Гироскопическая динамика доменных границ в редкоземельных ортоферритах с учетом анизотропии g –фактора Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 538. 221 ББК 22.334

ГИРОСКОПИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ g -ФАКТОРА

Екомасов Е.Г., Богомазов а О.Б.*

В данной работе исследована динамика ДГ с тонкой структурой с учетом анизотропии g - фактора. Найдена скорость движения линии в зависимости от скорости движения ДГ, отличающаяся от ранее известной. Кроме известных ранее слагаемых появились и новые. Это слагаемое гироскопического вида пропорциональное ш 8 , слагаемые пропорциональные у дг и у 2 и слагаемое смешанное по у дг и у л . Представлена зависимость скорости линии от скорости ДГ с учетом g-фактора.

1. Введение

К настоящему времени динамика однородных доменных границ (ДГ) в редкоземельных ортоферритах (РЗО), являющихся неколлинеарными антиферромагнетиками со слабым ферромагнетизмом (СФМ), достаточно подробно изучена экспериментально и, в основном, объяснена теоретически [1,2]. В отличие от случая ферромагнетиков, совершенно иная ситуация с изучением “тонкой” структуры ДГ. Достаточно давно теоретически предсказана возможность существования двух типов “тонкой” структуры ДГ в РЗО [3]: широкие участки с поворотом т, разделенные линиями без поворота т ; и широкие участки без поворота вектора ферромагнетизма т, разделенные линиями с поворотом т. Причем динамические характеристики таких ДГ [4] должны существенно отличаться от характеристик ДГ с линиями в ферромагнетиках. Так, например, гиротропный член динамической силы, действующий на линию в РЗО, появляется во внешнем поле перпендикулярном плоскости поворота вектора антиферромагнетизма I, и по абсолютной величине может быть сравним с инерционным и вязким членами. Показано также существенное влияние на динамику ДГ и линий в РЗО кроме обычной релаксации и внешнего магнитного поля еще и обменной релаксации и внешнего электрического поля [5].

Появились недавно и экспериментальные работы [6], результаты которых можно интерпретировать, как наблюдение динамических линий (или вихрей) на движущейся со сверхзвуковой скоростью одиночной неелевской ДГ в РЗО.

Причем, в экспериментах (см. например [7]) наблюдается в момент преодоления ДГ звукового барьера динамическая перестройка доменной границы одного типа в другой. Однако в [8] высказано сомнение, что с помощью полевой гироскопической силы можно достаточно хорошо объяснить полу

ченные экспериментальные результаты (например, зависимость скорости движения линии, от скорости движения ДГ). Хотя, в принципе, для двухподрешеточных магнетиков известно еще три вида возможных гироскопических сил [9], для случая УВеО3 использованного в экспериментах [6, 8], первая из них, появляющаяся при наличии во взаимодействии Дзялошинского инварианта чисто релятивистской природы, и вторая, связанная с разницей магнитомеханических отношений подрешеток, отсутствуют. А для появления третьей (аналогичной случаю ферромагнетиков), пропорциональной эффективной намагниченности подрешеток М8, необходимо отказаться от использова-

*

Екомасов Евгений Григорьевич- докторант БашГУ,

ния в уравнениях движения для намагниченности одного из интегралов: т/ = 0 , что пока сделано только для случая однородных магнетиков [10]. Поэтому представляет интерес для получения нового вида гироскопической силы учесть анизотропию 1 - фактора, который может играть важную роль в динамике антиферромагнетиков [11]. В общем случае, для этого необходимо использовать уравнение Власова - Ишмухаметова, для спиновых плотностей. В [11] показано, что уравнения Ландау - Лифшица, могут применяться к магнетику с анизотропным 1 - фактором, если последний учесть в термодинамическом потенциале через зеемановскую энергию. В данной работе исследована динамика ДГ с тонкой структурой с учетом анизотропии 1 - фактора. Найдена скорость движения линии в зависимости от скорости движения ДГ, отличающаяся от ранее известной.

2. Модель и основные уравнения Для простоты будем рассматривать РЗО в двухподрешеточной модели. Его состояние удобно описывать нормированными векторами Ш и/:

т =

1— (м 1 + м 2) і = —— (м 1 - м 2) с1)

2М0 2М0

где М1, М 2 -вектора намагниченности подрешеток, М о -равновесный магнитный момент подрешетки. Плотность энергии РЗО можно представить в виде [10, 11]:

о- т = ^ат2 +1А(у/) + й Ъп/ ]+ 01 /2 + 03 /22 - 2М0 тН т 2 2 4 ' 2 х 2 2 0 (2)

+ ±У(т/)2 + т2/2 - 2М0,т1Нх 1Ъ - 2М0Т2Н2 /х

где а, А - константы однородного и неоднородного обмена; У, У’-константы симметричного обменного взаимодействия; а^, Од - константы анизотропии второго порядка, н - внешнее магнитное поле. Величины ^ 1, ^2 -учитывают недиагональные компоненты анизотропного 1 - фактора для РЗО в высокотемпературной магнитной фазе. Т1 = 1 хг ^ 2 = 12х , I ,к - компоненты анизотропного тензора. Оси декартовой системы координат х, у, 2

1 XX 1 XX

считаем направленными вдоль, Я, Ь, С - кристаллографических осей кристалла. Тогда ^ = V еу , где V - константа обменно-релятивистского взаимодействия Дзялошинского. Уравнения движения для векторов Ш и / в обменном приближении имеют вид [12]:

У /Г — и 1 I Г / и С] I Г— ^ 2 у л и (3)

иЕ> = —^-{1т, Н т ] + ІІ, Н , ]} + а {І, РІ+ Іт, иЕ> ]}-----------------2-\- Д Н

2 М 0 Ж 1 2М 0

Р=^^{(і, Нт ]+ Іт, Н, ]}+ а(т, Й+ ІІ, гВ>]}+ Н, , (4)

2М о " 1 і 2М2 1

где д = 8 8 , н = ^ о , У - гиромагнитное отношение, а, А1, Х2 - релятивистская и обменные ре-

5 ш 8 /

лаксационные константы. Отметим, что уравнения (3) и (4), в отличие от обычных уравнений Ландау - Лифшица не содержат интегралов движения т/ =0 и т2+/2=1. Считая, что т/ = / 1 ) 2 / м 2 — м2 ) = т ^ 0 (ме-

2М 0 1 2 8

ханизм возникновения неравенства намагниченностей подрешеток будет обсужден позднее), для случая Ш << /,

Богомазова Оксана Борисовна — аспирант кафедры теоретической физики

л Н

аналогично случаю чистых антиферромагнетиков [10] ( при выполнении условия Л 1 Н << 1

2М о Н Е

а + О'

Н е = —________) вектор Ю связан с вектором і соотношением:

4М

о

Іі?і]+ Л у 1 Щі] + 1 (і,й ]- 2М 0Іі(ін )- н ]};

2уМ о [ 2уМ 2 1 а 0 4

(5)

* { 1 + Іх + Є 2 І- } 1

где у = М 0 - поперечная по отношению к равновесному направлению і составляющая магнитной вос-

У 1 Н в

приимчивости, Є1 = Т1

Н

Н_

2 Н

х > є 2 = Т 2----- —. Подставляя (5) в первое уравнение (3) нетрудно получить (при

2Н

выполнении условий

2М 0 Н е

А

2М

_) с учетом того, что слагаемые Т^ малы уравне-

ние:

0,1 ]- с2ІДі,і]

4М

и, і )

у а

2уМ,

У

а -

Л-

М

0 у

\Ц>, ]- Мі_ № ]+

2уМ 2

2

у{2ЬнМі]+ ІН,і]і]}- 0Н,^],і] + у (Н ХТ1 Рг + Н -т2 Рх)

{

У і

2М0У

[ Ш ]

0

2М

[Н - і(іН )]} - у т8Р а Уі

(6)

Заметим, что уравнение (6) при тз = Т = Г2 = 0 совпадает с известным уравнением для / [2]. Учет т8 и

Т^ приводит к появлению в этом уравнении новых слагаемых, в том числе и гироскопического вида.

3. Приближенное описание гироскопической динамики линии в ДГ РЗО

В связи со сложностью и громоздкостью полученного уравнения движения (6), аналитическое его решение даже в простейшем случае двумерной ДГ с одиночной линией представляет сложную математическую задачу. Поэтому ниже мы используем упрощенное описание в рамках метода коллективных переменных. Так как влияние

обменной релаксации достаточно подробно изучено в работе [5] , далее будем считать £ = £2 = 0 . Учтем также

и то, что наличие уединенной линии слабо влияет на динамику самой ДГ. Так, что можно считать, что появление новых слагаемых в уравнении (6) не так сильно скажется на выражении для скорости ДГ, достаточно подробно исследованной (см., например [5]). Поэтому ограничимся далее изучением скорости движения линии в ДГ РЗО.

Для определенности рассмотрим высокотемпературную магнитную фазу СХР2, где в домене т | ф\, а / и неелевскую ДГ с поворотом т (плоскость которой параллельна У\), содержащую вертикальную

|2 /г „г V 12

линию I

без поворота т. При ]ь >>КсЬ >0, где КаЬ = ё3 /3 - а'1 , КсЬ = ё1 /3 - а'3 -эффективные

кон-

станты анизотропии второго порядка в (аЬ) и (сЬ) плоскостях с помощью метода описанного ранее в [4-5] можно получить уравнение для скоростей центра уединенной линии удг, ул описывающее динамику линии в РЗО:

Е

( а0 а>0 ) У ДГ + а1

V

ДГ

+ а-

2

V V

дг л

■ +

ДГ / 2

"л (1 —

V

ДГ )1 / 2

V? (1 —

V

ДГ )1 / 2

V л (1 —

V

ДГ )1 / 2

+ а

(1—4 /7 2

—а

(1 — ^; с2

■+

(1 — ^ )7 2 с2

(>)

V

ДГ )1 / 2

где

а0 =

яН у Л0

аН Е 80

а1 =

Я Т 2 Л0

Н

Я

6 80 УНЙН е

а 4 =

Т1Н

12 а^0НЕу

я

Л,

а Н Е 8 0

2т „Н

аз =

Я1 ТН!

16 аН 2

Зу 2НаНе802

а5 = м0 Н

0^ 0 _ Я УН V Л0

8 аН,

(8)

При выводе уравнения (7) учитывалось, что скорость самой ДГ, слабо зависящая от наличия уединенной линии, такая же как и в случае однородной ДГ [4]:

Отметим, что в уравнении (7), кроме известных ранее слагаемых появились и новые. Во-первых, слагаемое гироскопического вида пропорциональное т8 и обменно-усиленное по сравнению с гироскопическим слагаемым

2 2

пропорциональным а0. Во-вторых, слагаемые пропорциональные Удг и Vл . И в третьих, слагаемое смешанное по и ^ . Уравнение (7) можно свести к квадратному относительно переменных vдг /(1 — ^г / с2 )1 /2 и vл /(1 — vЛ / с2 )17 2 , решение которого имеет вид:

^дг )

Где '(Vдг ) =

11+%дг )/с2]

Ь ± ^Ь2 + 4а4д

2а4

а =(а0 — а0)

Ь = 1 + а*

дг

(1

2 , + а3;

дг

V

дг

V

дг

—а

(9)

(10)|

Заметим, что для случая а4<<1 и v«с уравнение (9) дает два возможных решения

V,

— я / Ь

(11)

Е

а

v2 « Ь / а4 + д / Ь , (12)

а для случая Нх =0 можно существенно упростить выражение для £

/ * 1 /1 2/2 )1 / 2

'* = (а0 — а0 >дг (1 — Vдг ' с ) (13)

' /1 2 / 2 . 2 \ .

(1 — V дг 7 с + а 2 V дг )

Решение, полученное ранее без учета анизотропии 1-фактора — v1 « — а^^ [4], отличаются от (11) тем, что теперь в числителе и знаменателе выражения (11) содержатся слагаемые пропорциональные v2дг. Хотя в литературе не удалось найти значений параметров Т^ из (8) видно, что новые слагаемые (пропорциональные Т^ ) су-

щественно меньше старых. Однако, начиная с больших скоростей, влияние анизотропии і-фактора может заметно влиять на динамику линии. Также интересно рассмотреть случай Ну=0, когда отсутствует обыгчная гироскопическая сила (рис. 1). Из рисунка 1, видно, что теперь вид у/(удг) существенно зависит от а2. Если при малом а2 вид у/(удг) почти прямая параллельная оси абсцисс, то при большом а2 стремится к параболе.

В заключение обсудим механизм появления т к ^ 0 . Одним из возможных механизмов является учет ненулевой составляющей магнитной восприимчивости продольной по отношению к равновесному направлению I -7 ц [10]. Для простоты можно ограничиться случаем, когда Н х 7 ц , как в статике так и в динами-

т 5 * 2 М 0

ке. Тогда коэффициент а0 в (8) можно перенормировать на а ' _ я Л 0 (Ну -7 ц Н х ) . Откуда видно, что

0“«НЕ50 77

появляется новая гироскопическая сила, однако она также как раньше пропорциональна внешнему магнитному полю (только теперь компоненте Ну).

Vn/C

-0.435

-0.45

-0.465

0 0-2 0.4 0.6 0.6 1 \/дг/ С

Рис. 1. Зависимость скорости линии от скорости ДГ с учетом g - фактора. Здесь а0=0, а1=аЗ=0? а5=0.5? 1: а2=0.001, 2: а2=0.01, 3: а2=0.], а4=0.01 .

ЛИТЕРАТУРА

1. Фарзтдинов М.М. Спиновые волны в ферро- и антиферромагнетиках с доменной структурой.//М.,Наука.-1988.-240с.

2. Bar’yakhtar V.G., Chetkin М. V., Ivanov В. A., Gadetskij S.N., Dynamics of Topological Magnetic Solitons// SpringerVerlag, 1994, 177 p.

3.Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.A., Халфина A.A.// ФТТ, 21(5), с.1522, 1979.

4. Фарзтдинов М.М., Шамсутдинов М.A., Екомасов Е.Г.// ФТТ, 30(6), с.1866 1988.

5. Екомасов Е.Г.// ФНТ, 8, с.878-884, 2003.

6. Chetkin М.V., Kurbatova YU.N., Akhukinu A.I.//Y. Appl. Phys., 79, 8, 6132, 1996.

7. Кузьменко А.П., Булгаков В.K.// ФТТ, т.44, 5, с. 864, 2002.

8. Четкин М.В., Курбатова Ю.Н.// ФТТ, 2001, т. 43, в. 8, с. 1503-1506.

9. Екомасов Е.Г.// Proceedings of М1тМ’99, parth 2, p.23-25, 1999.

10. Бучельников В.Д., Даньшин Н.К., Цымбал Л.Т., Шавров В.Г.// УФН, 169, 10, 1049, 1999

11. Туров Е.А., Колчанов A.B., Меньшенин В.В., Мирсаев И.Ф., Николаев В.В., Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков.// М., Физматлит, 2001.

12. Барьяхтар В.Г. // ФНТ, т.11, с.1198, 1985.

Поступила в редакцию 17.12.03 г.