Усилие, развиваемое силовым оболочковым элементом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Mathematische Reihe. Vol. 24. 1976, Basel und Stuttgart: Birkäuser Verlag.

A.A. Kondrashov

TRANSFER FUNCTIONS OF LINEAR MODEL OF ANTAGONISTIC MUSCULAR

PAIR

Transfer functions for the general and private linear models of antagonistic muscular pair are inferred.

Key words: transfer functions, pneumomuscular pair, linear model.

Получено 18.04.12

УДК 621.5-1/-9

А.А. Кондрашов, асп., +79156813324, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

УСИЛИЕ, РАЗВИВАЕМОЕ СИЛОВЫМ ОБОЛОЧКОВЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Рассмотрены силовые параметры силового оболочкового элемента. Предложена математическая модель развиваемого СОЭ усилия.

Ключевые слова: математическая модель, СОЭ, силовые параметры.

К силовым оболочковым элементам (СОЭ), разработанным и выпускаемым фирмой «Festo» (Германия), относятся баллонный цилиндр и "Пневматический мускул" (ИМ) [1], к СОЭ фирмы "Пневмотроника" (РФ) -"механическая мышца" (ММ). Принцип действия работы этих элементов во всех трех случаях одинаков, различие заключается лишь в технической реализации. Во всех трех разработках используемой рабочей средой является газ.

Принцип работы подобных СОЭ весьма прост - внутри силового элемента создается избыточное давление рабочей среды, создающее силу, действующую на торцы СОЭ. Силу Fсоэ, развиваемую СОЭ, можно представить в виде

Fсоэ (/соэ, pсоэ ) " = ^б (/соэ, pсоэ ) ^ (рсоэ ) —FП (/ соэ

), (1)

где Fоб — сила, действующая на присоединительные элементы со стороны армированной оболочки; Fп — потери развиваемой силы, направленные

на поддержание конфигурации оболочки в деформированном состоянии; Fт — сила, действующая со стороны торцов СОЭ.

Для определения усилий, развиваемых СОЭ, рассмотрим рис. 1. На этом рисунке показано продольное сечение секции СОЭ. Сила, создаваемая давлением р, действует на внутреннею поверхность эластичной оболочки. Примем допущение, что при деформации внутренняя оболочка не оказывает сопротивления, а также считаем, что усилие, создаваемое давлением р, передается армирующим волокнам без потерь. Так как потери энергии в оболочке весьма малы [2], исключим их из рассмотрения.

Силы, действующие в секции СОЭ

Так как оболочка СОЭ является осесимметричной, то возможно при рассмотрении ее работы перейти от объемной модели к плоской, заменив поверхность волокон некоторой эквивалентной нитью, расположенной в продольном сечении. Обозначим на рисунке точками О - центр дуги, на которой расположена нить, В — точку сопряжения нити оболочки и присоединительного элемента (межсекционного кольца), А — середину эквивалентной нити (лежит на оси г).

Рассмотрим участок эквивалентной нити АВ. Так как нить принята гибкой, то есть способной сопротивляться лишь растяжению, то действие отброшенной части нити на оставшуюся часть, можно представить в виде силы, направленной по касательной в месте разреза. На рис. 1 показаны силы и нагрузка, воздействующие на нить и присоединительный элемент

217

(межсекционное кольцо): Р — распределенная нагрузка, создаваемая внутренним давлением р; Н — сила натяжения нити, приложенная в точке А; Т — сила реакции присоединительного элемента (межсекционного кольца) на нить, направленная по касательной к кривой изгиба нити в точке В; Ti — проекция силы Т на ось i; Tr — проекция силы Т на ось r; F — сила воздействия эквивалентной нити на присоединительный элемент (межсекционное кольцо); Fr — распорная составляющая силы F, действующая перпендикулярно оси i; Rl — стягивающая составляющая силы F, действующая вдоль оси i.

Составим уравнение равновесия упомянутого участка нити. Возьмем сумму

H (w — ro ) — M = 0, (2)

где М — момент, создаваемый распределенной нагрузкой на армирующую оболочку; r0 — поперечный радиус СОЭ в несокращенном состоянии (равен радиусу поперечного сечения на концах секции);

Радиус СОЭ в произвольном поперечном сечении

r(б)= ro + R(cos(a —0)— cos a), (3)

где rmax ~ радиус СОЭ в экваториальном сечении (лежит на оси г). В соответствии с уравнением (2) имеем

rmax = r(a)+ R(cos(a — 0)— cos a)= ro + R(l — cos a). (4)

Площадь элементарного кольца в произвольном поперечном сечении секции СОЭ запишется следующим образом:

dS = 2nr (0)Rd0.

Действующий элементарный момент, создаваемый давлением р на этом кольце относительно точки В, имеет вид

dM = 2npR2r(0)sin 0d0 . (5)

a

Таким образом, суммарный момент равен M = 2npR Jr(0)sin 0d0 .

0

Подставив r (0) из выражения (3), имеем

a

M = 2npR J[ro + R(cos(a — 0)cosa)]sin 0d0

или

M = 2 npR 2

0

a

R 2 2 ro (l — cos a)+— cos a sin a + R sin a J sin 0d0

(6)

Подставив в уравнение моментов (1) зависимости (4) и (6), получа-

ем

HR(l - cosа) = 2npR

d а

, \ RR 2 2

tq (l - cos а) +— cos а sin а + R sin а|sin 0d0

2 0

Откуда сила натяжения Н эквивалентной нити имеет вид

H = 2npR

r0 +

R

2

cos а sin а

1 - cos а

а

2

+ sin а J sin 0d0

2

(7)

Составим еще одно уравнение равновесия участка нити АВ. Возьмем сумму проекций всех сил, действующих на нить, на ось l и приравняем ее нулю, тогда - H + T cos а + - r0 )p = О Откуда с учетом (4)

H - npR(l - cos a)[2ro + R(l - cos а)]

T

cos а

(8)

Тогда распорная сила, действующая на межсекционное кольцо со стороны нити Fr = -Tr = -T sin а

Сила Fb действующая на присоединительный элемент (межсекционное кольцо) со стороны элементарной нити равна F¡ = -T¡ = — T cos а

После замены Т выражением (8), получим силу, действующую на присоединительный элемент со стороны нитей, армирующих оболочку, которая числено равна Fqb = H - npR(l - cos а)[2го + R(l - cos а)] Подставив Н из уравнения (6), имеем

Fqb = H - KPR

Го +

R

f • 2 cos а sin а

1 - cos а

2

L/C

+ sin а J sin2 6d6

-(i -

R

cos а« г +—

+—[l - cos а]

2

(9)

После подстановки полученного выражения в соотношение (1), силу, развиваемую СОЭ, можно представить в виде

Г V

Fсоэ = 2nPR

r0 +

R

l - cos а

cos а sin2 а 2

2

+ sin а J sin 0d0

- (l - cos а/ tq + R [l - cos а]

nr02 P

Таким образом, динамическая математическая модель исполнитель-

2

0

о

2l9

ного двигателя, силовая часть которого выполнена на базе СОЭ тянущего типа, является в общем случае нелинейной, ввиду нелинейных силовых и расходных характеристик СОЭ.

Список литературы

1. Festo. Программа поставок. Издание 03/01. Festo AG&Co. 2001.

2. Беляев Н.М. Сопротивление материалов, М.: Наука, 1965. 856с.

A.A. Kondrashov

THE FORCE DEVELOPED POWER OBOLOCHKOVYM BY THE ELEMENT

Power paramétrés power obolochkovogo an element are observed. The mathematical model developed PSE force is offered.

Key words: mathematical model, PSE, power parameters.

Получено 18.04.12