Расчет статических нагрузок баллонов с радиальным каркасом шинно-пневматических муфт Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Список литературы

1. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки / С. Г. Лехницкий. — М.; Л.: ОГИЗ, ГИТТЛ, 1947. — 355 с.

2. Барышников С. О. Вычисление частот и форм собственных колебаний панелей обшивки судна / С. О. Барышников, М. В. Сухотерин // Вестник ГУМРФ. — 2012. — Вып. 3 (15).

3. Сухотерин М. В. Метод суперпозиции исправляющих функций в задачах теории пластин / М. В. Сухотерин. — СПб.: Изд-во Политех. ун-та, 2009. — 265 с.

4. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. — Физматгиз, 1963. — 635 с.

УДК 621.825 Б. Д. Кукаленко,

д-р техн. наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет;

С. Г. Чулкин,

д-р техн. наук, профессор, ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК БАЛЛОНОВ С РАДИАЛЬНЫМ КАРКАСОМ ШИННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ МУФТ

CALCULATION OF STATIC LOADINGS OF BALLOONS WITH A RADIAL SKELETON OF BUS-PNEUMATIC MUFF

Рассмотрен расчет на прочность и крутильную податливость баллонов с радиальным каркасом шинно-пневматических муфт. Получены зависимости для определения линейных напряжений от действия внутреннего давления сжатого воздуха и приложенного вращающего момента при расчете по ним усилий в нитях каркаса и прочности резино-кордных баллонов. Предложенные выражения для расчета статических нагрузок баллонов с радиальным каркасом могут быть использованы при модер-низации и разработке новой методики расчета шинно-пневматических муфт.

Calculation on durability and rotating pliability of balloons with a , of bus-pneumatic muff is consid-ered. Dependences for definition of linear pressure from action of internal pressure of compressed air and the enclosed rotating moment are received at calculation on them of efforts in strings of a skeleton and durability of rubber-cord balloons. The given expressions for calculation of static loadings of balloons with a radial skeleton can be used at modernization existing and development of a new design procedure of bus-pneumatic muff.

Ключевые слова: шинно-пневматическая муфта, статическая нагрузка, резино-кордный баллон, радиальный каркас.

Key words: bus-pneumatic muff, static loading, rubber-cord balloon, radial skeleton.

Ш

ИННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ муфты (ШПМ) благодаря конструктивной простоте, надежности в работе и удобству эксплуатации широко применяются в машиностроении, особенно в приводах нефте и газобуровых, а также судовых установок, землеройных машинах, кузнечно-прессовом оборудовании, конвейерах, станках для сборки покрышек и др. Они предназначены для соединения и разобщения, а также торможения вала отбора мощности двигателя с валом потребителя мощности, передающих вращающий момент. В качестве основного не-

Выпуск 4

Выпуск 4

сущего элемента в ШПМ устанавливают резино-кордные баллоны (РКБ) с диагональной конструкцией каркаса.

Для расчета РКБ с диагональным каркасом и рассматриваемого как тонкостенная гибкая торообразная оболочка, нагруженная одновременно внутренним давлением сжатого воздуха, подаваемого в камеру, и вращающим моментом, с принятием ряда допущений применена теория пневматических шин [1].

Поскольку у РКБ с диагональным каркасом и углом между нитями и радиальной плоскостью, равному ~42 °С, под действием вращающего момента происходит сжатие нитей в половине числа слоев каркаса, что, в свою очередь, приводит к снижению прочности и долговечности баллона, увеличению его габаритов и веса.

Существует также конструкция РКБ с радиальным каркасом, в которой, вследствие малости угла между нитями и радиальной плоскостью сечения баллона (от ~10° до 0), сжатия нитей под действием вращающего момента не происходит, так как нити соседних слоев при деформации баллона будут поворачиваться относительно начального положения приблизительно на один и тот же угол. Это позволяет улучшить эксплуатационные характеристики РКБ и снизить материалоемкость при их изготовлении.

В основу расчетов РКБ с каркасом радиальной конструкции на прочность и крутильную податливость может быть положен, так же как и в РКБ с диагональным каркасом, ряд следующих допущений:

— нити корда нерастяжимы;

— напряжения в резине пренебрежимо малы;

— угол между нитями и радиальной плоскостью сечения зависит от величины вращающего момента;

— действие центробежных сил на боковине баллона на прочность и равновесную форму каркаса не учитывается;

— каркас баллона считается бесконечно тонкой гибкой оболочкой, совпадающей со срединной поверхностью каркаса;

— вся нагрузка на боковых свободных участках воспринимается в основном кордным кар-

касом;

— расположение нитей относительно друг друга, а также относительно меридиальной плоскости, проходящей через ось вращения, при работе баллона не изменяется и соответствует первоначальному состоянию;

— в кордном каркасе и в нитях корда действуют только растягивающие усилия от внутреннего давления сжатого воздуха и приложенного вращающего момента;

— крутильная податливость каркаса определяет податливость всего баллона.

Расчет прочности РКБ с радиальным каркасом заключается в определении линейных напряжений, возникающих от действия внутреннего давления сжатого воздуха и приложенного вращающего момента, и вычислении по этим напряжениям величины сил, растягивающих нити корда каркаса.

Для уточнения нагрузочной способности каркаса РКБ следует рассмотреть нити кордного каркаса путем учета изменения геометрии от закручивания, передаваемого вращающим моментом, и условий совместимости деформаций нитей.

С учетом малости напряжений в нитях возникают определенные зависимости между усилиями в них и интенсивностями сил по отношению к единице длины сечения РКБ.

На рис. 1 представлена схема интенсивности сил, приложенных к бесконечно малому элементу каркаса РКБ, нагруженному внутренним давлением сжатого воздуха и вращающим моментом. Элемент каркаса имеет форму квадрата со сторонами, равными единице, с нанесением действующих сил и ориентированный относительно меридиональной плоскости, проходящей через ось вращения.

На рис. 1 приняты следующие обозначения:

N,

Н

— усилие в нити (нагрузка, действу-

Рис. 1. Схема интенсивности сил, приложенных к бесконечно малому элементу радиального каркаса РКБ

нить

ющая на нить);

в, град — угол между меридианом и направлением нити;

TJ

qm, — — единичная нормальная меридиаль-ная нагрузка (погонное меридиальное усилие);

и

q — — единичная нормальная окружная нам

грузка (погонное окружное усилие);

единичная касательная нагрузка в меридиальном направлении (погонное меридиаль-ное сдвиговое усилие);

TJ

q — — единичная касательная нагрузка в m м

q , S

J-mm7 ,,

м

окружном направлении (погонное окружное сдвиговое усилие);

t мм — шаг между нитями в меридиальном направлении; t мм — шаг между нитями в окружном направлении.

Из рис. 1 видно, что

Г = ^

(1)

Поскольку при конфекционной сборке РКБ угол всб между нитями и меридианом равен нулю (0), то число нитей в одном слое каркаса будет

Y = 2nr i

АЯсбсб>

(2)

где обозначены соответственно:

сб

Н

нить

— частота нитей в слое каркаса при сборке РКБ;

гсб, м — радиус вращения в слое (браслете) при технологической (конфекционной) сборке

РКБ.

При ручной сборке и механической сборке РКБ на полуавтоматических станках [2] должно быть обеспечено соотношение

К

Гсб =■

(3)

п

где 1сб, м — длина слоя кордного каркаса, накладываемого на резиновую камеру.

Из условия (2) частота нитей в окружном направлении, соответствующая радиусу вращения r оболочки каркаса РКБ, будет

А

2 nr

= i

сб

(4)

Поскольку

тогда из выражения (1) следует

1

1

h = - и 1ш = — ’

‘'t ‘'ш

-=tgp,

(5)

h =

l,

Выпуск 4

Выпуск 4

а из выражений (4) и (5) соответственно получаем

L = *сб — teP, (6)

нить r

где i , --— частота нитей в меридиональном направлении.

m м

Для многослойных конструкций РКБ на основании управлений элементарного участка с единичной длиной сторон (см. рис. 1) можно записать для единичных меридионального, окружного и сдвигового усилий соответствующие зависимости.

Единичные касательные нагрузки в меридиональном и окружном направлениях могут быть представлены как:

q

mm

= i

m

z • N • cos в,

сл '7

q , = i . z • N • cos в.

Jmt t сл •

Представив выражения (7) и (8) в формулы (6) и (4), получим

(7)

(8)

Чшш = 4mt = ^б • — ■ zra • N ■ sin Р, (9)

r

где zсл — число слоев корда в каркасе.

Выражение (9) подтверждает правильность выбранной расчетной модели нагружения радиальной конструкции каркаса РКБ, так как соответствует правилу парности касательных напряжений.

Единичные нормальные меридиональные и окружные нагрузки соответственно могут быть представлены как:

q = i' . z • N • cos в,

m t сл

qt = i . z • N• sine

t m сл

Подставив выражения (10) и (11) в формулы (4) и (6), получим:

qm = i6• —• z ■ N• cosР,

1 m сб сл i 7

r

г, sin2 В

q = i , • — • z • N-----—.

Zlt с б сл 1 о

r cos в

(10)

(11)

(12)

(13)

Из выражений (12) и (13) следует, что если напряжениями в резине можно пренебречь и нагрузки воспринимаются только нитями корда [3], то

q =tg2p.

Из формулы (12) получим выражение для расчета нагрузки N, действующей на нить:

N = -

q • r

iсб • Гсб • zсл • C0s Р

(14)

(15)

Для вывода уравнения профиля радиального каркаса РКБ необходимо установить зависимость изменения угла Р в функции от г.

Поскольку предполагается, что резина не несет нагрузки, то под действием внутреннего вращающего момента происходит поворот первоначально радиально расположенных нитей, причем каждая нить находится в плоскости сечения, параллельной оси вращения каркаса оболочки (РКБ).

На рис. 2 показана расчетная схема расположения одной из нитей радиального каркаса баллона и приняты следующие обозначения:

г1, м — наименьший радиус вращения каркаса;

г2, м — наибольший (экваториальный) радиус вращения каркаса;

r, м — текущий радиус вращения каркаса;

Pj, Р2, град — углы между нитью и меридианом, соответствующие радиусам вращения r1 и r

а, град — угол скручивания каркаса баллона. Из схемы (рис. 2) согласно теории синусов следует

sin в = — • sin Pj . (16)

r

Таким образом, устанавливается зависимость

sin Р = — sin Р2,

X

л r

где X = — . r2

(17)

Рис 2. Расчетная схема расп°л°жения одной Используя теорию автомобильных пневма-

нити радиального каркаса рКБ тических шин [3], а также полученные выражения

(14) и (17), можно представить соответственно основные уравнения, определяющие характер нагружения (скручивания) РКБ с радиальным каркасом вращающим моментом:

cos ф =

(X2 -X2)X cos р2 (1-X0 )ylX2 - sin Р2 ’

(18)

Pm = (1 -X 0)(X2 - sin Р2)3/2

r2 [2X4 - (3X2 -X0)sin2 p2]cos р2 ’

4m

pr2(l -X l)yj X2 - sin2 P2 2X2 cosP2

где X 0 = —, (см. ниже рис. 3). r2

Из выражений (15), (17) и (20), приняв r = r2 и —с6 = r следует

N = ■

Р • Г2(1 -^2)

2 гсл • Аб Л • C0s Р2

(20)

(21)

то есть нагрузка, действующая на нить радиального каркаса РКБ, постоянна по всей ее длине.

На рис. 3 представлена расчетная схема РКБ с радиальным каркасом, иллюстрирующая изменение геометрии профиля поперечного сечения каркаса баллона при включении и выключении ШПМ. Сплошной утолщенной линией показан расчетный профиль в отключенном состоянии; утолщенной штрихпунктирной линией — профиль каркаса во включенном состоянии.

Введем ряд обозначений:

0-0 — ось вращения каркаса баллона; n-n — нормаль каркаса баллона;

ф, град — угол между нормалью и плоскостью, перпендикулярной оси вращения;

п

r0, м — радиус вращения, соответствующий ф — — и максимальной ширине профиля; рт, м — меридиальный радиус кривизны каркаса;

S, мм — радиальный зазор (радиальное перемещение каркаса при включении-выключении муфты);

Выпуск 4

Выпуск 4

ЧЬВЕСТНИК

L-^3aff ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

XJ/ЮРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА

b, м — ширина цилиндрической части каркаса в выключенном положении РКБ; Ь, м — ширина площади контакта каркаса во включенном состоянии РКБ.

Рис. 3. Расчетная схема профиля РКБ с радиальным каркасом при включении и выключении ШПМ

Момент вращения, передаваемый муфтой, может быть представлен в виде

T = 4п • Г2 • qmt. (22)

Подставляя в формулу (22) выражения (9), (21) и приняв г = г2 и гсб = г получим

T = 2п • г2 • P • (1 - ф • 1gP2. (23)

Предельный вращающийся момент Тпр (Н), передаваемый РКБ ШПМ и соответствующий началу проскальзывания муфты по условиям трения фрикционных колодок и барабана трения, будет [2; 4]:

T = 2пг2 • b • f • ф • (р - p - p ),

по то то J т \г г 0 г ц ' ’

(24)

где г м — радиус барабана на поверхности трения;

Ьтр, м — ширина поверхности трения РКБ;

f— коэффициент трения фрикционной пары для баллона, снабженного фрикционными колодками, f = 0,2^0,3; для бесколодочного баллона, где фрикционной поверхностью является резиновый протектор самого РКБ, f = 0,4);

ф — коэффициент, учитывающий отношение площади трения и давления сжатого воздуха, подаваемого во внутреннюю камеру РКБ;

р, Ж — давление сжатого воздуха в баллоне; м

р0, -5- — давление сжатого воздуха, расходуемое на упругую деформацию баллона для вы-м

борки зазора S между фрикционными колодками и барабаном трения;

р , —j — давление сжатого воздуха, необходимое для компенсации центробежных сил от м

суммарной массы, отжимаемой нижней части каркаса РКБ (внутренней камеры, каркаса и фрикционных колодок).

Приравняв выражения (23) и (24), получим

r2 • P • (1 - • tg в2 = r™ • Ьтр • f • Ф • (P -Po -P„).

(25)

Правая часть выражения (25) может быть представлена в развернутом виде (см. [1, с. 127, формула (19)]).

Из выражения (18), приняв X = Х1 и ф = п, следует

X =

y/xf - sin2 Р2 + X3 ■ cos Р2 ■Jxf - sin2 P2 + Xj ■ cos P2

(26)

Выражение левой части формулы (25) будет

ХД1 -Х1)ф - cos2 р2

(1-Х0) • tg$2 =

(27)

■sJX1 -1 + cos2 в2 + Х1 cos в2 Подставив выражение (27) в формулу (25), получим решение уравнения (25) в следующем виде:

cos Р2 =

а2 +1 -Х2

yl(a2 +1-Х2)2 + 4а 2Х2

где a =

r • РЛ(1-^i2)

'L • b@ • f ^Ф(Р - Ро -Рп)

(28)

(29)

Все рассмотренные выражения позволяют рекомендовать следующий порядок расчета на прочность и крутильную податливость РКБ с радиальным каркасом, а именно:

— задать величину параметров: r1, r2, гтр, Ьтр, p, p0, рц, f ф, гсл, /сб, N Размерности величин каждого параметра в тексте ранее приведены;

— последовательно рассчитать величины:

\=^;

a — по формуле (29) или по выражению

2п

a=т~■ r2 • ^Л•(1 -М;

(30)

(31)

cosP2 — по формуле (28);

X0 — по формуле (26);

Т Н • м — по формуле (24); N, Н/нить — по формуле (21);

, N

k _ разр

N [k ]

(32)

где N , Н/нить — разрывная нагрузка на нить;

[Щ] — допускаемый запас прочности каркаса на разрыв (при расчетах на проектирование РКБ [2] принимают не ниже [Щ] = 5);

sin Р2 = ^ 1 - cos Р2; (33) СО

Р2, рад = arcsin (sinP2); (34)

Рр рад = arcsin (^smP2); Л (35)

а, рад = Р1 - Р2; (36)

Выпуск 4

|Выпуск4

е, —-— — крутильная податливость радиального каркаса РКБ вследствие поворота нитей Нм

при его нагружении.

Крутильная податливость РКБ, характеризующая упругие свойства при скручивании при нагружении, определяется как отношение составляющей угла скручивания к величине вращающего момента [5]:

а

e =

Т

(37)

Особенностью конструкции РКБ с радиальным каркасом является то, что при передаче вращающего момента происходит уменьшение ширины площади контакта внутреннего протектора с фрикционными колодками вследствие изменения формы профиля и размеров (длины нитей) боковин каркаса, вызываемого поворотом нитей.

На рис. 4 представлена расчетная схема изменения формы профиля и длины нити на боковинах радиального каркаса РКБ при включении ШПМ.

Рис. 4. Расчетная схема изменения формы профиля и длины нити на боковинах радиального каркаса при включении ШПМ

На рис. 4 приняты следующие обозначения:

b, м — ширина площади контакта протектора баллона с фрикционными колодками (ширина поверхности трения);

b м — ширина площади контакта наружного протектора баллона с наружным ободом муфты;

Ьд — относительное смещение точек контакта внешнего и внутреннего протекторов.

Из рис. 4 следует, что

b = b - 2b. (38)

Длина нити на профиле каркаса L (м) может быть определена следующим образом:

l=b!+b+2^ок=2(b - l+La (39)

где L& м — длина нити на одной боковине.

Величины L и b. могут быть подсчитаны по следующим приближенным выражениям:

У11 (фи+1 — Фи m(и) +Pm(и+1) )

cos Pn + cos в

L

бок

и

(40)

и+1

n=k-1

Ь д * 0,25 Z (Фп+l - Фп )(P»(n) + P»(n+1) )(c0s Фп + C0s Фп+1 ),

n=1

n=k-1

где Фп = arccos Z

n=1

(X2 -X2)Xn C0s e2

(1 -X2)VЯ, - sin2 P2

(41)

(42)

В выражениях (40)-(42) p и cos фп подсчитываются по формулам (18) и (19) при X = Xn; n = 1, 2, ..., k — текущий номер значения r для точек, лежащих на профиле боковины от r2 до r1; k — количество значений rn; k - 1 — количество постоянных интервалов, на которые делится

n=k-1

участок (промежуток) (r2 - r1); знак Z означает суммирование значений функций, указанных

n=1

в (40) и (41) от n = 1 до n = k - 1.

Длина нити L, подсчитанная по выражению (39), должна быть заложена при проектировании в исходный профиль ненагруженного вращающим моментом РКБ.

Для расчета L^ и Ьд следует выбирать значения k не менее 10.

При заданной величине k значения Xn подсчитываются по выражению

К = 1 - - ‘). (43)

k -1

В заключение можно отметить, что принятый ряд допущений и предложенные выражения позволяют рекомендовать порядок расчета на прочность и крутильную податливость РКБ с радиальным каркасом ШПМ.

Применение теории тонких оболочек пневматических шин, как и ранее рассмотренных РКБ с диагональным каркасом [1], позволило получить зависимости для определения линейных напряжений от действия внутреннего давления сжатого воздуха и приложенного вращающего момента с последующим расчетом по ним и полученным выражениям усилий в нитях каркаса баллона.

Предложенные выражения для расчета статических нагрузок РКБ, в дополнение к ранее представленным в [1; 4-7], могут быть использованы при модернизации существующих и разработке новой методики расчета и проектирования ШПМ с повышенными эксплуатационными характеристиками с обязательным применением компьютерной программы.

Список литературы

1. Кукаленко Б. Д. Исследование и расчет основных статических нагрузок баллонов шиннопневматических муфт: [Текст] / Б. Д. Кукаленко, С. Г. Чулкин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. «Наука и образование». — 2012. № 3 (2). — С. 125-132.

2. Кукаленко Б. Д. Силовые элементы упругих муфт. Конструирование, производство, эксплуатация: [Текст] / Б. Д. Кукаленко. — Л.: Химия, 1977. — 143 с.

3. Бидерман В. Л. Автомобильные шины. Конструкция, расчет, испытание, эксплуатация: [Текст] / В. Л. Бидерман, Р. Л. Гуслицер, С. П. Захаров [и др.]. — М.: ГХН, 1963. — 383 с.

4. Кукаленко Б. Д. Нагрев поверхности трения шинно-пневматических муфт агрегатов нефтебуровых и газобуровых установок: [Текст] / Б. Д. Кукаленко, С. Г. Чулкин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. «Наука и образование». — 2011. № 3 (130). — С. 241-247.

Выпуск 4

|Выпуск4

ЧЬВЕСТНИК

L-^3aff ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

XJ/ЮРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА

5. Кукаленко Б. Д. Упругодемпфирующие характеристики шинно-пневматических муфт: [Текст] / Б. Д. Кукаленко, С. Г. Чулкин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. «Наука и образование». — 2011. № 4 (135). — С. 138-141.

6. Чулкин С. Г. Исследование возможности повышения момента вращения бесколодочных баллонов шинно-пневматических муфт: [Текст] / С. Г. Чулкин, Б. Д. Кукаленко // Речной транспорт. XXI век. — 2013. № 5 (64). — С. 56-61.

7. Чулкин С. Г. Расчет максимально допустимого зазора в шинно-пневматических муфтах: [Текст] / С. Г. Чулкин, Б. Д. Кукаленко // Журнал Университета водных коммуникаций. — 2013. № 3 (19). — С. 63-75.