CC BY
86
УДК 629.4
Е. П. БЛОХИН, М. Л. КОРОТЕНКО, И. В. КЛИМЕНКО (ДИИТ) ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИЯ НАДАЛЯ
У робот запропоновано графiчне представлення критерiю Надаля. Ключовi слова: безпека руху, сходження, сходження колеса з рейки
В работе предложено графическое представление критерия Надаля. Ключевые слова: безопасность движения, сход, сход колеса с рельса
A graphical representation of the Nadal's criterion is proposed in the paper. Keywords: traffic safety, wheelset derailment
Как известно, критерий Надаля [1, 2] устанавливает соотношение между приложенными к колесу горизонтальной поперечной У и вертикальной Q силами, при котором опирающееся в одной точке гребнем о головку рельса колесо будет скользить вниз, обеспечивая недопущение схода путем всползания колеса на рельс (рис. 1), т.е.
Y <_ tg Р-^
или
Q 1 + ^tg р
Q < tg (Р-ф)'
(1)
(2)
где Р - угол между образующей конической части гребня и горизонталью; ц - коэффициент трения гребня о головку рельса; ф - угол трения ^ф=ц ); Fтр = цУ - сила трения; N -нормальная реакция.
Рис. 1. Силы, действующие в точке контакта при скольжении гребня вниз относительно головки рельса
Помимо аналитических выражений представляет интерес рассмотреть графические представления, связанные с упомянутым выше критерием. Для этого рассмотрим прямоугольную систему координат, в которой соответственно по горизонтали и вертикали отложены силы У и Q .
Предварительно рассмотрим состояние предельного равновесия системы сил перед скольжением колеса вниз. При этом сумма проекций на направление образующей конической части гребня Q sin р- Y cos Р должна быть больше нуля и направлена вниз, а сила трения ц (Q cos Р + Y sin р) направлена вверх. При этом
Q sin р-YcosP = ^(QcosP + Y sinp). (3) Из (3) следует соотношение
(Y ^
Q
= tg (Р-ф).
(4)
Если из начала координат провести линию ОА под углом (в - ф) к вертикальной оси (рис. 2), то все принадлежащие ей точки будут удовлетворять условию (4)
Любое сколь угодно малое уменьшение ве-У/
личины У/Q по сравнению с tg(Р-ф) (тогда
<tg(Р-ф)) вызывает срыв трения и
скольжение гребня вниз. Т.е. точки, расположенные слева от линии ОА , будут соответствовать неравенствам (1) и (2) и представлять зону безопасности от схода по Надалю.
Если отложить от вертикальной оси по часовой стрелке угол (в + ф) и провести линию ОС, то она будет геометрическим местом то-
чек, для которых отношение
7q
соответствует
второму состоянию предельного равновесия перед движением колеса вверх относительно головки рельса (сумма проекций активных сил направлена вверх, а сила трения направлена вниз)
Q = tg (Р + Ф).
(5)
© Блохин Е. П., Коротенко М. Л., Клименко И. В., 2010
7
♦О, кН
е
= 0,8.
(6)
Если на диаграмме (рис. 3) отложить от оси Ое угол ф1 = агС^0,8 = 39° , то между этой прямой и вертикалью получим область допус-
„ У
каемых значений ^ по этому критерию.
Предпосылки постановки задачи Надаля используются также и в «Нормах расчета и проектирования вагонов...» [5]. Для оценки степе-
ни безопасности колес вагонов от схода вводится коэффициент запаса устойчивости от схода колеса с рельсов Кус:
К„„ =
( У ^
1 в) равн.
(у'
1 в) расч.
(7)
У, кН
Рис. 2. Зоны безопасности от схода, застоя и схода колеса с рельса в плоскости УОе
При любом сколь угодно малом превышении значения уе над указанным в (5) произойдет срыв трения, и начнется скольжение вверх, т.е. процесс схода. Поэтому все точки справа от линии ОС будут соответствовать зоне схода колеса с рельса.
Точки, расположенные между линиями ОА и ОС, соответствуют зоне застоя [3]. В этой зоне сумма проекций действующих на колесо активных сил на образующую поверхности гребня меньше максимальной величины соответствующей силы трения, и колесо находится в равновесии. Ширина зоны застоя, естественно, зависит от величины коэффициента трения ц, а при отсутствии трения (ц = 0 ) превращается в линию ОВ. При этом зона схода непосредственно примыкает к зоне безопасности.
В этом смысле указанная область застоя аналогична плоскому сечению конуса трения с осью, составляющей угол Р с осью Ое .
Подход, предложенный Надалем, достаточно широко используется для оценки безопасности от схода подвижного состава железных дорог. Так, в европейских нормах [4] в качестве допустимой величины с точки зрения схода колеса с рельса используется соотношение
где
! = tg (Р-ф) относится к состоянию
предельного равновесия перед скольжением
гребня колеса вниз по головке рельса; ( у \
е
отношение горизонтальной силы к
вертикальной в точке контакта, причем эти силы определяются как суммы приведенных к точке контакта сил, приложенных к колесной паре, вертикальных динамических сил, действующих на шейки колесной пары (статических сил и динамических добавок) и веса колесной пары, и горизонтальных - рамной силы и силы трения в точке опирания на рельс ненабегаю-щего колеса. Исходя из допускаемой величины [ Кус ] можно из (7) найти допускаемое отношение [У/0]
у
в.
tg (Р-Ф)
[ КуС ]
(8)
Используя то, что в [5] для грузовых вагонов [Кус ] = 1,3, а для пассажирских [Кус ] = 1,6
и то, что для вагонов р = 60°, а обычно принимают ц = 0,25, откуда ф = агС^0,25 = 14°, а tg (Р-ф) = 1,03 , можно найти
= 0,79:
У 1,03
_ е - гр. = 1,3
У" 1,03
ё - пасс. 1,6
= 0,64.
При этом если tg фгр. = 0,79 и tg фпасс. = 0,64, то фгр = 38° и фпас = 33° . Тогда, если провести из начала координат лучи под углами фгр и фпасс к вертикали, то области допускаемых отношений У ¡в (включая границы) для грузовых и пассажирских вагонов можно получить меж-
расч
ду вертикальном осью и соответствующими лучами.
На рис. 3 для грузовых и пассажирских вагонов приведены расположенные между соответствующими лучами зоны безопасности OQ - ОА, зона застоя ОА - ОС, зона схода ОС - ОУ, а также области допускаемых значений параметров: для европейских норм -OQ - ОЕ; для грузовых вагонов по нормам [5] - OQ - ОГ, для пассажирских вагонов -OQ - ОП .
Q.KH Ф.,.=33" Фф=38" ф..,=39
Г Е
А р-ф=46"
20 40 60 80 100 120 140 160 180 Y, кН
Рис. 3. Допускаемые значения горизонтальной поперечной У и вертикальной Q сил, действующих в точке контакта с точки зрения допускаемых величин коэффициента запаса устойчивости от схода колеса с рельсов
Сравнение полученных областей показывает, что они достаточно близки для европейских норм и норм СНГ. При этом для европейских норм область допустимых значений не-
сколько шире, чем для норм СНГ.
Таким образом, из рис. 2 и 3 видно, что зона безопасности отделена от зоны схода зоной застоя (равновесия). Авторы статьи [6] вполне справедливо отмечают, что нельзя утверждать,
что когда будет нарушено условие Надаля У
< tg (р - ф), то сразу начнется процесс
всползания гребня колеса вверх по рельсу.
Связано это с тем, что при этом сумма проекций активных сил на образующую окажется меньше наибольшей величины силы трения, и система окажется в положении равновесия или в зоне застоя, как это видно из рис. 2, 3.
Видимо, этим и объясняется упомянутое в работе [6] со ссылкой на источники [7], [8] от-
меченное в некоторых опытах отсутствие схода с рельсов при невыполнении критерия Надаля.
Выводы
1. Предложено графическое представление критерия Надаля.
2. Проведена некоторая детализация положений, касающихся оценки безопасности от схода колес с рельсов подвижного состава железных дорог, в указанной выше постановке.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Nadal, M. J. Locomotives a Vapeur Collection Encyclopedie Scintifique Biblioteque de Mecanique Applique et Genie [Text] / M. J. Nadal. - Vol. 186.
- Paris, 1908.
2. Черкашин, Ю. М. Сравнение некоторых критериев, оценивающих опасность схода путем всползания колеса на рельс [Текст] / Ю. М. Черкашин, Д. Ю. Погорелов, В. А. Симонов // Bi-сник СНУ iM. В. Даля. - 2005. - С. 98-103.
3. Блохин, Е. П. К постановке задачи об оценке степени безопасности колесных пар от схода с рельсов [Текст] / Е. П. Блохин, М. Л. Коротен-ко, И. В. Клименко / Вюник СНУ iM. В. Даля. -2010. - № 9 (151). - Ч. 2. - С. 6-10.
4. UIC Code 518. Testing and approval of railway vehicles from the point at view of their dynamic behavior - Safety - Track fatigue - Ride quality [Text]. - 3-rd ed. - October 2005.
5. Нормы расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных) [Текст]. - М.: ГосНИИВ-ВНИИЖТ, 1996. - 346 с.
6. Винник, Л. В. Замечания по поводу использования критерия Надаля при оценке безопасности схода с рельс [Текст] / Л. В. Винник, Г. П. Бур-чак // Вюник Схщноукр. нац. ун-ту iм. В. Даля.
- 2005. - № 8 (90). - С. 108-113.
7. Gilchrist, A. O. A reexamination of the prone-ness to derailment of a railway wheel-set [Text] / A. O. Gilchrist, B. V. Brickle // J. of Mech. Engineering Science. - 1976. - Vol. 18, No. 3. -P. 134-141.
8. Blader, F. B. Assessing Proximity to Derailment from Wheel/Rail Forces [Text] / F. B. Blader // A Review of the State of the Art, ASME paper, Winter Annual Meeting. - November 1989.
Поступила в редколлегию 03.06.2010. Принята к печати 21.06.2010.
