CC BY
5
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Характеристики динейтронной периферии ядра 14С(д.в.), проявляющиеся
в реакции 12С{Ь,р)14С
Л.И. Галанина,1, * Н.С. Зеленская1
1 Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 5 (Поступила в редакцию 08.06.2023; принята к публикации 22.06.2023)
Реакция 12С(£,р)14С В используется для исследования нейтронной периферии ядра 14С(д.в.). Экспериментальное дифференциальное сечение реакции сравнивается с теоретическим с учетом механизмов срыва динейтрона и последовательной передачи нейтронов. Хорошее согласие расчетного сечения с экспериментальным позволило определить конфигурацию двухнейтрон-ной периферии в основном состоянии ядра 14С. Показано, что динейтронная периферия в 14С представляет «кожу» на поверхности ядра. Однонейтронная сигарообразная конфигурация, связанная с механизмом независимой передачи нейтронов, достаточно протяженна.
РЛСЯ: 24.10.eq. УДК: 539.17
Ключевые слова: ядерные реакции, спектроскопические амплитуды, механизмы реакции, срыв, независимая передача нейтронов, спектроскопия, радиус, двухнейтронная периферия.
БОТ: 10.55959/М8Ш579-9392.78.2350201
ВВЕДЕНИЕ
Изучение нейтронно-избыточных ядер в настоящее время представляет большой интерес. Эти ядра могут иметь экзотические структуры, такие как нейтронная кожа или гало [1-4]. Нейтронная кожа описывает избыток нейтронов на ядерной поверхности, тогда как нейтронное гало соответствует избытку нейтронов с протяженным хвостом распределения плотности.
Длинная изотопическая цепочка ядер углерода широко изучалась как экспериментально, так и теоретически с целью понять эволюцию ядерной структуры по мере приближения к гранце нуклонной стабильности. С увеличением избытка нейтронов отслеживалось изменение формы ядра, размеров, изменение структуры оболочки. Недавние экспериментальные исследования среднеквадратичных радиусов нейтронно-избыточных изотопов углерода [5, 6] свидетельствуют о формировании нейтронного гало у изотопов 15'19С. Этот вывод сделан на основе анализа упругого рассеяния протонов на ядрах с энергиями около 700 МэВ с использованием глауберовского приближения. Однако такое приближение не позволяет оценить вклад различных конфигураций избыточных нейтронов в пространственную структуру изотопов углерода.
Ядро 14С не является гало-ядром. Его нейтронный радиус (ДП) = (2.45 ± 0.09) Фм в пределах погрешностей совпадает с протонным (Дт) = 2.42(5) Фм [5]. Тем не менее оно представляет интерес как возможный кор в изотопах 15,16С [5].
* Е-таП: galan_lidiya@mail.ru
Спектроскопия нейтронно-избыточного ядра 14С исследовалась на протяжении многих лет. Было показано [7-11], что волновая функция (ВФ) основного состояния 0+ в нейтронно-избыточном ядре 14С практически полностью («87-97%) описывается 1р-оболочечной конфигурацией, а примесь 1d-2 в оболочечных конфигураций незначительна. Ядро 14С имеет два избыточных нейтрона в 1р1/2-оболочке над кором 12С. Эти нейтроны могут располагаться относительно кора в различных конфигурациях — динейтронной или сигарообразной. Если среднеквадратичный радиус любой нейтронной конфигурации относительно кора превышает (Дт), можно говорить о существовании у 14 С нейтронной периферии.
В [4, 12] мы показали, что реакция (£, р) при Et ~ 6-10 МэВ/нуклон является хорошим тестом для анализа нейтронной периферии легких ядер. В настоящей работе мы определяем структуру и размеры динейтронной периферии в ядре 14С(#.в.), используя реакцию 12С(£,р)14С(#.в.). В следующем разделе кратко изложен формализм расчета двух- и одно- нейтронных спектроскопических амплитуд (СА) в ядрах с 1р-оболочечной конфигурацией. В разд. 2 дифференциальное сечение реакции 12С(£,р)14С($.в.) рассчитано с учетом двух механизмов [4]: срыва динейтронного кластера и независимой передачи нейтронов с образованием виртуальной системы 13С(7с) + d. Определены геометрические параметры волновых функций связанных состояний динейтрона и передаваемых нейтронов в ядрах 13'14С. В разд. 3 представлены рассчитанные среднеквадратичные расстояния (Ь) между динейтроном и каждым из двух нейтронов и кором 12С, т.е. определен размер двухнейтронной периферии ядра 14С. В Заключении суммируются полученные результаты.
1. СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЕ АМПЛИТУДЫ ДЛЯ МЕХАНИЗМОВ СРЫВА ДИНЕЙТРОНА И НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕДАЧИ НЕЙТРОНОВ В РЕАКЦИИ
12 С(Ь,р)14С(д.з.)
Механизмы срыва динейтрона и независимой передачи двух нейтронов с образованием виртуальной системы 13С(7с) + d в реакции 12С(£,р)14С(д.в.) иллюстрируются полюсной и четырехугольной диаграммами (рис. 1), при этом нижняя и верхняя половины диаграммы рис. 1, б соответствует виртуальному полюсному механизму срыва нейтрона.
Вероятность распада в каждой вершине на рис. 1 характеризуется СА. В настоящей работе необходимые СА мы рассчитали в оболочечной модели.
СА отделения кластера с с < а) с орбитальным моментом Л, спином вс, полным моментом I
от ядра В с последующей схемой связи моментов (Л sc | I) (JAI | JB), принятой в коде FRESCO [13], определяются выражением [14].
ции 12C(t,p)14C(g.s.): а — срыв динейтрона, б — независимая передача нейтронов
CAB ZC+A = X vх (2 Ja + 1)(2I + 1)(2Lb + 1)(2SB + 1) x
LB , la
x Q B ^ c+A
Л LbLASB SA sc
La Sa Ja
Л Sc I
Lb Sb Jb
где Ьк, , ^ (к = А, Б) — орбиталь- жения изоспиновых переменных.
ные моменты, спины и полные моменты ядер, В (1) в^ с+Ад д а — СА в ЬБ-связи. Для
(Та тА Ьс тс | Тв тв) — коэффициент векторного сло- 13 1лЛ А в А с
\ а а с с| в ^ ^^ ^ изотопов13'14С они имеют вид
B \ 2 / nB \ 1/2 ^B ^ c+A ' B * I B
^ B1
Qblblasb sa sc =[ A ) [ «<= j «LB sB [íb]tb «lasa[ía]ta x
xKc(pc [fc] : Nc Л) (pnB [fB] Lb Sb Tb | pnA [/a] La SA Ta; pnc [fc] Sc tc), (2)
cc
где Nc — главное квантовое число отделяемого кластера с; B, A — массовые числа ядер, пв, па , nc — число нуклонов во внешней 1р-оболочке ядер В, А и с,
(pnB [/в] Lb Sb Tb | pnA [/a] La Sa Ta; pnc [fc] Sc tc) —
генеалогические коэффициенты [15] отделения с нуклонов; Kc(pc [fc] : Nc Л) — коэффициенты Тальми [15], выделяющие в ВФ этих нуклонов их
внутреннюю часть «lb sB [íB]tB , «lAsA[íA]tA —
коэффициенты разложения ВФ ядер по базису в LS-связи, протабулированные в [16].
По формулам (1,2) мы рассчитали СА динейтрона и каждого нейтрона в изотопах 14,13C. Значения полученных СА приведены в табл. 1. Для полноты в таблице даны СА для распадов тритона и дейтрона.
2. ВКЛАДЫ РАЗЛИЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ РЕАКЦИИ 12C(t,p)14C(g.s.)
Используя СА из табл. 1, c помощью кода FRESCO [13] мы рассчитали дифференциальное сечение реакции 12C(t,p)14C(g.s.) для механизмов
срыва динейтрона и независимой передачи нейтронов. Параметры необходимых оптических потенциалов взяты из [17] и не варьировались в расчетах. Их конкретные значения приведены в табл. 2. Геометрические параметры (радиус г0 и диффуз-ность а) потенциалов, определяющих ВФ связанных состояний с правильной экспоненциальной асимптотикой, в соответствии с [18] полагались равными го = 1.25 Фм и а = 0.65 Фм.
На рис. 2 показана угловая зависимость каждого из рассмотренных механизмов и их суммы вместе с экспериментальными данными [17]. Как видно из рисунка, суммарное сечение описывает имеющееся экспериментальное в передней полусфере углов.
При углах вылета протонов 6р < 50° основной вклад в полное сечение вносит механизм срыва динейтрона с переданным моментом Л = 0, что обусловливает осцилляции этого парциального сечения с глубокими минимумами. Тем не менее и в этой области углов влияние механизма независимой передачи нейтронов на полное сечение заметно. При увеличении 6р сечения обоих механизмов сопоставимы. При 50° < 6р < 90° именно включение механизма независимой передачи нейтронов позво-
36
2350201-2
Таблица 1. Спектроскопические амплитуды СЛВ^1+А, энергии связи и квантовые числа в вершинах распада диаграмм рис. 1
Вершина Есвязи, МэВ Л I сл^ ч+л
£ = р + пп 8.48 0 0 0 0 1
14С(0+) =12 С + пп 13.12 0 0 2 0 1.3215
й = п + р 2.22 0 1/2 0 1/2 1
14С(0+) =13 С(7с)+ п 8.12 1 1/2 1 1/2 -1.3684
3/2 1.4699
£ = й + п 6.26 0 1/2 0 1/2 1.2247
13С(7с)=12 С + п 4.95 1 1/2 1 1/2 -0.9251
3/2 0.5672
Таблица 2. Параметры оптических потенциалов Вудса-Саксона, использованные в расчете
Канал V, МэВ Ту, Фм ау, Фм Ш, МэВ Тш, Фм аш, Фм ШБ*, МэВ ТШД , Фм ашд, Фм Тс , Фм
£+12С 130.0 1.29 0.580 18.9 1.37 0.96 1.3
Р+14С 60.0 1.13 0.570 8.55 1.130 0.500 1.3
й+13С 94.3 1.17 0.807 8.76 1.357 0.807 1.3
*Поверхностный потенциал в виде производной от формы Вудса-Саксона
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ НЕЙТРОННОЙ ПЕРИФЕРИИ В ЯДРЕ
14с (д.з.)
В реакции (£, р) полюсной механизм срыва диней-тронного кластера на асимптотике описывает ди-нейтронную конфигурацию в основном состоянии ядра 14С. Механизм независимой передачи нейтронов соответствует трехчастичной системе в ядре 14С-кор 12С и два нейтрона и описывает сигарообразную конфигурацию.
В предыдущем разделе мы восстановили ВФ ди-нейтрона л(гпп) (^пп = 2, Л = 0) и виртуальных нейтронов л(г«) = 1, 2, N = 1, Л = 1) относительно ядра-кора с правильной экспоненциальной асимптотикой. Это позволило рассчитать среднеквадратичные размеры различных конфигураций. Соответствующие выражения имеют вид [11]: для динейтронной конфигурации
(¿пп) = {/ гПп (Ф20(Гпп))2 ' , (3) для однонейтронных конфигураций
(¿) = {| г4 (ф!и(гг))2 ¿п}1/2 . (4)
В (4) волновая функция (^1) первого нейтрона описывает его движение относительно кора 12С, а Ф21(г2) второго нейтрона — относительно 13С, т.е. размеры плеч сигарообразной конфигурации в силу
вр (С.Ц.М.), град
Рис. 2. Дифференциальное сечение реакции 12С(£,р)14С(д.в.). Квадраты — эксперимент [17]. Кривые: пунктир — сечение механизма срыва диней-трона; штрихпунктир — сечение независимой передачи нейтронов, сплошная — их сумма
ляет согласовать полное сечение с экспериментальным.
Полученное согласие расчетных сечений с экспериментальным показывает, что мы корректно восстановили ВФ динейтрона и виртуальных нейтронов относительно ядра-кора 12С(13С).
Таблица 3. Среднеквадратичные размеры двухнейтронной периферии в основном состоянии ядра 14С
Rm(14C), Фм [5] Rm(12C), Фм [6] (Lnn), Фм (Li), Фм (L2), Фм (L3), Фм
2.42(5)-2.33(7) 2.47 2.754 3.26 3.01 3.27
эффектов отдачи могут быть неодинаковыми. Размер нейтронной периферии (Ь3) второго нейтрона относительно кора 12С определяется преобразованием Тальми
<Ls> =
1
Ml2C + 1
(Li> + <L2>.
(5)
Рассчитанные по формулам (3-5) значения (Ь4) приведены в табл. 3 вместе со значением (Дт) ядер12'14С.
Как видно из таблицы, полученное нами значение размера (Ь„„) динейтронной конфигурации превышает радиус кора 12С не более, чем на 12%, т.е. динейтронная периферия в 14С проявляется слабо и представляет собой плотную «кожу» на его поверхности. Такие размеры динейтронной периферии обусловлены значительной величиной энергии связи динейтрона в 14С (см. табл. 1).
Размеры плеч (Ь1,3) сигарообразной конфигурации на одну треть (32%) превышают радиус кора. Это означает, что однонейтронная «кожа» в сигарообразной конфигурации достаточно разрежена. Другими словами, именно эта конфигурация определяет двухнейтронную периферию в ядре 14С.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При использовании 1р-оболочечных конфигураций для описания ВФ изотопов 12-14С и определенных на их основе однонейтронных и динейтрон-ных спектроскопических амплитуд рассчитано дифференциальное сечение реакции 12С(£,р)14С(0+я.) при учете вкладов механизмов срыва динейтрона и независимой передачи нейтронов. Механизм срыва динейтрона вплоть до вр < 50° дает основной вклад в сечение реакции. Механизм независимой передачи нейтронов в этой области углов улучшает согласие с экспериментом и позволяет описать его вплоть до вр < 60°.
Полученное согласие расчетных сечений с экспериментальным определяет корректность восстановления волновых функций динейтрона и виртуальных нейтронов относительно ядер 12С(13С), что позволяет рассчитать на их основе размеры двухней-тронной периферии ядра 14 С в различных конфигурациях. Расчеты показали, что динейтронная периферия в 14С проявляется слабо и представляет собой плотную «кожу» на его поверхности. Одноней-тронная «кожа» в сигарообразной конфигурации, соответствующей механизму независимой передачи нейтронов, достаточно разреженна и протяженна, так что именно эта конфигурация определяет двух-нейтронную периферию в ядре 14С.
[1] ¡Suzuki Y., Lovas R.G., Yabana K., Varga K. Structure and reactions of light exotic nuclei. Taylor&Francis, London and New York, 2003.
[2] Tanihata I., Alcorta M., Bieri R. et al. // Phys. Rev. Lett. 100, 192502. (2008).
[3] Exotic nuclei. Proceeding of the International Symposium Exot-2012. / Ed. Yu.E. Penionzhkevich, Yu.G. Sobolev. Word Sci. Pabl. Co. Pte. Ltd., Singapore, 2012.
[4] Галанина Л.И., Зеленская Н.С. // ЭЧАЯ 43, № 2. 295. (2012). (Galanina L.I, Zelenskaya N.S. // Phys. Part. Nucl. 43, N 1. 147 (2012)).
[5] Dobrovolsky A.V., Korolev G.A., Tang S., Alkhazov G.D. et. al // arXiv:2101.10687v1 [nucl-ex] 26 Jan 2021.
[6] Kanungo R., Horiuchi W., Hagen G. et al. // Phys. Rev. Lett. 117, 102501. (2016).
[7] Nuclear dates CDFE. http://cdfe.sinp.msu.ru/
[8] Li J., Ye Y.L., Li Z.H. et al. // Phys. Rev. C. 95. 021303. (2017).
[9] Baba T, Kimuza M. // Phys. Rev. C. 94. 044303. (2016).
Bedor S., Wuosmaa A. H., Albers M. et al. // Phys. Rev. C. 93. 044323. (2016).
Yoshida Y., Kanada-En'yo Y. // Progr. Theor. Exp. Phys. 26. 123D04. (2016).
Галанина Л.И., Зеленская Н.С. // ЯФ 79, № 2. 401. (2016). (Galanina L.I., Zelenskaya N.S. // Phys. Atom. Nucl. 79, N 4. 594 (2016)). Thompson I.J. // Comp. Phys. Rep. 7. 167 (1988), http: //www.fresko.org.uk/
Зеленская Н. С., Теплое И. Б. Характеристики возбужденных состояний ядер и угловые корреляции в ядерных реакциях. М.: Энергоатомиздат, 1985. Неудачин В.Г., Смирнов Ю.Ф. Нуклонные ассоциации в легких ядрах. М.: Наука, 1969. Бояркина А. Н. Структура ядер 1р-оболочки. М.: Изд-во Московского университета, 1973. Mordechai S., Fortune H.T. // Nucl. Phys. A. 301, N 2. 463. (1978).
Fortune H.T, Sherr R. // Eur. Phys. J. A. 47, N 1. 154. (2011).
38
2350201-4
Characteristics of the dineutron periphery of the 14C(g.s.) nucleus, manifesting
in the reaction 12C(t,p)14C
L.I. Galanina", N.S. Zelenskaya
Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics Lomonosov Moscow State University. Moscow 119991, Russia
E-mail: agalan_lidiya@mail.ru
The reaction 12C(t,p)14C is used to study the neutron periphery of the 14C(g.s.) nucleus. The experimental differential cross section of the reaction is compared with the theoretical one, taking into account the mechanisms of dineutron stripping and successive neutron transfer. The good agreement between the calculated cross section and the experimental one made it possible to determine the dineutron periphery configuration in the ground state of the 14C nucleus. It has been shown that the dineutron periphery in 14C represents a "skin" on the surface of the nucleus. The one-neutron cigar-shaped configuration, associated with the mechanism of independent neutron transfer, is quite extended.
PACS: 24.10.eq.
Keywords: nuclear reactions, spectroscopic amplitudes, reaction mechanisms, strip, independent neutron transfer, spectroscopy, radius, two-neutron periphery. Received 2023.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2023. 78, No. 5, pp. 618-622. Сведения об авторах
1. Галанина Лидия Ивановна — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; . e-mail: galan_lidiya@mail.ru.
2. Зеленская Наталья Семеновна — доктор физ.-мат. наук, гл. науч. сотрудник; e-mail: ns-zelenskaya@yandex.ru.
