GUMANITAR TA`LIM YO`NALISHLARIDA MATEMATIKANI O`QITISHDA PREDIKAT VA KVANTORLAR TUSHUNCHALARIDAN FOYDALANISHGA DOIR BA`ZI MALUMOTLAR Текст научной статьи по специальности «Математика»

PPSUTLSC-2024

PRACTICAL PROBLEMS AND SOLUTIONS TO THE USE OF THEORETICAL LAWS IN THE SCIENCES OF THE 2IST CENTURY

tashkent, o-8 MAv 2004 www.in~academy.uz

GUMANITAR TALIM YONALISHLARIDA MATEMATIKANI OQITISHDA PREDIKAT VA KVANTORLAR TUSHUNCHALARIDAN FOYDALANISHGA DOIR BAZI MALUMOTLAR

Umarova Nadira Raxmanovna, Eshpulatova Husniya Mirg'olib qizi

O'zDJTU zamonaviy axborot texnologiyalari, kafedrasi katta o'qituvchisi TAFU matematika kafedrasi katta o'qituvchisi [email protected], [email protected] https://doi.org/10.5281/zenodo.13366022 Annotatsiya: Maqolada matematika fanining muhim bo'limlaridan - matematik mantiq fanining asosiy tushunchalari bo'lgan mulohazalar va mulohazaviy formalar, predikat va kvantorlarga doir ma'lumotlar, ularning filologiyada qo'llanishi, mantiqiy formulalar va qonunlarning tildagi talqinlari haqida fikrlar berilgan.

Kalit so'zlar: mulohaza; mulohazaviy forma, predikat, kvantor, predikatdan mulohaza hosil qilish, tengkuchliliklar.

Filologlarga matematikani o'qitish kerakmi-yo'qmi degan savolni tahlil qilib o'tirmaymiz. Javob qat'iy, albatta o'qitish kerak. Endi faqat qanday o'qitamiz, til bilan bog'liqligini ko'rsatish uchun nimalardan foydalanamiz degan masalani ko'rib chiqish kerak, bu davr talabi.

Filologlarga matematikani o'qitishda ta'lim talablaridan biri bo'lgan mantiqiy tafakkurini rivojlantirishda predikat va kvantorlar ishtirok etgan mulohazalardan foydalanish ham yaxshi natija beradi.

Mavzuni bayon qilish uchun mulohaza va mulohazaviv forma tushunchalariga ta'rib beraylik.

Matematik mantiqning asosiy tushunchalaridan biri bo'lgan mulohaza tushunchasiga rost yoki yolg'onligi bir qiymatli aniqlanadigan darak gap deb tarif beriladi. Mulohazalar bosh lotin harflari bilan belgilanadi.(l)

Masalan, A: "Bahor fasllar kelinchagi" -rost mulohaza. B: "a harfi undosh harf' -yolg'on mulohaza.

Matematik mantiqning yana bir muhim tushunchasi bo'lgan mulohazaviy forma (predikat) tushunchasiga ham ta' rif beraylik.

Predikat tarkibida noma'lum ishtirok etganligi sababli rost yoki yolg'onligini aniqlab bo'lmaydigan darak gapdir. Tarkibidagi noma'lumlar soniga qarab bir o'rinli, ikki o'rinli va h. predikatlar farqlanadi. Bir o'rinli (unar) predikatlar P(x), A(x), F(x) ko'rinishga ega bo'lib, ular predmetlarning xossalarini ifodalaydi. Masalan, P(x): "x-unli harf', "x-darak gap" va h. Ikki o'rinli (binar) predikatlar P(x,y), Q(x,y) ko'rinishida ifodalanib, ular predmetlar orasidagi munosabatlarni ifodalaydi. Masalan, P(x,y): " x va y so'zlar sinonim so'zlar", "x va y so'zlar antonym so'zlar". Ko'rinib turibdiki, yuqoridagi darak gap(predikat)larning rost yoki yolg'onligini aniqlab bo'lmaydi. Predikatlardan

mulohaza hosil qilish vositalaridan biri predikatga kvantor bog'lashdir. (4)

Mohiyati va mazmuniga ko'ra ikki xil kvantorlar farqlanadi. Umumiylik kvantori va mavjudlik kvantori. Umumiylik kvantori Vx ko'rinishga ega bo'lib, "Barcha (ixtiyoriy, hamma, istalgan) x-lar", mavjudlik kvantori 3 x ko'rinishga ega bo'lib "Ayrim, ba'zi bir, shunday x mavjudki" deb o'qiladi .(2)

Predikatlardan kvantor bog'lash orqali hosil qilingan ayrim mulohazalarning qanday o'qilishini ko'rib chiqaylik. Shuni e'tiborga olish kerakki, bir o'rinli predikardan ikkita mulohaza, ikki o'rinli predikatdan to'rtta mulohaza hosil qilinadi.

P(x) predikat berilgan bo'lsin. Bu predikatga umumiylik kvantorini bog'lab hosil qilingan VxP(x) ko'rinishdagi mulohazalar "Barcha x lar P xossaga ega " deb o'qiladi. Bu ko'rinishdagi mulohazalarga misollar keltirib o'taylik.(3)

Agar P(x) predikat "Yozuvchilar shoif' bo'lsa, u holda VxP(x) mulohaza " Barcha yozuvchilar shoir"deb o'qiladi.

P(x): "Gaplar sodda gap" bo'lsa, VxP(x): "Barcha gaplar sodda gap",

P(x): "So'zlar sifat" bo'lsa, VxP(x): "Barcha so'zlar sifat so'zlar bo'ladi",

P(x): "Gaplar darak gap" bo'lsa, VxP(x): "Barcha gaplar darak gap bo'ladi",

P(x): "Sonlar natural son" bo'lsa, VxP(x): "Barcha sonlar natural sonlar",

P(x): "Sonlar juft son" bo'lsa, VxP(x): "Barcha sonlar juft sonlar",

P(x): "Harflar unli" bo'lsa, VxP(x): "Barcha harflar unli harflar",

P(x): "So'zlar sinonimga ega" bo'lsa, VxP(x): "Barcha so'zlar sinonimga ega",

"¿J PPSUTLSC-2024

. -.(¡.¿if.I PRACTICAL PROBLEMS AND SOLUTIONS TO THE USE OF THEORETICAL LAWS IN THE SCIENCES Of THE 21ST CENTURY

TASHKENT. 0-8 MAY 2024

P(x): "Talabalar matematikani yaxshi o'zlashtiradi" bo'lsa, VxP(x): "Barcha talabalar matematikani yaxshi o'zlashtiradi",

P(x): "Talabalar a'lochi " bo'lsa, VxP(x): "Barcha talabalara'lochi" kabi mulohazalarni misol qilib keltirish mumkin.

P(x) predikatga mavjudlik kvantorini bog'lab hosil qilingan 3 xP(x) ko'rinishdagi mulohazalar "Ayrim x lar P xossaga ega" deb o'qiladi.

P(x): "Insonlar oliy ma'lumotli" bo'lsa, 3xP(x) : "Ayrim insonlar oliy ma'lumotli",

P(x): "Gaplar sodda gap" bo'lsa, 3xP(x) : "Ayrim gaplar sodda gap",

P(x): "So'zlar sifat" bo'lsa, 3xP(x) : "Ayrim so'zlar sifat so'zlar bo'ladi",

P(x): "Gaplar darak gap" bo'lsa, 3xP(x) : "Ayrim gaplar darak gap bo'ladi",

P(x): "Sonlar natural son" bo'lsa, 3xP(x) : "Ayrim sonlar natural sonlar",

P(x): "Sonlar juft son" bo'lsa, 3xP(x) : "Ayrim sonlar juft sonlar",

P(x): "Harflar unli" bo'lsa, 3xP(x) : "Ayrim harflar unli harflar",

P(x): "So'zlar sinonimga ega" bo'lsa, 3xP(x) : "Ayrim so'zlar sinonimga ega",

P(x): "Talabalar matematikani yaxshi o'zlashtiradi" bo'lsa, 3xP(x): "Ayrim talabalar matematikani yaxshi o'zlashtiradi",

P(x): "Talabalar a'lochi " bo'lsa, 3xP(x):"Ayrim talabalaralochi" kabi mulohazalarni misol qilib keltirish mumkin.

Ko'rinib turibdiki bunday misollarni ko'p keltirish mumkin.

Ayrim so'zini ba'zi, ba'zi bir, tanlangan, shu, bu, o'sha, qandaydir so'zi bilan ham almashtirish mumkin.

Ikki o'rinli predikatlarga ham misollar keltirib o'taylik. P(x,y) ikki o'rinli predikatga kvantor bog'lash natijasida to'rtta mulohaza hosil bo'ladi.

VxVy P(x,y); Vx3y P(x,y); 3xVy P(x,y); 3x3y P(x,y) (2)

VxVy P(x,y) mulohaza " Ixtiyoriy x ixtiyoriy y bilan P munosabatda" deb o'qiladi.

Vx3y P(x,y) mulohaza " Ixtiyoriy x uchun shunday y mavjudki ular P munosabatda" deb o'qiladi.

3xVy P(x,y) mulohaza " Shunday x mavjudki u ixtiyoriy (barcha) y lar bilan P munosabatda" deb o'qiladi.

3x3y P(x,y) mulohaza " Shunday x va shunday y mavjudki ular bilan P munosabatda" deb o'qiladi. ( Ba'zi bir xlar ba'zi bir ylar bilan P munosabatda bo'ladi). (3)

www.in-academy.uz

Misollar keltiraylik. P(x,y) predikat : " o'zbek tilidagi x va y so'zlar sinonim" predikati bo'lsin. Bu predikatdan quyidagi mulohazalarni hosil qilamiz.

VxVy P(x,y) mulohaza " O'zbek tilidagi ixtiyoriy so'z ixtiyoriy so'z bilan sinonim bo'ladi" (Barcha so'zlar barcha so'zlar biolan sinonim)- yolg'on mulohaza.

Vx3y P(x,y) mulohaza " O'zbek tilidagi ixtiyoriy so'z uchun shunday so'z mavjudki ular sinonim bo'ladi" (Barcha so'zlarning o'zlarining sinonimi bor) deb o'qiladi.

3xVy P(x,y) mulohaza "O'zbek tilida shunday so' mavjudki u ixtiyoriy (barcha) so'zlar bilan sinonim bo'ladi" deb o'qiladi.

3x3y P(x,y) mulohaza " "O'zbek tilida shunday so' mavjudki uning shunday sinonimi mavjud" deb o'qiladi.(Ba'zi bir so'zlar ba'zi bir so'zlar bilan sinonim). Predikatlarni inkor qilishda mavjud bo'lgan hollarni ko'rib chiqaylik.

3x 1 P(x) ko'rinishdagi mulohazalar "Ayrim x lar P xossaga ega emas " deb o'qiladi. Bu ko'rinishdagi mulohazalarga misol qilib "Ayrim insonlar oliy ma'lumotli emas", "Ayrim yozuvchilar shoir emas", "Ayrim gaplar sodda gap emas", "Ayrim harflar unli harf emas", "Ayrim talabalar matematikani yaxshi o'zlashtirmaydi", "Ayrim talabalar a'lochi emas" kabi mulohazalarni keltirish mumkin. (4)

Vx 1 P(x) ko'rinishdagi mulohazalar "Barcha x lar P xossaga ega emas " deb o'qiladi. Bu ko'rinishdagi mulohazalarga misol qilib "Barcha insonlar oliy ma'lumotli emas", " Barcha yozuvchilar shoir emas", "Barcha gaplar sodda gap emas", "Barcha harflar unli harf emas", "Barcha talabalar matematikani yaxshi o'zlashtirmaydi", " Barcha talabalar a'lochi emas" kabi mulohazalarni keltirish mumkin.

1 (VxP(x)) Ko'rinishdagi mulohazalar "Barcha x lar P xossaga ega ekanligi noto'g'ri" deb o'qiladi. Bu ko'rinishdagi mulohazalarga "Barcha insonlar oliy ma'lumotli ekanligi noto'g'ri", "Barcha harflar unli harflar ekanligi noto'g'ri", "Barcha so'zlarning sinonimi bor ekanligi noto'g'ri", "Barcha gaplar so'roq gap ekanligi noto'g'ri", "Barcha sonlar natural sonlar ekanligi noto'g'ri", "Barcha sonlar juft sonlar ekanligi noto'g'ri", "Barcha gaplar darak gaplar ekanligi noto'g'ri", "Barcha talabalar matematikani yaxshi o'zlashtirishi noto'g'ri", " Barcha talabalar a'lochi ekanligi noto'g'ri" kabi mulohazalar misol bo'ladi.

1 (3xP(x)) Ko'rinishdagi mulohazalar "Ayrim x lar P xossaga ega ekanligi noto'g'ri" deb o'qiladi.(3) Bu ko'rinishdagi mulohazalarga "Ayrim insonlar oliy ma'lumotli ekanligi noto'g'ri", "Ayrim harflar unli harflar ekanligi noto'g'ri", "Ayrim so'zlarning sinonimi

"¿J PPSUTLSC-2024

. -.(¡.¿if.I PRACTICAL PROBLEMS AND SOLUTIONS TO THE USE OF THEORETICAL LAWS IN THE SCIENCES Of THE 2IST CENTURY

TASHKENT. 0-8 MAY 2024

bor ekanligi noto'g'ri", "Ayrim gaplar so'roq gap ekanligi noto'g'ri", "Ayrim sonlar natural sonlar ekanligi noto'g'ri", "Ayrim sonlar juft sonlar ekanligi noto'g'ri", "Ayrim gaplar darak gaplar ekanligi noto'g'ri", "Ayrim talabalar matematikani yaxshi o'zlashtirishi noto'g'ri", " Ayrim talabalar a'lochi ekanligi noto'g'ri" kabi mulohazalar misol bo'ladi.

Yuqoridagi berilgan ma'lumotlarni

umumlashtiradigan bo'lsak, P(x) predikatdan quyidagi mulohazalar hosil bo'ladi. Vx P(x), 3 x P(x), 1 (VxP(x)), 1 (3xP(x)), Vx1P(x), 3 x1P(x).

Agar P(x) predikat " x-darak gap" bo'lsa, bu predikatga kvantor bog'lash va inkor amalidan foydalanib quyidagi mulohazalarni tuzish mumkin. Vx P(x) : "Barcha gaplar darak gap" 3 x P(x) : "Ayrim gaplar darak gap" 1 (VxP(x)) : "Barcha gaplar darak gap ekanligi noto'g'ri"

1 (3xP(x)) : "Ayrim gaplar darak gap ekanligi noto'g'ri"

Vx 1 P(x): "Barcha gaplar darak gap emas" 3 x 1 P(x): "Ayrim gaplar darak gap emas" Yana bir misol keltiraylik. P(x) predikat " x-qo'shma gap" bo'lsa, u holda:

Vx P(x) : "Barcha gaplar qo' shma gap" 3 x P(x) : "Ayrim gaplar qo'shma gap" 1 (VxP(x)) : "Barcha gaplar qo'shma gap ekanligi noto'g'ri"

1 (3xP(x)) : "Ayrim gaplar qo'shma gap ekanligi noto'g'ri"

Vx 1 P(x): "Barcha gaplar qo'shma gap emas" 3 x 1 P(x): "Ayrim gaplar qo'shma gap emas". Ko'rinib turibdiki bunday misollarni ko'plab keltirish mumkin. Kvantor va predikat ishtirok etgan mulohazani to'g'ri inkor qilishga o'rgatish orqali ham talabalar tafakkurini o'stirish mumkin. Mulohazalarni inkor qilishda bir necha ko'rinishdagi tengkuchliliklarni ko'rish mumkin.

1) 1 (VxP(x)) = 3x 1 P(x)

2) 1 (3xP(x)) = Vx 1 P(x)

3) 1 (3x-P(x)) = VxP(x)

4) 1 ( Vx-P(x)) = 3xP(x)

Bu qoidalarni batafsilroq yoritishga harakat qilaylik. 1) 1 (VxP(x)) = 3x 1 P(x) ko'rinishdagi tengkuchlilik.

VxP(x) ko'rinishdagi "Barcha gaplar murakkab gap" mulohazani ko'raylik. Bu mulohaza yolg'on mulohaza ekanligi aniq. Tabiiyki bu mulohazaning inkori 1 (VxP(x)) ko'rinishda bo'lib, u rost mulohaza bo'ladi. Bu mulohaza " Barcha gaplar murakkab gap ekanligi noto'g'ri" deb o'qiladi. Odatda bu ko'rinishdagi mulohazalardan (gaplardan) emas,

www.in-academy.uz

mulohazaning soddalashtirilgan ko'rinishi 3x 1 P(x) dan foydalaniladi. 3 x 1 P(x) mulohaza ham rost mulohaza, u quyidagicha o'qiladi "Ayrim (ba'zi bir) gaplar murakkab gap emas". Bu misol 1 (VxP(x)) = 3x 1 P(x) tengkuchlilik to'g'ri ekanligi ko'rsatadi. (3)

Mulohazalarni inkor qilishda umumiylik (mavjudlik) kvantori mavjudlik (umumiylik) kvantoriga almashinadi va predikat P(x)(P(x) xossa) 1 P(x) (P(x) emas) xossaga almashinadi.

Yuqoridagi mulohazani inkor qilishda faqat predikatni inkor qilib, kvantorga e'tibor berilmasa yana yolg'on bolgan mulohaza hosil bo'ladi Vx 1 P(x) : "Barcha gaplar murakkab gap emas", soddaroq qilib aytganda bironta ham darak gap mavjud emas.

2) 1 (3xP(x)) = Vx 1P(x) (5)

3xP(x) : "Ayrim gaplar murakkab gap". Tabiiyki, bu rost mulohaza. Uning inkori 1 (3xР(x))albatta yolg'on mulohaza bo'ladi va "Ayrim gaplar murakkab gapligi noto'g'ri" deb o'qiladi. Bu mulohazani soddalashtirsak "Ixtiyoriy (barcha, hamma) gaplar murakkab gap emas" degan yolg'on mulohaza hosil bo'ladi. (Birorta ham murakkab gap yo'q).

Xuddi shunday bu mulohazani inkor qilishda faqat predikatni inkor qilib, kvantorga e'tibor berilmasa hosil bo lgan mulohazaning qiymati berilgan mulohazaning qiymati bilan bir xil bo'lib qoladi, ya'ni rost mulohaza hosil bo'ladi 3x 1 P(x) : "Ayrim gaplar murakkab gap emas", vaholanki mulohaza va uning inkori bir xil qiymatga ega bo'lishi mumkin emas.

3) 1 (3x1 P(x)) = VxP(x) (5)

"Ayrim gaplar murakkab gap emas"

mulohazasining ko'rinishi quyidagicha bo'ladi 3x 1 P(x). Mulohazaning inkori 1 (3x 1 P(x)) "Ayrim gaplar murakkab emasligi noto'g'ri" deb o'qilib, uning soddalashtirilgan ko'rinishi Vx P(x) " Barcha gaplar darak gap" bo'ladi.

Xuddi shunday mulohazani noto'g'ri inkor qilishda "Ayrim gaplar darak gap emas" - 3x 1 P(x) ko'rinishidagi mulohaza paydo bo'ladi.

4) Vx1P(x) = 3xP(x)

Vx 1P(x) ko'rinishdagi mulohazalar "Barcha x lar P xossaga ega emas " deb o'qilsa, uning inkori 1( Vx 1P(x)) "Barcha x lar P xossaga ega emasligi noto'g'ri", soddalashtirilgan ko'rinishi 3xP(x) esa "Ayrim x lar P xossaga ega" deb o'qiladi.

Bu ko'rinishdagi mulohazalarni inkor qilishda VxP(x) "Barcha x lar P xossaga ega" deb xatolikka yo'l qo'yish mumkin.

Bu tengkuchliliklarning bajarilishini ko'rsatishga doir juda ko'p misollar keltirish mumkin ( so'zlarning ega, kesim, ot, sifat, ravish,olmosh bo'lishi, gaplarning so'roq va undov gaplar bo'lishi, fe'l shakllari, zamonlari

PPSUTLSC-2024

PRACTICAL PROBLEMS AND SOLUTIONS TO THE USE OF THEORETICAL LAWS IN THE SCIENCES OF THE 2IST CENTURY

tashkent.mm.y2om www.in~academy.uz

va h.). Ular albatta talabalarni to'g'ri fikr yuritish, to'rg'i xulosa chiqarishga o'rgatish vositasi bo'ladi.

Filologiyada matematikaning qo'llanilishiga doir bu kabi misollarni juda ko'p keltirish mumkin. Bu albatta matematikaning faqatgina bitta tushunchasi -mulohazalar, predikatlar va kvantorlar bilan bog'liq amallarning filologiyada qo'llanilishini ko'rsatishdir. Bundan tashqari, xuddi shunday matematikaning funksiya, munosabat, graf, ehtimollik va boshqa tushunchalarining ham filologiyada qo'llanilishiga doir misollarni keltirish mumkin. (2)

Maqolada keltirilgan ma'lumotlardan filologiya ta'limy o'nalishi, umuman gumanitar ta'lim yo'nalishlari talabalariga matematikani o'qitish jarayonida foydalanish mumkin.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

[1] Lingvistika va matematik mantiq fanlari orasidagi aloqadorlikning ba'zi bir ko'rinishlari. Kompyuter lingvistikasi: muammo va yechimlar (Компьютерная лингвистика: проблемы и решения, Computational linguistics and solutions) mavzusidagi xalqaro an'anaviy onlayn ilmiy-amaliy konferensiya materiallari to'plami. Toshkent, 16-may, 2022-y.

[2] Грес П.В. Математика для гуманитариев: Учебное пособие. - М.: Логос, 2007.

[3] Umarova N.R. Tilshunoslikda mantiqiy matematik metodlar fanini o'qitish bo'yicha ba'zi mulohazalar. Qori Niyoziy nomli ilmiy -tekshirish instituti qoshidagi ilmiy-metodik to'plam . № 18, 2018

[4] Umarova N.R. Filologiyada matematik mantiq elementlari va ular ustida amallardan foydalanishga doir ba'zi mulohazalar. O'zbekistonda xorijiy tillar ilmiy-metodik jurnal. Fledu.uz. № 1 2019, 126-135 betlar.

[5] Umarova N.R., Umarova N.A. Predikat va kvantorlar ishtirok etgan mulohazalarga doir ba'zi ma'lumotlar. Valentina Andriyanovaning pedagogik o'qishlari. Respublika ilmiy-amaliy anjumani ilmiy maqolalar to'plami. 11.02.2022, 257-260 betlar.