CC BY
60
можно экспериментальным путем (используя все эконо- кого развития муниципального образования в этом слу-мические показатели поочередно в качестве базового чае будет рассчитываться по каждому показателю отдель-критерия) определить перспективные направления соци- но (инерционный вариант). Все это позволяет муници-ально-экономического развития муниципального обра- пальному образованию выбрать приоритетные направ-зования. Среднесрочный прогноз социально-экономичес- ления в своем развитии.
A. N. Lazarevich
TOOLS OF FORECASTING OF SOCIAL AND ECONOMIC DEVELOPMENT OF MUNICIPAL FORMATION
The technique of the intermediate term forecast of social and economic development of municipal formation on the basis of base criterion with use «the Express train matrix F-A-D-B-A-F-A-D (Forecast-Analysis-Direction) ^ (Base criterion-Analysis-Forecast-Analysis-Direction)» is developed. The given technique allows to make the full analysis of social and isonomic development of municipal formation, define points of socio-economic growth, base criterion and make the intermediate term forecast of social and economic development of municipal formation on its basis in view of existing tendencies and social and economic potential of municipal formation.
ХЦК 519.8
Л. В. Ермолаева, С. И. Сенатов GERT-CETEBOЙ АНАЛИЗ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
Для временного анализа производственных процессов предлагается их представление в виде стохастических GERT-моделей, что позволяет учесть неопределенность в продолжительности выполнения работ и альтернативность развития производственных процессов.
Ранее рассматривались оптимизационные модели производственных процессов в детерминированной постановке (в источнике [1] - оптимизации производственной программы, [2] - оптимизации инновационной программы). Однако в реальности на реализацию производственных процессов влияют многие случайные факторы, основными из которых являются финансовые поступления и изменение конъюнктуры рынка.
Использование стохастического описания реализации производственных процессов позволяет решать задачу нахождения математического ожидания и стандартного отклонения директивного времени на их реализацию в условиях неопределенности. Цля сложного производственного или технологического процесса директивное время рассматривается как случайная величина, описываемая подходящей функцией распределения с конечным математическим ожиданием и дисперсией [3]. Цля получения дисперсионных оценок необходимы некоторые предположения, касающиеся стохастических характеристик каждого элемента производственной структуры в стандартных и, если необходимо, аварийных условиях.
Согласно источнику [4], узлы стохастической сети могут быть интерпретированы как состояния процесса, а дуги - как переходы из одного состояния в другое. Такие переходы можно рассматривать как реализацию обобщенных операций производства, характеризуемых плотностью распределения, или функцией массы, и вероятностью выполнения. Таким образом, получается стохастическое графовое представление производственных процессов, где узлы являются входом и выходом для опе-
раций. Дуги характеризуют время выполнения реальной производственной операции.
Каждый внутренний узел стохастической сети выполняет две функции, одна из которых касается входа в узел, а другая - выхода. Обычно эти функции называют входной и выходной. В источнике [4] так определен тип входной функции: узел выполняется, если выполнена дуга, входящая в него, при условии, что в заданный момент времени может выполняться только одна дуга.
Для выхода определены два типа выходной функции: детерминированный выход и вероятностный выход. Для детерминированной выходной функции характерна ситуация, когда все дуги, выходящие из узла, выполняются, если этот узел выполнен. Для вероятностной выходной функции - ровно одна дуга, выходящая из узла, выполняется, еслиузел выполнен. Выбор такой дуги может быть описан с помощью функции распределения вероятностей.
Процедура, предлагаемая для анализа вероятностных характеристик процесса реализации производственных операций, базируется на стохастических сетях типа GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) [5] и совмещает теорию потоков в графах, функции генерации момента и PERT - анализ [4] для получения результата. Можно установить следующие соотношения между сетями PERT-типа, графами с потоками и стохастическими сетями:
- сети PERT-типа соответствуют стохастическим GERT -сетям, в которых все узлы являются детерминированными «И»-узлами (And - Deterministic);
- графы с потоками соответствуют стохастическим сетям с простым мультипликативным параметром (все
аддитивные параметры, такие как время, установлены равными нулю). Вероятностная интерпретация для мультипликативного параметра исключена из рассмотрения.
Рассмотрим реализацию производственного процесса (программы), заданную сетью G = (М, А), которая содержит только GERT-узлы, образующие множество N. Пусть время выполнения операции (г,у) (для стохастической интерпретации реализации) есть случайная величина Ну . По определению (г,у) может быть выполнена только в том случае, если выполнен узел г. Поэтому для изучения вопросов, связанных с выполнением этой операции, необходимо знать условную вероятность (в дискретном случае) случайной величины Ну при условии, что узел г выполнен. Это, в свою очередь, позволит нам провести исследования, связанные с выполнением всей сети. В частности, можно определить моменты распределения времени выполнения сети, с помощью которых будут вычислены математическое ожидание и дисперсия времени выполнения сети.
В источнике [4] описаны некоторые наиболее важные функции распределения, и указаны соответствующие производящие функции моментов и первые (математические ожидания), и вторые центральные моменты.
Пусть Ру - вероятность того, что операция (г,у) будет выполнена при условии, что узел г выполнен. Цля случайной величины Ну определим Ж-функцию как Щу (в) = РуМу (в), где М. - условная производящая функция моментов случайной величины Ну [4].
С помощью этого преобразования всегда можно определить сеть G', структура которой идентична структуре сети G, только вместо двух параметров дуг Ру и Ну присутствует один параметр Щу .
Согласно системе GERT-моделей, можно включить в описание в качестве параметра дуги время выполнения соответствующей операции производственного процесса. Однако в действительности можно рассматривать любой характерный параметр, обладающий аддитивностью по дугам любого пути. Если времена выполнения сети G представляются независимыми случайными величинами, то для G' справедливы следующие правила эквивалентности (с вычислительной точки зрения):
а) для случая, когда G' состоит из двух последовательных дуг;
б) G' - из двух параллельных ветвей;
в) G' - из одной ветви и одной петли.
Перечислим основные этапы решения поставленных
задач моделирования посредством стохастических сетей типа GERT.
1. Перевести качественное описание рассматриваемых производственных процессов в GERT-сетевую модель.
2. Собрать необходимые структурные данные для описания связей в GERT-сети (включая характеристики операций).
3. Применить топологическое уравнение для определения эквивалентной функции (или функций) GERT-сети.
4. Вычислить через эквивалентную функцию две следующие характеристики функционирования сети: вероятность выполнения конкретного узла; функции генерации момента для времени, связанного с узлом, если он выполняется.
5. Сделать выводы относительно реализации производственных процессов на основе информации, полученной на этапе 4.
В нашем случае важно рассмотреть подход к минимизации времени и максимизации прибыли при анализе реализуемости с учетом стохастической реализации производственного процесса. Первоначально рассмотрим простой ациклический детерминированный процесс, который имеет «GERT-подобную узловую логику» [6]. Такую модель будем называть сетью для планирования. Термин «планирование/решение» показывает, что осуществляется процесс выбора, т. е. принимается решение
о том, какие операции должны быть выполнены для оптимизации некоторой целевой функции. Это приводит к задаче комбинаторной оптимизации, частным случаем которой является, например, «decision CMP» - метод критического пути для случая, когда присутствуют только узлы двух типов AND и OR [7].
Для учета вероятностных характеристик реализации вводится понятие случайных акций и рассматривается возможность многоразовой последовательной реализации до момента успешного завершения.
Пусть N- ациклическая сетевая модель с источниками и стоками (действия, соответствующие операциям процесса, представляются дугами), где множество узлов обозначается V, а множество дуг - E. Предположим, что N имеет только один исток, который обозначается через r и соответствует началу рассматриваемого процесса. Предполагается также, что один из стоков N представляет собой успешное завершение и обозначается s. Оставшиеся стоки, если они есть, могут представлять собой различные виды неудачного завершения или прерывания. Будем использовать определения, введенные в источнике [8].
Определение 1. Ациклическую сетевую модель N(V, E) только с одним истоком и со стоками назовем сетью для планирования/решения, если каждый узел i из N определен через входную характеристику Xi е 0,1,..., |Р() и выходную характеристику X+ е 0,1,..., S() , где множество узлов обозначается V, а множество дуг - E;
P(i)|,S(i)| - мощность множества предшественников и последователей узлов I соответственно. Эти характеристики, формирующие узловую логику, имеют два условия:
1) узел активируется сразу же, как только входные действия X - завершаются;
2) как только узел i активирован, то не более X+ выходных действий начинает выполняться, если узел i не активируется, то ни одно выходное действие не выполняется.
Иногда уместно заменить термин «не более» на «точно». Два условия из определения 1 подразумевают, что каждое действие выполняется сразу, как только это становится возможно.
Для источника r полагаем X- = 0, т. е. он всегда активирован. Кроме того, X+ = 0 для i е S , где S - множество стоков N.
Нужно отметить, что, во-первых, если X- = 1, тогда узел i имеет OR-вход, если Xi = |P ()| , то тогда i имеет AND-вход. И если «не более» заменяется на «точно» во втором условии, то X+ = 1 соответствует вероятностному выходу, а X+ = |S (i) соответствует детерминированному выходу. Во-вторых, если данная сеть N для решения
имеет множество источников Я (|Я|>1) и множество Я'с Я,Я' ^ 0 активизируется в начале выполнения процесса, то можно формально перевести N в соответствующую одноистоковую сеть следующим образом. Введем новый единый источник г0 и для каждого I е Я введем вспомогательную дугу < г0, I > .
Кроме того, установим Хг = Х+ = 0. Определим значение XI в виде системы
X- ={0 для 1 е Я
1 [1 для I е Я / Я'
Введем дуговые переменные (<г,]> е Е):
[1, есл0 (г, ] выполняется;
10, 0наче и узловые переменные (I е V):
[1, есл0 I акт0в0рается;
[0, 0наче
wi] =
ui] =
где иг = 1, т.е. источник всегда активируется.
Тогда два условия узловой логики, введенные в определении 1 могут быть переписаны в следующем виде:
kєP,
wki ^ Xiui (iє VI{г});
Е Wki < Xi + Miui
kєP(у
где мг > Ip (i)| -X- (i є VI{г}),
X Wi] < X+u, (i єV IS).
(1)
(2)
(З)
Если в формуле (1) иг = 1, то это значит, что в результате активации узла г выполняется по крайней мере Х+ входящих воздействий. Если иг = 0 в формуле (2), то это значит, что узел г не активирован, так как менее чем Х+ входящих действий выполнено. Таким образом, оба эти неравенства вместе соответствуют первому условию. Полагая иг = 1и иг = 0в формуле (3), обеспечиваем выполнение второго условия узловой логики.
Определение 2. Так как сетевая модель ациклична, то каждая операция соответствующего процесса либо выполняется только один раз, либо не выполняется вообще. Таким образом, каждая реализация процесса (или реализация сетевой модели) может быть соотнесена с множеством выполняемых действий сети или с функцией w : Е ^ {0,1}; (, ]) е Е), значения которой задаются как
»' ((, У )=: ={1 есл0
и 11 4 |0, 0наче
выполняется;
С другой стороны, если некоторая реализация сети ы задана, то как узловые, так и дуговые переменные для этого случая также специфицированы. Будем говорить о допустимой реализации, если ы удовлетворяет условиям узловой логики. Тогда е* = {м : Е ^ {0,1}| удовлетворяет выражения (1)-(3); <і, і> є Е } и е*- множество всех допустимых реализаций.
Итак, стохастическое представление моделей реализуемости в виде GERT-сети позволяет получить достаточное количество полезной информации о временных характеристиках протекания производственных процессов.
Используя неравенство Чебышева, можно показать пределы, в которых будет изменяться фактическое время реализации процессов, а также получить более сильные утверждения. Кроме того, если реальный показатель не соответствует этим оценкам, то, как показано в источнике [8], можно построить ряд критериев для проверки гипотез, позволяющих определить перспективные характеристики времени реализации процессов.
В заключение необходимо отметить, что рассмотренная GERT-сетевая модель является своеобразной альтернативой традиционным методам определения директивных времен реализации производственных процессов. При использовании традиционных методов предполагается, что время выполнения каждой отдельной операции постоянно. После суммирования этих времен в полученный результат вносится некоторая поправка с целью учесть случайные колебания или устранить неустойчивость действительных времен. Система же GERT-моделей позволяет включать случайные отклонения и неопределенность, возникающие непосредственно во время выполнения каждой операции производственного процесса. Следовательно, в полученный результат уже включены все случайные колебания и нет необходимости вносить в него дополнительные поправки, не считая тех, которые соответствуют аварийным производственным ситуациям.
Библиографический список
1. Дегтерев, А. С. Моделирование задачи оптимизации загрузки технологического оборудования / А. С. Дегтерев, Г. А. Нейман // Экономика и финансы. 2002. № 20 (22). С. 46-49.
2. Дегтерев, А. С. Оптимизация портфеля инновационных проектов на машиностроительном предприятии ОПК в условиях конверсии / А. С. Дегтерев, Ю. В. Еры-гин, К. Ю. Лобков // Конверсия в машиностроении. 2004. № 3 (64). С. 83-85.
3. Корячко, В. П. Численный метод нахождения закона распределения выходной величины GERT-сети / В. П. Корячко, А. П. Шибанов, В. А. Шибанов // Информационные технологии. 2001. N° 7. С. 16-21.
4. Филлипс, Д. Методы анализа сетей / Д. Филлипс, А. Гарсиа-Диас. М. : Мир, 1984. 400 с.
5. Шибанов, А. П. Нахождение закона распределения выходной величины GERT-сети большой размерности /
А. П. Шибанов // Информационные технологии. 2002. № 1. С. 42-45.
6. Antamoshkina, O. Modelling, Optimization and Computer-Realization of Control Cyclograms / O. Antamoshkina, I. Kovalev ; HSAA Press. Krasnoyarsk, 1996. 134 p.
7. Neumann, K. Stochastic Project Networks / K. Neumann // Springer-Verlag. 1990. 343 p.
8. Kovalev, I. System of Multi-Version Development of Spacecrafts Control Software / I. Kovalev // Pro Universitate Verlag, Sinzheim. 2001. 112 p.
L. V Ermolaeva, S. I. Senashov
GERT-NET ANALYSIS OF PRODUCTION PROCESSES
Presentation ofproduction processes in the form of stochastic GERT-models is suggested for time analysis of them. Such presentation permits to take into consideration uncertainty in the works fulfillment duration and production processes alternativeness development.
УДК339.9: 06.51.27
В. Л. Медведев, В. Ф. Лукиных
МЕТОДИКА ПОЭТАПНОГО РЕФОРМИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ ПОДСИСТЕМЫ ТОВАРОПРОВОДЯЩЕЙ СЕТИ
Предложена методика реформирования региональной подсистемы товаропроводящей сети (РПТС) путем поэтапного создания системы условий развития интегрированной РПТС сучетом влияния ее показателей на уровень конкурентоспособности региона. Разработана система организационных мероприятий по обеспечению реформирования РПТС и логико-структурная модель системной организации товародвижения в регионе. На основании исследований параметров экономики региона определен характер взаимосвязи параметров конкурентоспособности региона с параметрами состояния РПТС.
В соответствии с тенденцией изменения соотношений вкладов в региональный валовой продукт (РВП) сфер производства и услуг в пользу сферы услуг в соотношении 52/48 % ядром (полюсом) роста РВП выступают кластеры сервисных организаций. Это позволяет авторам квалифицировать свое утверждение как обнаружение характерной особенности в экономическом развитии регионов сырьевой направленности в Сибирском федеральном округе и на этом утверждении создавать методологию реформирования региональной подсистемы товаропроводящей сети в Красноярском крае как крупнейшем и типичном регионе сырьевой направленности.
Содержание задачи реформирования РПТС предопределяет необходимость использования одного из основополагающих методологических принципов синтеза РПТС - системного подхода [5].
Данное утверждение позволяет создать методики и инструменты изменений существующей РПТС. В этом случае логика конструирования механизма развития РПТС будет выглядеть так: новое знание (о сервисе, как о полюсе роста)-новая методология развития-новая структура РПТС-новое качество структуры РПТС-новый продукт в сфере услуг (новая система взаимоотношений между отраслями в регио-не)-новая РПТС. Установлено, что создание нового качества РПТС является содержанием процессов развития РПТС.
Определены системообразующие требования к разрабатываемым методикам и инструментам развития РПТС: достаточное множество; взаимосвязаннность; упорядоченность связей; способствование созданию нового качества РПТС.
Методика реформирования РПТС включает проведение аналитических исследований региональных условий, способствующих развитию РПТС, и разработку тактики и моделей реформирования. Проведенные исследования условий, определяющих возможность развития РПТС [1; 2], позволяют провести их классификацию (см. таблицу).
Выполнение условий развития РПТС приведет к возникновению следующих социально-экономических изменений в регионе:
- повышению социально-экономического потенциала региона;
- развитию межрегиональных и международных экономических связей;
- созданию надежных экономических связей внутри региона.
Анализ состояния экономики Красноярского края и степени его участия в российских и международных товарных потоках позволяют определить, что в настоящее время существует не вполне достаточный набор условий, способствующих развитию РПТС.
Инструментом процесса реформирования является алгоритм последовательности мероприятий по обеспечению развития РПТС в кумулятивной модели, представленный на рисунке.
Формирование транспортно-складских структур РПТС возможно осуществить в разных вариантах, но наиболее эффективной для схемы товарных потоков в Красноярском крае может быть комплексная транспортноскладская сеть с логистическими распределительными центрами, с возможностью консолидации основной массы груза в складских терминалах в районах пересечения транссибирской магистрали, федеральной автомобильной трассы М53 и грузовых речных портов на Енисее.
Основными системообразующими элементами предлагаемой для формирования Красноярской региональной транспортно-логистической системы РПТС являются региональные и территориальные транспортно-логистические центры, размещаемые в узлах транспортной сети региона.
Всего на территории Красноярского края предлагается сформировать 14 узлов РПТС, из них пять крупных (мощностью грузопереработки от 750до 1 250 тыс. т в г.) в городах Красноярского края: Красноярске, Канске,
