CC BY
50
впервые учтено влияние трения, ограничи- выполнены примеры силовых расчетов ме-вающее область допустимых углов между эле- ханизма с учетом трения, определены критиче-ментами многозвенных механизмов; ские значения углов между звеньями механизма.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Коловский, М.З. Теория механизмов и машин [Текст] / М.З. Коловский, А.Н. Евграфов, Ю.А Семенов, А.В Слоуц.— М.: Академия, 2006.
2. Справочник по технической механике [Текст] /
Под ред. акад. А.Н. Динника.— М: ОГИЗ, 1949.— 734 с.
3. Лойцянский, Л.Г. Курс теоретической механики [Текст] / Л.Г Лойцянский, А.И. Лурье.— М.: Гос-техиздат, 1948.— 520 с.
УДК 621.82 5
Б.Д. Кукаленко, С.Г. Чулкин
ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК БАЛЛОНОВ ШИННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ МУФТ
В связи с повышающимися со стороны потребителей требованиями к эксплуатационным свойствам шинно-пневматических муфт (ШПМ), получающих все большее применение в приводах машин и оборудования различного назначения как в отечественной, так и зарубежной промышленности, возникала необходимость постоянного совершенствования их проектирования.
Это в свою очередь требует от проектировщиков и изготовителей ШПМ и их основных элементов — резино-кордных баллонов:
проведения дополнительного объема стендовых и эксплуатационных испытаний изделий;
пересмотра основных расчетных формул и применяемых методик в связи с широким внедрением новых кордных материалов и эластомеров (резин на основе новых синтетических каучуков и других ингредиентов);
решения вопросов совершенствования и создания новых ШПМ с повышенными эксплуатационными параметрами.
Резино-кордный баллон ШПМ во время работы воспринимает статические и динамические нагрузки. К статическим относятся нагрузки от давления сжатого воздуха в резино-кордном баллоне и постоянной составляющей момента вращения, а к динамическим — нагрузки от переменной составляющей момента вращения и от расцентровки осей валов, соединяемых муфтой. При этом наиболее нагружен-
ными элементами баллона являются резино-кордный каркас и расположенное на меньшем диаметре внутреннее протекторное кольцо.
При динамических нагрузках муфты закон изменения момента вращения (Т), передаваемого муфтой, принято считать заданным в виде простого гармонического колебания:
Т = Тп + Та 8т(2тсХ£г),
(1)
где Тп — постоянная составляющая момента вращения, Нм; Та — амплитуда переменной составляющей момента вращения, Н-м; X — частота крутильных колебаний, Гц; — текущее время нагружения, с.
График периодического изменения момента вращения Т (рис. 1), выраженный формулой (1), представляет собой синусоидальную зависимость от времени I (цикл ассиметричный положительный). Синусоида смещена по оси Т на величину Тп. Максимальное значение момента вращения
Т = Т + Т
* тах -'и -'а-
(2)
При статическом нагружении муфты Та = 0 и, следовательно, Т = Тп.
Максимально возможный момент вращения, определяемый величиной сил трения на поверхности барабана трения, который может передать ШПМ (увеличение нагрузки на муфту приводит к проскальзыванию), принято называть момен-
Рис. 1. График периодического изменения момента вращения муфты
том проскальзывания Тпр, Н-м. Он вычисляется по формуле
Тпр = 2пЯ2трВ/рл
^уд'
(3)
В
Яр
= 0,3-0,4.
В
ления руд, температуры на поверхности трения, а также скорости скольжения на фрикционной поверхности.
Неточности выбора коэффициента трения / обязательно должны компенсироваться коэффициентом запаса муфты по моменту вращения Т согласно выражению
К =
(4)
Рекомендуемое значение коэффициента запаса по моменту вращения составляет К = 2-2,5.
Величина удельного давления на поверхности трения руд, Н/м2, рассчитывается по выражению
Руд = ( -АР - Рц),
(5)
где Ятр, м, — радиус трения на поверхности барабана; В, м, — ширина поверхности трения; /— коэффициент трения фрикционной поверхности о барабан муфты (для баллона, снабженного фрикционными колодками, / = 0,2-0,3); для бесколодочного баллона, где фрикционной поверхностью является резиновый протектор самого баллона, / = 0,4); руд, Н/м2, — удельное давление на поверхности трения баллона и барабана муфты.
Рассмотрим основные принципы выбора, от которых зависит момент проскальзывания Тпр.
Ширина поверхности В и радиус трения Ятр чаще всего назначаются из условия компоновки узла с учетом прочности несущего каркаса рези-но-кордного баллона. Поэтому в ряде случаев ШПМ по этой причине могут быть в двух и даже в трех баллоном исполнении. Существующие типоразмеры баллонов дают следующие пределы геометрического соотношения:
где Яв, м, — наименьший радиус воздушной полости баллона во включенном состоянии (радиус вращения по внутренней поверхности камеры со стороны рабочего протектора); р, Н/м2, — абсолютное давление сжатого воздуха в камере баллона при наполнении; Ар, Н/м2, — потери давления, расходуемые на сжатие или растяжении стенки баллона со стороны рабочего протектора и деформацию боковин при включении; рц, Н/м2, — давление, учитывающее влияние центробежных сил (знак «-» — для муфт обжимного типа, знак «+» — для муфт разжимного типа).
Величина рц может быть определена по формуле
Рц = ш
3-10-10 рст р (( +Н ) + 1,592-10
-5тк В
Увеличение соотношения - потребует
Ятр
учета также таких факторов, как провисание основания баллона и технологические сложности изготовления.
Значение коэффициента трения /зависит от материала деталей фрикционных контактных пар («колодки — барабан трения» или «протектор баллона — барабан трения»), удельного дав-
где ш, с-1, — угловая скорость вращения муфты; рст, Н-с/м3, — средняя плотность материала стенки резино-кордного баллона со стороны внутреннего протектора; к, м, — толщина стенки баллона со стороны внутреннего протектора, включающая толщины камеры, кордного каркаса и протектора; тк, кг, — общая масса фрикционных колодок со шпильками.
Формула (6) выводится с помощью интегрирования центробежных сил по объему внутреннего протектора, кордного каркаса и прилегающей к нему камеры. Величина рц получается несколько заниженной вследствие скругления радиусов центра тяжести вращающихся масс.
тах
I
Потери давления на деформацию рабочего протектора Ар ориентировочно могут быть рассчитаны по выражению
л Б Ар -—ух
х[100ЕкЕкап2 а + Ер (-
^сл'аЕк ) I ,
где Б, мм, — радиальный зазор между фрикционной поверхностью колодки и барабаном трения; 2сл — число слоев корда в каркасе баллона; ,а, нить/мм, — частота нитей в слое корда; а, град, — угол закроя нитей в корде; Ек, МПа, — модуль упругости нитей корда; Ер, МПа, — модуль упругости резины; Ек, мм2, — площадь поперечного сечения нити корда.
Величину Ек можно приближенно взять в выражении [к — г1а Ек], а произведение ЕкЕк для уменьшения погрешности определить по формуле
1 г=И N
Ек Ек =1X ^ ,Н,
и а 8,.
(8)
где Щ Н, — нагрузка на нить при испытаниях; 8, — относительное удлинение нити корда (безразмерная величина); И — количество испытаний.
Формула (7) выведена из условия сжатия ре-зино-кордного кольца с внутренним диаметром 2(Лтр + к) до диаметра 27^.
На основании формул (3)—(7) момент проскальзывания Тпр может быть представлен в следующем виде:
Тпр = 2**тЛВа х
Х ^ - Б[100^аЕкЕк ^ а + ЕР (к - 2сл1аЕк )) -
-Ш
3-10-10 рстк (( +к)+ 1,592-10
-5щ В
стоянные напряжения сдвига в протекторной резине в 7—10 раз меньше, чем указанные напряжения сжатия. Переменные напряжения сдвига от крутильных колебаний меньше постоянных или равны им, т. к. допускаемые значения амплитуды приведенного эластического момента Та не превышают передаваемого муфтой максимального момента вращения Ттах. Сдвиговые напряжения т в рабочем протекторе можно определить по формуле
Т
1 т
т = -
2жЯ^рВ
(10)
Пренебрегая незначительной потерей давления сжатого воздуха на упругую деформацию резино-кордного баллона и выбирание радиального зазора Б, можно принять напряжение сжатия в резине приближенно равным рабочему давлению. При обычно рекомендуемом в ШПМ 2-2,5-кратном запасе по моменту проскальзывания Тпр и коэффициенте трения /= 0,3—0,4 по-
где 7пр, м, — средний расчетный радиус протектора.
Для муфты с резино-кордным баллоном, снабженным фрикционными колодками, значение может быть выбрано равным наибольшему радиусу вращения по шпилькам, на которых подвешены фрикционные колодки во включенном состоянии муфты, а для баллона бесколодочного исполнения 7пр = 7тр. Принципиальная схема шинно-пневматической муфты с резино-кордным баллоном, обозначения их основных геометрических размеров, а также основные механические характеристики, необходимые для расчетов параметров муфты, приведены в [1] (рис. 1, стр. 242 и табл. 3, стр. 246) и [2] (рис. 1, стр.140).
Величина напряжений сдвига в протекторе ограничена условием
т<[т]-0,5МПа, (11)
где [т], МПа, — допускаемое напряжение сдвига в протекторе.
Расчет баллона, состоящего из резины и кордного каркаса, на прочность — достаточно сложная задача, поскольку баллон представляет оболочку сложной конфигурации с сугубо анизотропной структурой. При работе баллона действие нагрузок на отдельные элементы не поддается точному определению. Материалы, из которых изготовлен баллон, обладают нелинейными характеристиками. Кроме того, наблюдающееся теплообразование в баллоне, а также периодическое с высокой частотой изменяющееся напряжение от момента вращения существенно затрудняют выбор величины допустимых нагрузок. Поэтому расчет баллонов обычно производится приближенно.
Силовой основой баллона служит каркас, составленный из нескольких перекрещивающихся слоев обрезиненного корда. Каждый слой представляет собой ряд параллельных нитей корда, покрытых сырой резиной. При сборке баллона такие слои накладываются друг на друга под определенным углом и после придания баллону необходимой конфигурации вулканизуются. Число слоев корда — четное, если каркас имеет преимущественно применяемую диагональную конструкцию.
При рассмотрении деформаций каркаса баллона, составленного из скрещивающихся слоев обрезиненного корда, следует помнить, что используемые в конструкции материалы (резина и корд) имеют резко различную жесткость. Так, модуль упругости резины находится в пределах 0,1-0,5 МПа, тогда как модуль продольной упругости текстильного корда (капрон, нейлон и др.) — порядка 100-200 МПа, а для металлического корда — около 104 МПа. Поэтому деформации, связанные с удлинением нити корда, чрезвычайно затруднены.
Вместе с тем существует вид деформации, которая происходит без изменения длины нитей корда и соответствует изменению углов ромбиков, образованных нитями корда соседних слоев (рис. 2). При чем деформации ромбов остаются взаимно-перпендикулярными и, следовательно, представляют собой направления главных деформаций. При расчете резино-кордной конструкции можно считать, что нити корда нерастяжимы, а деформации описанного типа — единственно возможные.
Рис. 2. Схема сил, приложенных к бесконечно малому элементу каркаса
Напряжения в резине весьма малы по сравнению с напряжениями в нитях корда, и поэтому деформации перекоса ромбов происходят без затраты энергий.
Таким образом, резино-кордную конструкцию баллона можно рассматривать как нерастяжимую сетку с ромбическими ячейками. Из предположения малости напряжений в нитях следуют определенные соотношения между усилиями в нитях корда и интенсивностями сил, отнесенных к единице длины сечения резино-кордного баллона. Возможная неравномерность распределения нагрузки между всеми слоями и нитями должна учитываться введением опытных поправочных коэффициентов.
Нити корда не обладают однородной структурой по сечению, а представляют собой сложное сочетание прядей и стренг; понятие напряжения для нитей корда — чисто условное. Поскольку механические характеристики определяются для нити в целом, целесообразно напряженное состояние каркаса характеризовать величиной усилия, Н/нить, в нити данной точки профиля баллона.
Для расчета на прочность баллона с диагональным каркасом можно применить теорию пневматических шин [3].
Резино-кордный баллон ШПМ рассматривается как тонкостенная гибкая торообразная оболочка, нагруженная одновременно внутренним давлением сжатого воздуха и моментом вращения.
В основу расчета баллона могут быть положены следующие допущения: нити корда нерастяжимы; напряжения в резине пренебрежимо малы; изменение угла между нитями и радиальной плоскостью вследствие передачи момента вращения пренебрежимо мало;
действие центробежных сил на боковине баллона на прочность нити и равновесную форму каркаса не учитывается;
вся нагрузка на боковых свободных участках воспринимается только кордным каркасом, причем нагрузка между всеми слоями и нитями последнего распределяется равномерно;
при работе баллона расположение (направление) нитей относительно друг друга, а также относительно меридиональной плоскости, проходящей через ось вращения, не изменяется и соответствуют первоначальному состоянию;
Рис. 3. Участок каркаса баллона с бесконечно малым элементом
в кордном каркасе и в нитях корда действуют только растягивающие усилия от внутреннего давления и приложенного момента вращения.
Опыт показывает, что принятые допущения обеспечивают достаточную для практических целей точность расчета резино-кордной конструкции баллона ШПМ [4].
Конфигурация каркаса баллона, при которой нагрузки от внутреннего давления воспринимаются только кордными нитями, получила название равновесной.
Расчет прочности резино-кордного баллона включает:
определение линейных напряжений, возникающих как под действием давления сжатого воздуха, так и вследствие действия приложенного момента вращения;
вычисление по этим напряжениям величины сил, растягивающих нити корда.
На рис. 3 показан участок каркаса с выделенным на нем бесконечно малым элементом. На рис. 4 представлена схема равновесия под действием внутреннего давления сжатого воздуха конечной части оболочки каркаса.
Схема сил, приложенных к бесконечно малому элементу каркаса резино-кордного баллона, была приведена на рис. 2. На рис. 2—4 обозначены: О-О — ось вращения баллона; г, м, — текущий радиус вращения точки, лежащей на профиле каркаса; г0, м, — радиус вращения точки профиля, соответствующей максимальной ширине оболочки ( баллона ); Н/м, — единичное меридиональное усилие; qt, Н/м, — единичное окружное усилие; qmt, Н/м, — единичное сдвиговое усилие; qm0, Н/м, — усилие qm, соответствующее радиусу г0; рт, м, — радиус кривизны оболочки в радиальной плоскости сечения; р^
Рис. 4. Схема равновесия конечной части оболочки каркаса под действием внутреннего давления
0
0
м, — радиус кривизны оболочки в плоскости, перпендикулярной радиальной плоскости; Ф, град, — угол между нормалью к оболочке и плоскостью, перпендикулярной оси вращения; г1, м, — наименьший радиус вращения оболочки; г2, м, — наибольший радиус вращения оболочки; N1, Н/нить, — наибольшее усилие в нити; И2, Н/нить, — наименьшее усилие в нити; р, град, — угол между нитью и радиальной плоскостью сечения; t, м, — шаг между нитями по нормали; га , нить/м, — частота нитей в слое корда по нормали.
На основании уравнений равновесия элементарного участка с единичной длиной сторон для многослойных конструкций (см. рис. 2) можно записать следующие зависимости для единичных соответственно меридионального, окружного и сдвигового усилий, Н/м:
qm = 1/22сЛ(^ + N2)^; (12)
qt = 1/2гсл1а(Ых + N2«; (13) qmt = 1/2^,- ^)апр^р, (14)
где 2сл — число слоев корда в каркасе.
Из выражений (12) и (13) следует, что, если напряжениями в резине можно пренебречь и нагрузки воспринимаются только нитями корда, то
qt = qmtg2р. (15)
Из условия равновесия элементарного участка каркаса под действием внутреннего давления сжатого воздуха р и усилий qm, qt следует (см. рис. 3)
^ + Sl _ р.
Pm Pt
(16)
4m _
P (2 - Г02 )
2rcosф
Из рис. 4 также видно, что r
Pt =
2rcosф
(17)
(18)
Подставляя в выражение (16) зависимости (15), (17) и (18), получим следующее:
1 + tg р cos ф_ 2r cos ф
Pm
2
2 2 ' r2 - r02
(19)
Из теории шин [3] известно, что угол между нитью корда и радиальной плоскостью сечения (синус угла в любой точке оболочки) отвечает закону
r
sin р_— sin р2.
r2 2
(20)
На рис. 5 представлена расчетная схема, позволяющая выразить зависимость pm от ф и г. Из схемы видно, что
1 d ф .
— _--sin ф.
Pm dr
(21)
Подставляя в выражение (19) зависимости (20) и (21), получим выражение
d<p . 2cosф
sin ф +--—_
dr r22
2 - Г2
2
sin2 р2
2r
r - Г
(22)
2
sin2 р2
-r
При условии г = г2 и ф = 0 дифференциальное уравнение (20) решается в виде
(r2 -r02)
Выражение (16) известно в механике оболочек как уравнение Лапласа, связывающее интенсивности меридионального и окружного усилий [5].
По условию равновесия конечного участка оболочки, ограниченного радиусами г0 и г (см. рис. 4), следует, что
cos ф = -
1 - sin2 р2 r2
(r2 - r02 )cos р2
(r2 - r02 )cos р (r22 - r02 )cos р2
(23)
Если далее в уравнения (10), (12) и (14) сделать, соответственно, подстановки
L _ i
. r2 cos р2 r cos р
qmt _
T
max
4%r 2
(24)
(25)
2
и
то получим выражения
N - n2 =
2nrzCJli2r2 sin р cos P2
и
N, - N
_ P(2 - r2 ) 2 *
zcii2r2 cos р
(26)
(27)
Из совместного рассмотрения зависимостей (26) и (27) следует выражение
N,,2 _
1
2 ^л*2Г2
'(( - Го2)
+ -
cos2 р 2nr sin р cos р2
* (28)
Поскольку при ф = 180° cos9 = —1, то из выражения (23) следует
r2 _ rfcos р2 + ri2cos pi ro
cos p1 + cos p2
( - ri2 )cos Pi cos p1 + cos p2
и
r> - Гп _
При подстановке выражения (29) в зависимость (28) при г = г1 и р1 = а получим выражение усилие в нитях корда каркаса:
P (2 - Г,2)
cos p¿
2 Wacos a
(cos « + cos Pk )cos « 2rcr,sin «cos Pk
(30)
Если пренебречь изменением частоты нитей ¡а и угла р по профилю поперечного сечения в процессе сборки и последующей вулканизации резино-кордного баллона, то на основании (30) можно записать
N,,2 _
1
4zda cos «
- í)
T r
+ max'2
(31)
cos a лг, sin a При анализе выражения (31) видно, что если W (г2 - Г,2 )P
T <max —
tg a,
(32)
r2
то нити каркаса нагружены только растягивающими усилиями*
Рис. 5. Расчетная схема для выражения зависимости ртот ф и г
Практика эксплуатаций резино-кордных баллонов ШПМ и торообразных элементов высокоэластичных муфт показала, что в определенных пределах допускается возникновение сжимающей нагрузки в нитях кордного каркаса.
Из теории оболочек [6] предел сжимающей нагрузки на нить можно установить по соотношению
N1
1 >-3*
N
Тогда из формул (31) и (33) следует
(33)
2пг
T<
max
i2 ( - г,2)
tga*
(34)
Максимальное возможное усилие растяжения нити определяется по зависимости
Nmax _ ¿н
(35)
где кн — коэффициент неравномерности распределения нагрузок.
Величина кн может быть выбрана из условия
кн = 2,15. (36)
Коэффициент запаса прочности нити кзап может быть определен по зависимости
N
k _ разр
Nmax [k]'
(37)
где ^разр, Н/нить, — разрывная нагрузка на нить; [к] — допускаемый запас прочности каркаса на
max
о
х
разрыв, который при расчетах и проектировании [4] баллонов ШПМ принимают не ниже [к] = 5.
В заключение следует указать, что принятый ряд допущений и предложенные выражения позволяют достаточно полно и объективно учитывать основные статические нагрузки при расчете шинно-пневматических муфт.
Применение теории тонких оболочек пневматических шин позволило получить зависимости для определения линейных напряжений и последующего расчета по ним и полученным
выражениям усилий в нитях каркаса резино-кордного баллона ШПМ.
Результаты расчетов по предложенным формулам хорошо согласуются с результатами стендовых испытаний и эксплуатации ШПМ на объектах.
Поэтому предложенные выражения могут быть применены при модернизации существующих и разработке новой, предполагающей использование компьютерной программы методики расчета и проектирования ШПМ с повышенными эксплуатационными параметрами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кукаленко, Б.Д. Нагрев поверхности трения шинно-пневматических муфт агрегатов нефтебуровых и газобуровых установок [Текст] / Б.Д. Кукаленко, С.Г. Чулкин // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2011. № 3 (130).— С. 241-247.
2. Кукаленко, Б.Д. Упруго-демпфирующие характеристики шинно-пневматических муфт [Текст] / Б.Д. Кукаленко, С.Г. Чулкин // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2011. №4 (135).—С. 138-141.
3. Бидерман, В.Л. Автомобильные шины. Конструкция, расчет, испытание, эксплуатация [Текст] /
В.Л. Бидерман, Р. Л. Гуслицер, С.П. Захаров [и др.].— М.: ГХИ, 1963.— 383 с.
4. Кукаленко, Б.Д. Силовые элементы упругих муфт. Конструирование, производство, эксплуатация [Текст] / Б.Д. Кукаленко.— Л.: Химия,1977.— 143 с.
5. Пономарев, С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении [Текст] / С.Д. Пономарев, В.Л. Бидерман, К.К. Лихарев [и др.].— М.: Маштиз, 1958.— Том 2.—974 с.
6. Новожилов, В.В. Теория тонких оболочек [Текст] / В.В. Новожилов.— Л.: Судпромгиз, 1962.— 431 с.
УДК 629.1.032.001
Р.В. Русинов, Р.Ю. Добрецов, И.М. Герасимов
К ВОПРОСУ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛОВОГО ЦИКЛА ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Математическая модель теплового цикла поршневых двигателей внутреннего сгорания, в которой изначально исключаются чисто тепловые потери, а учитывается только тепловая энергия рабочего тела, используемая непосредственно для производства механической энергии [1], сравнительно проста и обеспечивает хорошое совпадение результатов расчета по ней с эксплуатационными показателями реальных циклов.
Последнее обстоятельство объясняется отсутствием в предлагаемой расчетной модели каких-либо произвольно принимаемых коэффициентов, снижающих точность вообще достаточно сложных традиционных методов расчета теплового цикла [2].
Суммарно тепловые потери в двигателях обратно пропорциональны разности 1 , где "Лг- — индикаторный КПД теплового процесса.
Таким образом, в механическую работу, которая определяет индикаторную мощность двигателя, из общего количества вводимого в цикл с топливом количества теплоты Q0 преобразуется только доля Q1 = 01 + Q1" = цД0 (рис. 1).
Величина 00 зависит от теплотворной способности Он топлива, коэффициента избытка воздуха а при сгорании топлива и массы воздуха Ь0 , теоретически необходимой для сгорания единицы массы топлива :
00 = 0тн/(1 + аХ0).
