CC BY
32
УДК 535.317
DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-11-1054-1059
ГРАДИЕНТНАЯ ЛИНЗА С ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНОЙ ПОЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ В СХЕМАХ ОБЪЕКТИВА ЭНДОСКОПИЧЕСКОГО ТИПА И ОБЪЕКТИВА PIN HOLE
А. Л. Сушков
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, 105005, Москва, Россия E-mail: ale-sushkov@yandex.ru
Представлены результаты исследования конструкции линзы и градиента показателя преломления, позволяющие получить нетипичную коррекцию кривизны поля изображения в положительной линзе. Полученные результаты использованы при конструировании оптических схем объектива эндоскопического типа и объектива Pin Hole.
Ключевые слова: линза, объектив, радиальный градиент показателя преломления, кривизна поля изображения
Согласно теории аберраций оптических систем (ОС) [1, 2] плоский предмет, перпендикулярный к оптической оси, изображается ОС в виде кривой поверхности вследствие наличия аберрации кривизна поля изображения. При малых углах поля поверхность изображения является сфероидом, радиус кривизны которого можно определить по известной формуле [2] Rp=-1/SIVE, где SIVE — коэффициент аберрации кривизна поля изображения согласно теории аберраций Зейделя.
При равенстве нулю коэффициента SIV изображение будет плоским. Положительные линзы, как правило, имеют отрицательную меридиональную и сагиттальную кривизну поля изображения, а отрицательные линзы — положительную. При определенном сочетании положительных и отрицательных линз в оптической системе можно получить плоское поле изображения. Однако принято считать, что в простейших оптических системах, состоящих из одиночной линзы в воздухе или склеенного из двух одиночных линз блока, эта аберрация неисправима.
Современными требованиями к оптическим приборам предписывается минимизация их массогабаритных параметров, что, как следствие, приводит к необходимости уменьшения числа линз, входящих в оптическую систему.
Представляется, что один из путей реализации этой концепции — применение при конструировании оптических систем радиально-градиентных линз.
В работе [3] показано, что, воспользовавшись формулами для коэффициентов аберраций третьего порядка градиентных оптических систем на начальном этапе синтеза, можно получить значение коэффициента SiVE (естественная нормировка параметров вспомогательных лучей), близкое к нулю, т.е. изображение в первом приближении будет плоским. Однако представляет интерес конструкция линзы, в которой кривизна поля изображения имеет положительное значение. У одиночных положительных однородных тонких линз кривизна поля изображения отрицательная, поэтому получение положительной кривизны является новой задачей в прикладной оптике, которая до сих пор не была исследована.
Одиночную линзу с радиальной неоднородностью показателя преломления (ПП) можно представить в виде эквивалентного по фокусному расстоянию компонента, состоящего из двух линз в воздухе [3]; первая линза такого компонента — однородная с радиусами кривиз-
ны г\, г2 и толщиной ё, вторая — плоскопараллельная пластинка той же толщины с градиентным показателем преломления (линза Вуда), в которой распределение показателя преломления (РПП) задается одной из двух функций:
2 4 (1)
п(у) = П00+П10У2+П20У4+■ ■ ■, П2(у) = П002 (1^2у2+к^У+к&6у6+^.).
Оптическая сила такой линзы равна сумме оптических сил, обусловленных кривизной поверхностей однородной линзы, и оптической силы, обусловленной неоднородностью показателя преломления:
Ф = Ф + Ф. (2)
Если градиентная среда является фокусирующей, т.е. п10<0 и Ф > 0, то для исправления кривизны поля оптическая сила однородной линзы должна быть отрицательной [3].
Для линзы малой, но конечной толщины известно соотношение [3], связывающее фокусное расстояние /', толщину ё, радиус кривизны первой поверхности линзы г и величину коэффициента п10, при котором линза имеет заданное значение коэффициента ¿¡у к (каноническая нормировка):
(п00 - 1) V/' ¿IVк
(
п10 =■
г12 п00
ё (п00 - 1) 1' ^ Г1 ё (п00 - 1)
1
п
Л
00
п
2ё
п00 г1п00
где п00 — показатель преломления на оси линзы.
Формула (3) дает первое приближение для расчета требуемого значения коэффициента £]Ук, точность ее увеличивается с уменьшением толщины линзы.
В табл. 1 приведены результаты расчета по формуле (3) параметров радиально-градиентной линзы по заданным значениям п00, г1, ё, ¿1ук и /'. В таблице приняты следующие обозначения: /', /Н — фокусные расстояния линзы при наличии и отсутствии градиента ПП; ^ — константа распределения показателя преломления радиально-градиентной среды (¿=(-2п10/п00)0,5, мм-1); sp — удаление входного зрачка, у' — диагональ изображения, 2'т, —
астигматические отрезки, ¿]УНк — коэффициент кривизны поля линзы с однородным ПП в канонической нормировке параметров вспомогательных лучей.
Таблица 1
(3)
№ п/п
г1, мм
г2, мм
ё, мм
мм
п10, мм
/, мм
-1
"р, мм
у , мм
гт
мм
мм
/Н
мм
и00 = 1,7849, . f= 30,0 мм, щ = 12
1
-0,4
-4,356
-7,5169
1,55
28,666
-0,02992 0,183114
-2,0
-6,350
-0,740
-0,081
0,714
-16,83
-0,3
-6,469
29,222
-0,02362
0,162687
1,05
0,477
0,826
-25,07
-0,2
-5,6788
29,64
-0,01732
0,139295
2,226
0,807
1,155
-49,15
-0,1
-5,060
29,95
-0,01101
0,111082
2,580
0,873
16,95
1205,6
0,0
-4,563
30,06
-0,0047079
0,072631
2,03
0,650
-0,245
53,46
0,1
-4,1548
29,967
0,00159625
0,042292
0,535
0,120
0,127
26,119
0,2
-3,8137
29,730
0,0079004
0,094088
-1,762
-0,721
0,248
17,293
0,3
-3,5244
29,334
0,0142046
0,12616
-4,637
-1,866
0,266
15,944
иро =1,6000, /= 20,0 мм, щ = 18
0,5
-6,3736
-4,1059
2,0
19,756
0,0047970
0,077436
-4,6
-6,156
-9,717
-4,558
0,64
14,453
10
0,4
-5,017
20,088
-0,0026181
0,057206
0,282
-0,157
0,402
25,298
11
0,3
-6,4478
20,160
-0,0100300
0,111971
5,422
1,341
-0,068
101,35
12
0,2
-9,020
19,971
-0,0174500
0,147690
0,931
0,154
0,872
-50,52
13
0,1
-15,008
19,536
-0,0248637
0,176294
-6,732
-2,949
0,684
-20,22
14
0,5
6,3736
10,136
20,080
-0,00202286
0,050285
4,6
-0,458
-0,463
0,521
23,858
15
0,3
6,3246
2,0
20,160
-0,00989120
0,111193
4,6
1,663
0,271
-0,043
95,84
О
9
Продолжение табл. 1
№ п/п ^1Ук г1, мм г2, мм й, мм Го , мм п10, мм /, мм 1 мм г у , мм хт, мм 2', мм ^ГУНк /'н , мм
16 0,1 4,5964 19,860 -0,01775954 0,148994 8,6 11,187 2,474 1,081 -47,53
17 " " " " " 4,6 1,998 0,488 " "
18 " " " " " 3,6 0,741 0,135 " "
19 0,0 4,044 19,594 -0,02169 0,164658 " 0,599 0,157 0,9217 -27,19
20 -0,1 3,6099 19,240 -0,02562788 0,178982 " 0,279 0,122 0,858 -19,04
21 -0,2 3,2601 18,817 -0,029562 0,19223 " -0,172 0,042 0,823 -14,65
и00 =1,6000, /= 10,0 мм, га = 19°
22 -0,20 -2,00 -4,687 2,0 9,008 -0,056000 0,264575 -2,0 -3,0 1,484 0,489 0,866 -8,064
23 -0,10 " -2,481 " 9,970 -0,0168889 0,145297 " -3,0 5,992 1,643 -1,121 30,819
24 -0,05 " -2,009 " 9,978 0,00266667 0,057735 " " -8,259 -3,942 -0,0075 9,035
и00=1,6000, /=3,0 мм, га=21°
25 0,20 -1,800 -4,9554 1,4 2,947 -0,1822394 0,477283 -0,5 -1,2 -0,039 -0,045 0,749 -5,651
26 0,26 " -2,0896 3,096 -0,105637 0,36338 " " 0,683 0,159 -0,769 26,63
27 0,27 " -1,9059 3,104 -0,09287 0,34071 " " 0,700 0,162 -0,158 13,642
28 0,28 " -1,7519 3,106 -0,080103 0,31643 " " 0,666 0,150 0,052 9,170
29 0,30 " -1,5082 3,095 -0,0545689 0,26117 -0,5 " 0,414 0,075 0,223 5,539
Цель исследования — выявление типа конфигурации поверхностей линзы и ее параксиальных характеристик, а также определение градиента 1111 (коэффициента П10), при которых ра-диально-градиентная линза имеет заданное фокусное расстояние и положительную кривизну изображения.
Рассмотрены линзы с фокусными расстояниями 30, 20, 10 и 3,0 мм с вогнутой и выпуклой поверхностями со стороны предмета. При анализе результатов синтеза особое внимание было обращено на минимальное отклонение фокусного расстояния синтезированной линзы от заданного, фокусирующий тип градиента 1111 (и10<0) и положительные величины астигматических отрезков 2'т, .
Анализ табл. 1 показывает, что при синтезе положительной тонкой линзы с фокусным расстоянием /' = 30 мм с вогнутой передней поверхностью и входным зрачком, расположенным перед линзой, диапазон значений коэффициента ^ук, при котором отклонения значения фокусного расстояния от заданного не превышают ±5 % и астигматические отрезки положительны, составляет -0,3.. .0,1. При /' = 20 мм рассмотрены две конфигурации передней поверхности линзы: вогнутая и выпуклая. При вогнутой фронтальной поверхности (входной зрачок перед ней) коэффициент ^ук находится в диапазоне 0,2.0,4, при выпуклой фронтальной поверхности — в диапазоне 0,1.0,3. При /' = 10,0 мм и вогнутой передней поверхности с радиусом кривизны Т\ = -2,0 мм имеем положительную кривизну поля при ^ук в диапазоне около -0,20.-0,05. Короткофокусная линза с /' = 3,0 мм с передним радиусом кривизны г1 = -1,8 мм имеет положительную кривизну поля изображения при £1Ук в диапазоне 0,3.0,26.
Еще одной особенностью синтеза радиально-градиентной линзы является вычисление требуемого фокусного расстояния при значениях ее конструктивных параметров, существенно отличающихся от полученных при отсутствии неоднородности 11 , что видно из сравнения граф таблицы, в которых приведены рассчитанные значения фокусных расстояний градиентной /О и однородной /Н линзы. Таким образом, положительные значения астигматических отрезков 2'т, 2'З получают, когда г1 и г2 одного знака и близки по значению; при этом существует параметрическое поле г1, г2, и10, в пределах которого 2'т, 2'^ >0.
Пример 1. Оптическая схема эндоскопа. Градиентная линза с положительной кривизной изображения использована при проектировании оптической схемы эндоскопа. Как было отмечено ранее, трудноисправимой аберрацией в оптической схеме эндоскопа с увеличенной
длиной является кривизна поля изображения, что связано с наличием в схеме эндоскопа значительного количества положительных линзовых или градановых компонентов [4].
Для минимизации кривизны поля изображения необходимо включить в оптическую схему эндоскопа один или несколько компонентов с положительной кривизной поля изображения. Это может быть головной объектив специальной конструкции, а также градиентный компонент с положительной кривизной поля, входящий в оптическую систему переноса изображения (гра-дан — транслятор). Ниже приведены предварительные результаты проектирования оптической схемы эндоскопа, в котором градиентными линзами с положительной кривизной поля изображения являются объектив (поз. 26 в табл. 1) и последний компонент градановой оптической системы переноса изображения. Параметры градиентной среды градана — транслятора: показатель преломления на оси п00 = 1,6, константа распределения £=0,0628318 мм-1, аберрационный коэффициент Л4=0,00. Следует отметить, что данное значение коэффициента И4 обеспечивает при телецентрическом ходе второго вспомогательного луча отсутствие в градане астигматической разности третьего порядка, присутствует только кривизна поля изображения Петцваля.
Конструктивные параметры дистальной части эндоскопа приведены в табл. 2.
Таблица 2
г, мм й, мм П00 п10, £, мм 1, Н4
г1 = -1,800 1,4 1,6000 п10=-0,105637
г2 = -2,089 3,5 1 —
г3=0,000 25,0 1,6000 £=0,0628318, И=0,0
г4=0,0 0,0 1 -
г5 = 0,000 100,0 1,6000 £=0,0628318, И=0,0
г6 = 0,000 2,0 1,0 —
г7 = 3,186 1,0 1,6000 п10= -0,071038
г8 = 2,298 8,413 1 —
Использование линзы с положительной кривизной поля изображения в качестве головного объектива позволило получить следующие характеристики эндоскопического объектива (ЭО, вариант 1): фокусное расстояние /' = 3,11 мм, задний фокальный отрезок =8,413 мм,
удаление входного зрачка sp= -2,0 мм, угловое поле 2ю = 40°, диагональ изображения 2 у' =2,2 мм, дисторсия 9,32 %; сферическая аберрация для края входного зрачка с координатой тзр = 0,4 мм равна Лs' = -0,156 мм, астигматические отрезки на краю поля: 2'т = 0,346 мм, = -0,153 мм.
При использовании в качестве головного объектива градиентной линзы с малой отрицательной кривизной изображения (поз. 25 в табл. 1, ЭО, вариант 2) имеем большие значения астигматических отрезков: на краю поля 2'т = -1,47 мм, 2'5 = -0,75 мм, при этом фокусное
расстояние и фокальный отрезок незначительно отличаются от этих параметров ЭО, вариант 1.
Значения контраста изображения (К) в функции пространственной частоты в центре и по полю изображения для 1-го и 2-го вариантов эндоскопического объектива приведены в табл. 3 ( у' в мм).
Таблица 3
Параметр Вариант 1 Вариант 2
у' = 0 у' = 0,5 ут ах у' = 0,7 Утах 1 У тах у' = 0 У '= 0,5 Утах у' = 0,7 Утах 1 Утах
V, мм-1 50 50 35 15 50 50 35 15
К 0,27 0,34 0,20 0,15 0,32 0,07 0,1 0,07
Как видно из табл. 3, разрешающая способность (V) ЭО (вариант 1) плавно изменяется от 50 мм-1 в центре до 15 мм-1 на краю поля; в ЭО, вариант 2, в центре поля изображения N « 50 мм-1, а на краю поля N << 15 мм-1, что вызвано резким падением контраста изображения до 0,1.
Пример 2. Проектирование объектива Pin Hole. Необычные свойства линзы с радиальным градиентом 1111 продемонстрировали возможность создания объектива Pin Hole с высокой разрешающей способностью по всему полю изображения. Конструктивные параметры объектива приведены в табл. 4.
Таблица 4
r, мм d, мм П00 n10, мм 2
r¡ = -2,421 0,99 1,66 0,0
r2 = -1,294 0,25 1,0 —
r3= -1,117 0,67 1,65 0,0
r4= -3,02 0,08 1,0 —
r5 ^ да 1,2 1,44 0,0
r6 = -2,429 0,08 1,0 —
r7 =4,446 1,69 1,55 0,0
r8 = 2,168 1,23 1,66 0,0
r9=6,400 — 1,0 —
Параметры объектива: /' = 3,18 мм, э'р ' =1,89 мм, Sp= -0,6мм, Пзр= 0,7 мм, 2ю = 79°, дис-торсия -30,7 %, 2у' =3,64 мм. Разрешающая способность по полю изображения: в центре поля более 60 мм-1, в зоне поля 45 мм-1, на краю поля 25 мм-1. Как видно, разрешающая способность объектива на краю поля существенно уменьшается по сравнению с центром.
С целью изучения коррекционного потенциала оптической схемы при использовании градиентных линз первая однородная линза была заменена на радиально-градиентную (поз. 29 в табл. 1).
Конструктивные параметры объектива для этого варианта приведены в табл. 5.
Таблица 5
r, мм d, мм П00 щ0, мм 2
Г = -1,878 1,4 1,6 -0,0545689
r2 = -3,284 0,25 1 —
r3= 2,175 0,67 1,65 0,0
r4= -2,965 0,08 1 —
r5 = 23,217 1,2 1,44 0,0
r6 = -3,617 0,08 1,0 —
r7 =3,839 1,69 1,55 0,0
r8 = 2,533 1,23 1,66 0,0
r9=4,520 — 1,0 —
Параметры объектива: /' = 3,14 мм, э'р' =1,80 мм, sp= -0,6мм, Пзр= 0,7 мм, 2ю = 90°, дис-торсия -37,3 %, 2 у' =4,0 мм.
Применение градиентной линзы позволило существенно исправить кривизну поля изображения даже при несколько увеличенном поле. Разрешающая способность в пределах всего поля изображения не менее 150 мм-1.
Согласно результатам исследования при необходимом радиальном градиенте ПП при менисковой поверхности линзы можно получить требуемое фокусное расстояние. Тонкие линзы с такими характеристиками не могут быть реализованы на основе однородных оптических стекол.
Основываясь на приведенных примерах, можно утверждать, что представляется перспективным применение радиально-градиентных линз в схемах жестких эндоскопов с целью коррекции кривизны поля при значительной длине дистальной части эндоскопа, а также в схемах малогабаритных фото- и ТВ-объективов с повышенным качеством изображения по всему полю.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. СлюсаревГ. Г. Методы расчета оптических систем. М.: Машиностроение, 1969. 550 с.
2. ВолосовД. С. Фотографическая оптика. Л.: Искусство, 1972. 650 с.
3. Сушков А. Л. Коррекция кривизны поля изображения линзы с радиальной неоднородностью показателя преломления // Изв. вузов. Приборостроение. 2014. Т. 57, № 10. С. 60—65.
4. Сушков А. Л. Монохроматические аберрации граданов как базовых элементов жестких эндоскопов. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. 44 с.
Сведения об авторе
Александр Леонидович Сушков — канд. техн. наук, доцент; МГТУ им. Н. Э. Баумана; кафедра лазерных и
оптико-электронных систем; E-mail: ale-sushkov@yandex.ru
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
лазерных и оптико-электронных систем 24.04.17 г.
Ссылка для цитирования: Сушков А. Л. Градиентная линза с положительной кривизной поля изображения в схемах объектива эндоскопического типа и объектива Pin Hole // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 11. С. 1054—1059.
GRADIENT LENS WITH A POSITIVE IMAGE CURVATURE IN OPTICAL SCHEMES OF ENDOSCOPIC TYPE AND PIN HOLE LENSES
A. L. Sushkov
Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russia E-mail: ale-sushkov@yandex.ru
Analysis of refractive index gradient and design of a positive lens providing atypical correction of image field curvature is presented. The results are employed in design of optical schemes of endoscopic type and Pin Hole lenses.
Keywords: lens, radial gradient of the refractive index, image field curvature
Data on author
Aleksander L. Sushkov — PhD, Associate Professor; Bauman Moscow State Technical University,
Department of Laser and Optoelectronic systems; E-mail: ale-sushkov@yandex.ru
For citation: Sushkov A. L. Gradient lens with a positive image curvature in optical schemes of endoscopic type and Pin Hole lenses. Journal of Instrument Engineering. 2017. Vol. 60, N 11. P. 1054—1059 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-11-1054-1059
