Характеристики обнаружения и надежность синхронизации сигналов на фоне комбинированной помехи в асинхронных системах связи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391

Ю. С. Радченко

Воронежский государственный университет

Характеристики обнаружения и надежность синхронизации сигналов на фоне комбинированной помехи в асинхронных системах связи

Рассмотрена задача обнаружения полезного сигнала с неизвестным временем прихода и оценки его временного положения на фоне "белого" шума и взаимных помех от других станций. Выполнено математическое моделирование взаимной помехи, образованной потоком фазоманипулированных сигналов других пользователей. Найдены вероятности пропуска полезного сигнала и аномальных ошибок при синхронизации с учетом взаимных помех.

Обнаружение сигналов на интервале, оценка временного положения сигнала, взаимные помехи

Начальный этап работы системы мобильной связи с множественным доступом при вызове абонента приводит к задаче обнаружения сигнала с неизвестными параметрами (время прихода, сдвиг частот и другие) и оценки параметров этого сигнала. При этом полагается, что на входе приемной системы наряду с полезным сигналом и "белым" флук-туационным шумом присутствует ансамбль сигналов других мобильных и базовых станций. Вопросы синтеза устройств обработки на фоне флуктуационных и взаимных помех рассматривались в различных аспектах в ряде работ [1]-[3]. В них приведены некоторые приближенные оценки характеристик помехоустойчивости приема. Однако расчет вероятностных характеристик процедур обнаружения-оценки представляет собой сложную и нерешенную до конца задачу. Вместе с тем корректный расчет вероятностей ошибок принятия решения весьма важен для определения объема вычислений, производительности сигнальных процессоров, времени вхождения в синхронизм.

В данной статье решается задача обнаружения полезного сигнала с неизвестным временным положением и случайной начальной фазой на фоне "белого" гауссовского шума и потока мешающих сигналов. Поток случайного числа мешающих сигналов со случайными параметрами (амплитудой, фазой, временным положением) аппроксимируется коррелированным гауссовским шумом.

Модели сигнала и помех. На вход приемной системы в течение интервала [о, Т] поступает суммарный сигнал

А, то, Ф, ю - его амплитуда, временное положение, начальная фаза и несущая частота соответственно; I, Q - нормированные амплитуды квадратурных компонент этого сигнала;

полезный сигнал;

(1)

58

© Ю. С. Радченко, 2003

п п

£ (*)=Е ^ (А, ф/, , )=Е А \_и1 (*- )(^+Ф/)+V (*- *г)81п (^+Ф/)] - совокуп-

/=0 /=0

ность п мешающих сигналов (Аг-, ф ^, * /, 5г- - случайные амплитуды, начальные фазы, временные положения и несущие частоты этих сигналов соответственно; и г, Vг- - нормированные амплитуды квадратурных компонент этих сигналов); - "белый" гауссовский шум со спектральной плотностью Ыо / 2.

У полезного сигнала Я(* | А, то, ф) начальная фаза ф считается неизвестной, временное положение т о также считается неизвестным и определенным внутри некоторого априорного интервала |Т1, Т?] , содержащего много элементов разрешения по времени.

Аналитический вид псевдослучайных последовательностей полезного сигнала может быть задан следующим образом

I (*) = X а]Р [* - (] -1) А]; б (*) = X - 0 -1)А]; , Ъ1 = +1 -1,

)=1 у=1

где ¥ (а) - форма элементарной посылки (чипа). В расчетах удобно применять модель

1

сглаженного импульса F (t) =

42k

(А - межсимвольныый интервал). При k ^ да

1 + ( 2*/ А )2

эта форма стремится к прямоугольной. Автокорреляционная функция (АКФ) такого импульса имеет вид

к *

F

( 1 + х2к) [ 1 -(х-5)2k

J7 Л 2k - 1 1 * /А й

где EF =яД-----1——т - энергия импульса; о = т/А - относительная расстройка по

(2k)2 si^V2к)

временному положению. АКФ для сглаженного импульса в элементарных функциях не выражается. Исследования показали, что при k < 5 АКФ сглаженного импульса хорошо

аппроксимируется колокольной формой R(t) = exp(-yx2/2). Ниже приведены значения параметра у при разных k :

к 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y 0.500 0.833 1.167 1.500 1.833 2.167 2.504 2.830 3.166 3.500

Вид АКФ псевдослучайных последовательностей связан с видом АКФ чипа и видом кодовой последовательности. Например, для квадратуры I (*)

RI (т) = J/ (t)I (t + т)dt/Ej = -

ц ц

R(т-КА) Е ajaj-к -R[(K--)А-т] É ajaj-к-1

j =K+1 j = K+2

где K - целая часть т/А. В окрестности главного максимума R¡ (т)« R(t/x ), где 1 ц

Х = 1 — X aiaí-\. 1 для "хороших" псевдослучайных последовательностей (ПСП) и

^j=2 ' '

при ц >> 1. Аналогичный вид имеют АКФ ПСП Q(t).

Определим теперь спектрально-корреляционные свойства взаимной помехи ^(t) при следующих предположениях: 1) случайные параметры различных сигналов статистически независимы между собой; 2) среднее число мешающих сигналов составляет N^; 3) временные задержки ti равномерно распределены внутри интервала наблюдения [0, T];

4) распределение частотных расстроек Q, обусловленных, например доплеровским сдвигом частот мешающих станций, имеет вид w(q) .

Корреляционная функция процесса ^(t) может быть записана следующим образом

/ " I 2

K t2 ) = exp [ jro (t1 -12 )] X Ai si (t1 - ti) s*i (t2 - ti) exP [ j^i (t1 -12 )]

i=0

n, , ti

= К (^1 - Ь ) = Яе рN1.R (^ -12 ) 0 (^ -12 ) ехр [ую(tl -12 )]} ,

где Рт - эквивалентная средняя мощность одного сигнала; ©( -12 ) = ^ехр[уО г (tl -12 )] - характеристическая функция распределения ^(о); п + - операция статистическо-

' п, ,

го усреднения по параметрам п, О, ^ . В случае "хороших" ПСП, для которых главный пик АКФ существенно превосходит побочные максимумы авто- и взаимных корреляционных функций, АКФ квадратурных компонент и ^ ((), V ^ (() практически совпадают с АКФ

элементарной посылки R(tl - (2 ). Более точно структуру К^ ((1, (2 ) можно определить

только математическим моделированием, которое было реализовано при ряде допущений:

• В качестве сигналов пользователей использовались М-последовательности одинаковой длины (рассматривались только "пилот"-последовательности).

• Очевидно, что абоненты работают несинхронно, т. е. их "пилот-сигналы" сдвинуты друг относительно друга во времени. Задержка полезного сигнала ("пилот-сигнала" заданного пользователя) считается известной. Все остальные последовательности имели некоторую задержку, которая выбиралась случайно.

• Исследование и анализ сложной помехи на выходе приемника сигнала заданного пользователя проводились на интервале Ь, определяемом периодом М-по-следовательности данного пользователя. При этом считалось, что пользователи уже работают в эфире некоторое время, т. е. сигнал каждого пользователя присутствует на всем интервале анализируемой помехи.

- 25

- 50

- 2.25 - 1.5 - 0.75 0 0.75 Рис. 1

1.5 n -10-

Вид реализации взаимной помехи на выходе приемника сигнала данного пользователя, работающего при наличии десяти мешающих абонентов, представлен на рис. 1. Период М-последовательности составляет 2047 отсчетов.

В ходе статистического моделирования были рассчитаны некоторые статистические характеристики взаимной помехи - первые четыре момента распределения, гистограмма и АКФ результирующего процесса. Выяснено, что среднее значение стремится к нулю с ростом периода "пилот"-сигнала Ь и количества пользователей Ы^. Подобным образом с

увеличением Ь и Ы^ ведут себя коэффициенты асимметрии и эксцесса. Однако отмечена

зависимость этих числовых характеристик от времени задержки сигнала каждого абонента. Кроме того, увеличение периода сигнала пользователя приводит к росту дисперсии взаимной помехи.

Центр эмпирического распределения в интервале, не превосходящем [- 2а,2а],

2

(а = РщЫ^) удовлетворительно совпадает с нормальным законом. Расчеты показали, что

у распределения имеется небольшой отрицательный коэффициент эксцесса. Это говорит о том, что вероятность достаточно больших выбросов у взаимной помехи меньше, чем у га-уссовского случайного процесса.

На рис. 2 представлена корреляционная функция реализации взаимной помехи с периодом "пилот"-сигнала, равным 127, для случая семи пользователей. Следует отметить, что здесь наряду с главным пиком наблюдаются два побочных пика с абсциссой, модуль которой равен периоду М-последова-тельности.

Из результатов моделирования следует вывод: взаимную помеху от мешающих пользователей на выходе приемника, в общем случае, нельзя считать гауссовским случайным процессом. По-видимому, необходимо использовать аппроксимации в виде ряда Эджвор-та. Этот вывод касается такого класса двоичных кодов, как М-последовательности. Использование гауссовской аппроксимации распределения взаимной помехи позволяет получить верхнюю границу для вероятностей ошибочных решений при приеме сигнала.

Расчет характеристик. Рассмотрим структуру алгоритма обработки полезного сигнала с неизвестной начальной фазой и временным положением на фоне комбинированной помехи, состоящей из "белого" гауссовского шума и взаимной помехи (1). Поскольку статистика взаимной помехи точно неизвестна, применяют согласованную фильтрацию, которая является оптимальной при наличии только "белого" шума.

Тогда приемник полезного сигнала должен формировать статистику

Xc 0.8 0.6 0.4 0.2 0

- 0.2

- 300- 200 - 100

Рис. 2

M (т ) =J M c2 (т ) + M 2 (т),

T

где Mc (т) = Jx(t)Uc (t, i)dt; Ms (т) = Jx(t)Us (t, т)dt; Uc (t, т) = I (t -т) cos (Ш) +

Q (t - т) sin (at); Us (t, т) = Q(t - т)cos(rot) -1(t - x)sin(rot).

0

Для расчета характеристик приемника подставим выражение для принятой реализации в соотношения для квадратур Mc (т) и M s (т). Тогда

M c (т) = Gc (т-т 0 ) cos(9 0 ) + Gs (т-т 0 )sin(9 0 ) + N c (т) +X c (т); M s (т) = Gc (т-т 0 )sin(9 0 ) + Gs (т-т 0 )cos(90 ) + N s(т) +X s (т),

где

T

Gc (ti - t2 ) = A2 j[I(t - t1 )l(t - t1) + Q(t - t1 Qt - t1 )\dt¡2); 0

T

Gs (ti - t2 ) = A2 J[I(t - t1 Qt - t1)- Q(t - t1 )I(t - t1 )\dt/2)

2

0

T

Nc (t) = A JY|(t)Uc (t, t)dt; Ns (т) = A Jn (t)\_Q (t - т) cos (rot) -1 (t - т) sin (rot)] dt; 00

TT Xc (t) = A j^(t)Uc (t, T)dt; Xs (т) = A J$ (t)U (t, т)dt. 00

Шумовые составляющие Nc (т) и Ns (т) являются гауссовскими случайными процессами с нулевым средним значением и корреляционными функциями

(N c (т 1) N c (т 2 )) = ( N s (т i) N s (т 2 )) = (N o/2)Gc (т i -т 2 ),

(N c (т i) N s (т 2 )) = ( N s (т i) N c (т 2 )) = (N o/2)Gs (т i-т 2 ).

Квадратурные компоненты взаимной помехи на выходе приемника х c (т) и х s (т)

также будем считать гауссовскими случайными процессами с нулевым средним значением и корреляционными функциями

1 Uc (т 2)) = ' v , v „ .

0

T

Xc (т 1)Xc (т 2 )) = (Xs (т 1)Xs (т 2 )) « ^ (z)0(z)Gc (z -|т i — т21)dz = R^ (т 1 -т2 ),

(2)

(Xc (т 1)Xs (т 2)) = (Xs (т 1)Xc (т 2)) « ^ J"R(z)0(z)Gs (z1 — T2J)dz = R^ss (T 1 -T2),

0 2

где а х - дисперсия взаимной помехи на выходе приемника, определяемая из (2) при

т 1 = т 2; RC^S ^, R( ^ ^ - квадратурные компоненты корреляционной функции отклика взаимной помехи на выходе приемника полезного сигнала 5. Для нахождения характеристик приемника сигнала с неизвестным временным положением на фоне комбинированной помехи необходимо знать функции распределения абсолютных максимумов статистики М (т) при наличии и при отсутствии полезного сигнала. Как видно из приведенных расчетов, наличие взаимной помехи приводит не только к увеличению уровня шума на выходе приемника, но и к изменению его корреляционной функции, а это, в свою очередь,

влияет на характеристики выбросов. Используя методику расчета функций распределения помехи (х) и смеси сигнала с помехой (х) из [4], можно записать

Fn% (x) = exP

mx

exp

x

2 (1 + в )

^2я (1 + 8 )

Fsnx ( x^ Fnx ( x) Fs ( x)

}, x

> 1/VT

8

где т - параметр, имеющий смысл числа интервалов корреляции комбинированной помехи на

т

интервале поиска сигнала

Ti, T2

; s = ст^/стП - PmN ( 2/N0 ) JR2 ( z) © ( z ) dz - отношение

дисперсий компонент комбинированной помехи на выходе приемника; К (х) =

n t

í —eXP

[ + 8

t2 + q2 2 (1 + 8 )

In

r tq Л

V1 + 8 J

& - функция распределения сигнала (q = 2Е5/Ыо -

отношение полной энергии полезного сигнала к спектральной плотности белого шума; ¡о (•) -функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента).

Вероятности ложной тревоги а и пропуска сигнала в, соответственно, равны

а =1 —

(и) , р =(1 К (И) ,

где И - порог, выбираемый из заданного критерия оптимальности, например из критерия Неймана-Пирсона. Надежность поиска характеризуется вероятностями нормальных ошибок Ро или аномальных ошибок Ра = 1 - Ро, где Ра - это вероятность оценить временное положение сигнала по шумовому выбросу, а не по главному пику АКФ полезного сигнала:

да

Ра = 1 - Jt exp 1

mt I 2 /„ expl-172

/2л

- t2 + q V (1 + 8)

10

tq

/1 + 8

dt

10

-1 -

10

-2

10

-3 -

10

-4 -

10

-5

10

-6

Pa

10

-1

10

-2

10

-3

10

-4

10

-5

2 3

4 5 6 Рис. 3

7 q

10

-6

m = 64

_L

_L

2 3

5 6 Рис. 4

7 q

0

2

в

4

На рис. 3 приведены вероятности пропуска полезного сигнала при значении m = 64 для относительных уровней взаимной помехи: в = 0, в = 0.5, в = 1, а на рис. 4 - зависимости вероятности аномальных ошибок Ра при аналогичных значениях m и в.

Таким образом, исследована модель взаимной помехи, обусловленной работой группы абонентов с кодовым разделением каналов. Исследования показали, что в общем случае взаимная помеха имеет негауссовское распределение с небольшим отрицательным коэффициентом эксцесса. Некоторые реализации взаимной помехи обладают небольшим положительным коэффициентом асимметрии. Выполнен синтез приемника полезного сигнала на фоне комбинированной помехи и найдены характеристики обнаружения и надежности временной синхронизации в зависимости от относительного уровня взаимной помехи, величины интервала поиска временного положения сигнала. Исследованы характеристики алгоритма: вероятности пропуска полезного сигнала и вероятности аномальных ошибок при оценке временного положения полезного сигнала. Показано, что наличие взаимной помехи изменяет не только дисперсию случайного процесса на выходе приемника, но и его корреляционную функцию, что приводит к изменению среднего числа выбросов.

Автор выражает свою благодарность С. В. Сохнышеву за помощь в проведении моделирования.

Библиографический список

1. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. 384 с.

2. Куликов Е. И., Радченко Ю. С., Трифонов А. П Характеристики приемника максимального правдоподобия при наличии квазидетерминированной помехи // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1978. № 9. С. 3-9.

3. Многопользовательское детектирование в системах связи CDMA / А. В. Гармонов, Е. В. Гончаров, В. Б. Манелис, А. Э. Жданов // Цифровая обработка сигналов и ее применения: 2-я Междунар. конф., Москва, 1999. / МЦНТИ, М., 1999. Т. 1. С. 6-11.

4. Теория обнаружения сигналов / П. С. Акимов, П. А. Бакут, В. А. Богданович и др. / Под ред. П. А. Ба-кута. М.: Радио и связь, 1984. 440 с.

Y. S. Radchenko

Voronezh state university

Signal Detection Characteristics and Synchronization Reliability on a Background of Combined Interference In Asynchronous Communication Systems

The task of detection of a useful signal with an unknown arrival time and its temporary standing estimation on a background of a white noise and interference from other servers is surveyed. The mathematical modeling of an interference derivated by stream of phase-shift keyed signals from other users is fulfilled. The probabilities of useful signal skip and abnormal errors at synchronization with interference allowance are retrieved.

Signal detection at an interval, estimation of a signal temporary standing, interference

Статья поступила в редакцию 20 декабря 2002 г.