CC BY
18DOI: 10.17516/1998-2836-0156 yflK 66.066.7
Identification of the Model of Solid Particle Deposition in the Gravity Separator
Nusaba Kh. Gamzaeva*
Azerbaijan State Oil and Industry University
Baku, Azerbaijan
Received 26.08.2019, received in revised form 21.12.2019, accepted 19.01.2020
Abstract. The unsteady process of deposition of a solid particle in a stationary liquid in a gravity separator is considered. To describe this process, a mathematical model is proposed that takes into account the gravity of the particle, the buoyant force of Archimedes and the resistance force of the liquid described by the quadratic Newton's law of resistance. Within the framework of the proposed model, the problem of identifying the resistance coefficient according to an additional given condition regarding the position of the particle in the separator at a fixed time is posed. To solve the problem, the analytical solution of the model is first determined, and then the resulting solution is substituted in an additional condition specified in the integral form. After integration, the identification problem is reduced to a nonlinear transcendental equation with respect to the desired resistance coefficient. The method of simple iteration is used for the numerical solution of the obtained nonlinear equation. Based on the proposed computational algorithm, numerical experiments were carried out for the model data.
Keywords: gravity separator, deposition, liquid resistance force, resistance coefficient, identification problem.
Citation: Gamzaeva N.Kh. Identification of the model of solid particle deposition in the gravity separator, J. Sib. Fed. Univ. Chem., 2020, 13(1), 46-52. DOI: 10.17516/1998-2836-0156
© Siberian Federal University. All rights reserved
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: [email protected]
Идентификация модели осаждения твердой частицы в гравитационном сепараторе
Н.Х. Гамзаева
Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности
Азербайджан, Баку
Аннотация. Рассматривается нестационарный процесс осаждения твердой частицы в покоящейся жидкости в гравитационном сепараторе. Для описания данного процесса предлагается математическая модель, учитывающая действия силы тяжести частицы, выталкивающей силы Архимеда и силы сопротивления жидкости, описываемой квадратичным законом сопротивления Ньютона. В рамках предложенной модели поставлена задача идентификации коэффициента сопротивления по дополнительно заданному условию относительно положения частицы в сепараторе в некоторый фиксированный момент времени. Для решения поставленной задачи сначала определяется аналитическое решение модели, а затем полученное решение подставляется в дополнительное условие, заданное в интегральном виде. После интегрирования задача идентификации сводится к нелинейному трансцендентному уравнению относительно искомого коэффициента сопротивления. Для численного решения полученного нелинейного уравнения используется метод простой итерации. На основе предложенного вычислительного алгоритма были проведены численные эксперименты для модельных данных.
Ключевые слова: гравитационный сепаратор, осаждение, сила сопротивления жидкости, коэффициент сопротивления, задача идентификации.
Цитирование: Гамзаева, Н.Х. Идентификация модели осаждения твердой частицы в гравитационном сепараторе / Н.Х. Гамзаева // Журн. Сиб. федер. ун-та. Химия, 2020. 13(1). С. 46-52. DOI: 10.17516/1998-2836-0156
Введение
В настоящее время применение современных технологий в нефтедобыче существенно повышает концентрацию твердых частиц из песка, глины, известняка и других пород в добываемой нефти. различные твердые частицы, находящиеся в нефти, повреждают нефтепроводы и оборудование при перекачке нефти, образуют отложения в теплообменных аппаратах и других емкостях, усложняют процесс переработки нефти и т.д. Частицы также содействуют образованию стойких эмульсий нефти с пластовой водой. В практике для отделения частиц породы от нефти применяют физические методы, которые включают очистку под воздействием гравитационных, центробежных, электродинамических сил, очистку путем фильтрования через пористые перегородки, а также очистку с помощью комбинации этих методов [1, 2]. В нефтяной промышленности для очистки нефти от твердых частиц чаще всего применяют гравитационные сепараторы. В гравитационных сепараторах разделение твердых частиц происходит за счет гравитации, то есть частицы с меньшим удельным весом поднимаются вверх, а тяжелые
•Тоигпо1о£вааеНапРес1еуа1 иплувйу.Сеетаагу 2020 13(1):46-52
оседают на дно. Следует отметить, что для обеспечения эффективной работы гравитационных сепар аторовне о беодимои метя адекватную математичесоуае мещаль проце сса осаждения твер-ды4х^^стиц]^с^парат(^^ах, на основаниоиотopoйайсмoждoaатаaеолоаиnoсновных закономерностей функционирозьопс этмге обоаучоеодия. Разьичдые еспекты прсблемы математического моделирования процессов движения твердых частиц в жидкостях исследованы многими авторами [3-11]. В данной работе рассматривается задача идентификации одной модели процесса осаждения твердой частицы в вертикальном гравитационном сепараторе.
Проаналимиилсх првлсиснс^удопся твeрд4ачacйндуI м пишяу^ейм жидкости в верти-aaцснoмгpaвилйаиoннaм звиaцaьоло. Зд псчадо евсчеть вуамем емчьу начала движения частицы в жидкости и координатную ось Oz направим вертикально вниз. Предположим, что на частицу действует сила тяжести частицы Р, направленная вертикально вниз,
и сила сопротивления жидкости /и описываемая квадратичнымзаконом сопротивления Ньютона, зависящая как от свойств жидкости, так и от скорости и формы частицы [2-11], также направленная вертикально вверх,
гдв и(() - ассоросаь движения частицы е кмфеолкоии тяи -Си (скороеть оскждения частицы); t - время; g - ускорение свободного падения; mp - масса частицы; рр - плотность частицы; рр -плонность покоящеИся жидкости 15 сепараторе; - максимальная площадь сечения частицы в псоссвости, пецпендиивлярной неправллнеюее движении; (Те- Созпаемерный кес()фтциинт топротивлпния, ааиссящит тт форнл1 чтсиищы н режима диижчния;
Татдт еогллаио второми ситом; Нвитлоне мотемаыонтскуюлодель движекоя частицы в вертикалыюмортвитоцитнном сепораторе можно представить в виде
Постановка задачи и метод решения
P =ГПрё,
сьотзл кивaющaявйaaApxиaхазBЬснвбллчленная вертикально вверх,
Ка =-трё —
РР
^ 2 ^и =-ко 5сР/м (ис
с
вд;;
(1)
-оЯЖ-. При этом предполагается, что рр > рр. Предположим, что для
2т-
уравнения(1)задаетсяследующееначальноеусловие:
u(0) = 0.
(2)
Очевидно, что при задании параметров mp, C, рр, р^ sp, решив уравнение (1) с учетом начального условия (2), можно найти зависимость скорости осаждения частицы от времени. Однако необходимо отметить очень важное обстоятельство относительно коэффициента сопротивления C. Принято считать, что коэффициент сопротивления зависит от значения критерия Рейнольдса Re [2-6]. Для того чтобы выбрать значение коэффициента сопротивления, необходимо предварительно знать значение критерия рейнольдса. Однако ввиду того, что в формулу для расчета критерия Рейнольдса входит неизвестная функция - скорость осаждения частицы ^0, вычислить значение критерия Рейнольдса и, следовательно, коэффициент сопротивления не представляется возможным. В практических задачах для разрешения этой проблемы применяется недостаточно обоснованный и трудоемкий метод последовательных приближений. На первой стадии задается, например, ламинарный режим осаждения, а затем, определив скорость осаждения, проверяют, лежит ли критерий Рей-нольдса в области, соответствующей выбранному условию. При несовпадении переходят ко второй стадии расчет а и т.д. Ооееидно, ето при нестационарном движении твердой частицы в жидкости происходят изменения скорости и значения критерия Рейнольдса во времени. Следовательно, применение указанного подхода для исследования нестационарного движе-нлячасаицыв асидкастиненеоозможно. В связн с элна возникает необходимость в решении задачи идентификацои для модели (1), связанной с определением коэффициента сопротив-тения С.
Пдедпанэжим, что доэф фициент сопротивления С в уравнении (1) неизвестен и подлежит опфеоелению нардду с фтякфией и(/). Взамен этого положение частицы в некоторый фиксированный момент времени считается заданным
где zT - положение частицы в момент времени t = Т.
Таким образом, задача идентификации заключается в определении функции u(t) и коэффициента (^удовлетворяющих уравнению (1) и условиям (2), (3).
Для решелле итставнэвнвё етвтзн дуэвклфикации (1)-(3) сначала найдем аналитическое решение усаонения Т1), утеелeтвввеющао нтиа ловкму ноловию (2). Уравнение (1) является диф-ференцв авь натм уравнесоемсразвтоетощимися переменными, и его решение с учетом условия (2) записывается в виде
Решивурозофвил (1), пpeвcэяэлентев в ферме (Эл подставив в уравнение (3) и выполнив кнэнгриро втние, нл еуе>Ик)ш^^э:^е лснейноекрэесцендентное уравнение относительно
коэффициентасопротивления С
T
(3)
0
(4)
Ввиду нелинейности уравнения (5) найти его аналитическое решение не представляется возможным. Для численного решения уравнения (5) можно использовать метод простой итерации [12].
Таким образом, определив координаты частицы 2Т в некоторый фиксированный момент времени t = Т путем непосредственного измерения в сепараторе, можно найти значение коэффициента сопротивления C из решения уравнения (5).
Результаты численных расчетов
На основе предложенного вычислительного алгоритма были проведены численные расчеты для процесса осаждения шарообразной частицы песка с плотностью рр = 1600 кг/м3 и радиусом R = 1 мм = 1 • 10-3 м в тяжелой нефти с плотностью ру = 980 кг/м3. Значения параметров mp и определены по формулам mp = 4пЯ3рр / 3, = 4%R2. А в качестве значений экспериментально измеряемых величин 2Т и Т использованы модельные данные.
Результаты численных расчетов по определению коэффициента сопротивления С представлены в таблице. Численные расчеты показывают, что, зафиксировав положение частицы в определенный момент времени, можно по предложенному алгоритму однозначно найти значение коэффициента сопротивления. Ввиду того, что модельные данные о положении частицы
Таблица. Результаты численного эксперимента
Table. Results of a numerical experiment
zT, м Вычисленное значение С
T = 3 с. T = 5 с. T = 8 с. T = 10 с. T = 15 с.
1.0 0.1427 0.4073 1.0521 1.6473 3.7140
1.5 0.0620 0.1797 0.4662 0.7308 1.6493
2.0 0.0341 0.1003 0.2615 0.4103 0.9270
2.5 0.0213 0.0637 0.1669 0.2621 0.5928
3.0 0.0145 0.0439 0.1155 0.1817 0.4113
3.5 0.0104 0.0320 0.0846 0.1332 0.3019
4.0 0.0077 0.0243 0.0646 0.1018 0.2310
4.5 0.0059 0.0190 0.0509 0.0803 0.1824
5.0 0.0047 0.0153 0.0411 0.0649 0.1476
5.5 0.0037 0.0135 0.0339 0.0536 0.1219
6.0 0.0030 0.0105 0.0284 0.0449 0.1023
6.5 0.0025 0.0088 0.0241 0.0382 0.0871
7.0 0.0021 0.0075 0.0207 0.0329 0.0751
7.5 0.0017 0.0065 0.0180 0.0286 0.0653
8.0 0.0015 0.0057 0.0158 0.0251 0.0574
8.5 0.0012 0.0050 0.0139 0.0222 0.0508
9.0 0.0000 0.0044 0.0124 0.0197 0.0453
9.5 0.0000 0.0039 0.0111 0.0177 0.0406
10.0 0.000 0.0035 0.0100 0.0159 0.0366
задавали произвольно, некоторые результаты не соответствуют реальному физическому процессу. Например, для случая T = 3 с и zT = 9; 9.5; 10 м значения коэффициента сопротивления равны нулю. Этот результат показывает, что частица через 3 с могла оказаться в положении zT = 9 м только в том случае, если коэффициент сопротивления равен нулю. Или же частица через 15 с могла оказаться в положении zT = 1 м только в том случае, если значение коэффициента сопротивления было достаточно большим (С = 3.714).
Анализ полученных результатов свидетельствует, что предложенный вычислительный алгоритм можно использовать при исследовании процессов осаждения твердых частиц в гравитационных сепараторах.
Выводы
В работе предложен вычислительный алгоритм для идентификации коэффициента сопротивления в модели процесса осаждения твердой частицы в гравитационном сепараторе, основанный на использовании информации о положении частицы в некоторый фиксированный момент времени. В отличие от традиционного подхода при этом не возникает необходимости в определении режима движения частицы в жидкости и использовании приближенных формул для определения коэффициента сопротивления.
Список литературы / References
1. Плановский А.Н., Николаев П.И. Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии. М.: Химия, 1987. 496 c. [Planovskiy A.N., Nikolaev P.I. Processes and devices of chemical and petrochemical technology. М.: Khimiya, 1987. 496 p. (In Russ.)]
2. Архипов В.А., Усанина А.С. Движение частиц дисперсной фазы в несущей среде. Томск: Издат. Дом Томского государственного университета, 2014, 252 c. [Arkhipov V.A., Usanina A.C The movement of particles of the dispersed phase in the carrier medium. Tomsk: Izdatelskiy Dom Tomskogo gosudarstvennogo universiteta, 2014. 252 p. (In Russ.)]
3. Bürger R. & Wendland W.L. Sedimentation and suspension flows: Historical perspective and some recent developments. Journal of Engineering Mathematics 2001. Vol. 41(2), P. 101116.
4. Dorgan A.J. and Loth E. Efficient calculation of the history force at finite Reynolds numbers. Int. J. Multiphase Flow 2007. Vol. 33(8), P. 833-848.
5. Vodop'yanov I.S., Petrov A.G., Shunderyuk M.M. Unsteady sedimentation of a spherical solid particle in a viscous fluid. Fluid Dynamics 2010. Vol. 45(2), P. 254-263.
6. Zaidi A., Tsuji T., Tanaka T. A New Relation of Drag Force for High Stokes Number Monodisperse Spheres by Direct Numerical Simulation. Advanced Powder Technology 2014. Vol. 25(6), P. 1860-1871.
7. Sayed M. Derakhshania, Dingena L. Schott, Gabriel Lodewijks. Modeling particle sedimentation in viscous fluids with a coupled immersed boundary method and discrete element method. Particuology 2017. Vol. 31, P. 191-199.
8. Nouria R., Ganjia D.D., Hatami M. Unsteady sedimentation analysis of spherical particles in Newtonian fluid media using analytical methods. Propulsion and Power Research 2014. Vol. 3(2), P. 96-105.
9. Walter F., Francesco P., Luca B. Sedimentation of finite-size spheres in quiescent and turbulent environments. J. FluidMekh 2016. Vol. 788, P. 640-669.
10. Mehdi F., Alireza R., Hesam M., Iman R., Davood D., Mostafa V. Analytical study of unsteady sedimentation analysis of spherical particle in newtonian fluid media. Thermal science 2018. Vol. 22(2), P. 847-855.
11. Arkhipov V.A., Usanina A.S. Regimes of Sedimentation of a Consolidated System of Solid Spherical Particles. Fluid Dynamics 2017. Vol. 52(5), P. 666-677.
12. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 c. [Samarskiy A.A., Gulin A.V. Numerical methods. М.: Nauka, 1989. 432 p. (In Russ.)]
