CC BY
47
Вестник Челябинского государственного университета. 2010. № 24 (205). Физика. Вып. 8. С. 38-41.
физика магнитных явлений
М. А. Шамсутдинов, А. Т. Харисов, Ю. Е. Николаев
влияние электрического поля на структуру и динамику доменной стенки в ферромагнетике с неоднородным магнитоэлектрическим взаимодействием
Определено изменение структуры доменной стенки под действием электрического поля, найдена зависимость скорости движения стенки от градиентного электрического поля .
Ключевые слова: ферромагнетик, неоднородное магнитоэлектрическое взаимодействие, промежуточная и неелевская доменные стенки, динамика.
Электрическое поле из-за магнитоэлектрического взаимодействия может оказать существенное влияние на различные свойства магнетиков [1-3], в том числе привести к возможности появления свойств, присущих «левой» среде [4] . В последние годы внимание исследователей привлекает проблема индуцирования неоднородной магнитной структуры, возникающей благодаря неоднородному магнитоэлектрическому взаимодействию, в частности, проблема влияния электрического поля на характеристики микромагнитной структуры [5-8] . Дзялошинским предсказано изменение микромагнитной структуры в электрическом поле и движение неелевских доменных стенок под действием градиентного электрического поля [5] . Экспериментально в пленках (110) и (210) ферритов-гранатов обнаружено движение доменных стенок под действием электрического поля [6-8] .
Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию влияния электрического поля на структуру и динамику доменной стенки в ферромагнетике с неоднородным магнитоэлектрическим взаимодействием в случае большого фактора качества Q при наличии небольшой ромбической анизотропии
Структура доменной стенки. Рассмотрим одномерную доменную стенку, перпендикулярную оси у в системе координат, где ось г направлена вдоль оси легкого намагничивания, нормальной к плоскости ферромагнитной пленки . При этом исходим из плотности энергии
F = F + F + F
m p me?
(1)
Fm = A(Vm)2 - Kumy
-2 nM fay,
(
F = bF
me UL^z
dmz
dy
- m.
dmy ^ dy
где m = M /M0, Mo = M — намагниченность насыщения, A — параметр неоднородного обменного взаимодействия, Ku — константа одноосной анизотропии, Fme — плотность [5; 9], а b — параметр неоднородного магнитоэлектрического взаимодействия; Ez — компонента электрического поля вдоль оси легкого намагничивания, Fp — энергия ромбической анизотропии, которая существует при отклонении легкой оси намагничивания от нормали к плоскости пленок ферритов-гранатов [10] . В угловых переменных m = (sin 9 cos ф, sin 9 sin ф, cos 9) плотность энергии с учетом энергии ромбической анизотропии можно переписать в виде
F = A(02y + ф^ sin2 0) - Ku cos2 0 +
+2nM0 sin2 0sin2 ф+ Kp sin2 0sin2(ф-фp) --Ezb(0 sin ф+фу sin 0 cos 0 cos ф), (2)
где Kp — константа ромбической анизотропии, фр — азимутальный угол, отсчитываемый от оси легкого намагничивания, соответствующий анизотропии в плоскости пленки (xy) [10] . Если эта ось лежит в плоскости доменной стенки, угол фр = 0, а если перпендикулярно последней, то фр = п/2 .
Анализ влияния электрического поля проведем в случае большого фактора качества, небольшой ромбической анизотропии и не очень сильного магнитоэлектрического взаимодействия, т. е . при
Q = K,, /(2ПМ0) >> 1,
к,
Kp / Ku << 1,
Ezb/(Ku50) << 1,
So =JaJKu .
(3)
В этих условиях распределение намагниченности в доменной стенке можно представить выражениями
cos 0 = - th Е, dQI dЕ = sin 0 = ch-1 Е, \ = y I 8. (4)
Угол ф в первом порядке по Ez можно считать постоянным . В (4) характерный размер стенки 5 можно найти, минимизируя энергию доменной стенки, вычисленную с учетом (4):
+? 2 A
= J (F-Fo)dy = — + 2K5-%bEz sinф, (5)
—да
K = Ku +2nM0 sin2 ф + Kp sin2 (ф-фр).
Минимизируя qw по 5, находим
+
+280 (2tcMq sin2 ф + Kp sin2 (ф- фр )) -
-nbEz sin ф, (6)
f 1 , 2 1 2 ^
S = 5q|1 -- Q sin Ф--1К sin (ф-ф_) I.
Угол ф в (6) определяется путем минимизации . Следует рассмотреть два случая: 1) фр = 0; 2) фр = п/2 . Для ф = фо получим два типа решений . Решение, соответствующее доменной стенке со структурой, промежуточной между бло-ховской (фо = 0) и неелевской (фо = п/2 .):
sin Фо = -E- ’ (Ez < Ecr);
E -cr ~
48о(2пМ0 ± Kp)
(7)
(8)
с энергией, равной
Gw = AKu 2^0 (2nM0 ± Kp )
E
El
В (8), (9) и ниже знак «+» соответствует случаю фр = 0, а «-» — случаю фр = п/2 при Кр > 2пМ0. В поле Ег = Есг происходит переход промежуточной доменной стенки в неелевскую с энергией
-2S„ (2пМ0 ±Kp)|
2 E„
E,
-1
cr J
(10)
Энергия неелевской стенки (ф0 = п/2) име -ет линейную, а промежуточной стенки (0 < ф0 < п/2) — квадратичную зависимость от напряженности электрического поля Ег .
При Кр > 2пМд, фр = п/2 доменная стенка при всех Ег > 0 является неелевской с энергией, равной
^(фр =П/2, Фо =п/2) =
= 4>/АКи +4§0пМ0 -пbEz ■
Следует отметить, что ориентация стенки с неелевской структурой, соответствующая фр = п/2, в отсутствие электрического поля при КР > 2пМ0 может возникать в виде отдельных сегментов цилиндрического магнитного домена (ЦМД) или лабиринтообразной доменной структуры, образующейся из-за влияния магнитостатического поля поверхности образца [10] . В лабиринтообразной доменной структуре наряду с длинными участками доменной стенки с бло-ховской структурой содержатся более короткие участки с неелевской структурой Эти участки, согласно теории Дзялошинского [5], должны прийти в движение в градиентном электрическом поле . Такая ситуация, видимо, имеет место в экспериментах [6-8] в случае пленок типа (110), где наблюдалось втягивание ЦМД и более коротких участков лабиринтообразной доменной структуры к месту приложения электрического поля
Проведем оценку критического поля Есг перехода промежуточной доменной стенки в неелев-скую, определяя его через поле зарождения Е( микромагнитной структуры с неелевской доменной стенкой, равного [5]
^=4/К Г,+1(е -. ±Кр) Ъ 44
' пЬ ^ 2^ р ) пЬ
Выражая критическое поле перехода промежуточной стенки через Е{, имеем
cr
Е„ =
Q ±Kp ) Et.
(11)
Таким образом, величина Есг в (О- ± кр) раз меньше Е{. Пользуясь оценкой Е, приведенной в [8]: Е{ ~200 МВ/см, полагая
(0-1 ±кр) ~ 10-1 -И0-2, получим, что
Есг ~(10 -1) МВ/см .
Как видим, эти поля на один или два порядка могут быть меньше поля зарождения микро-магнитной структуры с неелевским законом поворота намагниченности . Такие поля, видимо, вполне достижимы в реальных экспериментах [6-8], в особенности в случае пленок типа (210), где движение стенки в плоскопараллельной доменной структуре исследовалось в более высоких полях (до 1,5 МВ/см) .
Динамика доменной стенки. Переходим к анализу динамики доменной стенки в градиентном электрическом поле:
Ez = Eo + yE E ' =
dE
dy
(12)
y=0
В случае выполнения условия (3) динамику доменной стенки можно исследовать исходя из уравнения Слончевского [10]
д^ж
ду
= 2М о y 1(q -а5о у X
rs
=-2М о y-1(^t +«S-1qt),
dq
(1З)
где q — смещение доменной стенки, у — угол отклонения намагниченности от его равновесного значения фд при движении стенки, у — гиромагнитное отношение, а — безразмерный параметр затухания Гильберта . В уравнении Слончевского ограничимся рассмотрением слагаемых, линейных по у q и Е'. Тогда из (2) с учетом (3), (4), (12), полагая ф = ф0 + у, получим (14)
Анализ показывает, что выражения справедливы при
4ô0 (Kp ± 2пМ0 ) + nbE0 >> nbE'q. (15)
Проанализируем динамику неелевской доменной стенки (фо = п/2) при фр = п/2, Kp > 2пМ0 . В случае стационарного движения (yt = 0, qt = V) из первого уравнения (13) с учетом второго урав -нения (14) находим скорость доменной стенки:
V = щ50Ь E, (16)
2aMn
Этот результат совпадает с результатом Дзялошинского [5] . Угол отклонения намагниченности при движении доменной стенки равен
у =
%Ъ0ЬЕ ’
a[4(Kp - 2nM0 )S( + пЕ0Ь]
<< 1. (17)
В случае промежуточной доменной стенки для скорости и угла отклонения из (13) с учетом (14) получим
уп50Ь Е0
V = ■
W =
2aMo Ecr
E
a(E]r - Eo2)
E(o <Фo < 2);
E(Eo < Ec, ),
(18)
где Ecr определяется (8) .
При Eo > Ecr стенка является неелевской, скорость ее стационарного движения также определяется выражением (16), а угол у равен
Sq E e
У
а( Eq Ecr )
, (Eq > Ecr ) - С9)
Следует заметить, что при переходе через точку Е0 = Есг угол у ведет себя подобно параметру порядка в случае фазовых переходов второго рода
Сравнивая (15) и (17), видим, что движение стенки можно считать стационарным с малым у при смещениях
q <§0/ а.
(2O)
d^w
ду
= 4ôr
'у
2nM0 cos 2ф0 + K cos 2(ф0 - ф p ) +
пЪЕ0
^ô7
-sin ф0
У,
дан
____w
dq
= -пЕЪ sin ф0. (14)
В случае малого параметра затухания а ~1040-10-3 стенка может смещаться на расстояния q ~ (1-100) мкм .
При q > §0/а нельзя пренебречь нестационар-ностью, а угол у считать малым . Рассмотрение этого случая представляет собой задачу для отдельного исследования
Заключение. Таким образом, в электрическом поле, параллельном оси легкого намагничивания, доменная стенка является промежуточной между блоховской и неелевской, т. е . имеет компоненту намагниченности, нормальную к плоскости доменной стенки В поле, равном некоторому критическому, промежуточная стенка переходит в неелевскую В градиентном электрическом поле с отличным от нуля постоянным слагаемым двигается не только неелевская, но и промежуточная доменная стенка . Движение промежуточной доменной стенки объясняется наличием у нее нормальной к плоскости доменной стенки компоненты намагниченности, возникающей при наличии постоянной части градиентного электрического поля
Список литературы
1 . Смоленский, Г. А . Сегнетомагнетики / Г. А . Смоленский, И . Е . Чупис // Успехи физ . наук .
1982. Т. 137, вып. 3 . С. 415-448 .
2 . Туров, Е. А . Новые физические явления в магнетиках, связанные с магнитоэлектрическим и антиферроэлектрическим взаимодействиями /
Е. А . Туров, В. В . Николаев // Успехи физ . наук 2005 . Т. 175, вып. 5 . С. 457-473.
3 . Fiebig, M . Revival of the magnetoelectric effect / M . Fiebig // J. Physics D: Appl . Phys . 2005 . Vol . 38 . P. 123-152.
4 . Бучельников, В. Д. Антиферромагнетик с магнитоэлектрическим эффектом как пример «левой» среды / В. Д . Бучельников, В . В . Риве // Письма в ЖЭТФ. 2006. Т. 84, вып. 7. С. 470-474.
5 . Dzyaloshinskii, I . E . Magnetoelectricity in fer-romagnets / I . E . Dzyaloshinskii // EPL . 2008 . Vol . 83 . P. 67001 .
6 . Логгинов, А . С. Магнитоэлектрическое управление доменными границами в пленке феррита граната / А . С. Логгинов [и др.] // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 86, вып. 2 . С. 124-127.
7. Logginov, A . S . Room temperature magneto-electric control of micromagnetic structure in iron garnet films / A . S . Logginov [et . al .] // Appl . Physics . Lett . 2008 . Vol . 93 . P. 182510.
8 . Звездин, А . К . Неоднородное магнитоэлектрическое взаимодействие в мультиферроиках и вызванные им новые физические эффекты / А . К . Звездин, А . П. Пятаков // Успехи физ . наук. 2009 Т 179, вып 8 С 897-904
9. Барьяхтар, В . Г Теория неоднородного магнитоэлектрического эффекта / В . Г. Барьяхтар, В . А . Львов, Д . А . Яблонский // Письма в ЖЭТФ.
1983. Т. 37, вып. 12 . С. 565-567.
10 . Малоземов, А . Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами / А. Малоземов, Дж . Слонзуски. М . : Мир, 1982 . 382 с.
