Характерные особенности течения газа в сильно недорасширенных струях Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

То м XIX

19 88

№ 4

УДК 532.525.2

ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В СИЛЬНО НЕДОРАСШИРЕННЫХ СТРУЯХ

В. Н. Гусев, А. И. Омелик, В. В. Помаржанский

С помощью микросопл проведено экспериментальное исследование рассеяния струи в разреженном пространстве, в том числе в дальней зоне. Показано, что в ближней от критического отверстия области окружающей газ не проникает в струю и ее расширение не зависит от давления окружающей среды. По мере удаления вниз по потоку начинается проникновение в струю окружающего газа. В дальней зоне значение удельного расхода в струе отклоняется от квадратичной зависимости.

1. Рассмотрим характерные особенности истечения осесимметричных сильно недорасширенных струй газа в затопленное пространство при переходе от континуального к свободномолекулярному режиму течения. В общем случае такие течения при одинаковом распределении параметров потока в начальном сечении струи будут определяться следующей совокупностью безразмерных параметров

где М* = £/*/1/Т* #7*; Ке*=р* г*/|х*; р, р, Т, и — соответст-

венно давление, плотности, температура и скорость; |х и у — коэффициент вязкости и отношение удельных теплоемкостей; г* и Ь — характерные размеры начального сечения струи и тела; индекс * относится к параметрам в начальном сечении струи, индекс оо — к параметрам на бесконечности. Константы, определяющие физические свойства газов в струе и окружающем пространстве, считаются входящими в число параметров подобия.

Ограничимся в дальнейшем рассмотрением случая р^р^ 1, для которого исходная система критериев подобия (1.1) при предельном переходе р^/рао-^оо преобразуется к виду [1]

Начнем наши рассмотрения со случая идеального газа. Основные особенности такого течения состоят в следующем (рис. 1,а). Так как

р-хірж,

(1.1)

І* Р%/Роо,

(1.2)

статическое давление р* на срезе сопла больше внешнего Рос, расширение газа происходит вне сопла и на начальном участке распространяется по центрированной в выходной кромке, сопла волне разрежения 1. Течение в этой области оказывается перерасширенным относительно внешнего давления ри ограничено висячими скачками уплотнения 2 и диском Маха 3 — слегка искривленным скачком уплотнения, который на оси симметрии является прямым. За диском Маха течение в Струе состоит из чередующихся до бесконечности областей сжатия и разрежения. В соответствии с (1.2) с ростом отношения давлений PzlPoo все характерные размеры осесимметричной струи идеального

газа беспредельно увеличиваются пропорционально VР*\Р<х> • Для координаты диска Маха на оси симметрии

-к.5/г* = <х*(М*. т*) VpJPoo этот вывод неоднократно подтверждался экспериментально.

Характерной особенностью течения в сильно недорасширенной струе идеального газа является наличие на ее начальном участке области, не зависящей от внешних условий и соответствующей истечению газа в вакуум (роо = рос = 0). Течение в ней асимптотически стремится к течению от источника с переменным радиусом критического сечения (f, М*, 7*), который хорошо аппроксимируется зависимостью

Здесь а — коэффициент, определенный численно, см. [2]. Для параметров потока в этой области справедливы следующие асимптотические выражения

Картина течения в струе существенным образом изменяется при наличии диссипативных процессов (рис. 1,6). На этих режимах размывается циклическая структура течения за диском Маха, увеличиваются толщины ударных волн, сокращается на начальном участке струи сверхзвуковая область течения. Все эти изменения обусловлены значительным уменьшением характерного числа Рейнольдса в струе по сравнению с Ие* при увеличении перепада давления р*/роо-

Меньшим изменениям при наличии диссипативных процессов подвергается течение на начальном участке струи. Как показано в работе [2], оно продолжает независеть от внешних условий, остается эквивалентным одномерному и при относительно больших значениях числа Ие* мало отличается от идеального. Сокращаются лишь характерные размеры невозмущенной области. Об этом, например, свидетельствует изменение координаты х+ на оси симметрии струи, в которой параметры потока экстремальны. Ее значения при М.,. == 1 и 7* = 1,4 приведены на рис. 2 в виде зависимости х+/г* VРж!Ро* от ^е* У Р^/Ро* > где /?0я. — давление торможения. Экспериментальные данные (/ — по из-

(1.3)

(1.4)

мерениям плотности; 2— по положению диффузионного фронта) заимствованы из работы [3], расчетные (сплошная линия) получены на основании численного решения одномерных уравнений Навье — Стокса [4]. _____

При Ие* 'Урсо/р# -» 0 невозмущенная свехзвуковая область течения, не зависящая от внешних условий, при конечном значении числа Ие* остается ограниченной. На этих режимах при \1~Тп на расстояниях х/г* = 0(Ие“*), где со* = [2т* — 1—2(т* — 1)га]-1 влияние диссипативных процессов на течение становится существенным, и асимптотические разложения (1.4) в этой области теряют силу. Для определения параметров потока здесь можно воспользоваться решением одномерных уравнений Навье—Стокса. В гиперзвуковом приближении для него справедливы следующие асимптотические выражения [5]:

(1.5)

VIй* - У^ - * ^ Р/Р. - /йтт6 Ке‘“-(ж р/р.=- УШ\ иН Ш" ■ г/т.=ш

где V? и 0 — известные функции аргумента X— Ие10* (я//?*)-1, К = 2 (?* — 1) <•>*, Ие = 3/4/$ Ие* .

Среди параметров потока, которые в этой области подвергаются наибольшим изменениям, является температура. В отличие от идеального газа температура в невозмущенной области струи при ->-0

уменьшается не беспредельно, а до некоторой конечной величины Т+. Соответствующая этой температуре координата

1

Х+= *+//?*=(——)"* (14—;) 4 Кеш* . (1.6)

\7* “*/ \Т* + !/

В этом сечении максимальное значение числа Маха

(ї* + I)

1)0„

Иех*/2 , (1.7)

а гиперзвуковая длина свободного пробега молекул А,# становится соизмеримой с характерным размером невозмущенной внешними условиями области струи

Г Г"—1 х+

г+Р +УТ\ Ие

В область х>х+ решение (1.5) продолжено быть не может.

Стабилизация температуры в течениях расширения ранее неоднократно отмечалась при решении уравнения Больцмана. Задача в этом случае сводится к исследованию релаксационного процесса с двумя трансляционными температурами вдоль Ти и поперек Т± линий тока (см. например, [6]). Когда столкновения между молекулами в струе становятся редкими, возникает анизотропия продольной и поперечной температур газа, ТН=£Т±. При этом поперечная температура Тх

5—«Ученые записки» № 4 65

стремится к нулю в отличие от продольной Ти, которая стабилизируется, также как и газовая температура Тх. Ее значение достаточно хорошо согласуется с Т+.

В общем случае процесс стабилизации температуры Т+ или числа Маха М+ в сильно недорасширенных струях будет зависеть от числа Re* и законов взаимодействия между молекулами. Для звукового сопла (М.;. = 1) такая информация была получена экспериментально в работе 1-7]. На рис. 3 она приведена в виде зависимости числа Маха М+ от числа Кнудсена Кпо=Яо/2г*, где Ао — длина пробега молекул, определенная по параметрам торможения (а — аргон, б — гелий). Там же даны следующие из соотношения (1.7) расчетные значения М+ (/—п = = 1; 2 — /г = 0,65; 3 — п — 0,5). Их соответствие экспериментальным значениям вполне удовлетворительное. Из приведенных данных также следует, что при Кп,о=const, чем жестче молекулы, тем меньшие значения числа Маха М+ могут быть достигнуты в сильно недорасширен-ных струях.

2. Как уже отмечалось, на границе невозмущенной области струи гиперзвуковая длина свободного пробега молекул Хц+~х+. При таком уровне разрежения в струе исчезают скачки уплотнения, и параметры потока при х>х+ будут стремиться к своим значениям в окружающем пространстве (см. рис. Л, в). При этом, если длина свободного пробега молекул струи Хіа, на молекулах окружающего газа будет существенно больше длины свободного пробега молекул окружающего газа Кав і на молекулах струи, режим разлета на начальной стадии струи будет бесстолкновительным и не зависящим от внешних условий. В этой области в соответствии с (1.5) будут справедливы следующие соотношения:

(2.1)

и/и, = У- \Р+ Яе~^; р!р» = 9+ Ке-

-Ует>+*е-‘-)(€Г; г'г-=

Условием существования этого режима будет /?оо<СР+ или, с учетом (1-6),

0+Re_x*

В отличие от континуальной в невозмущенной бесстолкновительной об-1 ласти течения температура газа постоянна, а давление так же как и плотность изменяется обратно пропорционально (х/И^.)2. Удельный расход в этой области

т/(р* £/*) = (X//?*)-2 + О (Ие-2Ч), (2.2)

в отличие от параметров потока (2.1), с принятой точностью остается неизменным при изменении числа Ие.

При К] оо/Хоо з = 0( 1) существенным в течении становятся столкновения молекул струи с молекулами окружающего пространства, и в струе начинается процесс рассеивания. В общем случае указанное условие в соответствии с определением длины свободного пробега молекул [8] можно переписать в виде

жаамаН'

где |, g — абсолютная и относительная скорости молекул, о — сечение столкновения. При одинаковой сортности газов в струе и окружающем пространстве и Т j/Tx = Q{l) из (2.3) следует

£•

г».

_Р/_\____Р* (х-Х~2^Р± (х-

Роэ/ Роо \ Г* / РсохГл.

(2.4)

и граница невозмущенной бесстолкновительной области течения х_ определяется в соответствии с законом подобия (1.2).

Количественно указанная выше граница х~ и протяженность области рассеяния были определены экспериментально из' измерений удельного расхода в гелиевой струе, истекающей из звукового сопла (М. = 1).

При экспериментальных исследованиях молекулярных течений длина свободного пробега молекул вещества струи в окружающем газе в установках обычно заметно превышает их геометрические размеры и доля рассеянных молекул в них, как правило, не превышает 5—15%.

Для исследования процессов рассеяния в настоящей работе применялись микросопла, отверстия в которых выполнялись методом лазерной эррозии на выпуклой поверхности (рис. 4). Диаметр критического сечения таких сопл составлял й% =7 мкм. Давление гелия в фор-камере поддерживалось в пределах/?„ * = (10-^-100) • 105 Па, температура /0*=300 К, давление окружающего газа р<х,= 10_2-т-7-10-2 Па. Координатный механизм, размещенный в рабочей камере, позволял перемещать измеритель потока вдоль оси струи до х/й* » 105.

Методика измерений удельного расхода основана на следующем [9]. Измеряется давление в двух камерах насадка (рис. 4), в одну из которых попадают молекулы потока и окружающего газа, в другую —

только молекулы окружающего газа. При овободномолекулярном обтекании зонда разность измеренных давлений Ар будет пропорциональна удельному расходу в потоке

Д р

Р У= г

где Ту, — температура насадка.

Результаты измерений удельного расхода (р£/)/(р*£/*) вдоль оси струи приведены на рис. 4. Условия эксперимента даны в табл. 1. Как и намечалось, измеренные значения (ри) (р* £/*) долучены в разреженной области сильно недорасширенной струи, так как протяженность ее континуальной части в проведенных исследованиях, согласно (1.6), не превышала величины х+/^*=70. При х>х+ бесстолкновительное течение в струе остаетсй невозмущенным на расстояниях X- ! й* « 5-104. В этой области экспериментальные значения удельного расхода соответствуют зависимости (2.2) (сплошные линии на рис. 4), сохраняющейся неизменной при переходе от континуального к бесстолкновитель-ному режиму разлета газа. По сравнению с континуальным не изме-

№ Р0/10-5, Па Роо-10-2. Па Ро

1 104 2,9 3,6.10»

2 109 5,5 2,0-Ю8

3 110 7,5 1,5-108

4 14 1,3 1.15-10»

5 13 4,0 3,4-108

6 12 7,6 1.6-10»

няется здесь и угловое распределение удельного расхода. Результаты этого сравнения даны на рис. 5, сплошная линия на котором соответствует соотношению (1.3):

(р С/У(Р и)ч=о = соэ2 а <р , а = 1,15.

Условия эксперимента представлены в табл. 2. При = 5-104 в

соответствии с соотношением (2.4) характерные длины свободного пробега молекул в струе в молекулах окружающего газа становятся соизмеримыми с длиной свободного пробега молекул окружающего газа в молекулах струи. Вниз по течению от этого сечения в струе начинается режим рассеяния за счет столкновения молекул струи с моле-

№ обозн. Ро'Ю ®, Па рх -10-3, Па dt, мкм Re# 0 ' xld*

1 • 103 6,7 17 10* 2,9-103

2 + 202,5 6,7 * 10* *

3 д 14,6 2,0 ' * 10s -

4 о 1,6 1,7 ” 103 ”

кулами окружающегося газа. Экспериментальные значения удельнога расхода газа в этой области отклоняются от квадратичной зависимости (2.2).

ЛИТЕРАТУРА

1. Гусев В. Н., Михайлов В. В. О подобии течений с расширяющимися струями. — Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. 1, № 4.

2. Г у с е в В. Н., Климова Т. В., Р я б о в В. В. О подобии течений в сильно недорасширенных струях вязкого газа. — Изв. АН СССР,

МЖГ, 1978, № 6.

3. Rebrov А. К. Free jet as ап object of nonequilibrium processes investigation. Rarefied Gas Dynamics. — XIII Intern. Symp., Novosibirsk,

1982.

4. Гусев В. H. О влиянии вязкости в струйных течениях. — Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. 1, № 6.

5. F г е е m a n V. С., Kumar S. On the solution of the Navier—

Stokes equations for a spherically symmetric expanding flow. — J. Fluid Mech., 1972, vol. 56, p. 3.

6. Hamel В. B., Willis D. R. Kinetic theory of source flow expansion with application to the free jet.—The physics of Fluids., 1966, vol. 9,

N 5.

7. A b u a f N., Anderson J. B., A n d r e s s R. P., Fenn J. B., Miller D. R. Sturies of low density supersonic jets. Rarefied Gas Dynamics. V. Intern. Symp. Oxford, 1966.

8. Коган М. H. Динамика разреженного газа. — М.: Наука, 1967.

9. О мелик А. И. Газодинамические методы диагностики свободномолекулярных потоков. — Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1853.

Рукопись поступила 23/111 1987 г.