CC BY
26ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СКАЧКИ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОДОЛЬНОЙ
НЕОДНОРОДНОСТИ ДНА
Ткаченко Б.К., Березникова М.В. (mkostuchenko@mtu-net.ru)
Московский физико-технический институт, Москва
В работе представлен качественный и количественный анализ не- изученного явления распространения гидравлического скачка вдоль неоднородности дна. В лабораторных условиях проведены эксперименты по исследованию формы и масштабов искажения фронтов гидравлических скачков над неоднородностью. Построена теоретическая модель, позволяющая сделать оценки величины языка в гидравлическом скачке над неоднородностью в зависимости от параметров препятствия и скорости волны. Расчеты величины языка находятся в согласии с экспериментальными результатами при умеренных числах Фруда.
ВВЕДЕНИЕ
Аналогия распространения волн на мелкой воде и течений сжимаемого газа [1], позволяет рассматривать бифуркационные явления в обрушающейся волне (скачке воды или гидравлическом скачке) с помощью ударных волн и наоборот. Причина рассматриваемых бифуркационных явлений заключается в том, что при распространении ударной волны вдоль неоднородности (нагретого или легкого газа) возможна ситуация, когда газ, находящийся в неоднородной части не может проникнуть за фронт ударной волны из-за того, что статическое давление за ударной волной в однородном потоке оказывается больше полного давления за ударной волной в неоднородной части. Ударная волна при этом выпучивается в области неоднородности [1].
В этом рассуждении предполагается, что неоднородность достаточно узка и статическое давление в сечении основной волны выравнивается. Образующееся в этом случае выпучивание ударной волны может увеличиваться со временем и вытягивать косые скачки из основной волны [1]. Эта последняя фаза уже является
бифуркационной.
В случае гидравлических скачков аналогом числа Маха служит число Фруда = иД/^К, где и- скорость воды или скорость
распространения скачка, Ь - глубина воды. Неоднородность по числу Ег можно создать изменением профиля дна. При этом для образования выпуклого фронта необходимо уменьшать глубину, создавая продольную неоднородность с увеличенным числом Фруда [1], в отличие от ударных волн в газах, где выпучивание и бифуркация возникает при уменьшении числа Маха в неоднородности. Это происходит из-за определяющей роли трехмерных эффектов. В случае динамической неоднородности (например, неоднородности скоростей) аналогия сохраняется.
КАЧЕСТВЕННЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВОЗДЕЙСТВИЯ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ НА СКАЧКИ
Гидравлический скачок, распространяющийся вдоль неоднородности (пластины на дне) , также как и ударная волна, имеет два характерных режима: режим образования выпуклости или вогнутости фронта над пластиной и режим образования выбега, имеющего четкую
форму клина. На Рис.1 представлена фотография гидравлического скачка, распространяющегося вдоль пластины, расположенной по оси канала. Для сравнения, на Рис.2 приведена аналогичная фотография бифуркационной картины при отражении ударной волны в воздухе. Причиной бифуркации ударной волны является пограничный слой на пластине по оси потока.
Рис.1 Фотография распространения гидравлического скачка вдоль пластины, лежащей на дне кюветы.
Образование выбега над неоднородностью, связанной с поднятием дна и возможное существенное изменение структуры течений может наблюдаться в прибрежной зоне при распространении скачка вдоль отмели. При этом происходит увеличение импульса потока над неоднородностью за счет увеличения скорости жидкости.
Качественные особенности воздействий неоднородностей на скачки впервые были рассмотрены в [3,4]. В данной работе сделаны количественные оценки образования языка в гидравлическом скачке, распространяющегося вдоль продольного поднятия дна, и проведено сравнение с экспериментами, которые подтвердили, что продольные неоднородности могут изменить характер течения в масштабах, существенно превышающих характерные поперечные размеры неоднородности профиля дна.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ВЕЛИЧИНЫ ОБРАЗОВАНИЯ ЯЗЫКА
Гидравлические скачки в прямоугольном канале можно разделить на несколько типов. Эти типы классифицированы [б] по числу Фруда
Бг = г где и - скорость распространения скачка, Ь- глубина воды
перед скачком. Классификация скачков приведена в Таблице 1.
Рис.2 Фотография отраженной от стенки (справа) ударной волны в режиме бифуркации на пограничном слое на боковой стенке (внизу).
Таблица 1.
Число Фруда, Ег Характеристика скачка
1*1.7 Волновой
1.7*2.5 Слабый
2.5*4.5 Осциллирующий
4.5*9 Стабильный
>9 Сильный
При числах Ег > 4 гидравлический скачок сопровождается многочисленными воздушными пузырьками.
В общем случае, гидравлический скачок является двухфазным трехмерным образованием. Существенные поперечные движения жидкости за скачком при Ег > 2.5 приводят к трехмерности течения.
Вопрос о структуре скачка и о его размере (расстоянии от передней части фронта до конца фронта) не получил даже приближенного теоретического решения. Еще меньшее количество данных имеется по воздействию препятствия на скачки и форме скачков в условиях взаимодействия.
Граница начала образования языка на скачке из-за неоднородности дна будет определяться условием равенства статического давления за основным скачком (над однородной частью дна) и полного давления над неоднородной частью. Это условие, в принципе, аналогично условию выпучивания ударных волн [7].
Схема течения приведена на рис.3.
Рис. 3 Схема гидравлического скачка в неоднородной среде.
ио - набегающий поток, начальная высота воды над
неоднородностью (пластиной), Ь - высота пластины над дном, начальная высота воды вне пластины, - конечная высота воды за скачком вне пластины, г - область языка (выбега), и*- скорость воды над пластиной на переднем фронте основного гидравлического скачка.
Для случая мелкой воды, т.е. постоянства параметров по глубине жидкости, соотношения на гидравлическом скачке (обрушающейся волне) могут быть записаны на основе уравнения неразрывности и уравнения Бернулли. Уравнение неразрывности:
К 8 = К 282; (1)
Уравнение потока импульса получается путем интегрирования импульса по глубине [5]:
I
К (р + ри2) ёг = + рИи2 = сошЛ
-о 2
или
К82 + ^ = К2822 + & (2)
1 1 2 2 2 2
Из (1) и (2) получается соотношение для скоростей до и после гидравлического скачка:
82 = ^ + к 2 + К); 82 = + К) (3)
1 2 2 1 2 2 К2 2 1
Рассмотрим вначале условия выпучивания гидравлического скачка, следуя [2,3,4] . Полное давление жидкости, которое включает в себя осредненное статическое давление и скоростной напор над неоднородностью (траншеей или пластиной) должно быть меньше осредненного по высоте статического давления над неоднородностью:
РК82 +Р8К (4)
При записи (4) предполагается, что ширина выступа или углубления невелика и основная волна смыкается над ним на уровне внешнего потока (Ъ.2) .
К / 2 82 /
Введение обозначений о = и о= 1/gK , аналогичных
отношению температур в слое и числу Маха в газодинамике, приводит (4) к виду:
2о)го2 + о <
2
К 2 1 — - 1 + о
\К 1
(5)
В рамках постановки данной задачи о < 1, т.е. образование языка происходит на локальном повышении дна. Следует отметить, что в случае достаточно широкой траншеи, над ней также может образовываться язык, но небольшой (без выбега).
2 2 К /
Введя дополнительно обозначение а =1 + 8)ио и выразив из
(2), получим окончательное выражение для критического перепада глубин, при котором начинается образование языка:
(а- З)2
о<о* = т-^-—т (6)
(а2 - 4а + 1 1)
Предельное значение а=З, при котором глубина погружения
пластины обращается в нуль, соответствует Fr0 = 1, т.е. бесконечно малому возмущению потока. При стремлении же Fr0 к бесконечности, со* стремится к 1.
В зависимости от глубины погружения пластины (уменьшении со) и числа Фруда скачок может быть вогнутым и выпуклым. Переход формы волны от вогнутой к выпуклой, полученный с помощью формулы (б) хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Количественная модель для оценки величины образования языка основана на моделировании выбега растекающейся струей с расходом Q=h*U*d, где h*=h2-b, d - параметр, равный ширине пластины, Ь -высота пластины. Струя воды возникает над пластиной и распространяется впереди волны радиально, пока скоростной напор не сравняется с внешним потоком в движущейся системе координат. Критическую скорость U* определим следующим образом:
К
и* = - 80А (7)
К2
где h1 - начальный уровень воды вне пластины, ^-уровень воды за скачком вне пластины, U0 - скорость набегающего потока
К2 = К( + 8)г2 - 1 ) (8)
и0
Где )г = 0
л/^А
Интеграл уравнения Эйлера
ди дк Л и— + g— = 0 дг дг
дает для области за основным скачком:
и2 и
2
2 2 - + gk - gh* = 0
Учитывая, что скорость распространения струи на полуплоскости (перед основным скачком),
U=Q/ph(r)r
где г - расстояние от фронта, h(r) - текущая высота струи над пластиной, а, также используя равенство потоков импульса со стороны струи и встречного потока, получаем следующую систему уравнений относительно неизвестных h(r) и г:
2 42
г2 =--^
2ж2 К(г )2
/ и *2
gh * -gh{г) + ——
gh\ ТТ,^2и,^_ТТ2и , ghО
+ и (г )2 К+г) = иО2 Ко +2 2
Где h0- начальная высота воды над пластиной. Система из двух уравнений позволяет найти расстояние г, которое и представляет собой величину выбега на пластине. Решение системы находится путем численных расчетов, а затем сравнивается с величиной выбега, полученной экспериментально.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СКАЧКОВ
Экспериментальная установка для изучения волн на воде состоит из горизонтальной (прямоугольной) кюветы из оргстекла шириной 25
см, длиной 280 см и высотой 2 8 см. Волны создаются движением поршня, движимого с постоянной скоростью по дну электролебедкой с магнитной муфтой, позволяющей подключать поршень к работающему двигателю. Система регистрации включала фотоаппарат и 19 датчиков уровня с цифровой системой регистрации с записью на компьютере с помощью аналого-цифровой платы ЛА-1,5, расположенных поперек канала и такого же одиночного датчика, вынесенного вперед по потоку. Фиксируя расстояние от одиночного датчика до датчиков расположенных поперек кюветы, измеряется скорость скачка.
Принцип работы датчиков, заключается в изменении сопротивления между стержнями при изменении уровня воды.
Использовалась 11-ти разрядная схема ЛА-1.5, которая обрабатывает сигналы с каждого датчика и переводит их в численные значения. Результатом работы является файл, состоящий из массива полученных значений по всем датчикам за определённый промежуток времени, взятых с определённой частотой. Данные обрабатываются с помощью графических редакторов Gгaf4win и Winsurf.
В данном исследовании скорости создаваемых волн изменялись в диапазоне от 0.3 до 1.6 м/с (числа Фруда менялись от 1 до 4.7), величина погружения пластины менялась от уровня дна до уровня поверхности воды. При больших числах Фруда эффект становится менее заметным из-за сильных поперечных движений жидкости.
В результате экспериментов получены фотографии гидравлических скачков и данные изменений уровня воды. Характерные результаты представлены фотографиями на рис.1 и в графическом виде на рис.4,5.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Гидравлический скачок имеет ряд особенностей в зависимости от его интенсивности. На рис.4 изображена поверхность скачка, полученная с помощью датчиков.
Форма фронта зависит также и от режима распространения скачков. Волна взаимодействует с пластиной, фронт искажается, и наблюдается образование языка над пластиной. Длина языка возрастает с интенсивностью волны.
Проводилось также исследование скачка, взаимодействующего с продольными пластинами различных размеров. Масштаб искажения фронта оказался значительно больше, чем характерный поперечный размер неоднородности на дне.
На рис.5 представлена картина течения при наличии неоднородности на дне канала. Исследование показало, что рост длины языка над пластиной идет с увеличением скорости волны. Величина языка также зависит и от высоты пластины.
Искажение фронта происходит сильнее и язык больше, когда высота пластины равна начальному уровню воды, но при той же интенсивности скачка эффект уменьшается приблизительно в два раза, когда пластина находится ниже начального уровня воды на 20%.
К мм
..............
Рис.4.Картина течения при распространении гидравлического скачка, полученная с использованием много канальной регистрации
Стабильный скачок Рг=4.6
Рис.5 Картина течения при распространении гидравлического скачка вдоль препятствия, полученная с использованием многоканальной регистрации. Осциллирующий скачок Рг=4.3
г, см 25
20
15
10
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
4.4
Рг
Рис.6 Величина выбега в зависимости от числа Фруда Ег, полученная экспериментально и с помощью теоретических оценок для пластин
различной ширины. I - экспериментальные данные для пластины шириной 28 мм — теоретическая зависимость для пластины шириной 28 мм Ш - экспериментальные данные для пластины шириной 10 мм .- теоретическая зависимость для пластины шириной 10 мм
Длина языка исследовалась на пластинах различной длины и ширины. На рис.6 представлены экспериментальные данные и теоретические зависимости длины языка от числа Фруда.
Из рис.6 видно, что величина языка на пластине, отличающейся шириной 2.8 см, пропорционально больше, чем на узкой пластине, ширина которой равна 1 см. Из рис.5 мы видим, что расчеты по нашей модели находятся в согласии с экспериментальными результатами при числах Ег от 1.6 до 3.4. Когда число Фруда больше 3.5 экспериментальные данные отклоняются от теоретической зависимости, вероятно, из-за поперечных течений жидкости, и связанных с этим потерь импульса. При увеличении длины пластины от 95 до 125 см существенных изменений не происходит.
5
0
ВЫВОДЫ
В лабораторных условиях проведены исследования обрушения и распространения гидравлических скачков в различных режимах. Рассмотрено воздействие пластины, расположенной на дне канала на скачок, исследован масштаб деформации скачка.
Проведено исследование свободно распространяющихся скачков в канале. Получена картина явления гидравлический скачок в диапазоне от волнового скачка с числом Фруда 1.7 до стабильного скачка с числом Фруда 4.6. При числах Фруда больше 3 прекращается рост величины языка и длины фронта из-за сильных поперечных движений.
Установлено, что при движении обрушающейся волны вдоль повышения дна, происходит перераспределение динамического напора в направлении повышения дна за счет меньших гидравлических потерь и меньшей высоты скачка воды. Скорость движения воды вблизи повышения дна, например, у берега, может быть больше фазовой скорости волны и увеличиваться в разы по сравнению скоростью на глубине.
Построена теоретическая модель течения, которая дает оценку величины образования языка над пластиной. Проведено сравнение данных, полученных с помощью теоретической модели, и экспериментальных результатов. Расчеты находятся в согласии с экспериментом для режимов распространения скачков, когда 1.6<Ег<3.4. Этот диапазон включает волновой, слабый и часть осциллирующих скачков.
Изучение характера и масштабов изменения фронта, условий начала образования выбега скачка при распространении вдоль неоднородности, можно применить в разработке методов защиты береговых сооружений. В результате исследований можно с уверенностью сказать, что волнорезы и пирсы могут усиливать разрушительную способность волн.
В работе проведен качественный и количественный анализ явления образования языка над продольной пластиной. Результаты данного исследования требуют уточнений и дальнейшего изучения этого интересного явления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.Наука.1986.
2. Mark M. The interaction of a reflected shock wave with the boundary layer in a shock tube. J.Aeronautical Science.1956,v
24,№4, p.304-306.
3. Ткаченко Б.К. Бифуркационная структура ударной волны при взаимодействии с неоднородностью и область ее реализации. В сб. «Прикладные задачи механики». Москва. Изд. МФТИ. 1997. с.4-10.
4. Глухов О.П., Сахаров М.Н., Ткаченко Б.К. Бифуркация обрушающихся волн на мелкой воде. В сб. «Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики». Москва. Изд. МФТИ, 1991. с .9-12.
5. US Bureau of Reclamation: Research studies on stilling basins. Energy dissipators and associated appurtenance. Hydraulic Laboratory Report, No. Hyd-3 99, June 1,1995.
