Научная статья на тему 'Характеристики эффективности вибродемпфирующих покрытий'

Характеристики эффективности вибродемпфирующих покрытий Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
139
37
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Характеристики эффективности вибродемпфирующих покрытий»

Литвинов А.Н.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВИБРОДЕМПФИРУЮЩИХ ПОКРЫТИЙ

Динамический расчет современных конструкций должен учитывать сложный характер воздействий и весь комплекс требований, предъявляемый к ним, в числе которых низкий уровень шума, долговечность и высокая надежность конструкций. При эксплуатации диапазон частот внешних возмущений, как правило, является достаточно широким. Это в значительной степени затрудняет, а в подавляющем большинстве случаев не позволяет проектировать безрезонансные конструкции. Статистика, показывает, что половина отказов элементов радиоэлектронной аппаратуры происходит на резонансных частотах колебаний шасси электронных блоков и несущих панелей. Попытки решить эти задачи обычными конструктивными мерами часто являются неприемлемыми. Одним из подходов к решению проблемы повышенного уровня вибрации и шума является введение в конструкцию механизмов с высоким уровнем рассеивания энергии.

Эффективным средством снижения вибрации являются вибродемпфирующие покрытия [1,2], выполненные из материалов с высокими показателями внутреннего рассеяния. Широкое распространение получили покрытия, состоящие из слоев полимерного материала, где, в основном, происходит диссипация энергии, и стесняющих слоев из материала повышенной жесткости, назначение которого - увеличить эффективность покрытия за счет развития сдвиговых деформаций мягкого слоя. В этом исполнении конструкция с вибродемпфирующим покрытием представляет собой многослойную систему, состоящую из несущей конструкции (панель, пластина, оболочка и т.п.) и чередующихся мягких и жестких слоев покрытия, которое может располагаться с одной или двух сторон несущей конструкции. В связи с широким практическим применением слоистых вибродемпфирующих покрытий актуальной проблемой является разработка методов их расчета и выбор характеристик, позволяющих оценить эффективность применения покрытий.

Будем рассматривать многослойные вибродемпфирующие покрытия, состоящие из чередующих слоев различной жесткости. Назначение слоев повышенной жесткости - увеличить эффективность покрытия за счет развитых деформаций сдвига в мягких слоях. Пусть материалы несущей конструкции и покрытия являются линейными вязкоупругими. В этом исполнении несущая конструкция с вибродемпфирующими покрытиями представляет собой многослойную вязкоупругую систему [3].

За характеристику демпфирования в конструкции примем относительное рассеяние энергии

АШ

'У~~ЩТ, (1)

где АЩ - величина энергии, рассеиваемой в конструкции за период; Щ - среднее за период значение

полной механической энергии конструкции. Поле деформации задается в виде

8к (X, Х) = 80 (X,©)ехр(/'Ш) , (2)

где (Х,ф) - тензорная функция координат Х=(х1, х2, хз), характеризующая форму колебаний с частотой о. Обобщенные соотношения вязкоупругости [4] имеют вид

и к (Х, I) = Л ехр (Ш) , (3)

Здесь Ид (X, Х) - комплексная тензорная функция напряжений;

Л^т( X, ш) - тензор комплексных модулей вязкоупругой системы, который представляется в виде

Лш(^ ш)=Лкт(^ ®)+>л<кк1ш (^ ш) , (4)

Тензор четвертого ранга Л<Г/т (X, ш) характеризует упругие свойства системы и называется тензором

упругих постоянных, тензор Л% (X, ш) характеризует диссипативные свойства системы и называется тензором модулей рассеяния. Компоненты этих тензоров зависят от координат Х и частоты о.

Принимая во внимание соотношения (3), (4), для величин, входящих в правую часть (1), получим

АШ = х$лк1т (X, ®)4 (X, ®)4 (X, ш) ау,

V

1 (5)

Ш = - |Л % (X, ®)4 (X, ш)4 (X, Ш ау.

2 V

Интегрирование в (5) производится по всему объекту системы V, включая область, занятую покрытием. Заметим, что с точностью до множителя 2п относительное рассеяние р равно отношению интегралов одинаковой структуры (5).

Относительное рассеяние энергии зависит от частоты и формы колебаний. Зависимость р от частоты

определяется через составляющие Л<кт(X, ш) , Л<кт(X, ш) тензора комплексных модулей, характеризующего вязкоупругие свойства системы, и через форму колебаний, которая соответствует частоте о и определяет поле деформации (X,®) . Для вычисления характеристики демпфирования (1) необходимо знать тензорное

поле деформации 8д(X, Х), которое определяется через поле перемещений и(X, Х) в рассматриваемой многослойной конструкции. При этом для прикладных вибрационных расчетов наиболее важно знать характеристики демпфирования при колебаниях, происходящих при частотах и формах, которые близки к собственным.

Относительное рассеяние энергии (1) можно вычислить рассматривая свободные и вынужденные колебания многослойной вязкоупругой системы, уравнения колебаний которой в операторной форме запишем в виде

д2и

Ьи + Ц—Т = а , (6)

Х дХ2

где и(X,Х) - вектор перемещений с компонентами Ык (X, Х) ; а) - вектор, характеризующий внешнее

воздействие; ь и ь - вязкоупругие операторы, вид которых зависит от принятых гипотез и особенностей несущей конструкции [3].

Уравнения свободных колебаний получим из (6) при д=0. Предполагая гармонический характер свободных колебаний, поле перемещений представим в виде

u (X,/) = Uj (X)exp(iot) . (7)

Так как система является вязкоупругой, то частота а и соответствующая ей собственная вектор-

функция Uj (X) являются комплексными [4] . Выделяя действительные и мнимые части в (7), решение представим в виде

uj (X,t) = \Uj (X)| exp(-®,.t) exp [ort + ^.(X)] , (8)

где

UJ(X)=UJr)(X)+iU?(X); (9)

о = юг + щ; (or )0; щ )0.

Здесь о и щ - действительная и мнимая часть комплексной частоты свободных колебаний.

Сдвиг фаз определяется по формуле ф, (X) = arctg [ U() (XV Uj) (X)] , (10)

Полное решение задачи о свободных колебаниях записывается в виде суммы решений (8).

Существенной особенностью решения является то, что в общем случае сдвиг фаз (10) зависит от координат Х; понятия собственных частот и собственных форм для вязкоупругих систем утрачивает при этом строгий смысл. Если рассеяние невелико, то щ << щ и сдвигом фаз в (8) можно пренебречь, что существенно упрощает расчет характеристики демпфирования (1).

Относительное рассеяние энергии при свободных колебаниях можно оценить не определяя поле перемещений (8) и соответствующее ему поле деформаций (2). Определив одну из комплексных частот свободных колебаний о=щ+ щ , относительное рассеяние энергии оценим как

и 0\

¥св = 4^— . (11)

о

Таким образом, отношение также можно рассматривать как характеристику демпфирования в вяз-

коупругой системе.

Рассмотрим установившиеся вынужденные колебания вязкоупругой системы, находящейся под действием внешней гармонической нагрузки q(X,t)= Q(X)exp(iot) . Здесь а - частота вынужденных колебаний, которая является действительной величиной. Наличие рассеяния энергии в системе приводит к сдвигу фаз между нагрузкой и перемещениями, которые определяются в форме (7) из уравнений вынужденных колебаний. Так как рассматриваемая система является линейной, то энергии AW, W будут пропорциональны квадрату величины нагрузки Q(X) . При этом относительное рассеяние энергии р не зависит от величины

внешней нагрузки, но существенно зависит от вида функции Q (X), определяющей возможные формы колебаний.

Формула (1) позволяет определить характеристику демпфирования для конструкций сложной структуры и конфигурации. При этом для вычисления относительного рассеяния энергии р необходимо знать поле перемещений U (x t) и соответствующее ему поле деформаций sJk (X, t) в конструкции. Так как относительное

рассеяние энергии является интегральной характеристикой, то оно относительно мало чувствительно к малым изменениям поля деформации. Это позволяет использовать формулу (1) для приближенного вычисления относительного рассеяния, если точное тензорное поле 6° (X, о) , аппроксимировать при помощи приближенного поля достаточно близкого к истинному. В качестве такого поля естественно ис-

пользовать, например, деформации, соответствующие формам собственных колебаний упругой системы, тензор модулей упругости которой Л(Г/т(X, о) . При приближенной расчете возможны и дальнейшие упрощения, основанные на аппроксимации форм колебаний достаточно близкими к ним функциями координат.

Например, в качестве поля деформации £д(Х, ¿у) можно использовать поле деформации, рассчитанное

для несущей конструкций без учета покрытия. Это вполне допустимо, если вибродемпфирующее покрытие является достаточно тонким, а его жесткость существенно меньше жесткости несущей конструкции. Оценку погрешности такого подхода необходимо осуществлять на примерах расчета конкретных конструкций.

Для оценки характеристик эффективности демпфирования (1) и (11) были рассмотрены задачи о вынужденных и свободных колебаниях прямоугольной несущей пластины с покрытиями [5].

В таблице приведены результаты расчета характеристик р и рсв для пластины, на которой покрытие расположено с одной стороны и имеет два слоя: мягкий и жесткий (армирующий). Толщина покрытия принята равной H = 0,1H0 , где Но - толщина несущей пластины. Относительная жесткость армирующих слоев покрытия принималась равной единице, параметр, характеризующий относительную жесткость мягких слоев покрытия на сдвиг и тангенс потерь п для вязкоупругого материала мягких слоев покрытия [5] варьиро-

В этой же таблице приведены результаты приближенного расчета относительного рассеяния энергии у/ с использованием поля деформаций ~е% (X, (0^ , определенного для несущей пластины без учета покрытия.

Полученные результаты расчета показывают, что характеристики эффективности у и ^ , определенные

при рассмотрении вынужденных и свободных колебаний, хорошо согласуются между собой. При этом расчет характеристики у оказывается существенно проще. Применение приближенного расчета относительного

рассеяния энергии у/ приводит к завышению этой характеристики, но при малой относительной жесткости покрытия д^0,1, что соответствует реальным конструкциям, приближенный метод является вполне приемлемым в широком диапазоне изменения величины тангенса потерь п материала покрытия.

Анализ результатов расчетов, проведенных для различных покрытий, показывает, что максимальная эффективность демпфирования достигается при применении покрытия с параметром сдвига,

g = а(1 -а)/ф + ц2 . (12)

Здесь а - коэффициент армирования покрытия, равный а= И/ (И + 5), где Ь и

3 - толщины жесткого и мягкого слоев покрытия соответственно.

Предложенные характеристики у/ , щ и у/ позволяют достаточно точно оценить эффективность применения многослойного вибродемпфирующего покрытия, а так же на этапе проектирования выбрать оптимальные параметры и материалы для слоев покрытия и его месторасположения на несущей конструкции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Болотин В.В., Литвинов А.Н. К теории вибродемпфирующих полимерных покрытий. - Механика полимеров, №2, 1978. - с.269-276.

2. Литвинов А.Н. Эффективность демпфирования оболочек при помощи многослойных покрытий. - Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки, №5(20), 2005. - с.30-38.

3. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. - М., Машиностроение, 1980. -

374с.

4. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М., Мир, 1974. - 388с.

5. Литвинов А.Н., Литвинов М.А. Оценка эффективности демпфирования колебаний пластин слоистыми покрытиями. - Труды международного симпозиума. (АПНО - 2003), Пенза, ПензГУ, т.1, 2003. - с.91-94.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.