с1 = 0,05, показаны на рис. 1 (границы ОМУ отмечены жирными точками). На рис. 2 приведено несколько показательных графиков с результатами моделирования и значениями использованных параметров моделирования (тонкие кривые - это функции-прототипы, жирные кривые - моделируемые реализации).

Приведенные графики показывают, что, в целом, обе модели пригодны для синтеза сигналов и спектральных функций с пульсирующими масштабными искажениями. Предложенные модели (4) и (5) (в отличие от модели, определяемой выражением (3)), позволяют моделировать нелинейные искажения не только масштаба аргумента функций (сигналов и спектров), но и масштаба амплитуды, при этом получаемые реализации сохраняют характерные особенности формы функции-прототипа. Кроме того, при помощи коэффициента гп эти модели позволяют моделировать сигналы с задаваемой средней величиной изменения масштаба времени, связанного с возмущениями РФ-процесса внешними воздействиями, например, при моделировании ЭКС - изменение в Ь = гп = 0,8 раз ЧСС при физических нагрузках (рис. 2 б).

700 600 500 400 300 200 100

7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000

00^ ° • "lILlW^

500

1 000 б

1 500

2 000

Рис. 1. Результаты работы алгоритма построения кусочно-монотонной функции: а - при обработке ЭКС; б - при обработке амплитудного спектра фрагмента речевого сигнала, соответствующего фонеме «А»

700 600 500 400 300 200 100

700 600 500 400 300 200 100

Г

7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 0

7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 0

1 000 в

500

1 000

1 500

2 000

Рис. 2. Результаты моделирования ЭКС и амплитудных спектров РС с нелинейными масштабными искажениями: а - модель 2 с перемасштабированием, с1 = 0,05, сх = 0,45, су = 0,15, гп = 1,1; б - модель 1, с1 = 0,05, сх = 0,2, су = 0,1, гп = 0,8 ;

в - модель 1 с фиксацией правой границы, с1 = 0,05, сх = 0,15, су = 0,1, гп = 1; г - модель 2 с перемасштабированием,

с1 = 0,05, сх = 0,15, су = 0,1, гп = 1,05)

а

0

2

а

б

0

1 500

2 000

г

Предложенные модели и алгоритмы можно использовать на практике в процессе разработки интеллектуальных систем цифровой обработки сигналов: в области медицинской и технической диагностики, систем распознавания речи и т. д. В частности, мы использовали эти инструменты в системе настройки параметров программного командно-речевого интерпретатора (КРИ), применяемого в тренажерных системах [4]. Параметрами КРИ являются список эталонных речевых образов < и1,...,иК > (здесь иг, г = 1,...,К -идентификаторы образов), представленный списком кортежей эталонных спектральных функций

< G• Рея,...,G'т)(/)>, г = 1,...,К , и матрица Щ

допустимых отклонений

/с. ,

ед = | р-(г)(/)-G(/) / (г = 1,...,К, у = 1,...,т1),

0

где G*(г)(/) - эталонные спектры, играющие роль прототипов; G(/) - соответствующие спектры, вычисляемые при обработке поступающих с микрофона речевых сигналов (все спектры нормированы по мощности). Для вычисления состоятельных оценок егд

необходимо располагать большим числом реализаций спектральных функций G(/) (до нескольких сотен для каждого значения г, у и для разных дикторов).

Это требует создания или приобретения дополнительного программно-информационного комплекса (БД, СУБД и т. д.) и выполнения трудоемкой, а значит и дорогостоящей процедуры записи речевых сигналов для каждой команды и каждого диктора.

В таблице для некоторых фонем приведены величины максимальных отклонений ем между спектрами-прототипами G'/) и реализациями G(/). Отклонения ем для соответствующих фонем вычислялись по десяти реализациям реальных спектров, а ем - по 100 моделируемым реализациям с использованием рассмотренных моделей. Результаты моделирования, небольшая часть которых отражена в таблице, показывают, что для большинства фонем (в данном случае - для А, Ш, Н) величина относительной погрешности е = |ем - ем|/ ем очень незначительна.

Поступила в редакцию

Результаты оценки отклонения спектральной функции от прототипа для разных моделей

Звук Номер модели Отклонения спектральных функций

ем ем е

А 1 1,14 1,10 0,04

2 1,15 0,01

Ш 1 0,84 0,80 0,05

2 0,83 0,01

Н 1 1,07 1,07 0,00

2 1,05 0,02

Это позволяет выполнять настройку КРИ автоматически, используя лишь базу данных прототипов спектральных функций G' (р( /) и синтезируемые

реализации, получаемые при помощи рассмотренных инструментов моделирования.

Результаты работы получены при поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания на проведение НИОКР, шифр заявки № 7.12.

Литература

1. Гавриков М.М., Синецкий Р.М. Построение и исследование реализационных критериев структурной аппроксимации образов регулярных фазовых процессов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2011. № 6. С. 6 - 11.

2. Файнзильберг Л.С. Информационные технологии обработки сигналов сложной формы. Теория и практика. Киев, 2008. 336 с.

3. Гавриков М.М., Синецкий Р.М. Алгоритмическая и численная реализация структурно-аппроксимационного метода распознавания речевых образов // Изв. вузов. Электромеханика. 2007. № 2. С. 52 - 59.

4. Синецкий Р.М., Гавриков М.М. Использование командно-речевых интерпретаторов для управления тренировкой // Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем: материалы VII Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 25 мая 2009 г./ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск, 2009. С. 157 - 160.

21 января 2013 г.