Алгоритм динамической масштабной адаптации функций-прототипов классов образов Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ INFORMATICS, COMPUTER ENGINEERING AND CONTROL

УДК 004.94

DOI: 10.17213/0321-2653-2016-1-3-9

АЛГОРИТМ ДИНАМИЧЕСКОМ МАСШТАБНОЙ АДАПТАЦИИ ФУНКЦИЙ-ПРОТОТИПОВ КЛАССОВ ОБРАЗОВ

ALGORITHM FOR DYNAMIC SCALING ADAPTATION PATTERN FUNCTIONS

© 2016 г. М.М. Гавриков, Р.М. Синецкий

Гавриков Михаил Михайлович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Тел. (8635)25-52-95. E-mail: gmm1000@ yandex.ru

Синецкий Роман Михайлович - канд. техн. наук, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Тел. (8635)25-52-95. E-mail: [email protected]

Gavrikov Mikhail Mikhailovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Software Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. (8635)25-52-95. E-mail: gmm1000 @yandex.ru

Sinetsky Roman Mikhailovich - Candidate of Technical Sciences, department «Software Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. (8635)25-52-95. E-mail: [email protected]

Предложен алгоритм масштабной адаптации функций-прототипов, представляющих классы образов, выполняющий идентификацию параметров нелинейных масштабных искажений, содержащихся в функциях, представляющих наблюдаемые реализации образов, и последующее преобразование исходной функции-прототипа с использованием ранее предложенной модели. Алгоритм работает на классе образов регулярных фазовых процессов, обладающих свойством квазиподобия формы. Рассмотрены две модели масштабных нелинейных преобразований - симметричная и несимметричная. Выполнена экспериментальная апробация алгоритма на образах прототипов фрагментов речевых сигналов и электрокардиосигналов. Приведены примеры и экспериментальные данные, подтверждающие эффективность алгоритма.

Ключевые слова: компьютерное моделирование; регулярные фазовые процессы; анализ сигналов; распознавание речи; обработка электрофизиологических сигналов.

An algorithm for scale adaptation of the functions of the prototype representing classes of images performs identification of parameters of nonlinear deformation of scale contained in the functions representing the observed realization of images, and the subsequent transformation of the original function of the prototype using the previously proposed model. The algorithm works on the class of images of regular phase processes with the property quasi-similar shapes. Two models of scale nonlinear transformations - symmetrical and asymmetrical - are proposed. The experimental validation of the algorithm on images of prototype fragments voice and ECG. The examples and experimental data to support the effectiveness of the algorithm.

Keywords: computer modeling; regular phase process; signal analysis; speech recognition; electrophysiological signal

processing.

Введение

Большинство методов распознавания образов различных физических процессов используют операцию сравнения текущего образа с образом-прототипом или несколькими прототипами. Если признаки образов, относящихся к одному классу, с течением

времени мало изменяются (в небольших пределах относительно статистических средних значений), то образы-прототипы играют роль эталонов и остаются неизменными в процессе анализа. Если же указанные параметры динамически изменяются в больших пределах, то параметры образов-прототипов должны адаптироваться к этим изменениям, т. е. образы-

прототипы должны быть динамическими. Образы, формируемые из сигналов, часто представляются в форме действительных функций-фрагментов сигналов конечной длительности, аналитически заданных функций, аппроксимирующих эти фрагменты, спектральных плотностей мощности и т. д. В случае динамических образов, если образ-прототип представлен функцией у0( х), а регистрируемый на интервале Т (Т с X, X - действительная ось) текущий образ -функцией уТ (х), то перед их сравнением необходимо выполнить преобразование у0( х) ^ уТ (х) функции прототипа у0 (х) в некоторую новую функцию уТ (х), имеющую смысл адаптированного прототипа, с которой должна сравниваться функция уТ (х), представляющая текущий образ.

Среди физических процессов, изучаемых косвенными методами (путем анализа порождаемых процессами образов), значительное место занимает класс регулярных фазовых (РФ) процессов [1, 2]. Характерная особенность класса образов РФ-процессов состоит в том, что все регистрируемые реализации функций-образов уТ (х) из этого класса обладают свойством «квазиподобия формы» (сходством, но не совпадением). В работе [3] такие образы названы «пульсирующими» и предложены две модели для их формирования. В общем виде эти модели можно представить в форме преобразователя Н (£к, Ъа), выполняющего масштабные преобразования прототипа у0(х) в моделируемые реализации у(х):

y(x) = H(sk ,Sa )[Уо (x)]

(1)

моделью масштабных преобразований Н(5к ,5а), требуется получить оценки параметров преобразований к,а, при которых функция у(х) = Н(§к,§а)[у0(х)] удовлетворяет условию

е(Ут (x), y(x)) <e(Ут (x),Уо (x));

(2)

где е(уТ (х),у(х)) - отклонение между соответствующими функциями.

Модельную функцию у(х), удовлетворяющую условию (2), можно использовать в качестве адаптированной функции-прототипа уТ (х) = у( х), с которой должна сравниваться реализация уТ (х), представляющая текущий образ. Возможная модификация такой постановки задачи может состоять в замене условия (2) на условие

е(Ут (х),у(х)) < ед ,

где ед - заданное значение допустимого отклонения. Очевидно, что в обоих случаях задача может иметь множество решений.

Используемая модель масштабного преобразователя Н($к ,5а)

Конкретизируем приведенную постановку задачи применительно к модели 2 преобразователя Н (5к, $а), рассмотренной в работе [3]. Функция-прототип задается в форме кусочной функции

Уо( x) =

где §к : х ^ кх , 5а : у0 ^ ау0 - масштабные преобразования со случайными параметрами к, а . Если параметры масштабных преобразований не являются константами, а сами являются функциями аргумента х : к = к(х), а = а(х), то масштабные искажения нелинейны, и функции уТ (х), генерируемые согласно соотношению (1), будут обладать указанным свойством «квазиподобия формы».

Целью настоящей работы является разработка и экспериментальная апробация алгоритма, предназначенного для идентификации параметров нелинейных масштабных искажений, содержащихся в наблюдаемых реализациях класса функций и построения адаптированной функции-прототипа, представляющей данный класс образов.

Задача адаптации

Пусть е(уТ (х),у0(х)) - вычисленное некоторым способом отклонение между наблюдаемой функцией уТ (х) и прототипом у0 (х). Задача адаптации ставится следующим образом: располагая наблюдаемой функцией уТ (х), функцией-прототипом у0 (х) и

у0:)(x), x('o) = 0< x <x'

(1)'

У0 (x), х(ш-1) ^ х ^ х(т) = Ь' ,

определяемой некоторым разбиением

%т (Е> ' ) =Щ 1 d1 = [ x(•)),

I =1,...,m, dm = [х(т-1) ,x(m)], 0 = хГ0) <хП) <... <х(т) = Ь' }

области определения функции D' =[0, Ь' ], с узловыми точками q(х'),у')) [4]. Моделирование п -й реализации уп (х) выполняется путем линейных масштабных преобразований у0г)( х) ^ уПг)(х) каждого 1-го отрезка кусочной функции-прототипа, но с разными для разных отрезков значениями параметров масштабных преобразований, что обеспечивает нелинейность масштабных искажений получаемой функции уп (х) в области ее определения Б = [0, Ь]. Формируемые на выходе преобразователя функции уПг)( х) определяются соотношениями:

у«\ X)=««у0°

х - 4-1)(1-bП°)-S

(i))

S(i-1) А

r b

' n Jn

+y0( х'-1))(1-аЩ))

(i)

:(i).

а(г) = 1+-

s(i) -e(i-1)

bn bn

У0(х')) - У0( X(,--1))

i = 1,

-; b(i) = 1+

S(i) -S(i-1)

X(i) X(i-1)

e(0) =p(m) =S(0) =S(m) = 0. n n n n

где а„г), - коэффициенты масштабных преобразований, зависящие от значений случайных параметров |(пг), 8(пг) с характеристиками

(x^У(О)е0(О =[X(,) -ДX0, X(,) +АX,)]

[y,(X',))-А«, y,(X,)) + А«]

(i)l

Возможная модификация этого способа состоит в задании несимметричных по координате х прямоугольников при сохранении условия ©^ п©(г+1) = 0:

©(,) =[ X-) -А^, X-, +А «]х

i(i)

х[У0(X'))-АУ), У0(X')) + А«]•

CX (X(i) - X( i-1)

(3)

(5)

АX) = CX (X(i) X(i-1)), АX) = CX (X(i+1) X(i)).

Таким образом, для модели преобразователя Н (5к, $а), определяемой соотношением (3), параметрами масштабных преобразований, которые необходимо идентифицировать, является множество

O^M), i = 1,m -1

I.

Мй«}=о, ¡^ е[-лу, А«];

М{8«} = 0, 8« е[-А«,А«];

гп - коэффициент линейного изменения масштаба аргумента х на всем интервале D' =[0, Ь' ]. Особенность модели состоит в том, что внутренние узловые точки q(X(i),у^) моделируемой кусочной функции уп (х) (кроме крайних фиксированных точек q(Х(0),у(х(0))), q(Х(т),у(Х(т))) удовлетворяют ограничению:

что означает их попадание в «прямоугольники движения узловых точек» ©(). Эта особенность обеспечивает привязку контуров моделируемых функций уп (х) к контуру прототипа у0 (х) и сохранение свойства квазиподобия их форм. Величины АХ"1, А(уг) задают допустимые приращения диапазонов областей определения и диапазонов значений соответствующих отрезков функций уП)(х), при условии, что соседние прямоугольники ©о не должны пересекаться:

©О п©(г-+1) =0 . Поэтому АМ, А(уг) определяются как:

Ахг) = Сх ^тЦЦ')- х'.-цХ (х'+1)- х^}; ау) = Сут1п{(у0(х*))-Уо(x'-l))),(у0(х'+1))-у0(х*)))};(4)

0<Сх,Су <0,5.

Определяемые таким способом прямоугольники ©(г) являются симметричными относительно узловых

точек q(x*), у'0) прототипа у0( х).

Качественное обоснование и формальное описание алгоритма

Для моделирования функций, имеющих характерную форму, в качестве узловых точек функции-прототипа y0( x) в работе [3] было предложено выбирать не произвольные [5], а существенные точки q(x,y), y=y0(x), в которых происходят существенные изменения свойств функции. Множество формальных признаков, используемых для идентификации каждой существенной точки q(x,y) (например, признаки экстремумов функции) и определяющих характер поведения функции y0( x) в ее окрестности, определяет тип type(q) этой точки.

Множество узловых точек и их типов функции y0(x) будем обозначать как Q' и TYPE' соответственно:

Q ={ q(x(l),у')1 i=(1,m)},

TYPE' ={typeq(x'0,y'0), i = (1,m) } .

Логика приведенного ниже алгоритма идентификации параметров масштабных искажений функций основана на следующих соображениях.

Искомая масштабно адаптированная функция y(x) = H(sk,sa)[y0(x)] должна иметь геометрическое сходство формы как с любой из реализаций yn (x), моделируемых при помощи модели (3), включая функцию-прототип y0 (x), так и с наблюдаемой функцией yT (x). Характерные особенности формы функции во многом определяются количественными соотношениями между значениями координат ее существенных точек, а также порядком, в котором расположены их типы. Для того чтобы обеспечить указанное сходство, должны выполняться следующие условия:

- типы узловых точек q(x^,y^) функции y(x)

должны совпадать с типами узловых точек q(x*), y*))

+

m

х

попадать в «прямоугольники движения узловых точек» ©(

40 •

исходной функции прототипау0(х), а сами точки б = { q(х(^),У(^))| typeq(х(^),у(^))еТУРЕ', } = (1,п) }

(для определения этого множества может использоваться алгоритм построения кусочно-монотонной функции из работы [1], который определяет узловые (существенные) точки функции у0 (х)).

Шаг 3. Вычислить отклонение е(у(х), у0 (х)) между наблюдаемой функцией у( х) и прототипом

у0 (х):

type (х0>y(i) )=type q(x'l},y'}) ( x(i)> y(0)6@(

ТрУ(Т)>^(Г)>

- преобразование q(х'0,у'))^ q(хю,у0)) узловых точек функции прототипа у0 (х) в узловые точки (с новыми координатами) функции у(х) должно выполняться только в том случае, если соответствующий прямоугольник ©(г) содержит по крайней мере одну

существенную точку q(х,у) типа typeq(х'Г),у'Г)) наблюдаемой функции уТ (х), т. е. если выполняется условие:

(Лу)е©г, typeq(x,у)=typeq(x'(i),у'1)) .

Кроме того, область определения Б' =[0, Ь' ] прототипа у0( х) должна быть приведена к области определения Т = [0, Ь ] наблюдаемой функции уТ (х). Для этого нужно выполнить линейное преобразование масштаба аргумента х и сформировать прототип:

уО(x) = Уо

r = b /b'.

(6)

е(У(х),у0 (х)) = ||у(х) - у0 (х)| dx .

0

Шаг 4. Для каждой узловой точки функции-прототипа у0 (х) определить симметричные либо несимметричные (по выбору) прямоугольники

©(.) =К)-Ах°, гх') +Дхг)]х

(i) (i) ^x X

X[y0 (rx-)) -Дy^, yO (rx-.)) + Д«]

или

Координатами узловых точек q- прототипа y0(x) будут (rx'),y0 (rx*))). Этиусловия учитываются в алгоритме при идентификации масштабных искажений и построении масштабно адаптированной функции y(x).

Алгоритм динамической масштабной адаптации функции Вход:

y0 (x) - функция-прототип;

yT (x) - наблюдаемая функция;

Q' ={ q(x'),y')), i = (1,m) } - множество узловых

точек для функции y0 (x);

TYPE' = ^typeq(x*),y*)), i = (1,m) } - множество

типов узловых точек для функции y0 (x) . Выход:

yT (x) - масштабно адаптированная функция-прототип.

Последовательность шагов:

Шаг 1. Используя соотношения (6), сформировать прототип y0 (x).

Шаг 2. Определить множество существенных точек Q наблюдаемой функции y(x) как

©(0 =Ко-А гх-) +А «]х

х[у0 К0)-АУ0, у0 (гх-.)) + Ау^] соответственно (см. соотношения (4), (5)).

Шаг 5. Сформировать множества С. существенных точек наблюдаемой функции у(х) типа typeq(х'),у')), попадающих в прямоугольники ©о :

С = х( ]), у( ])) / q( х( ]), у( ])) 6 б, (х( л, у( ])) 6 ©(.), Ше ^ х( ]> У( ]))=Ше q( x(o, У'))}

и определить мощности этих множеств N. (С. могут быть и пустыми).

Шаг 6. Определить координаты узловых точек q(х«,у«) функции у(х) как

(x(0> y(i)) =

f 1 N(0 1 N £ x( i £ y( j)

1 щ Л

i j=1

Ni j=1

q(x( j) ,y( j))еСг' еСЛиС. (xVy«x если Q =0,

1 = (1,т);

и множество О оценок параметров масштабных искажений как

5(0)=|(х(о -гх'), у(0 -у')), еслиС

[(0,0) если С. =0.

Шаг 7. Используя соотношения (3) и найденные значения параметров масштабных искажений построить кусочную функцию у( х) (в дан-

r

V /

ном случае функция у(х) строится как одна модельная реализация, поэтому индекс п, обозначающий в соотношениях (3) номер реализации, можно не учитывать, кроме того следует положить гп =1).

Шаг 8. Вычислить отклонение ь

е(у(х),у(х)) = Лу(х) - у(х)| ёх .

0

Шаг 9. Определить масштабно адаптированную функцию

Гу(х), если е(у(х),у(х)) < е(у(х),у,(х)),

ут (х) = 1

[у,(х), если е(у(х),у(х)) >е(у(х),у0(х)).

Окончание алгоритма.

Экспериментальная апробация алгоритма

В экспериментальной апробации алгоритма в качестве образов-прототипов у0 (х) использовались :

а) эталонная спектральная плотность мощности фрагментов речевых сигналов, соответствующих определенным звукам (фонемам) [6 - 9];

б) эталонный фрагмент электрокардиограммы (ЭКГ), соответствующий нескольким полным циклам

А, абс. зн.

работы сердца при определенной частоте сердечных сокращений [10, 11].

Эталоны получены путем усреднения нескольких реализаций. В качестве узловых точек прототипа у0 (х) использовались точки двух типов - локальные минимумы и максимумы, разбивающие функцию на интервалы ут (х) относительной (нестрогой) монотонности, на которых функция имеет положительный или отрицательный тренд [5]. В качестве наблюдаемых функций ут (х) с нелинейными масштабными искажениями использовались реализации уп (х) , генерируемые при помощи модели (3) (по 10 000 реализаций для каждого случая (а) и (б)). В алгоритме были реализованы оба способа определения прямоугольников движения узловых точек ©о - симметричных и несимметричных.

Иллюстрация работы алгоритма показана на рис. 1 и 2. На рис. 1 прерывистой линией показан спектр-прототип у0 (х) для фонемы «Е», пунктирной линией отображен наблюдаемый спектр ут (х), сплошной - масштабно адаптированный прототип ут (х) = у( х), а также изображены симметричные прямоугольники движения узловых точек ©(). Аналогичные графики ЭКГ показаны на рис. 2.

■Z-F, Гц

Рис. 1. Иллюстрация работы алгоритма (СПМ речевого сигнала)

А, абс. зн.

900 800700600 500400300200 100

о

о :s :: : о 2? зз : зз з- з ^з зз а зз зз з зз з^ з ^з t, с

Рис. 2. Иллюстрация работы алгоритма (ЭКГ)

Из рис. 1 видно, что узловые точки наблюдаемого спектра уТ (х) попадают во второй и третий прямоугольники, поэтому средний пик адаптированного спектра уТ ( х) «подтягивается» к среднему пику наблюдаемого спектра уТ ( х) и на этом участке значительно отличается от прототипа у0 ( х) . Из рис. 2

видно, что узловые точки наблюдаемого цикла ЭКГ попадают в четыре прямоугольника, и масштабная адаптация выполняется на участке, соответствующем О^-комплексу и Т-зубцу. В обоих случаях достигается уменьшение отклонения адаптированного прототипа от наблюдаемой функции, в частности, для примера, показанного на рис. 1, отклонение е(ут (х), у,(х)) = 133 476, а е(ут (х), ут (х))=119 742, что на 10 % меньше и удовлетворяет условию (2).

В табл. 1, 2 сведены результаты экспериментов по оценке эффективности алгоритма.

Результаты экспериментальш

Частота адаптации прототипа более 50 свидетельствует об адекватности алгоритма реальной ситуации, о которой говорилось в начале настоящей работы. Статическое определение класса образов в форме неизменной функции-прототипа может приводить к значительным отклонениям функций, представляющих наблюдаемые образы из этого класса, вследствие их масштабных искажений, и к ошибкам распознавания, при которых образ, принадлежащий классу {у0 (х)} , распознается как не

принадлежащий ему. Использование алгоритма адаптации прототипа позволяет существенно уменьшить эти отклонения.

При использовании несимметричных прямоугольников достигаются ожидаемо более высокие показатели адаптации как по частоте, так и по уменьшению отклонения.

Таблица 1

апробации алгоритма (спектр)

Тип прямоугольников ©(■) «Частота адаптации», % Уменьшение отклонения Я, %

Минимальное Среднее Максимальное

Симметричные 65 0,02 5,06 14,24

Несимметричные 91 0,23 7,95 21,52

Таблица 2

Результаты экспериментальной апробации алгоритма (ЭКГ)

Тип прямоугольников ©(■) «Частота адаптации», % Уменьшение отклонения Я, %

Минимальное Среднее Максимальное

Симметричные 94 0,17 29,21 58,95

Несимметричные 97 0,32 38,06 71,85

Оценивалось два показателя адаптации:

- «частота адаптации», как выраженная в процентах частота случаев, в которых алгоритм выполнял адаптацию прототипа с уменьшением отклонения (<количество случаев 10 000>);

- относительное уменьшение R отклонения е(уТ (х), у( х)) по сравнению с отклонением е(уТ (х),у0(х)), вычисляемое по формуле

Я = е(уТ(x),ур(х)) - е(уТ(x),у(х)) 100 %

е(ут (х),у0(х))

Отдельно подсчитано минимальное, максимальное и среднее значения этого показателя среди 10 000 реализаций. Эти показатели рассчитывались при использовании алгоритмом симметричных и несимметричных прямоугольников. Из анализа полученных результатов следует два основных вывода.

В то же время здесь следует сделать оговорку. При неудачном подборе значения константы сх (близкого к 0,5), определяющей несимметричные прямоугольники в соотношениях (5), может иметь место ошибка другого рода, когда прототип у0( х) может быть адаптирован к образу другого класса. В этом случае «посторонний» образ, не принадлежащий классу {у0 (х)} , будет распознаваться как принадлежащий ему.

Литература

1. Гавриков М.М. Структурная аппроксимация и распознавание одномерных временных образов. Концепция и применения // Изв. вузов. Электромеханика. 2003. № 6. С. 52 - 60.

2. Гавриков М.М., Иванченко А.Н. Конструирование алгоритмов структурной аппроксимации сигналов // Изв. вузов. Электромеханика. 1995. № 1-2. С. 104 - 112.

3. Гавриков М.М., Синецкий Р.М. Алгоритмы моделирования сигналов и спектральных функций с «пульсирующими» масштабными искажениями // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2013. № 3. С. 3 - 9.

4. Гавриков М.М., Синецкий Р.М. Алгоритмы сегментации структурных временных образов и их применение в обработке речевых сигналов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2010. № 1. С. 18 - 24.

5. Файнзильберг Л.С. Информационные технологии обработки сигналов сложной формы. Теория и практика. Киев: «Наукова думка», 2008. 336 с.

6. Гавриков М.М., Синецкий Р.М. Алгоритмическая и численная реализация структурно-аппроксимационного метода распознавания речевых образов // Изв. вузов. Электромеханика. 2007. № 2. С. 52 - 59.

7. Allen J.B. Short-term spectral analysis, synthesis, and modi-

fication by discrete Fourier transform // IEEE Trans. on Acoustics, Speech, Signal Processing. 1997. Vol. ASSP-25. N 3. P. 235 - 238.

8. Гавриков М.М., Синецкий Р.М. Технология синтеза структурно-аппроксимационных эталонов речевых образов в командно-речевых интерпретаторах // Изв. вузов. Электромеханика. 2005. № 1. C. 40 - 46.

9. Златоустова Л.В., Потапова Р.К., Трунин-Донской В.Н. Общая и прикладная фонетика: учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1986. 304 с.

10. Гавриков М.М., Иванченко А.Н. Метод структурной аппроксимации в обработке сигналов и экспериментальных кривых // Изв. вузов. Электромеханика. 1991. № 5. С. 67 - 79.

11. Fainzilberg L.S. Heart functional state diagnostic using pattern recognition of phase space ECG-images // Proc. 6th European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing (EUFIT '98). Aachen (Germany). 1998. 3, N B-27. P. 1878 - 1882.

References

1. Gavrikov M.M. Strukturnaya approksimatsiya i raspoznavanie odnomernykh vremennykh obrazov. Kontseptsiya i primeneniya [Structural approximation and recognition of the time images. The concept and application]. Izv. vuzov. Elektromekhanika= Russian Electromechanics, 2003, no. 6, pp. 52-60. [In Russ.]

2. Gavrikov M.M., Ivanchenko A.N. Konstruirovanie algoritmov strukturnoi approksimatsii signalov [Construction of signals structural approximation algorithms]. Izv. vuzov. Elektromekhanika= Russian Electromechanics, 1995, no. 1-2. pp. 104-112. [In Russ.]

3. Gavrikov M.M., Sinetskii R.M. Algoritmy modelirovaniya signalov i spektral'nykh funktsii s «pul'siruyushchimi» masshtabnymi iskazheniyami [Algorithms for modeling signals and spectral functions of a "pulsating" scale distortion]. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskii region. Tekhnicheskie nauki, 2013, no. 3, pp.3-9. [In Russ.]

4. Gavrikov M.M., Sinetskiy R.M. Temporal structural images segmentation algorithms in the processing of speech signals [Algoritmy segmentatsii strukturnykh vremennykh obrazov i ikh primenenie v obrabotke rechevykh signalov]. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskii region. Tekhnicheskie nauki, 2010, no. 1, pp.18-24. [In Russ.]

5. Fainzilberg L.S. Informatsionnye tekhnologii obrabotki signalov slozhnoi formy. Teoriya i praktika [Information technology of complex shape signals processing. Theoryandpractice]. Ukraina, Kiev, «Naukova dumka», 2008, 336 pp.

6. Gavrikov M.M., Sinetskiy R.M. Algoritmicheskaya i chislennaya realizatsiya strukturno-approksimatsionnogo metoda raspoznavaniya rechevykh obrazov [Algorithmic and numerical implementation of structural-approximation method in speech recognition]. Izv. vuzov. Elektromekhanika= Russian Electromechanics, 2007, no. 2, pp. 52-59. [In Russ.]

7. Allen J.B. Short-term spectral analysis, synthesis, and modification by discrete Fourier transform // IEEE Trans. on Acoustics, Speech, Signal Processing. 1997. Vol. ASSP-25. № 3. pp. 235-238.

8. Gavrikov M.M., Sinetskiy R.M. Tekhnologiya sinteza strukturno-approksimatsionnykh etalonov rechevykh obrazov v ko-mandno-rechevykh interpretatorakh [The technology of synthesis of structural approximation patterns of speech images in voice-command interpreters]. Izv. vuzov. Elektromekhanika= Russian Electromechanics, 2005, no. 1, pp. 40-46. [In Russ.]

9. Zlatoustova L.V., Potapova R.K., Trunin-Donskoy V.N. Obshchaya i prikladnaya fonetika [General and applied phonetics]. Moscow, MGU Publ., 1986, 304 pp.

10. Gavrikov M.M., Ivanchenko A.N. Metod strukturnoi approksimatsii v obrabotke signalov i eksperimental'nykh krivykh [The method of structural approximation in processing of signals and experimental curves]. Izv. vuzov. Elektromekhanika= Russian Electromechanics, 1991, no. 5, pp. 67-79. [In Russ.]

11. Fainzilberg L.S. Heart functional state diagnostic using pattern recognition of phase space ECG-images // Proc. 6th European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing (EUFIT '98). Aachen (Germany). 1998. № B-27. pp. 1878-1882.

Поступила в редакцию 23 ноября 2015 г.