Алгоритмы идентификации переходных участков экспериментальных кривых с применением аппроксимации Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

передача данных; автоматизированный контроль.

The article proposes the use of information technology of collecting information about the position of the human spine and lower by virtual designing in the LabVIEW package for the purpose of monitoring the human musculoskeletal system condition. A method for automated collection, processing and transmission of information is

proposed. It is shown, that the developed information technology allows to determine in the real-time the current parameters of the components' movement, the human musculoskeletal system condition for the purpose of decision-making whilecarrying out medical and methodological events.

Keywords: information

technology; information collection and analysis; data transfer; automated control.

УДК 004.62

ДАНИЛОВ В.В., проректор по научной и инновационной деятельности (ГОУ ВПО

«Донецкий национальный университет») ТРЕТЬЯКОВ И.А., ассистент кафедры радиофизики и инфокоммуникационных

технологий (ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет») ШАЛАЕВ А.В., аспирант кафедры радиофизики и инфокоммуникационных технологий

(ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет») РУШЕЧНИКОВ Я.И., аспирант кафедры радиофизики и инфокоммуникационных

технологий (ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет»)

Алгоритмы идентификации переходных участков экспериментальных кривых с применением аппроксимации

Danilov V.V, Vice-Rector of Research and Innovation Activity (DonNU) Tretyakov I.A, Assistant Lecturer at Department of Radiophysics and Infocommunication Technologies (DonNU)

Shalaev A.V, Postgraduate student at Department of Radiophysics and Infocommunication Technologies (DonNU)

Rushechnicov Y.I, Postgraduate student at Department of Radiophysics and

Infocommunication Technologies (DonNU)

Algorithms of identification of transitive sites of experimental curves using approximation

Введение

Анализ массивов

экспериментальных данных составляет значительную часть различных научных исследований. Во-первых, массивы экспериментальных данных не содержат в явном виде информации о

свойствах исследуемого процесса, а наиболее существенные свойства и характеристики исследуемого процесса оказываются недоступными для непосредственного измерения. Во-вторых, возникает вопрос «Какие именно данные являются полезной информацией в огромном массиве

данных?». Поэтому возникает необходимость в специальных алгоритмах формирования массива данных и его обработки с целью выделения полезной информации.

Анализ публикаций

При анализе экспериментальных кривых, как и при анализе изображений [1-3], необходимо идентифицировать участки, которые можно

охарактеризовать по форме, характеру поведения, и построить сжатое описание кривых как описание взаимного расположения

идентифицированных участков с учетом «названий» их форм. Иначе говоря, применить лингвистический подход [4,5] к задаче идентификации информативных участков

экспериментальных кривых. Различные алгоритмы идентификации отличаются выбранными мерами оценки

«сложности». В работе [6] вводится некоторая функция сложности (ФС), которая оценивает степень «сложности и изменчивости» участков кривой и предлагается формальное

представление о кривой как чередование участков, форма и характер поведения которых существенно не изменяется (однородные, простые) и участков, форма и характер поведения которых существенно резко отличается от граничащих участков (переходные, сложные). Таким образом, задача сегментации сводится к задаче идентификации на кривой переходных и однородных участков.

Цель работы

Целью работы является разработка алгоритмов, осуществляющих

сегментацию экспериментальных

кривых, основываясь на идентификации переходных участков с применением аппроксимации.

Основная часть

Общая идея алгоритма, осуществляющего сегментацию кривой, основываясь на идентификации переходных участков, представлена в работе [7]. А именно:

-экспериментальная кривая / (г) разбивается на ряд участков с, ] = 1,..п

одинаковой длины I, которые следуют с заданным шагом А (рис.1);

-вводится функция сложности ф(/, со) (для оценки степени изменчивости и сложности характера поведения кривой на каждом участке);

-идентифицируются такие участки кривой, на которых ФС принимает локально экстремальные значения;

-идентифицированные участки принимаются за искомые переходные участки.

/(О -экспериментальная кривая

сложные участки

1

1 С0; -элемеЕ1тарные участки 1 1 | ! д 1/1

: ! 1 |

! ! ф (а>;) -функция сложности 1 1 \ 1 1 1 1 1

Рис. 1. Принцип работы алгоритмов идентификации сложных участков

Два конкретных алгоритма такого типа с применением аппроксимации представлены ниже.

Алгоритм сегментации,

основанный на определении качества аппроксимации участков кривой.

Пусть экспериментальная кривая /(г)

задана набором своих ординат /, /2,... в точках отсчета. Разобьем кривую на

(, ] = 1,., N ,

каждый из

участки

которых представлен вектором значений ее ординат /] = (//,...,//), взятых в пределах данного участка. Зададим ортонормированный базис из I-мерных векторов

у/ = (у\,...,у\), I = 1,...,п, зависящих от дискретных значений ординат некоторых элементарных функций. В качестве базисной системы могут быть, например, тригонометрические

функции. Размерность п этого вектора равна числу ординат кривой на участке. Введем в рассмотрение ФС [6, 105с]

ф{(] ) =

1

I ( п \2

X //-X

в=1V '=1 У

(1)

которая будет являться нормой остаточной невязки и характеризовать качество аппроксимации

экспериментальной кривой на данном участке. Для каждого участка

представленного векторами

/] = (//,.••, /1 ) определяем набор

коэффициентов многочлена его наилучшего среднеквадратичного

приближения по системе векторов

У = (у1,., У) как скалярные

1

произведения =Х//У . Участки с

локально максимальными значениями будут идентифицироваться данным алгоритмом в качестве переходных участков. Учитывая сказанное, данный алгоритм состоит из следующих шагов: 1. Исследуемая

экспериментальная кривая разбивается на участки, каждый из которых представлен вектором значений ее ординат.

2. Для каждого участка определяется набор коэффициентов многочлена его наилучшего среднеквадратичного приближения.

3. Для каждого участка определяется значение ФС (1).

4. На кривой идентифицируются все участки, соответствующие локально максимальным значениям ФС.

5. Идентифицированные участки рассматриваются как искомые переходные участки.

6. Для каждого идентифицированного участка фиксируется его позиция на кривой и соответствующий вектор, характеризующий его форму.

В результате работы алгоритма полученный массив векторов в дальнейшем используется для разработки словаря описания идентифицированных участков.

Алгоритм сегментации,

основанный на определении качества аппроксимации участков кривой авторегрессионной моделью. Пусть экспериментальная кривая /(г) изменяется случайным образом. Тогда такие участки, на которых характер ее поведения изменяется не значительно (простые, однородные), будут являться реализацией определенного случайного стационарного процесса. Такие процессы будем рассматривать как совокупность стохастических

уравнений авторегрессии:

п

Xt = С0 + Х СгХг-г + ,

'=1 (2)

где сI - коэффициент авторегрессии (/ принимает значения от 0 до п);

n- порядок авторегрессии;

- последовательность

независимых нормальных случайных величин с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией;

b- коэффициент

среднеквадратичного отклонения

белого шума.

И пусть экспериментальная кривая f(t) имеет область определения на конечном множестве т = {1,..., n} и представлена последовательностью чисел - значений ее ординат f,f2,... в точках отсчета, расположенных равномерно с шагом А на кривой. Разобьем это множество T на ряд неперекрывающихся элементарных участков (Oj,j = 1,.,M равной длины l.

Тогда

каждому

участку

сопоставляется вектор, компонентами которого являются упорядоченные значения ординат кривой

/] = (//>.••> //) на этом участке и этот

вектор будет являться характеристикой формы соответствующего ему участка кривой /(г). Допустим также, что число точек I в каждом участке превышает порядок авторегрессии п и введем в рассмотрение стохастическую функцию сложности [6, 105с]:

как переходные участки. Учитывая сказанное, данный алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Исследуемая экспериментальная кривая разбивается на участки равной длины.

2. На каждом участке определяется набор коэффициентов авторегрессии.

3. На кривой определяется последовательность значений ФС (3).

4. На кривой идентифицируются все участки, соответствующие локально максимальным значениям ФС.

5. Идентифицированные участки рассматриваются как искомые переходные участки.

6. Для каждого идентифицированного участка фиксируется его позиция на кривой и соответствующий вектор, характеризующий его форму.

Особенностью представленного алгоритма является то, что в результате применения этого алгоритма все информативные участки

идентифицируются одновременно. В результате работы алгоритма полученный массив векторов в дальнейшем используется для разработки словаря описания идентифицированных участков.

c s=n+1

)= min I I fj -c0 -iLcifJ

i=1

(3)

которая будет характеризовать качество аппроксимации экспериментальной кривой на участках авторегрессионной моделью порядка п (2). С помощью этой ФС на кривой идентифицируются участки, которые не являются реализацией случайного стационарного процесса. Именно они

идентифицируются данным алгоритмом

Вывод

В данной работе представлены два алгоритма идентификации переходных участков на кривой с применением аппроксимации. В частности, алгоритм, основанный на определении качества аппроксимации участков кривой и алгоритм, основанный на определении качества аппроксимации участков кривой авто-регрессионной моделью.

Функции оценки «сложности», используемые в предложенных

2

алгоритмах схожи, поэтому ожидается, что в результате применения алгоритмов будет осуществляться идентификация приблизительно одних и тех же участков кривых, а именно тех, на которых происходит резкое изменение характера ее поведения.

Программная реализация и экспериментальное исследование

предложенных алгоритмов - цель авторов в дальнейшем.

Список литературы:

1. Пестунов И.А. Алгоритмы кластеризации в задачах сегментации спутниковых изображений / И.А. Пестунов, Ю.Н. Синявский // Вестник КемГУ. - 2012. - №2. - С. 110-125.

2. Шитова О. В. Анализ методов сегментации текстурных областей изображений в системах обработки изображений / О.В. Шитова, А.Н. Пухляк, Е.М. Дроб // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Экономика. Информатика. - 2014. -№8-1(179). - С. 182-188.

3. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. - М.: Техносфера, 2012. - 1104 c.

4. Моттль В.В. Лингвистический анализ экспериментальных кривых / В.В. Моттль, И.Б. Мучник // ТИИЭР. -1979. - Т.69. - №5. - С. 12-39.

5. Pavlidis T. "Linguistic Analysis of Waveforms" // Software Engineering, J.T. Tou (Ed.). -Vol.2. -N.Y. -1971. pp. 203-225.

6. Третьяков И.А. Функции сложности для выделения и распознавания характерных участков экспериментальных кривых / И.А. Третьяков, В.В. Данилов // Вестник Донецкого национального университета. Серия А: Естественные науки. - 2017. - №2. - С.101-107.

7. Алгоритмы идентификации переходных участков экспериментальных кривых / И.А. Третьяков, В.В. Данилов // Материалы международной научно-практической конференции «Социально-гуманитарные и естественно-технические науки и вызовы современности» - Ставрополь: АНО ВО СКСИ, - 2017. - С. 824-828.

Аннотации:

В настоящей работе рассмотрена формальная постановка задачи сегментации экспериментальных кривых, основанная на идентификации переходных участков. Разработаны и представлены два алгоритма идентификации переходных участков с применением аппроксимации.

Ключевые слова: экспериментальные кривые, лингвистический подход,

идентификация, функция сложности, аппроксимация.

In this paper the formal statement of the problem of segmentation of experimental curves, based on the identification of transitive sites are considered. Two algorithms of identification of transitive regions using approximation are developed and presented.

Keywords: experimental curves; linguistic approach; identification; complexity function, approximation.