CC BY
21Решетневскуе чтения. 2014
intelligent information technology // Vestnik SibGAU. 2006. Issue. 3 (10)
4. Semenkin E. S. Structural adaptation of the neural network by genetic programming // Research, development and application of high technologies
in the industry : Proc. Tr. II International. scientific-practical. conf. St. Petersburg.: Publ Polytechnic. Un-t. 2006.
© KymHapeBa T. B., HnnHHCKHH .H. B., 2014
УДК 004.89
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ГАУССОВЫХ ЛИНИЙ В СПЕКТРАХ
Ю. С. Ломаев
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: lomaif@rambler.ru
При обработке спектроскопических данных возникает необходимость разделения данных, характеризующих различные пики. Однако существуют ситуации, когда визуальное определение числа пиков затруднено ввиду их близкого расположения. В таком случае разумно использовать численное дифференцирование дискретных спектроскопических данных.
Ключевые слова: гауссова линия, численное дифференцирование, перекрытия линий, пики, экстремум, производные, порядок дифференцирования, интенсивность поглощения, длина волны, точка перегиба.
IDENTIFICATION OF GAUSSIAN LINES IN THE SPECTRA
Yu. S. Lomaev
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: lomaif@rambler.ru
There is a need to separate the data characterizing peaks for various spectroscopic data processing. However, there are situations where visual determination of the peaks number is difficult due to their close proximity. In this case it is reasonable to use the discrete numerical differentiation of the spectroscopic data.
Keywords: Gaussian line, derivative spectroscopy, overlapping lines, peaks, extremum, derivatives, order of differentiation, intensity of the absorption, wavelength, inflection point.
Суть метода численного дифференцирования (derivative spectroscopy) заключается в использовании первых или высших производных интенсивности поглощения по отношению к длине волны. Если спектр выражает зависимость интенсивности поглощения I от длины волны X, то производные спектра: I = f(X) -
нулевая производная, — = f '(X) - первая производ-
d X
d21
ная, —^ = /" (X) - вторая производная и т. д. Первая
d X
производная - скорость изменения интенсивности поглощения I. Производная первого порядка начинается и заканчивается в нуле. Она равна нулю в точке, соответствующей Хтах. По обе стороны относительно рассматриваемой точки находятся полосы с максимальным и минимальным значениями (биполярный вид), характеризующими возрастающий и убывающий участки спектра соответственно. Биполярные функции характерны для нечётных производных [2]. Нулевая, первая и вторая производные спектра проиллюстрированы на рис. 1.
Рис. 1. Производные спектра: нулевая (absorbance, Xmax = 500, /max = 1,0), первая (1st derivative), вторая (2nd derivative)
Пусть k - порядок дифференцирования спектра. Следует отметить, что число наблюдаемых линий в соответствующей производной спектра равно k + 1. В общем случае при высоком порядке дифференцирования для выделения пиков необходимо выполнение 2-х условий [1]:
f(2k-1)(X) =
d2k-1I
f(2k )(X) =
d X d 2kI
d X2k
2k-1
для k > 2.
(1)
> (<)0,
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
Чётная производная спектра может быть определена положительно или отрицательно в зависимости от данных, характеризующих спектр.
Замечание: существуют ситуации, когда использование первой и второй производных не даёт информации о числе линий в спектре. В связи с этим возникает необходимость применения метода численного дифференцирования во избежание некорректного выделения линий в спектре. Наглядной иллюстрацией факта наложения служит изображение, приведённое на рис. 2.
Рис. 2. Графический пример наложения гауссовых линий в спектре: /(о. е.) - интенсивность, X (нм) - длина волны
Очевидно, в спектре выделяются 3 линии Гаусса. Однако при наложении линий наличие нескольких (а тем более трёх) линий остаётся сомнительным фак-
том. Визуально можно заключить, что имеется одна гауссова линия. Предполагается, что на участке спектра имеется перегиб, свидетельствующий о возможном нахождении ещё одной линии в спектре (рис. 2). Но для этого требуется исследование методом численного дифференцирования. При использовании первой производной спектра наложения отчётливо выделяется только один пик - точка экстремума с координатами (/ = 0, X = 19,5). Применение второй производной не несёт информативности.
Тщательное исследование на наличие пиков в спектре позволяет провести применение дифференцирования высших порядков. Действительно, если рассмотреть производные высших порядков, то можно заключить, что в спектре имеются 3 гауссовы линии. Имеются только 3 точки, удовлетворяющие условию (1). Отсюда следует, что использование метода дифференцирования высших порядков позволяет избавиться от неоднозначности при идентификации количества пиков в спектре в случаях перекрытия линий, наложения линий, неясностей при использовании производных первых и вторых порядков. Применение дифференцирования высших порядков показано на рис. 3.
После того, как определены линии в спектре, следует перейти к дальнейшим шагам по обработке спектроскопических данных, а именно, к этапу использования методов параметрической оптимизации с целью настройки параметров идентифицируемых линий.
Рис. 3. Применение дифференцирования высших порядков для идентификации числа линий (точек экстремума) в спектре
Библиографические ссылки
1. Дорожко С. В., Макаревич Н. Ф. Аналитическая. Минск : БНТУ, 2010. 114 с.
2. Liu S. P., Hu X. L., Luo, H. Q. Analytical Sciences, 2003. 927 p.
References
1. Dorozhko S. V., Makarevich N. F. Analiti-cheskaya. Minsk: BNTU, 2010. 114 s.
2. Liu S. P., Hu X. L., Luo H. Q. Analytical Sciences, 2003. 927 p.
© Ломаев Ю. С., 2014
