CC BY
26
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
УДК 629.7.01.62
А. А ГОРОХОВ
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ МАКЕТА ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ
Предлагается графическая процедура реконструкции формы макета единой поверхности процесса управления по табличным данным для нескольких экспериментальных вариантов с применением метода трехмерной интерполяции.
Управление динамическими многофакторными процессами представляет собой сложную задачу. Многократное взаимодействие оператора с машиной упрощается при информировании его посредством синхронно обновляемого пространственного натурного макета. Аксонометрическое изображение, обоб щающее несколько параметров, статично, частично вуалирует подробности в силу графической перегруженности изображения вспомогательными элементами, особенно, при дополнении его рекомендованным и двумя кривыми предельных вариантов процесса. Кроме того, восприятие образа по графической информации, представленной на плоскости, требует специальной квалификации и навыков, так как отсутствует однозначность между равными приращениями параметров и непостоянным смещением точек в разных зонах изображения.
Предлагается заранее формировать единую поверхность натурной модели по экспериментальным данным, зарегистрированным в виде числовой информации о нескольких предварительно исполненных вариантах управления (см. табл.), используемой, в частности, оператором, как трехмерный шаблон - ориентир. Геометрические формы в табличных данных отражаются косвенно. Объедине-
ние локализованных (по вариантам) числовых массивов информации в целях трехмерного макетирования форм поверхности выполняется с привлечением разработанного нами метода графической трехмерной интерполяции. Предварительно экспериментальные данные в виде последовательностей триад точек отдельно для каждого варианта управления, отражающих, например, энергетические затраты и нагрузку на исполнительный агрегат или пропорциональные им параметры, необходимо графически изобразить на двух проекциях. Точки, принадлежащие отдельному варианту, в количестве не менее пяти, следует соединить плавной траекторией или ломанной линией (рис. 1). Графические построения удобно выполнять в программной среде МаШсас!, которая автоматизирует графическую обработку. Фронтальную и горизонтальную проекции строят относительно общего, естественно распространяющегося параметра, избранного из комплекта экспериментальных данных, например, времени или иной последовательности процесса. Изображения снабжают сеткой линий с квадратными ячейками. Масштабы параметров согласуют так, чтобы наклонные участки кривых были близки к 30- 40 градусам, что способствует повышению
Интервалы и объемы трехмерной интерполяции
Таблица
№ профиля и интервала Обозн. Варианты
1 2 3 4 5 6 7
7-1-4-5-2-6-3 Т(\л/)1 4,6 4,9 6,2 4,7 4,8 5,1 4,4
1(У)1 9,6 8,0 8,5 8,4 8,0 6,7 7,2
~7#6#5#4-1-2#3 (седло) Т(п)2 5,1 5,0 6,2 5,0 5,0 5,0 4,5
1М2 7,3 7,6 6,1 7,6 7,6 7,6 7,0
7_1#4#5#2#6-3 Т (\л/)3 5,3 5,4 6,1 5,1 5,1 5,0 4,5
1МЗ 9,2 8,1 6,1 8,7 7,7 7,0 7,0
7-6-5-4#2#1 #3 Т(\л/)7 5,8 5,7 6,0 5,6 5,4 5,3 4,9
К«)7 8,0 8,5 6,5 9,0 7,0 5,7 5,6
~7-е#9#10-11 (седло) Т(\ы)9 6,1 6,1 6,1 5,8 5,6 5,4 5,0
1^)9 7,3 7,3 7,3 8,8 7,1 5,6 5,7
Длина кривой 24,2 16,1 14,6 17,7 13,2 15,5 12,1
точности перехода от графики к числам и обратно. Предполагается, что траектория в дальнейшем подвергается корректировке, поэтому для исходных и откорректированных данных предусматривают дополнительные обозначения ординат и аппликат. Несколько позиций процесса из указанной общей последовательности, преимущественно, через равные интервалы, но не менее шести, обозначают буквами с цифрами и принимают за основные профили каркаса, используемые для обработки данных, последующего пространственного изображения и натурного макетирования траекторий. Все основные профили каркаса в виде прямоугольников, так же снабженных квадратной сеткой, размещают на чертеже отдельной группой (рис. 2, 3 и 4). Графическая последовательность точек на каждом профиле соединяется плавной кривой без учета номеров траекторий. На некоторых профилях кривые окажутся выпуклыми, на других вогнутыми или в виде чередования «гребней» и «желобов» с промежуточными склонами. На каждом профиле добавляют нумерацию точек согласно принадлежности к вариантам исходных данных. Сведения о логическом сопоставлении вариантов удобно представить сводной таблицей. Число строк таблицы назначают примерно в три раза большим, чем количество основных профилей. В первую колонку на первую строку вносят очередность номеров точек на профилях. При сохранении очередности точек на последующем профиле относительно предыдущего между номерами их вариантов ставят «дефис». Обнаруженное нарушение очередности номеров точек обычно указывает на пересечение траекторий и между их обозначениями ставят знак - «решетка». Каждое пресечение обычно отмечается в отдельной, в частности, дополнительной строке (см. табл.). Номера точек на склонах с «подъе-
мом» обозначаются утолщенными цифрами и наоборот. Во второй колонке проставляются буквен-но- цифровое обозначение профиля и параметров. Остальные колонки заполняются данными о вариантах (таблица сокращена в виду ограничения объема статьи). Продолжение дополнительных строк предусмотрено для занесения в них координат точек, найденных при коррекции и интерполяции. Знаки «решетка» указывают интервалы, в которых необходима интерполяция. Место интерполяции удобно уточнять по одноразовому упрощенному натурному макету, собираемому из разграфленного картона и тонких разноцветных проволочек для траекторий.
Рассмотрим пример, поясняющий логику чередования форм реконструируемой поверхности. В нашем случае наблюдается групповое пересечение траекторий в начальном и одном из средних интервалах. Судя по проекциям и профилям, пространственное положение траекторий вариантов 1 и 3 контрастируют с остальными пятью. После начального интервала на очередном профиле замечаем нарушение последовательности номеров вариантов. Так, вариант 1 внесен между 4 и 2, хотя на первом профиле он отмечен между 7 и 4. Доминирующее положение 1-го варианта может быть несколько ошибочным, так как значительно превосходит отметки других. Кроме того, точки трех вариантов 4, 5 и 6 оказались на противоположном склоне относительно траектории 2. Вариант 6 на втором профиле согласно анализу и принадлежности к склону должен быть смещен влево не менее, чем положение варианта 5, так как на очередных профилях он не покидает левого склона. Логика единой (неразрывной) поверхности указывает на неизбежность преодоления траекториями перевала или желоба для перемещения с одного склона на другой. Следовательно, на интервале 1-Знепосред-
10 9.5 9 8.5
6.5 б 5.5 5
1 1.9 2.8 3.7 4.6 5.5 6.4 7.3 8.2 9.1 10
6.7
6.4
6.1
Т1 5.8
5
— 5.2
4.9
4.6
4.3
4
/
■У У-'
у
>
; /
/
1 1.9 2.8 3.7 4.6 5.5 6.4 7.3 8.2 9.1 10
х,и х,и
Рис. 1. Проекции траекторий первого варианта
ственное соединение соседних точек траекторий 4,5 и 6 вариантов ошибочно и между ними должны быть помещены зиг-заги. Уточненное положение пяти упомянутых траекторий на этом интервале определится после интерполяции. Подобные замечания относятся к среднему интервалу. Здесь два варианта 2 и 1 были на предыдущем профиле между 4 и 3 вариантами, но на последующем профиле оказались после 3 варианта на другом склоне. Изменение склона возможно в данном случае через желоб (русло). Уровень желоба в этом интервале, вероятно, определяет вариант 3. Для уточнения положения упомянутых траекторий необходима интерполяция, что не исключает дополнение траекторий 1 и 2 зигзагами вниз. Изменения чередования номеров вариантов на одном склоне поверхности предполагает пересечение кривых, но не скрещивание. Скрещивание обозначало бы наличие на склоне «карниза» или террасы, что физически сомнительно. Натурный макет из семи вариантов данного эксперимента, судя по профилям (рис. 2,3,4), имеет вид поверхности, имеющей на начальных интервалах один хребет с плавными склонами, далее, из - за различий в операторских навыках, она образует ущелье со своими склонами и дополнительный второй хребет.
Данные о поверхности, логически необходимые для реконструкции, но отсутствующие среди исходных, определяются графически [Л. 2.]. Разработанный нами метод трехмерной интерполяции позволяет определить координаты дополнительных точек и основан на правилах начертательной геометрии, относящихся к косой плоскости. Трехмерная интерполяция преследует три задачи пространственного формообразования. Достижение плавности форм, которая отражает инерцию многих реальных физических процессов, единство поверхности, определяемое неразрывностью траекторий, и конкретизацию значений дополнительных точек, соответствующих первым двум задачам [Л. 1:).
Косую плоскость в данном случае представляют аппроксимирующие отрезки участков траекторий пары вариантов в интервале и пара хорд соответственных частей кривых, совмещенных с профилями. Угловые точки косой плоскости и проекции траекторий изображаются на двух плоскостях (фронтальной и горизонтальной) . Затем стоятся проекции вспомогательных прямых, которые условно назовем диагоналями, так как они соединяют противоположные угловые точки косой плоскости. Секущая плоскость построена через точку их пересечения, как промежуточный профиль, и, пересекая проекции траекторий, образует на них пару проекций точек, другие проекции которых согласно линиям связи находятся соответственно на фронтальных их проекциях. Пара найденных фронтальных проекций точек определяет кратчайший отрезок между траекториями. В случае обычной плоскости длина этой образующей равна нулю. Три координаты середины найденного отрезка принимаем за промежуточные (в интервале) данные реконструируемой поверхности. Последовательность графических действий в каждом интервале однотипна и иллюстрирована шаблоном трехмерной интерполяции, содержащим необходимые обозначения (рис. 5).
По сравнению с достаточно плавными исходными траекториями вариантов (рис. 1) после процедуры объединения в единую поверхность они существенно изменились. Часть из них по форме напоминает колебательный характер или оказались смещенными с одного склона на другой. Логически найденные и подтвержденные графической трехмерной интерполяцией пе-
10
9.5 9 8.5 8
II 7-5
6.5 б 5.5
5
1 о 1
,0 3
\ 1 С „ „ 1 у
\
7 о \
0 б
4 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7
Рис. 2. Размещение точек вариантов на начальном профиле
10 9.5 9 8.5 8
7.5 7 6.5 6 5.5 5
о 1 Л
4 о \
0 2
5 о V
' 0= 1 о 6 \
\
\ 3
4 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7 Рис. 3. Размещение точек вариантов на соседнем профиле
10
9.5 9 8.5
Ь 7.5 7 6.5 6 5.5 5
Р» ?
о 1 \
/ 5с \
/ \
I
7 о
4 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7
Рис. 4. Размещение точек вариантов на очередном профиле
Рис. 5. Графические процедуры трехмерной интерполяции
ревалы и переходы способствуют восстановлению пропущенных и скрытых данных. Зачастую трехмерное натурное макетирование для гарантии формообразования поверхности неизбежно. Метода трехмерной интерполяции, подобного предлагаемому, нами не обнаружено, что позволяет отметить его новизну.
Натурное трехмерное макетирование повышает четкость образного восприятия изменений форм поверхности, принадлежности к ней траекторий, их пересечений, устранения ошибочных данных, а так же правдоподобия интерполяции, что способствует уменьшению утомляемости оператора и точности исполнения процесса. Метод трехмерной графической интерполяции универсален, обладает относительной простотой и позволяет сформировать поверхность, определенную эксперименталь-
ными данными, избегая трудоемких символьных описаний процесса управления.
Библиографический список
1. Бабаков В В. Проектирование поверхностей кривыми второго порядка в самолетостроении. М. Машиностроение, 1969.
2. Демидович Б. П.и др. Численные методы анализа / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. 3. Шувалова - М. Наука, 1967.
ГОРОХОВ Арсений Анатольевич, изобретатель СССР, академик Российской инженерной академии.
Дата поступления статьи в редакцию: 03.07.2006 г. © Горохов A.A.
УДК515 О.М.КУЛИКОВА
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
РАЗРАБОТКА МЕТОДА ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИЙ ПО ДАННЫМ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА_
На основании исследований разработан метод построения геометрических моделей деятельности организаций. Рассмотрены основные принципы и этапы построения таких моделей.
В основе управленческой деятельности руководителя лежит процесс принятия управленческого решения. Зачастую такие решения принимаются в условиях недостатка информации и неполноты исходных данных. Поэтому для разработки оптимальных методов управления необходимы математические методы моделирования, позволяющее прогнозировать поведение объекта в различных условиях. Наиболее эффективным в данном случае является геометрический метод моделирования.
Геометрические модели просты в обращении, легко строятся, и способны в компактной и наглядной форме представлять информацию о поведении исследуемого объекта, что значительно упрощает процесс принятия управленческого решения.
В основе геометрической модели лежит геометрическая фигура, свойства и характеристики которой являются определёнными эквидистантами свойств и характеристик объекта.
Для изучения и прогнозирования поведения изучаемого объекта геометрическая модель задаётся в виде обратимого чертежа.
В большинстве случаев деятельность организаций исследуется с помощью методов пассивного эксперимента. Геометрические модели деятельности организаций по данным пассивного эксперимента строятся последующим этапам:
1. разработка спецификации моделируемой системы;
2. выбор типа геометрической модели на основании полученной спецификации;
3. разработка плана и проведение пассивного эксперимента;
4. построение регрессионной модели объекта по данным пассивного эксперимента, оценка её адекватности;
5. построение обратимых чертежей проекций геометрических фигур или их сечений;
6. расчёт погрешности моделирования поведения исследуемого объекта;
7. прогнозирование поведения объекта в различных условиях.
На деятельность организации влияют эндогенные и экзогенные факторы. Эндогенные факторы определяют внутреннюю структуру объекта, экзогенные являются факторами внешней среды.
Если внутренняя структура исследуемого объекта представляет собой единое целое, то для эндогенных факторов должны выполняться следующие условия: ч
= (1)
где л*15 - эндогенные факторы;
д — количество эндогенных факторов, включенных в спецификацию моделируемого объекта;
и
0 < хп < 1 (2)
Выбор типа геометрической модели исследуемого объекта определяется взаимоотношением эндогенных факторов. Если эндогенные факторы взаимодействуют между собой и для них выполняются условия (1) и
