CC BY
17
УДК 519.622.2: 544.654.2
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СОВМЕСТНОГО ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОГО ОСАЖДЕНИЯ НА ВРАЩАЮЩИЙСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ЭЛЕКТРОД. Часть 2. ГИДРОДИНАМИКА ПРОЦЕССА
ВАХРУШЕВ А.В., МОЛЧАНОВ Е.К.
Институт механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т.Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Представлены результаты математического моделирования турбулентного потока электролита в объеме электрохимической ячейки с вращающимся цилиндрическим электродом. Для описания движения электролита использовалась модификация модели k-s на базе осредненных уравнений Рейнольдса с демпфирующими функциями согласно модели Abe-Kondoh-Nagano (k-s AKN) для малых чисел Рейнольдса. Проведено сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: осредненные уравнения Рейнольдса, турбулентность, вихри Тейлора, гидродинамика.
ВВЕДЕНИЕ
В данной работе представлены результаты математического моделирования гидродинамики процесса совместного электрохимического осаждения (СЭО) наночастиц AL2O3 в матрицу Cu на вращающийся цилиндрический электрод (ВЦЭ). ВЦЭ является широко используемым в научной и лабораторной практике инструментом для исследования таких электрохимических процессов, как осаждение металлов, осаждение сплавов, исследование процесса развития коррозии, очистка промышленных стоков, исследование рассеивающей способности электролита в ячейке Хулла [1].
Также, для проверки адекватности моделирования, в работе представлены результаты тестового расчета гидродинамики потока жидкости между двумя концентрическими цилиндрами, при вращении внутреннего цилиндра. В качестве прототипа для моделирования послужила экспериментальная работа [2].
Моделирование производилось методом конечных элементов на базе осредненных уравнений Рейнольдса (RANS) [3, 4] с использованием модификации модели k-s RANS (low Re k-s RANS) [5] с демпфирующими функциями, определяемыми согласно модели Abe-Kondoh-Nagano (k-s AKN) [6]. Постановка задачи, математическая модель: система дифференциальных уравнений массопереноса жидкости, а также начальные и граничные условия представлены в статье авторов [7].
ГИДРОДИНАМИКА ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ
Движение несжимаемой вязкой жидкости между концентрическими вращающимися цилиндрами является одной из наиболее важных и хорошо изученных задач гидродинамики, так в литературе представлен обширный ряд работ как по экспериментальному исследованию [8 — 11] потока жидкости при различных конфигурациях системы: c вращающимися внутренним и (или) наружным цилиндрами, так и по математическому моделированию гидродинамики вращающегося потока жидкости [12 — 14].
Характер движения жидкости в объеме между цилиндрами зависит от частоты вращения внутреннего цилиндра, кольцевого зазора между цилиндрами, а также кинематической вязкости жидкости и определяется числом Рейнольдса — Re, которое, в соответствии с [2], можно вычислить по уравнению
Q ■ r (r — r )
Re =-i————, (1)
и
где П - угловая частота вращения цилиндра (рад/с); r - радиус внутреннего цилиндра; ro - радиус наружного цилиндра, о - кинематическая вязкость жидкости.
Для проведения тестового расчета использовалась конфигурация системы, представленная на рис. 1, при этом г = 52,5 мм, г0 = 59,46 мм, а Ь = 208,8 мм [2]. Поверхность внутреннего цилиндра вращается относительно оси симметрии цилиндра с частотой П, являющейся функцией числа Рейнольдса системы. При этом моделирование проводилось в течение периода времени равного 100 с, при плавном увеличении числа Рейнольдса системы от 0 до 2000. На внутренней поверхности наружного цилиндра применено условие неподвижной границы, а на торцевых поверхностях - условия скольжения жидкости без трения.
Рис. 1. Расчетная область
В случае, рассматриваемом в настоящей работе, при плавном увеличении скорости вращения внутреннего цилиндра и неподвижном наружном цилиндре, экспериментально было обнаружено [2], что поток жидкости претерпевает ряд последовательных качественных изменений. Так при малой скорости вращения внутреннего цилиндра поток имеет ламинарную природу и в литературе обозначается как круговое течение Куэтта [11] (рис. 2, а). Течение Куэтта характеризуется плавным уменьшением скорости движения жидкости в радиальном направлении, и однородностью поля вектора скорости потока жидкости относительно оси вращения цилиндра. В 1923 г. Тейлор [8] обнаружил, что течение Куэтта стабильно до достижения системой первого критического числа Рейнольдса, при котором поток переходит в новое качественное состояние, характеризующееся появлением тороидальных вихрей - вихрей Тейлора [9, 2] (рис. 2, б), заполняющих собой всё пространство между цилиндрами, при этом направления их вращения чередуются, а порядок расположения вихрей относительно оси вращения цилиндра практически не меняется от времени. Вихри Тейлора стабильны до достижения системой второго критического числа Рейнольдса, при превышении которого тороидальные вихри теряют свою "квазистационарную" устойчивость и начинают перемещаться относительно оси вращения цилиндра и образуется новый вид течения — волнообразные вихри [9, 2] (рис. 2, в).
В результате моделирования обнаружено, что ламинарное круговое течение Куэтта (рис. 3, а) стабильно до достижения числа Рейнольдса системы 200 — 250. Далее поток трансформируется в вихри Тейлора (рис. 3, б), которые стабильны в диапазоне 250^е<1000. При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса происходит потеря устойчивости вихрей Тейлора и поток преобразуется в третье устойчивое состояние — волнообразные вихри (рис. 3, в), которое стабильно в течение оставшегося промежутка времени моделирования.
а) течение Куэтта б) вихри Тейлора в) волнообразные вихри
Рис. 2. Экспериментальное исследование [2]
а) Яе 200 б) Яе 1000 в) Яе 1800
Рис. 3. Профиль скорости потока жидкости, м/с
ГИДРОДИНАМИКА ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ЯЧЕЙКИ
Экспериментальный процесс СЭО на ВЦЭ, детально описанный в работах [15, 16] используется в качестве прототипа для настоящего исследования. В настоящей работе исследуется гидродинамика потока электролита в объеме электрохимической ячейки, вызываемого вращением ВЦЭ при неподвижном наружном цилиндре. Массоперенос электроактивного вещества и электродные процессы в настоящей работе не рассматриваются.
Электрохимическая ячейка, используемая в [15, 16], состоит из 3-х электродов: рабочего ВЦЭ (катода) из нержавеющей стали, неподвижного цилиндрического противоэлектрода (анода) из медной фольги, закрепленной на внутренней части цилиндрического сосуда и каломельного электрода сравнения, помещенного в капилляр Луггина [17]. Электролит заключен в двухсекционный стеклянный сосуд, объемом 200 мл. В качестве электролита использовался сернокислый электролит с концентрацией 0,1М CuSO4 и 1,2М H2SO4. Осаждение металла производилось как в потенциостатическом, так и в гальваностатическом режимах, с различной частотой вращения электрода: 500, 1000 и 1500 об/мин.
Геометрические параметры электрохимической ячейки ВЦЭ представлены на рис. 4.
Рис. 4. Геометрия электрохимической ячейки
Геометрия ВЦЭ (рис. 4) имеет осевую симметрию, следовательно, математическая модель имеет размерность - размерность 2D - осесимметричной модели с цилиндрическими координатами. Поскольку отверстие капилляра между двумя объемами сосуда достаточно мало по сравнению с геометрическими размерами электрохимической ячейки, его влиянием
на гидродинамику потока можно пренебречь. С учетом этого, расчетная область упрощается до указанной на рис. 5. С целью определения параметров гидродинамики потока электролита в электрохимической ячейке при различных числах Рейнольдса математическое моделирование производилось в течение периода времени равного 200 с. При этом частота вращения ВЦЭ в течение периода моделирования плавно увеличивалась от 0 до 2000 об/мин.
НеподЬижные стенки сосуда
Рис. 5. Расчетная область
Кинетическая вязкость используемого электролита можно определить по уравнению:
(2)
и = П, Р
в котором п = 1,23 мПа-с - динамическая вязкость электролита, р = 1065,078 г/л - плотность электролита. Расчеты динамической вязкости и плотности электролита, проведенные согласно методике, представленной в [18, стр. 88], в настоящей работе не представлены. Кинематическая вязкость электролита, при этом, равна 1,155 мм/с. Значения чисел Рейнольдса при различных частотах вращения ВЦЭ приведены в таблице.
Таблица
Значения чисел Рейнольдса
Частота вращения внутреннего электрода, об/мин Re
500 4895,97
1000 9791,95
1500 14687,92
На основании экспериментальных исследований [2, 19], а также на основании результатов вышеуказанного математического моделирования и исходя из значений чисел Рейнольдса (таблица) можно сделать вывод, что поток на всех режимах электроосаждения [15, 16] должен иметь турбулентный характер.
В результате моделирования гидродинамики потока электролита в электрохимической ячейке обнаружено, что при увеличении числа Рейнольдса системы, при малых числах Рейнольдса (Яе<400) поток можно характеризовать как ламинарный - круговое течение Куэтта (рис. 6, а), при Яе от 400 до 900 происходит потеря устойчивости течения, однако, в отличие от случая движения жидкости между двумя концентрическими цилиндрами, указанного ранее, образование вихрей Тейлора не происходит, а поток сразу переходит в турбулентное течение с образование множества вихрей, перемещающихся относительно оси вращения ВЦЭ.
А 0.03
Яе 400 Яе 700 Яе 800
Рис. 6. Потеря устойчивости потока электролита при малых числа Re, м/с
При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса системы поток имеет сложный турбулентный характер, при котором вблизи поверхности ВЦЭ образуются зоны с высокой и низкой скоростями движения жидкости. При этом расположение указанных зон относительно оси вращения ВЦЭ и, следовательно, относительно положения электродов электрохимической системы постоянно меняется (рис. 7, а, б, в), что вызывает изменение массопереноса, вблизи поверхности электродов, как электроактивного вещества — ионов раствора, так и наночастиц. Таким образом, оказывается существенное влияние на параметры электрохимического совместного осаждения композиционного покрытия.
Профиль вектора скорости электролита на режимах работы электрохимической ячейки [15, 16] - 500, 1000 и 1500 об/мин представлен на рис. 7.
А 0.31
а) 500 об/мин а) 1000 об/мин а) 1500 об/мин
Рис. 7. Профиль скорости потока жидкости, м/с
ВЫВОДЫ
Проведен тестовый расчет гидродинамики потока жидкости между двумя концентрическими цилиндрами, при вращающемся внутреннем и неподвижном наружном цилиндрах. Обнаружена высокая корреляция результатов с данными эксперимента [2].
Представлены результаты математического моделирования гидродинамики процесса совместного электрохимического осаждения (СЭО) наночастиц Л1203 в матрицу Си на вращающийся цилиндрический электрод (ВЦЭ). Обнаружено, что параметры потока электролита на режимах работы электрохимической ячейки работы прототипа [15, 16] имеют сложную турбулентную природу, вблизи поверхности электрода образуются зоны с малой скоростью движения жидкости — застойные зоны, что значительным образом должно влиять на массоперенос вещества к поверхности электродов и, следовательно, на процесс электроосаждения в целом.
Работа выполнена при поддержке Программы фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН N12 «Многоуровневое исследование свойств и поведения перспективных материалов для современных узлов трения» (проект 12-Т-1-1009).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Zech N., Podlaha E. J., Landolt D. Rotating Cylinder Hull Cell Study of Anomalous Codeposition of Binary Iron-Group Alloys // Journal of Applied Electrochemistry. 1998. V. 28. P. 1251-1260.
2. Andereck C.D., Liu S.S., Swinney H.L. Flow regimes in a circular Couette system with independently rotating cylinders // Journal of Fluid Mechanics 1986. V. 164. P. 155-183.
3. Фрик П.Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Пермь : Изд-во ПГТУ, 1998. 107 с.
4. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD. California : DCW Industries, 1998. 477 p.
5. Ignat L., Pelletier D., Ilinca F. A Universal Formulation of Two-equation Models for Adaptive Computation of Turbulent Flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2000. V. 189. P. 1119-1139.
6. Abe K., Kondoh T., Nagano Y. A New Turbulence Model for Predicting Fluid Flow and Heat Transfer in Separating and Reattaching Flows—I. Flow Field Calculations // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1994. V. 37. P. 139-151.
7. Вахрушев А.В., Молчанов Е.К. Гидродинамическое моделирование процесса совместного электрохимического осаждения на вращающийся цилиндрический электрод. Часть 1. Постановка задачи, разработка математической модели // Химическая физика и мезоскопия. 2014. Т. 16, № 1. С. 43-51.
8. Taylor G.I. Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders // The Philosophical Transactions of the Royal Society. 1923. V. 223. P. 289-343.
9. Coles D. Transition in circular Couette flow // Journal of Fluid Mechanics 1965. V. 21. Р. 385-425.
10. Coughlin K., Marcus P.S. Turbulent bursts in Couette-Taylor flow // Physical Review Letters. 1996. V. 77. P. 2214-2217.
11. Stamm J., Gerdts U., Buzug T., Pfister G. Symmetry breaking and period doubling on a torus in the VLF regime in Taylor-Couette flow // Physical Review E. 1996. V. 54. P. 4938-4957.
12. Wild P.M., Djilali N., Vickers G.W. Experimental and computational assessment of windage losses in rotating machinery // Journal of Fluids Engineering. 1996. V. 118. P. 116-122.
13. Batten W.M., Bressloff N.W., Turnock S.R. Transition from vortex to wall driven turbulence production in the Taylor-Couette system with a rotating inner cylinder // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2002. V. 38. P. 207-226.
14. Pérez T., Nava J.L. Simulation of Turbulent Flow of a Rotating Cylinder Electrode. Influence of Using Plates and Concentric Cylinder as Counter Electrodes // Journal of The Electrochemical Society. 2013. V. 8. P. 4690-4699.
15. Stojak J.L., Talbot J.B. Effect of Particles on Polarization During Electrocodeposition Using a Rotating Cylinder Electrode // Journal of Applied Electrochemistry. 2001. V. 31. P. 559-564.
16. Stojak J.L., Talbot J.B. Investigation of Electrocodeposition Using a Rotating Cylinder Electrode // Journal of the Electrochemical Society. 1999. V. 146. P. 4504-4513.
17. Shchukin E.D., Vidensky I.V., Petrova I.V. Luggin's capillary in studying the effect of electrochemical reaction on mechanical properties of solid surfaces // Journal of Materials Science. 1995. V. 30. P. 3111-3114.
18. Cухотин А.М. Справочник по электрохимии. Л. : Химия, 1981. 488 c.
19. Gabe D. R., Wilcox G. D., Gonzalez-Garcia J. The rotating cylinder electrode: its continued development and application // Journal of Applied Electrochemistry. 1998. V. 28. P. 759-780.
HYDRODYNAMIC MODELING OF ELECTROCODEPOSITION ON A ROTATING CYLINDER ELECTRODE. PART 2. HYDRODYNAMIC MODELING
Vakhrushev A.V., Molchanov E.K.
Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The results of hydrodynamic modeling of turbulent flow in electrochemical cell with rotating cylinder electrode is presented. Low Reynolds k-e model with Abe-Kondoh-Nagano damping functions is used to describe mass transport of electrolyte. Comparison of simulation results with experimental data was conducted
KEY WORDS: Reynolds-averaged Navier-Stokes, turbulence, Taylor Vortices, hydrodynamics.
Вахрушев Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией ИМ УрО РАН, тел. (3412) 21-45-83, e-mail: postmaster@ntm.udm.ru
Молчанов Евгений Константинович, аспирант ИМ УрО РАН e-mail: molchanov_86@mail.ru
