CC BY
7PPSUTLSC-2024
PRACTICAL PROBLEMS AND SOLUTIONS TO THE USE OF THEORETICAL LAWS IN THE SCIENCES OF THE 2IST CENTURY
tashkent, o-8 MAv 2004 www.in~academy.uz
GUMANITAR TALIM YONALISHLARIDA MATEMATIKANI O QITISHDA MATEMATIK MANTIQ TUSHUNCHALARIDAN FOYDALANISHGA DOIR BAZI MALUMOTLAR
Umarova Nadira Raxmanovna, Eshpulatova Husniya Mirg'olib qizi
OzDJTU zamonaviy axborot texnologiyalari, kafedrasi katta oqituvchisi TAFU matematika kafedrasi katta o'qituvchisi [email protected], [email protected] https://doi.org/10.5281/zenodo.13366047 Annotatsiya: Maqolada matematika fanining muhim bo'limlaridan - matematik mantiq fanining asosiy tushunchalari bo'lgan mulohazalar va ular ustida amallarga doir ma'lumotlar, ularning filologiyada qo'llanishi, mantiqiy formulalar va qonunlarning tildagi talqinlari haqida fikrlar berilgan.
Kalit so'zlar: mulohaza; mulohazalar dizyunktiyasi, konyunktiyasi, implikatsiyasi, ekvivalensiyasi; mulohazaning inkori; mantiqiy qonunlar, tavtologiya..
Oliy talim muassasalarining filologiya, tarix, falsafa, psixologiya, sotsiologiya, huquqshunoslik va boshqa gumanitar talim y onalishlarida tahsil olayotgan talabalariga matematikani o'rgatish kerakmi degan savol barcha zamonlarning dolzarb savoli bolib kelmoqda. Oliy o'quv yurtlarining barcha yo'nalishlari va mutaxassisliklari talabalariga matematikani o'rgatish zarurligini quyidagicha izohlash mumkin.
Birinchi navbatda fanning nomlanishining ozi ham bu fanni oqitish zarurligini talab qiladi. Matematika — yunon tilidan kelib chiqqan so'z bolib, mathema-hamma uchun xos bo'lgan bilim, fan degan manoni anglatadi.
Ikkinchidan, matematika fanining asosiy vazifasi insonning dunyoqarashini rivojlantirish, tafakkurini kengaytirish, to'g'ri fikr yuritish, to'g'ri xulosalar chiqarishga o'rgatish, aqlni chiniqtirish, diqqatni rivojlantirish, qat'iyat va irodani tarbiyalash ekanligi ham bu fanni oqitishni talab qiladi.
Matematika fani amaliy faoliyati natijalariga ko'ra barcha sohalarda, shu jumladan gumanitar yo'nalishlarida yetakchilik vazifasini bajaradi.
Hozirgi vaqtda gumanitar ta lim yonalishlari mutaxassislari matematikani nima uchun oqitishimiz kerak, nima uchun uning tushunchalaridan foydalanishimiz kerak degan savol ustida bosh qotirmay, matematika fanining tushunchalari va uslublaridan qanday usulda foydalanish kerak degan masala ustida ishlashi kerakligi aniq bolib turibdi.
Gumanitar ta'lim, xususan filologiya talim yo'nalishlari talabalari matematika fanini o'zlashtirishda muayyan qiyinchiliklarga duch keladi, matematik tushunchalarni qiyinchilik bilan o'zlashtiradi. Bu esa lingvistlar, filologlarga matematikani o'qitishda o'ziga xos yondashuv- ta'limda matematika va filologiya
fanlari orasidagi bog'liqlikni ifodalovchi misol va masalalardan foydalanish zaruriyatini keltirib chiqaradi.
Maqolada shu bog'liqlikdan foydalanish maqsadida matematikaning til bilan bevosita bog'liq bo'lgan muhim bo'limlaridan biri bo'lgan matematik mantiqning mulohazalar, ular ustida amallar, mantiqiy qonunlar, predikatlar, kvantorlar va ularning filologiyada qo'llanilishini ko'rsatish masalalarni yoritishga harakat qilamiz.
Matematik mantiq nimani o'rganadi? Matematik mantiq matematikaning rost yoki yolg'onligi bir qiymatli aniqlash mumkin bo'lgan darak gaplar bilan ishlaydigan bo'limidir. Bunday darak gaplar mulohaza deyiladi.
Mulohazalar A , B ,C,.... bosh lotin harflari bilan belgilanadi. Agar "Mart, aprel, may oylari bahor faslining oylari" gapini mulohaza nuqtai nazaridan korsak va uni A mulohaza deb nomlasak, quyidagicha yoziladi:
A: "Mart, aprel, may oylari bahor faslining oylari." A , B ,C,.... mulohazalardan inkor, diz'yunktsiya, kon'yunktsiya, implikatsiya va ekvivalentsiya deb nomlanuvchi binar mantiqiy amallar foydalanib murakkab mulohazalar tashkil etish mumkin, ular mantiqiy formula deb ataladi. Mantiqiy formulalar tabiiy tildagi gaplarning matematik modeli bo'ladi.
Bu tilda sodda darak gaplardan "va", "yoki", "agar ....bo'lsa, u holda...", "....bo'lishi uchun ... zarur va yetarli" bog'lovchilari yordamida qo'shma gap tuzish demakdir. (1)
Bu boglovchilarni qisqacha izohlab o'taylik. a, & - kon'yunktsiya amali, tildagi "va", "ammo", "," bog'lovchisi,
v - diz'yunksiya - "yoki"bog'lovchisi, ^ - implikatsiya, "agar ....bo'lsa, u holda.. .bo'ladi",
. -.(¡.¿if.I PRACTICAL PROBLEMS AND SOLUTIONS TO THE USE OF THEORETICAL LAWS IN THE SCIENCES Of THE 21ST CENTURY
TASHKENT. 0-8 MAY 2024
O - ekvivalentsiya, ".... bo'lishi uchun ... zarur va yetarli" bog'lovchisidir.
Mulohazalar ustida yana bir unar amal -mulohazaning inkori 1 (inkor, "...ligi noto'g'ri", "....emas") ham o'rnatilgan. (1)
Masalan, A : "Talaba ingliz tilini yaxshi biladi", : B "Talaba til darajasi sertifikatini olishi mumkin"; C: "Talaba nufuzli oliygohda magistraturada o'qishini davom etadi", F: "Talaba sohasi bo'yicha ishlaydi" , D: "Talaba universitetni bitiradi" mulohazalari berilgan bo'lsin.
Shu mulohazalar yordamida quyidagi murakkab mulohazalarni tuzish mumkin:
A ^ B : "Agar talaba ingliz tilini yaxshi bilsa, til darajasi sertifikatini olishi mumkin"
A a D ^ C: "Agar talaba ingliz tilini yaxshi bilsa va universitetni bitirsa, talaba nufuzli oliygohda magistraturada o'qishini davom etadi" .
D ^ C a F "Agar talaba universitetni bitirsa, nufuzli oliygohda magistraturada o'qishini davom etadi va sohasi bo'yicha ishlaydi".
D ^ CVF "Agar talaba universitetni bitirsa, nufuzli oliygohda magistraturada
o'qishini davom etadi yoki sohasi bo'yicha ishlaydi".
(1)
Har doim rost bo'lgan mulohaza mantiqiy qonun yoki tavtologiya deb ataladi.
Agar A O B mulohaza tavtologiya bo'lsa, u holda A va B mulohazalar teng kuchli deyiladi va A = B kabi belgilanadi. (2)
Tavtologiyalar (mantiqiy qonunlar) tafakkur qonunlari sifatida fikrlashning to'g'ri amalga oshishini ta'minlab turadi. Ular tafakkur shakllari bo'lgan tushunchalar, mulohazalar hamda xulosa chiqarishning shakllanishi va o'zaro aloqalarini ifodalaydi. Mantiqiy qonunlar fikr yuritishning to'g'ri ekanligini isbotlash usullarini ifodalaydi. Mantiqiy qonunlariga amal qilish to'g'ri, tushunarli, aniq, izchil, ziddiyatsiz, asoslangan fikr yuritishga imkon beradi. Aniqlik, izchillik, ziddiyatlardan holi bo'lish va asoslanganlik to'g'ri fikrlashning asosiy belgilaridir. (2)
Bazi bir mantiqiy qonunlarni korib chiqaylik.
1. A v 1 A = 1 - uchinchisini inkor qilish qonuni. Bu qonun quyidagicha ifodalanadi: bir - biriga zid
bo'lgan ikki fikrdan biri har doim to'g'ri (rost) bo'lib, ikkinchisi xato(yolg'on)dir, uchinchi hol bo'lishi mumkin emas. (2)
Masalan, talaba matematikani yoki yaxshi o'zlashtiradi yoki yaxshi o'zlashtirmaydi
2. A & 1A = 0 (A a 1 A = 0 ) - ziddiyatsizlik qonuni
Bu qonun quyidagicha ifodalanadi: ob'ektiv voqelikdagi buyum va hodisalar bir vaqtda, bir xil sharoitda biror xususiyatga ham ega bo'lishi, ham ega bo'lmasligi mumkin emas.
Masalan, bir vaqtning o'zida talaba matematikani yaxshi o'zlashtirishi va o'zlashtirmasligi mumkin emas.
Yuqorida keltirilgan ikkita qonun fikrlash jarayonida ziddiyatga yo'l qo'ymaslikni talab qiladi va tafakkurning ziddiyatsiz hamda izchil bo'lishini ta'minlaydi.
3. 1 ( 1 A ) = A - qo'sh inkor yoki inkorni inkor qonuni.
Agar A mulohaza "Talaba matematikani yaxshi o'zlashtiradi" bolsa, —i A: "Talaba matematikani yaxshi ozlashtirmaydi" boladi va —i (—i A): "Talaba matematikani yaxshi o'zlashtirmasligi noto'g'ri" bo'lib, bu mulohazadan "Talaba matematikani yaxshi o'zlashtiradi" degan mulohaza kelib chiqadi.
4 . 1) 1( A A B ) = 1A v 1B ;
2) 1 ( A v B) = 1A A 1B - de Morgan qonunlari.(3)
De Morgan qonunlari inkor amali yordamida kon'yunktsiya va diz'yunktsiya amallarini bir-biri bilan almashtirishga imkon yaratadi.
Misollar. 1) "Talaba matematikani yaxshi o'zlashtiradi va talabaning tafakkuri yaxshi rivojlanadi" mulohazaning inkori "Yoki talaba matematikani yaxshi o'zlashtirmaydi yoki talabaning tafakkuri yaxshi rivojlanmaydi" mulohazaga tengkuchli.
2) "talaba matematikani yaxshi o'zlashtiradi yoki talabaning tafakkuri yaxshi rivojlanadi" mulohazaning inkori "Talaba matematikani yaxshi o'zlashtirmaydi va talabaning tafakkuri yaxshi rivojlanmaydi" mulohazaga tengkuchli.
Mantiqiy formulalar va qonunlardan filologiyada qollanilishi, uning tafakkur rivojidagi ornini ko'rsatishda mulohazalar implikatsiyasi ("agar ....bo'lsa, u holda...") ishtirok etgan mulohazalardan (formula) foydalanish yaxshi samara beradi.
A va B mulohazalar implikatsiyasi A ^ B korinishida yoziladi va bu mulohaza matematikada teorema deb ataladi. A teoremaning sharti, B teoremaning xulosasi deb ataladi. Teoremalar ustida quyidagicha amallar bajarish mumkin.
Teoremaning shart va xulosalarining o'rnini almashtirib hosil qilingan B ^ A teorema berilgan teoremaga teskari teorema deyiladi.
Teoremaning shart va xulosalarini inkor qilib hosil qilingan 1A ^ 1 B teorema berilgan teoremaga qarama-qarshi teorema deyiladi va nihoyat, 1B ^ 1A teorema teskari teoremaga qarama-qarshi teorema deyiladi.
. -.(¡.¿if.I PRACTICAL PROBLEMS AND SOLUTIONS TO THE USE OF THEORETICAL LAWS IN THE SCIENCES Of THE 2IST CENTURY
TASHKENT. 0-8 MAY 2024
A: "So'z sifat so'z turkumi" va B: "So'z predmetning belgisini ifodalaydi" mulohazalari berilgan bo'lsin.
U holda A ^ B mulohaza : "Agar so'z sifat so'z turkumi bo lsa, u holda so'z predmetning belgisini ifodalaydi " deb o'qiladi. Bu, tabiiyki rost mulohaza. B ^A mulohaza "Agar so'z predmetning belgisini ifodalasa, u holda so'z sifat so'z turkumi bo'ladi" deb o'qiladi. Bu mulohaza ham rost qiymatga ega.
1A ^ 1 B mulohaza "Agar so'z sifat so'z turkumi bo'lmasa, u holda so'z predmetning belgisini ifodalamaydi " deb o'qiladi. Ko'rinib turibdiki, bu mulohaza ham rost qiymatga ega.
1B ^ 1A mulohaza "Agar so'z predmetning belgisini ifodalamasa, u holda so'z sifat so'z turkumi bo'lmaydi" deb o'qiladi. Bu mulohaza ham rost qiymatga ega.
A: "Gap ikki yoki undan ortiq sodda gaplardan tashkil topgan" va B: "Gap murakkab gap" mulohazalar berilgan bo'lsin. U holda:
A ^ B mulohaza : "Agar gap ikki yoki undan ortiq sodda gaplardan tashkil topgan bo lsa, u holda gap murakkab gap bo'ladi".(rost mulohaza)
B ^ A mulohaza: "Agar gap murakkab gap bo'lsa, u holda gap ikki yoki undan ortiq sodda gaplardan tashkil topgan bo'ladi" (rost mulohaza).
1A ^ 1 B mulohaza: "Agar gap ikki yoki undan ortiq sodda gaplardan tashkil topgan bo'lmasa, u holda gap murakkab gap bo'lmaydi" (rost mulohaza).
1B ^ 1 A mulohaza: "Agar gap murakkab gap bo'lmasa, u holda gap ikki yoki undan ortiq sodda gaplardan tashkil topgan bo'lmaydi" (rost mulohaza).
Yana bir misol keltiraylik. A: "Yomg'ir yog'di", B: "Yer hol bo'ldi".
A ^ B mulohaza : "Agar yomg'ir yog'sa, yer ho'l bo'ladi " (rost mulohaza).
B ^A mulohaza: "Agar yer ho l bo'lsa, u holda yomg'ir yoqqan bo'ladi". Bu mulohaza yolg'on qiymatga ega.
1A ^ 1 B mulohaza: "Agar yomg'ir yog'masa, yer ho l bo'lmaydi ". Ko'rinib turibdiki, bu mulohaza ham yolg'on qiymatga ega.
1B ^ 1A mulohaza: "Agar yer ho'l bo'lmasa, u holda yomg'ir yog'magan bo'ladi". Bu mulohaza ham rost qiymatga ega.
Misol sifatida berilgan yuqoridagi mulohazalar, albatta talabalarda qiziqish
uyg'otadi va to'g'ri fikr yuritishga o'rgatadi.
Shu o'rinda yana bir muhim qoidani ko'rsatib o'tish zarur. Har doim A ^ B (teorema) va 1B ^ 1A (teskari teoremaga qarama-qarshi teorema) mulohazalar
bir xil qiymatga ega bo'lishi, B ^ A mulohaza (teskari teorema) va 1 A ^ 1 B (berilgan teoremaga qarama-qarshi teorema) mulohazalar bir xil qiymatga ega bo'lishi haqida
ma'lumot berilsa, talabalar xulosa chiqarishda yo'l qo'ygan xatolarini o'zlari aniqlash imkoniyatiga ega bo'ladi.
A ^ B (teorema) va 1B ^ 1 A (teskari teoremaga qarama-qarshi teorema) mulohazalar bir xil qiymatga ega bo'lishi qonuni kontrapozitsiya qonuni deb atalib, A ^ B = 1B ^ 1A ko'rinishida yoziladi. Formulalarda mulohaza o'rniga uning inkorini qo'yib yangi bir Formulalar(tengkuchliliklar)ni hosil qilish mumkin. Shulardan ba'zi birlarini ko'rib chiqaylik.
A ^ B mulohazada B mulohazani uning inkori bilan almashtirsak, quyidagi formula (tengkuchlilik) kelib chiqadi. A ^ 1 B = 1A v 1B (4)
"Agar gap sodda gap bo'lsa, qo'shma gap bo'lmaydi" mulohaza "Gap yoki sodda gap bo'lmaydi yoki qo'shma gap bo'lmaydi" mulohazaga tengkuchli.
A ^ 1 B =1A v 1B formulani inkor qiladigan bo'lsak, A a B =1 ( A^ 1 B) tengkuchlilik kelib chiqadi.
" Talaba darsda yaxshi javob beradi va yaxshi baho oladi" mulohaza " Talaba darsda yaxshi javob berib yaxshi baholanmasligi noto'g'ri" mulohazaga tengkuchli.(4)
1A^B= AvB formulaga ham misol keltiraylik. A: "Gap sodda darak gap",
B: "Gap murakkab gap". "Agar darak gap sodda gap bo'lmasa, u holda murakkab gap bo'ladi" ( rost mulohaza). Bu gapni unga tengkuchli bo'lgan " Darak gap yoki sodda gap bo'ladi yoki murakkab gap bo'ladi" degan gap bilan almashtirish mumkin.
A^B= 1AvB : "Agar gap murakkab gap bo'lsa, u holda ikki yoki undan ortiq sodda gaplardan tashkil topadi". Bu mulohazani "Gap yoki murakkab gap emas yoki ikki yoki undan ortiq sodda gaplardan tashkil topadi". Soddaroq qilib aytganda darak gap yoki murakkab emas yoki murakkab gap bo'ladi.
1(1A a 1B) = AvB : "Darak gap sodda gap ham murakkab gap ham bo'lmasligi noto'g'ri " mulohazasi "Darak gap yoki sodda gap yoki murakkab gap bo'ladi" mulohazaga tengkuchli.
Xuddi shunday bu qonunga misol tariqasida so'z turkumlari, gap bo'laklari orasidagi munosabatlarni ko'rsatuvchi juda ko'p misollar keltirish mumkin. (So'zlar orasidagi sinonim, omonim, antonym bo'lish munosabatlari ustida ham teoremalar tuzib, ularning shakllarini ko'rib chiqish mumkin.)
. -.(¡.¿if.I PRACTICAL PROBLEMS AND SOLUTIONS TO THE USE OF THEORETICAL LAWS IN THE SCIENCES Of THE 2IST CENTURY
TASHKENT. 0-8 MAY 2024
Filologiyada matematikaning qo'llanilishiga doir bu kabi misollarni juda ko'p keltirish mumkin. Bu albatta matematikaning faqatgina bitta tushunchasi -mulohazalar va ular bilan bog'liq amallarning filologiyada qo'llanilishini ko'rsatishdir. (2) XULOSA
Niyoziy nomli ilmiy -tekshirish instituti qoshidagi ilmiy-metodik to'plam . № 18, 2018
[4] Umarova N.R. Filologiyada matematik mantiq elementlari va ular ustida amallardan foydalanishga doir ba'zi mulohazalar. O'zbekistonda xorijiy tillar ilmiy-metodik jurnal. Fledu.uz. № 1 2019, 126-135 betlar.
Bugungi kunning eng muhim talablaridan bin yoshlarni raqobat kuchli bo'lgan hozirgi davrda davr talabiga javob beradigan, hayotda o'z yolini to'g'ri topib keta oladigan, har qanday vaziyatlarga bardosh beradigan komil, yetuk inson qilib tarbiyalashdir. Komil insonlar-yuksak ongli, mustaqil fikrlay oladigan, chuqur bilimli, ma'rifatli, mustahkam ishonch-e'tiqodli, fikr-o'yi, xulosasini mantiq asosida qura oladigan, har bir qilayotgan ishi, aytadigan gapini aql, mantiq tarozisiga solib ko'ra oladigan insonlardir. Bunday insonlarda aqliy faoliyatning voqelikni bilishdan iborat bo'lgan yuksak shakli bo'lmish tafakkur kuchli shakllangan bo'ladi. Tafakkur voqelikni umumlashtirilgan holda, qonuniy bog'lanishlarni so'z va tajriba vositasida aks ettirishdir. Shuning uchun ham inson tafakkuri til bilan chambarchas bog'liqdir.
Matematik mantiq fanining mantiqiy qonunlari fikrlashning to'g'ri amalga oshishini ta'minlab turadi. Ular tafakkur shakllari bo'lgan tushunchalar, mulohazalar hamda xulosa chiqarishning shakllanishi va o'zaro aloqalarini ifodalaydi. Mantiqiy qonunlarga amal qilish to'g'ri, tushunarli, aniq, izchil, ziddiyatsiz, asoslangan fikr yuritishga imkon beradi. Aniqlik, izchillik, ziddiyatlardan xoli bo'lish to'g'ri tafakkurlashning asosiy belgilaridir. Bular mantiqiy qonunlarning asosini tashkil etuvchi belgilar bo'lganligi uchun, ularning har birini alohida-alohida ko'rib chiqishga harakat qildik.
Maqolada keltirilgan malumotlardan filologiya talimy onalishi, umuman gumanitar talim yonalishlari talabalariga matematikani oqitish jarayonida foydalanish mumkin.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
[1] Lingvistika va matematik mantiq fanlari orasidagi aloqadorlikning bazi bir ko'rinishlari. Kompyuter lingvistikasi: muammo va yechimlar (Компьютерная лингвистика: проблемы и решения, Computational linguistics and solutions) mavzusidagi xalqaro an'anaviy onlayn ilmiy-amaliy konferensiya materiallari to'plami. Toshkent, 16-may, 2022-y.
[2] Грес П.В. Математика для гуманитариев: Учебное пособие. - М.: Логос, 2007.
[3] Umarova N.R. Tilshunoslikda mantiqiy matematik metodlar fanini o'qitish bo'yicha ba'zi mulohazalar. Qori
