CC BY
18
УДК 004.89
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ НА ПРИМЕРЕ РЕНТГЕНОГРАММЫ FENI
Ю. В. Сидорина, Ю. С. Ломаев
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: lomaif@rambler.ru
Статья связана с алгоритмами автоматизированной обработки данных, характеризующих рентгеновские образцы. Существует проблема аппроксимации, производимой функциями Гаусса, применительно к порошкообразному образцу рентгенограммы FeNi. В таком случае главной проблемой является отсутствие информации о количестве аппроксимационных функций, и разработанные алгоритмы должны автоматически определять количество искомых функций. Алгоритмы фильтрации и оптимизации, определяющей параметры выявленных линий, были реализованы в данной работе. Изложенная проблема особенно актуальна для рентгеновской дифракции и спектроскопии.
Ключевые слова: аппроксимация, рентгенограмма, функции Гаусса.
AUTOMATED DATA PROCESSING FOR THE FENI X-RAY SAMPLE
Yu. V. Sidorin, Yu. S. Lomaev
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: lomaif@rambler.ru
The article deals with the automated data processing algorithms X-ray samples. There is a problem of approximation the X-ray powder sample FeNi by Gaussian functions superposition. In this case problem statement is that initial number of approximating functions is unknown, and implemented algorithms should automatically detect their number. Data filtering algorithms and optimization algorithms to determine parameters detected lines were implemented in this work. In particular the stated problem is actual for X-ray diffraction and spectroscopy.
Keywords: approximation, X-ray powder sample, Gaussian functions.
Исследование свойств объектов - одно из неотъемлемых составляющих развития технологий в современном мире.
Рассматривается обработка данных, представленных рентгенограммой порошкового образца сплава FeNi (инвара), отражающей зависимость интенсивности рассеянного рентгеновского излучения y(I, a. u.) от угла рассеяния рентгеновского излучения x(9, °). Рассматриваемая рентгенограмма может быть описана в виде суперпозиции гауссовых линий с разной степенью интенсивности рассеяния рентгеновского излучения (модельное представление объекта). Параметры каждой аппроксимирующей гауссовой линии свидетельствуют о структурных характеристиках. Так, точки максимума характеризуют набор межплоскостных расстояний для рассматриваемого образца, полуширина несёт информацию о размерах элементарной ячейки, значение максимума функции используется для определения координат атомов ячейки. Идентифицировав рассматриваемые характеристики, можно произвести фазовый анализ состава исследуемого вещества.
Для проведения исследования рентгенограммы выполняются следующие шаги: реализация алгоритма шумоподавления; идентификация линии в рентгенограмме FeNi; выбор математиче-
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2017. Том 2
ской модели, описывающей соответствующий объект; реализация алгоритмов оптимизации для настройки параметров идентифицируемых линий.
В качестве алгоритма шумоподавления использовалась модифицированная фильтрация нижних частот (ФНЧ). Суть метода заключается в прямом и обратном преобразовании Фурье с автоматическим определением частоты среза при введении Евклидовой метрики [1]. Фильтрация приведена на рис. 1.
Рис. 1. Фильтрация рентгенограммы FeNi модифицированной ФНЧ
Идентификация числа линий в рентгенограмме выполняется при помощи комбинированной работы методов производной спектроскопии и кластерного анализа. Суть производной спектроскопии (derivative spectroscopy) заключается в использовании первых или высших производных интенсивности рассеяния y по отношению к углу рассеяния рентгеновского излучения x. В общем случае при высоком порядке дифференцирования для выделения пиков необходимо выполнение условий:
f
(Х )= dx 1
f(2t )(x ) = d 2t
d2t-1y
= 0,
для t > 2, t - порядок дифференцирования.
dx
> 0,
На основе рассмотрения производных, а в частности, производных высших порядков можно сделать предварительные выводы о числе гауссовых линий в спектре [2].
Далее используются методы кластерного анализа для группировки экстремальных точек в кластеры - пики. В реализуемом агломеративном иерархическом алгоритме кластеризации в качестве правила объединения множеств применяется метод Варда, в качестве метрики - квадратичная Евклидова метрика [3]. Таким образом, на основе применения численного дифференцирования и кластеризации экстремальных точек выделяется 18 пиковых линий в рентгенограмме. В качестве математической модели рассмотрим аппроксимацию рентгенограммы функциями Гаусса. Функция Гаусса имеет аналитически заданный вид:
О (х ) = Ле (х ~а )2,
где Л - амплитуда линии Гаусса; Ь - полуширина гауссовой линии; а - абсцисса амплитуды линии.
Для достижения лучшей аппроксимации необходимо найти параметры Л, а, Ь, при этом различие между исходной рентгенограммой и ее аппроксимацией должно быть минимальным (в смысле метода наименьших квадратов). Отыскание наилучших параметров производится при помощи методов оптимизации (метод имитации отжига, метод Нелдера-Мида, метод
Хука-Дживса). Наилучший результат был достигнут при использовании метода Нелдера-Мида (на рис. 2 исходная рентгенограмма ЕвШг и ее аппроксимация практически совпадают).
Рис. 2. Рентгенограмма ЕвШг (кружки) и ее аппроксимация (линия)
Расчетные значения являются источником информации для дальнейшего расчета структурных параметров исследуемого образца ЕвШг.
Библиографические ссылки
1. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. 2-е изд. СПб. : Питер, 2006. 751 с.
2. Дубровкин И. М., Беликов В. Г. Производная спектрометрия. Теория, техника, применение. Ростов-н/Д. : Изд-во Ростов. ун-та, 1988. 143 с.
3. Прикладная статистика: классификации и снижение размерности / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков и др. / под ред. С. А. Айвазяна. М. : Финансы и статистика, 1989. 607 с.
© Сидорина Ю. В., Ломаев Ю. С., 2017
