CC BY
47
ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
УСТРОЙСТВА
УДК 681.587.3
П. А. Лошицкий, В. Т. Шароватов
ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИГАТЕЛЯ ОБОЛОЧКОВОГО ТИПА
Применение оболочковых двигателей в системах управления ограничено из-за недостаточности данных о процессах, протекающих в оболочках, нужных для построения его математической модели. Показано, как на основе принципов работы, особенностей конструкции и свойств материала оболочки можно восполнить этот пробел идентификацией недостающих параметров.
Ключевые слова: идентификация параметров, двигатель оболочкового типа, объемно-деформационная характеристика.
Введение. Используя успехи современной науки и техники, разработчики не оставляют настойчивых попыток по созданию оригинальных конструкций, элементов и узлов с качественно новыми эксплуатационными характеристиками. Примером тому может служить применение специалистами по автоматизации производственных процессов силовых оболочковых элементов (СОЭ) в качестве силовых частей пневматических исполнительных двигателей (ИД) в системах автоматического управления (САУ). При этом по соотношению „цена—качество" САУ с этими ИД в системах стабилизации, активной виброзащиты, роботостроении и т.д. выигрывают по сравнению с их электрическими или гидравлическими аналогами в сопоставимых областях применения.
Между тем для того чтобы максимально точно сформировать динамическую модель ИД на СОЭ, необходим достаточно полный спектр его статических характеристик. Однако в документах, сопровождающих новые разработки, приводят крайне ограниченный набор статических характеристик. Естественно, это сужает сферу возможного использования разработок, вынуждает пользователей проводить дополнительные дорогостоящие экспериментальные исследования, чтобы восполнить имеющиеся пробелы.
Постановка задачи. Подобная ситуация возникла с чрезвычайно перспективной идеей применения в качестве силовой части ИД СОЭ фирмы „БЕБТО" (Германия) <www.FESTO.ru>.
В [1, 2] приведены математическая модель ИД оболочкового типа и результаты его экспериментальных исследований. В частности, передаточная функция по управлению ИД на СОЭ, полученная в [1], представлена в форме
2кхрк^Е
xpKzQ
(1)
где ^ — оператор преобразования Лапласа; V0 — внутренний объем СОЭ при нейтральном положении объекта управления (ОУ); kv — объемно-деформационный коэффициент СОЭ; kxp — коэффициент, связывающий перемещение ОУ с изменением внутреннего давления в СОЭ; kF — коэффициент передачи ИД по усилию; kzQ — коэффициент, связывающий расход воздуха Q с перемещением золотника z; ктр — коэффициент вязкого трения; Е — приведенный модуль упругости воздуха; m — масса ОУ, приведенная к продольной оси СОЭ.
Параметры kv, kxp, kF и kzQ являются коэффициентами линеаризации соответствующих статических характеристик ИД на СОЭ в диапазоне рабочих давлений.
Однако применить математическую модель в виде соотношения (1) для ИД на СОЭ фирмы „FESTO" практически невозможно ввиду отсутствия в ее каталогах статических характеристик, необходимых для построения математической модели ИД, таких как объемно-деформационная характеристика СОЭ (V = f(5), где 5 — величина относительного сокращения длины СОЭ), объем СОЭ при нейтральном положении ОУ (Vo), зависимость перемещения ОУ от величины давления внутри СОЭ при их дифференциальном соединении, X=f(Ap).
Для обеспечения возможности инженерам-проектировщикам САУ широко использовать ИД на СОЭ, по мнению авторов, упомянутый выше пробел наиболее целесообразно восполнить идентификацией недостающих параметров.
Покажем, как это можно сделать для СОЭ типа „пневматический мускул" (ПМ), или MAS (по классификации фирмы „FESTO").
Пневматический мускул изготовлен из эластомера в виде герметичной оболочки, торцы которой выполнены в виде присоединительных элементов. Оболочка армирована нерастяжимыми нитями (АН), образующими ромбическую сетку. При подаче внутрь ПМ сжатого воздуха происходит деформация оболочки, что приводит к сокращению ПМ в продольном направлении и появлению значительного тянущего усилия, следовательно, СОЭ обладает свойствами силового бесштокового пневмоцилиндра одностороннего действия. Встречное (дифференциальное) включение СОЭ (по отношению к ОУ) или применение возвратной пружины позволяет создать быстродействующий высокоточный пневматический ИД малых линейных или угловых перемещений (аналог пневмоцилиндра двустороннего действия).
Примем допущение, что оболочка пренебрежимо малой толщины выполнена из материала с неограниченной эластичностью. Также будем считать, что при расширении оболочка сохраняет цилиндрическую форму, приобретая лишь на концах форму усеченного конуса (рис. 1, а).
Геометрические параметры ПМ следующие: dT — текущее значение диаметра оболочки ПМ; йн — начальный диаметр оболочки ПМ; Ar — приращение радиуса оболочки;
Хкт текущее значение высоты участка конической формы оболочки; Al — рассматриваемый участок АН; Аун и Ахн — диагональ ромба сетки АН, лежащая в поперечной и продольной плоскости ПМ соответственно в его начальном состоянии; Аут и Ахт — текущее значение диагонали ромба сетки АН, лежащей в поперечной и продольной плоскости ПМ соответственно; l — длина АН ПМ; 1кг и 1цт — текущее значение длины АН на участке конической и цилиндрической формы оболочки соответственно; ан — значение угла укладки АН оболочки в начальном ее состоянии; а — текущее значение угла укладки АН на цилиндрическом участке оболочки; в — угол при основании усеченного конуса; Ьн — длина оболочки в несокращенном состоянии; Lt — текущее значение длины оболочки в сокращенном состоянии; Ьцт — текущее значение длины участка цилиндрической формы оболочки; Vkt и V-^ — текущее значение объема конической и цилиндрической формы оболочки соответственно; Vt и Ун — текущее и начальное значение объема ПМ.
Процедура идентификации. Выделим на поверхности ПМ элементарный участок размером, не меньшим размера ромба сетки АН (рис. 1, а).
Изменение диаметра цилиндрической части оболочки при ее сокращении можно описать следующим уравнением:
Аун ndH 2 Al sin ан
Аут ndT 2Al sin ат
, , sin ат
или dT = dH-
sin аъ
(2)
Для описания взаимосвязи геометрических параметров необходимо знать, как изменяется угол укладки АН на участках конической формы оболочки.
а)
Ахт
AdT
"vA/
1 Ar Л
AdK m
\\
)
х Ь цт
Ьт
LH
Аут
Рис. 1
Воспользуемся разверткой конического участка оболочки пневматического мускула (рис. 1, б). Выделим на развертке участки Ахт1 и Ахт2, ограничивающие участки АН одинаковой длины Al, настолько малые, что можно считать углы а т1 и а т2 не изменяющимися в пределах этих участков, тогда
Аут = 2Al sin ат .
Учитывая соотношения (2) и (3), получим следующее выражение:
(3)
drr
drr
АУт АУт
2Al sin ат 2А1 sin ат
sin а,.
sin
(4)
2 ^ Ч Ч Ч
Зная изменение угла укладки АН на коническом участке, найдем /кт. Так как
Дг = dт_ÍL
d,
f
sin ат
Л
-1
v sin ан
(5)
то
= Ar tg р = d-
í
sin ат
-1
v sin ан
tg в.
Перепишем выражение (5) для произвольного места на участке конической формы обо-
лочки
dн
х = ■
sin а( х)
-1
v sin ан j
tg в.
(6)
Длину АН на коническом участке ПМ найдем из следующего выражения:
dx
sin в cos а(х)
кт
или 1кт = I —
J С1
dx
sin в cos а(х)
(7)
Для решения этого интеграла подставим (6) в (7), заменив при этом пределы интегрирования соответствующим образом:
l =— f
кт • Г) I sin в J
ан
d ( dH-
а т d| 2
sin а
Л Л
-1
v sin ан у
tg в
dH
cos а
т f
cos а dа = dH (ат - ан)
2sin ан cos PJ cos а 2cos в sin ан
(8)
Найдем значение l
цт
l = l - 2l
(9)
из которого значение I можно найти, если представить развертку оболочки ПМ в начальном состоянии с изображенными на ней АН, расположенными под некоторым углом ан:
l=
Lh
cos а
н
Длину цилиндрической части оболочки найдем при помощи (9) и (10):
L r 1цт c o s а ц т
( lh - (_
^ cos ан cos в sin ан соответственно длина оболочки в сокращенном состоянии:
cos а
цт
(
LT — 2 ХкТ i LnT — dH
sin а
Л
цт
v sin ан
-1
tg в + Lh
cos а
цт
у
cos а
- dH
(ацт ан)
н
cos ацт ^ацт - ан cos в sin ан
Как известно, объем усеченного конуса:
яхкт , .9 ,2
V —•
' кт
12
(dH + d2 + dH d,[,),
или с учетом (2) и (5) имеем:
V = ndH
У TV-т
3 („:„3
24
sin а
цт
3
sin ан
-1
tg в,
(10)
(11)
(12)
V = L
цт т
ndH
V = 2V + V — ——
V т кт ' ' цт .
nd, nd,
2 Í
Lh cos а.цт di (^^цт 0"н )
Л sin2 а
v cos ан
цт
dH tg в
( • 3 sin а
цт
3
sin ан
-1
cos в sin ан у sin- ан
Lh cos а цт dH (ацт -а н )
sin2 ацт (
sin2 ан
cos а
н
cos в sin ан
(13)
Так как силовая характеристика ПМ в [1] представлена в виде функции от его сокращения, выраженного в процентах от ее длины — 5, то преобразуем (12) и (13) к такому же виду и перейдем в (13) от текущего значения объема к его относительной величине:
5 — Lh L| 100% — LH
1 - di LH
sin а
цт
v sin ан
-1
cos ацт dH cos ацт (ацт - ан)
tg в__Ц1 | н Ц1 4 Ц1 н '
cos а
н
LH cos в sin ан
100%, (14)
А = И = <
V Ьп
tg в
^ вт3 ацт (5) ^ вт2 ацт (5)'Ьн совацт ацт (5)-ан
вт3 ан
н
вт" ан ^ < сов ан сов в вт а
н У
(15)
где ацт (5) — обратная функция от соотношения (14).
Используя выражения (14) и (15), построим объемно-деформационные характеристики для трех типоразмеров ПМ (рис. 2, 1 — МЛБ-10, 2 — МЛ8-20, 3 — МЛ8-40).
Для определения характеристики, связывающей перемещение ОУ с изменением давления внутри ПМ, входящего в состав ИД, требуется найти силовую характеристику ПМ.
0,1
Рис. 2
0,2 5, %
На рис. 3, а представлены силы, действующие в оболочке пневматического мускула. Поясним приведенные обозначения и выполним соответствующие выкладки, используя этот рисунок: АТ — сила, действующая на армирующие нити оболочки; АТХ и АТУ — проекция силы АТ на ось х и у соответственно; Г — осевая сила; р — внутреннее давление, действующее на оболочку.
б)
Рис. 3
При ширине рассматриваемого сегмента Ах и его длине Лу между этими параметрами существует следующая связь:
Ау = Лх tg а. (16)
Аналогично для проекций силы АТ на соответствующие оси:
АТу =АТх tg а. (17)
Значение Ту можно найти, если рассмотреть ПМ в разрезе (рис. 3, б):
d (ЛТу ) = р соб , (18)
где = Ах—d 9, тогда 2
0
а
т
П 2
АТу = } р соб0 ^Аxd0 = рАх^,
dт
dS — элементарная площадь оболочки.
Используя (16)—(18), найдем составляющую А Тх силы АТ:
АТх =■
АТУ dтАx dтАy --Р = Р.
а а' 21§2 а Полное значение силы получим, используя следующий интеграл:
(19)
С ^т
Тх = ] Р—— Ф = Р
21§2 а
21§2 а
(20)
Теперь полную осевую силу Г (тянущее усилие) ПМ можно найти, вычитая из (20) усилия, развиваемые на торцах ПМ давлением воздуха внутри СОЭ:
Г = Тх - р
= Р
т л^т2 2 - 1е2 а = Р-
4 21§2 а 4 4
Используя (2), выражение (21) можно записать следующим образом:
1§2 а
Г = р
4вт2 а
-(Зсоб а-1).
Изменение длины ПМ можно найти по аналогии с (2):
Ахн Ахт
Ьн Ьт
или
А1 соб ан А1 соб а
Ьн
отсюда
5 =
Ь Ьт 100% =
соб а„ - соб а
Ьн
100%.
соб ан
Из (2З) найдем обратную зависимость угла а от величины 5:
(21)
(22)
(23)
а = ягссоб
соб ан -
100%
-соб а
н
Таким образом, выражение (22) можно записать в следующем виде:
2 (
к ^н
Г = Р'
4б1п ан
3 соб2 ан
(Л 25 52 ^ 1--+
100 1002
-1
) )
(24)
(25)
На рис. 4, а показана зависимость развиваемого ПМ усилия от его сокращения (силовая характеристика), приводимая фирмой „БЕБТО" (сплошная кривая) для ПМ МЛБ-20 для давления 0,1—0,6 МПа (пунктир), и идентифицированная характеристика, полученная из выражения (25) для ПМ того же типоразмера.
Сравнив эти силовые характеристики для различных значений давления, легко заметить, что они полностью совпадают только при начальном состоянии ПМ. Это вызвано деформационными потерями в оболочке ПМ — Гоб, которые оказывают существенное влияние
2
н
на его работу. Учтя эти потери любым из методов аппроксимации, можно скорректировать идентифицированные силовые характеристики ПМ для всех трех типоразмеров (рис. 4, б).
а)
Р, Н 1600
1200
800
400
б)
Роб, Н 300
200 100
0
0,04
0,08
0,12
0,16
0,04
0,08
0,12
0,16 5, %
5, % 0 Рис. 4
Теперь можно найти характеристику, связывающую перемещение ОУ в функции от изменения давления в ПМ для ИД, выполненного по дифференциальной схеме. Усилия, развиваемые каждым из ПМ в таком ИД, с учетом изменения их длины и внутреннего давления, согласно (25), равны:
ч2 Л
Р1,2 = 3
р ± Ар))
4 Бт ан
соб2 ан
(
1 -
'5±А5ЛЛ 100
-1
- Р
об
5 ± А5 100
Так как ПМ включены встречно и уравновешивают друг друга в статике, то
Р =
Используя (26) и (27), получим следующее выражение:
(26) (27)
Ар =
ан
РI 1 +
А5
100) 100
+ Р
об
5 + А5 100
- Р
об
'5-А54 100
г
21б2 ан
25 100
52 -А52 Л 1002
(28)
А5, % 8
Соотношение (28) позволяет построить обратную зависимость А5 от Ар. Эти зависимости для трех типоразмеров (1 — МЛБ-Ю, 2 — МЛБ-20, 3 — МЛБ-40) ПМ приведены на рис. 5. Для получения зависимости X = У(Ар) можно воспользоваться следующим выражением:
X = . (29)
100% н
Заключение. Применение геометрического подхода к решению задачи идентификации ряда статических характеристик СОЭ фирмы „БЕБТО" подтвердило его целесообразность и эффективность для решения данного круга задач. Последующее сопоставление силовых характеристик ПМ, полученных путем идентификации и заявленных в каталоге (см. <www.FESTO.ru>), позволило скорректировать
-4
1 1 1 1 ' .•• ....... /ч I. у^ _____ <1
5 'V?
* / -II-У
---- ---- -------- т/ 1'/ // V --------
А
/*
1- // ' //: 1- 1- 1- 1-
//
-0,4
-0,2
0
Рис. 5
0,2
Ар, МПа
итоговый результат, который представлен в виде статических характеристик для трех типоразмеров ПМ, отсутствующих в каталоге фирмы-изготовителя.
Таким образом, совокупность идентифицированных статических характеристик, представленных в настоящей статье, вместе с экспериментальными силовыми характеристиками, имеющимися в электронном каталоге продукции компании „БЕБТО", позволяют сформировать в рамках принятых ограничений достаточно полную математическую модель ИД на СОЭ типа ПМ с целью создания САУ с высокими эксплуатационными показателями.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Липатов А А., Марти А. Н., Шароватов В. Т. Исследование статики и динамики оболочкового гидро-пневмодвигателя // Изв. вузов. Машиностроение. 2002. № 4. С. 36—49.
2. Липатов А. А., Шароватов В. Т. Экспериментальное исследование пневматических исполнительных двигателей оболочкового типа // Изв. вузов. Машиностроение. 2005. № 3. С. 17—23.
Петр Анатольевич Лошицкий —
Валерий Тимофеевич Шароватов
Рекомендована кафедрой мехатроники и робототехники
Сведения об авторах Центральный научно-исследовательский институт робототехники и технической кибернетики, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]
Балтийский государственный технический университет им. Д. Ф. Устинова („Военмех"), кафедра мехатроники и робототехники, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]
Поступила в редакцию 26.02.08 г.
УДК 629.194
Б. И. Полетаев, В. Д. Атамасов, А. В. Белянкин, Д. Ю. Михайлов, А. В. Левандович, М. М. Полуян
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОТОКОВ МЕТЕОРНЫХ ЧАСТИЦ НА ПОВЕРХНОСТЬ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
Приведено описание экспериментального комплекса, позволяющего имитировать условия космического пространства, для проведения экспериментальных исследований воздействия факторов естественного и искусственного происхождения на функционирование космического аппарата. Комплекс позволяет получить сведения, используемые при проектировании космического аппарата, об изменении физических характеристик внешних элементов бортовых систем и деградации их свойств в процессе летной эксплуатации.
Ключевые слова: метеорный поток, высокоскоростные частицы, космический аппарат, взрывчатое вещество.
В космическом пространстве в поле тяготения Солнца движутся твердые частицы, называемые метеорами. Метеорные потоки (рои) и спорадические метеоры образуются при разрушении комет и астероидов. Максимальная скорость частиц относительно Солнца на расстоянии около 150 млн километров (среднее расстояние между Землей и Солнцем) составляет 42 км/с. Скорость частиц относительно Земли, имеющей, в свою очередь, орбитальную скорость 30 км/с, находится в пределах 12—72 км/с [1]. Поверхность космических аппаратов (КА), находящихся в околоземном пространстве, подвергается
