CC BY
33
УДК 681.3.06
модель узла gert-сети, описывающая разветвление хода бизнес-процесса по логическому «или»
А.А. Зырянов
ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет» 660049, Красноярск, пр. Мира, 82, е-mail: zyryanovantona@gmail.com
В статье рассмотрено расширение к применению математического аппарата GERT-сетей для моделирования бизнес-процессов. В частности описывается модель узла GERT-сети, позволяющая моделировать разветвление хода бизнес-процесса по логическому правилу «ИЛИ» (OR) в нотации ARIS eEPC.
Ключевые слова: бизнес-процесс, GERT, ГЕРТ, ARIS, eEPC, модель
The paper considers the extension of the mathematical apparatus of GERT-network for modeling business processes. In particular, the model describes the GERT-node network can simulate branching stroke of the business process to a logical rule «OR» in the notation of ARIS eEPC.
Key words: business process, GERT, ARIS, eEPC, model
ВВЕДЕНИЕ
Подход к управлению на основе бизнес-процессов, его еще также называют процессный подход, является эффективным инструментом управления сложными организационными системами. Эффективность основана на применении сети взаимосвязанных бизнес-процессов, увеличивающих ценность результата в виде продукта или услуги (продуктов или услуг) и управляемых данными процессами.
Для повышения управляемости бизнес-процессов, их оптимизации, необходимо моделировать и анализировать бизнес-процессы. Для моделирования бизнес-процессов используются такие методологии как IDEF, BPMN, ARIS и др. В исследовании автором используется методология ARIS как наиболее гибко отражающая бизнес-процессы и позволяющая моделировать их с разных точек зрения.
Для анализа бизнес-процессов применяются: сети Петри, цепи Маркова, имитационное моделирование. Так, например, для моделирования и анализа бизнес-процессов с помощью сетей Петри вносит вклад работы van der Aalst (Аалст, 2007). Работы van der Aalst посвящены применению сетей Петри
для выявления ошибок в реализации бизнес-процессов, представленных workflow-системами.
Предлагается для анализа бизнес-процессов использовать математический аппарат GERT-сетей, предложенный Притцкером (Рг^кег, 1966). GERT-сети являются вариантом полумарковских моделей, но случайные величины в них характеризуется не только дисперсией, но и законом распределения. Выполнение функций бизнес-процесса связывается с ветвями (дугами) GERT-сети, которые характеризуются аддитивными случайными величинами.
Подробное описание математического аппарата GERT-сетей представлено в работах (Рг^кег, 1966; Филлипс, 1984).
Решение задачи перехода из модели ARIS еЕРС, описывающей бизнес-процесс, к модели GERT-сети рассмотрено в работе (Зырянов, 2012).
При решении задачи перехода из модели ARIS еЕРС, описывающей бизнес-процесс, к модели GERT-сети возник вопрос трансляции логического правила «ИЛИ» разветвления хода бизнес-процесса в GERT-сеть. Рассмотрим пример бизнес-процесса в нотации ARIS еЕРС, рисунок 1.
В данном примере отражено разветвление бизнес-процесса по логическому правилу «ИЛИ» -
в5
S4
объект S3. То есть сработать может: «Функция 2», «Функция 3», или «Функция 2» и «Функция 3» одновременно, что соответствует таблице истинности для логического «ИЛИ».
Таким образом, в моделях бизнес-процессов, описанных в нотации ARIS eEPC, может применяться логическое правило «ИЛИ», а в описании GERT-сетей соответствующего узла нет (Pritsker, 1966).
Анализ различных работ (Pritsker, 1966; Филлипс, 1984; Neumann, 1990; Шибанов, 2003; Barjis, 1999; Aytulun, 2010), посвященных применению GERT-сетей, и стохастических сетевых моделей (Голенко-Гинзбург, 2010), показывает, что задача моделирования узла GERT-сети, работающего по принципу разветвления хода процесса по логическому правилу «ИЛИ» является не решенной. Кроме того, как в технических системах, так и в других системах (в частности при исследовании организационных систем, описанных моделями бизнес-процессов), применение модели узла разветвления по логическому «ИЛИ» даст новые данные об исследуемых системах. Таким образом, решение данной задачи является актуальным.
МОДЕЛЬ УЗЛА GERT-СЕТИ
Узлы GERT-сети интерпретируются как состояния системы, а дуги как переходы из одного состояния в другое. Такие переходы связываются с выполнением обобщенных операций, характеризуемых плотностью распределения и вероятностью выполнения.
Каждый узел сети имеет входную и выходную функции активации. Входная функция определяет условие, при котором узел может быть активирован. Выходная функция определяет совокупность условий, связанных с результатом активизации узла.
Виды входных функций:
• AND-функция - узел активируется, если выполнены все дуги, входящие в него.
• IOR-функция - узел активируется, если выполнена любая дуга или несколько дуг, входящих в него.
• EOR-функция - узел активируется, если выполнена любая дуга, входящая в него, при условии, что в данный момент времени может выполняться только одна дуга, входящая в данный узел.
Виды выходных функций:
• Детерминированная функция (DT) - все дуги, выходящие из узла, выполняются, если узел активирован.
• Стохастическая функция (ST) - только одна дуга, выходящая из узла, выполняется с заданной вероятностью, если узел активирован. Соответствует
На рисунке 2 представлено графическое отображение входных и выходных функций узлов GERT-сети.
а] AND б) OR в) EOR г) Детерминированный д) Стохастический
Рисунок 2 - Входные и выходные функции узлов GERT-сети
Таким образом, в математическом аппарате GERT-сетей нет выходной функции, моделирующей выход по логическому правилу «ИЛИ». Поставленную задачу решим с использованием существующих узлов GERT-сети, не прибегая к вводу новых узлов или модификации аппарата GERT-сетей.
Рассмотрим простой пример бизнес-процесса с разветвлением хода процесса по логическому «ИЛИ», рисунок 3.
ЭЗ
S4
Рисунок 3 - Модель бизнес-процесса с правилом «ИЛИ»
Пусть дуга < S2, S3 > ассоциируется с выполнением события A, дуга < S 2, S 4 > ассоциируется с выполнением события B. Тогда A и B - независимые события, то есть P(A) > 0, P(B) > 0 ,
P(A | B) = P(A), P(B | A) = P(B).
На рисунке 4 предложена модель, описывающая разветвление дуг в GERT-сети по логическому правилу «ИЛИ» и соответствующая модели бизнес-процесса на рисунке 3.
Подсеть М
Узел GERT-сети V 1 (Рис. 4) соответствует функции F (Рис. 3) бизнес-процесса, узел V 5 соответствует событию А, узел V 8 соответствует событию В. Вероятности выполнения дуг равны: Р1 = 0,8,
41 = 0,2, Р2 = 0,5 , 42 = 0,5. При этом
р1 + 41 = 1, Р2 + 42 = 1. Подсеть М - модель узла GERT-сети, описывающая разветвление хода процесса по логическому правилу «ИЛИ».
К преимуществам предложенной модели (рисунок 4) можно отнести:
• компактное отображение GERT-сети;
• независимость срабатывания дуг по разветвлению;
• срабатывание хотя бы одной из дуг по разветвлению.
Необходимо отметить, что дуги: < V2, V3 > ,
< V2,V6 > < V3,V 4 > < V ЬУ 7 > < V3, V7 >
< V6, V4 > являются «холостыми», то есть на них не выполняется работа - они предназначены только для моделирования разветвления хода процесса.
Функционирование предложенной модели основано на активации дуг < V2, V3 > и < V 2, V6 > , выходящих из узла V 2 с вероятностью равной 1. Таким образом, происходит активация узлов V 3 и V 6, которые имеют независимые стохастические выходные функции, обеспечивающие активацию: только узла V 4, только узла V 7, узлов V 4 и V 7 одновременно, что соответствует таблице истинности логического оператора «ИЛИ».
АЛГОРИТМ ПЕРЕХОДА
К ЭКВИВАЛЕНТНОЙ GERT-СЕТИ
Рассмотренная выше модель узла GERT-сети, описывающая разветвление хода бизнес-процесса по логическому «ИЛИ», является компактным отображением GERT-сети и показывает логику срабатывания дуг для разветвления по логическому «ИЛИ». Тем не менее, предложенная модель не позволяет рассчитать GERT-сеть известными методами (Рг^кег, 1966; Шибанов, 2003).
Для решения задачи расчета параметров GERT-сети, включающей модель разветвления хода процесса по логическому правилу «ИЛИ», необходимо привести исходную сеть к эквивалентной сети. Предложен алгоритм перехода к эквивалентной GERT-сети на основе взвешенных простых путей прохождения GERT-сети от источника к стоку.
Алгоритм состоит из следующих шагов:
1. Найти все простые пути GERT-сети из источника к стоку.
2. Рассчитать вероятности выполнения данных простых путей.
3. Построить эквивалентную GERT-сеть путем распараллеливания полученных простых путей исходной GERT-сети, вероятность активации дуг для которых равна взвешенной вероятности соответствующего простого пути.
4. Упростить полученную эквивалентную GERT-сеть, убрав лишние «холостые» дуги.
Рассмотрим данный алгоритм на примере GERT-сети, представленной на рисунке 4, но с ограничением, что алгоритм применяется только для подсети М с узлами V 2, V3, V 4, V 6, V 7, которые моделируют развилку хода процесса по логическому правилу «ИЛИ». Для данной подсети существует 4 простых пути из узла V 2 к узлам V 4 и V 6 (в скобках обозначены параллельные узлы): 1) V 2, (V 3, V 6), V 4; 2) V 2, (V 3, V 6), V 7; 3) V 2, V 3, V 4, V 6, V 7; 4) V 2, V 3, V 7, V 6, V 4.
Рассчитаем вероятности выполнения полученных простых путей. В соответствии с правилом расчета
вероятности для параллельно выполняющихся дуг (Притцкер, 1966), вероятность активации узла V4 равна произведению вероятностей дуг < V3, V4 > и < V6, V4 >. Аналогичным образом рассчитываются вероятности для всех оставшихся путей:
Рг(У4) = р1* д2, р2 (V 7) = р 2* дх, Р3 (V 4, V 7) = Р1 * Р2, Р4 (V4, V7) = д\ * д2 .'
Рассчитаем взвешенные вероятности для каждого простого пути - разделим значение вероятности соответствующего пути на сумму значений вероятностей
всех путей. Так как Р1 + д1 = 1, Р2 + д2 = 1, то Р1 * 42 + Р2 * 41 + Р1 * Р2 + 41 * 42 = р * (д2 + Р2) -+ 41 * (Р2 + 42) = Р1 + 41 = 1, тогда взвешенные вероятности соответствующих дуг эквивалентной
GERT-сети будут равны: * *
Р1 = Р1* 42,
*
Р2 = Р2 * 41,
* *
Р3 = Р1* Р2,
* *
Р 4 = 41 * 42 .
Построим эквивалентную GERT-сеть путем распараллеливания полученных простых путей исходной СЕЯТ-ссти (рисунок 5).
УЗ1
Построенную эквивалентную GERT-сеть можно упростить, исключив из нее «холостые» дуги. Таким
образом, простые пути 3 и 4 будут идентичными, и их можно объединить в один путь, при этом вероятность полученного пути равна сумме вероятностей простых путей 3 и 4. На рисунке 6 представлена GERT-сеть, которая эквивалента сети на рисунке 4.
Рисунок 6 - Упрощенная эквивалентная GERT-сеть
При этом вероятности р1 , р2 , Р3 (Рисунок 6)
будут вычисляться по следующим формулам:
*
Р1 = Р1 * Ч 2
Р 2 = Р 2 * Ч\
Р3 = Р1* Р2 + Ч1* Ч2 .
Несложно проверить приведенную на рисунке 6 эквивалентную GERT-сеть на соответствие таблице истинности для разветвления хода процесса по логическому правилу «ИЛИ».
Таким образом, разработан алгоритм перехода к эквивалентной GERT-сети, описывающей разветвление хода бизнес-процесса по логическому правилу «ИЛИ», и формулы для расчета вероятностей соответствующих вариантов выполнения сети.
ОБОБЩЕНИЕ МОДЕЛИ УЗЛА GERT-СЕТИ
НА СЛУЧАЙ N ВЕТВЕЙ
Принцип построения модели узла GERT-сети, описывающей разветвление хода бизнес-процесса по логическому правилу «ИЛИ», может быть распространен на случай N ветвей.
Рассмотрим пример бизнес-процесса для случая 3 ветвей (N=3). Данный бизнес-процесс представлен на рисунке 7.
/ \ 1.00 Функция 1
\ /
Построим для данного бизнес-процесса модель соответствующей GERT-сети с разветвлением хода процесса для трех ветвей (рисунок 8).
УЗ У4
Рисунок 7 - Модель бизнес-процесса с тремя ветками
V9 VIO Vil
Рисунок 8 - GERT-сеть с 3 ветками по «ИЛИ»
Соответствующие вероятности выполнения
дуг GERT-сети (Рис. 8): Р\ вероятность дуги <V 3, V 4>, ql- <V 3, V 10>, si- <V 3, V 7>, q2- <V 6, V 7>, q2- <V 6, V 4>, s2- <V 6, V 10>, p3- <V 9, V 10>, p3- <V 9, V 7>, s3- <V 9, V 4>.
При этом pi + qi + si = 1, p2 + q2 + S2 = 1,
P3 + q3 + s3 = 1.
Приводить модель GERT-сети, эквивалентную сети на рисунок 8, нет возможности в силу ее размерности - модель имеет 7 вариантов выполнения и соответствует таблице истинности для трех веток разветвления процесса по логическому правилу «ИЛИ». Приведем некоторые из формул для расчета вероятностей соответствующих ветвей эквивалентной GERT-сети:
*
pi = pi * q2 * s3 - вероятность активации
только узла V 4;
* * *
p2 = p2 q3 si - вероятность активации
только узла V 7; *
p3 = p3 qi s2 - вероятность активации только узла V i0;
Остальные формулы могут быть получены аналогично, как и для модели узла GERT-сети для N=2.
Таким образом, модель узла GERT-сети, описывающего разветвление хода бизнес-процесса по логическому правилу «ИЛИ», может быть распространена на случай N ветвей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработанная модель узла GERT-сети, описывающая разветвление хода бизнес-процесса по логическому правилу «ИЛИ», алгоритм перехода к эквивалентной GERT-сети позволяют расширить область моделирования и анализа бизнес-процессов на основе GERT-сетей.
Показано, что модель узла GERT-сети имеет ряд преимуществ: компактное отображение GERT-сети; независимость срабатывания дуг по разветвлению; срабатывание хотя бы одной из дуг по разветвлению.
В работе представлены формулы для расчета вероятностей дуг предложенной модели, что позволяет перейти к эквивалентной GERT-сети и рассчитать ее параметры - математическое ожидание и дисперсию, на основе известных методов.
Дальнейшее развитие данной работы связано с практическим применением данной модели для исследования других классов систем, относящихся к техническим, социально-экономическим и др.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Аалст Вил ван дер, Хей Кейс ван. Управление потоками работ: модели, методы и системы. М.: Физматлит, 2007. - 315 с.
Голенко-Гинзбург, Д. И. Стохастические сетевые модели планирования и управления разработками. - Воронеж: Научная книга, 2010. - 284 с. Зырянов, А.А. Трансляция модели бизнес-процессов в нотации ARIS eEPC в GERT-сеть / А.А. Зырянов,
М.Г. Доррер // Труды XI международной ФАМЭБ'2012 конференции. - Красноярск: НИИППБ, СФУ, 2012. -С. 186 - 192.
Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. М.: Мир, 1984. - 496 с.
Шибанов, А.П. Обобщенные GERT-сети для моделирования протоколов, алгоритмов и программ телекоммуникационных систем: диссертация д.т.н.: 05.13.13 / А.П. Шибанов. - Рязань, 2003. - 265 с.
Aytulun S. K., Ermis M. Using GERT networks in business process modeling // Journal of Aeronautics and Space Technologies, 2010. - P. 19 - 31.
Barjis J., Dietz L. G. Business process modeling and analysis using GERT networks // ICEIS, 1999. - P. 448 - 458.
Neumann, K. Stochastic project networks: temporal analysis, scheduling and cost minimization. - Berlin: SpringerVerlag, 1990 - 238 c.
Pritsker, A. A. B. GERT: graphical evaluation and review technique. RAND Corporation, 1966.
Поступила в редакцию 01 ноября 2012 г. Принято к печати 07 декабря 2012 г.
