Оценка показателей бизнес-процессов на основе GERT-сетей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 681.3.06

оценка показателей бизнес-процессов на основе gert-сетей

А.А. Зырянов, М.Г. Доррер

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет», 660049, Красноярск, пр. Мира, 82, e-mail: ZyryanovAntonA@gmail.com

В статье рассматривается подход к оценке вероятностных характеристик бизнес-процессов на основе GERT-сетей. Полученные характеристики сравниваются с результатами имитационного эксперимента.

Ключевые слова: бизнес-процесс, имитационная модель, ARIS eEPC, GERT, ГЕРТ, альтернативные сети

An approach to the assessment of the probability characteristics of business processes based on GERT-networks. The obtained characteristics are compared with the results of a imitation simulation.

Key words: business process, simulation model, ARIS eEPC, GERT, alternative networks

ВВЕДЕНИЕ

Современная экономическая практика показывает, что совершенствование бизнес-процессов предприятий и организаций является необходимым условием их «выживания» на рынке. Для совершенствования бизнес-процессов нередко используются имитационные модели совершенствуемых процессов. Компьютерные имитационные модели изображают «образ будущего», модель «как будет» (to-be). Затем имитационную модель запускают, чтобы выявить потенциальные проблемы, связанные с предлагаемым улучшением, оценить показатели анализируемой системы.

Процесс моделирования позволяет представить в рамках компьютерной модели действия людей и применение технологий, используемых в изучаемых при реинжиниринге процессах. Проведение моделирования предполагает осуществление четырех основных этапов: 1) построение модели; 2) запуск модели; 3) анализ полученных показателей эффективности; 4) оценка альтернативных сценариев.

Имитационное моделирование является мощным инструментом исследования поведения реальных систем. Методы имитационного моделирования позволяют собрать необходимую информацию о поведении системы путем создания ее компьютеризованной модели. Эта информация используется затем для проектирования системы. Имитационное моделирование не решает оптимизационных задач, а скорее представляет собой технику оценки значений функциональных характеристик моделируемой системы, позволяя выявлять проблемные места в системе (Таха, 2005).

В случае использования имитационных моделей они копируют текущую деятельность организации. Это достигается путем прохождения через возможные события в режиме сжатого времени.

Однако имитация является случайным экспериментом. Поэтому любой результат, полученный путем имитационного моделирования, подвержен экспериментальным ошибкам и, следовательно, как в любом статистическом эксперименте, должен основываться

на результатах соответствующих статистических проверок (Таха, 2005). Следовательно, актуальной является задача замены всюду, где возможно, имитационных экспериментов аналитическими моделями.

За последние годы для моделирования и оптимизации технических систем все большее распространение получают альтернативные стохастические сети (Golenko-Ginzburg, 2011), в частности математический аппарат GERT-сетей (GERT - graphical evaluation and review technique).

Подробное описание GERT-сетей представлено в работах (Филлипс, 1984; Pritsker, 1966; Neumann, 1990). В отечественной литературе наибольших научных результатов в развитии аппарата GERT-сетей достиг А.П. Шибанов (Шибанов, 2003).

В настоящее время известны применения аппарата GERT-сетей для исследования вероятностно-временных характеристик локальных сетей, сетей передачи данных, телекоммуникационных систем, моделирования систем обработки изображений при дистанционном зондировании, моделирования распределенных систем обработки информации, оптимизации производственных процессов, моделирования мультиверсионных программных систем.

Полученные в данных работах результаты расширяют научное знание и повышают практическое применение аппарата GERT-сетей.

Попытки исследования бизнес-процессов на основе GERT-сетей были предприняты J. Barjis (Barjis, 1999), K. Aytulun (Aytulun, 2008, 2010). Barjis и Dietz (Barjis, 1999) для моделирования бизнес-процессов применяют разработанную ими DEMO методологию, в основе которой лежит BPM. Ни Barjis и Dietz (Barjis, 1999), ни Aytulun (Aytulun, 2008, 2010) не применяют ни одну из распространенных в мире методологий описания бизнес-процессов (IDEF, ARIS, BPMN). В работах (Barjis, 1999; Aytulun, 2008, 2010) отсутствует описание формальных методов и алгоритмов преобразования моделей бизнес-процессов к моделям GERT-сети, не исследуются особенности моделирования бизнес-процессов GERT-сетями. Одной из таких особенностей является исследование финансовых и ресурсных потоков бизнес-процессов,

поскольку исследование вероятностно-временных характеристик процессов является не основным, хотя и дает много полезной информации.

Таким образом, моделирование бизнес-процессов на основе GERT-сетей является мало изученной темой, поэтому актуально проведение дополнительного исследования.

Особенность событийных моделей бизнес-процессов (к ним относятся ARIS еЕРС, IDEF3, UML StateChart) заключается в том, что процедурная последовательность функций в рамках бизнес-процессов отображается в виде цепочки процесса, где для каждой функции могут быть определены начальное и конечное событие. События не только переключают функции (передают управление от одной функции к другой), но и являются их результатом.

GERT-сеть имеет стохастическую структуру и может быть выполнена только при выполнении некоторого подмножества дуг. В подобных сетях для выполнения узла не является необходимым выполнение всех дуг, входящих в него, поэтому в них допускается существование циклов и петель. Для решения задачи оценки статистических параметров (показателей) модели бизнес-процессов при помощи GERT-сети необходимо выполнить сопоставление между бизнес-моделью и моделирующей её GERT-сетью.

Представление бизнес-процессов в виде GERT-сети позволит провести исследования, связанные с оценкой показателей бизнес-процессов. В частности, можно определить функцию плотности вероятности выполнения стока по времени и ресурсам, а также требуемые центральные моменты распределения -математическое ожидание, дисперсию.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ

GERT-СЕТЕЙ

GERT-сети являются вариантом полумарковских моделей, но случайные величины в них характеризуется не только дисперсией, но и законом распределения. GERT-сети позволяют включать случайные отклонения и неопределенность, возникающие непосредственно во время выполнения каждой отдельной работы (Филлипс, 1984). Выполнение работы (операции) в системе связывается с ветвями (дугами) GERT-сети, которые характеризуются аддитивными случайными величинами. Для расчета выходных характеристик GERT-сетей используются производящие функции моментов случайных величин. Активация каждой следующей ветви в общем случае является вероятностной. При использовании GERT-сетей определяют значения переменных, связанных с первыми моментами распределения выходной величины сети (математическое ожидание, дисперсия).

GERT-сеть может быть описана направленным взвешенным графом О

О = (у, Е), Ш

где V - множество вершин (узлов); Е - множе-

ство направленных ребер (дуг).

Узлы GERT-сети интерпретируются как состояния системы, а дуги как переходы из одного состояния в другое. Такие переходы связываются с выполнением обобщенных операций, характеризуемых плотностью распределения и вероятностью выполнения.

Таким образом, GERT-сеть - это сеть с источниками R и стоками S вида «работа на дуге», в которой каждый узел принадлежит одному из шести типов узлов (Pritsker, 1966), для каждой дуги < i, j > определен вес вида (p F j), где p. - условная вероятность выполнения дуги < i, j > при условии активации узла i, F.j - условная функция распределения некоторой случайной величины.

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ GERT-СЕТЕЙ

Расчет параметров GERT-сети представляет нахождение первых центральных моментов распределения случайной величины сети. В частности, находят первый и второй центральные моменты случайной величины - соответственно математическое ожидание и дисперсию. Кроме этого, для ряда задач имеет значение нахождение вероятности выполнения стока сети и функции распределения случайной величины всей сети.

Дуга < i, j > GERT-сети характеризуется распределением некоторой случайной величины Y.. (время выполнения работы, затраты ресурсов и т.д.). Для целей статьи в качестве случайной величины возьмем стоимостные затраты на выполнение соответствующей операции и всего процесса в целом. Также можно рассматривать любой параметр, обладающий аддитивностью по дугам сети.

Алгоритм расчета GERT-сети по Притцкеру (Pritsker, 1966) включает следующие шаги:

1. Представить исследуемую систему в виде GERT-сети.

2. Для каждой дуги сети определить условную вероятность и производящую функцию моментов и вычислить W-функцию.

3. Преобразовать сеть в потоковый граф и замкнуть его относительно стока к источнику.

4. Рассчитать параметры сети на основе уравнения Мейсона.

Пусть Fij - условная функция распределения случайной величины Y при выполнении дуги < i, j >. Условная производящая функция моментов случайной величины Y.. определяется как M.. (s)=E(esYi]). В частности, M (s) = E (esa) = esa при Y =a=

const. Если а=0, то M (s)=1.

у w

Пустьp - вероятность выполнения дуги < i, j >.

У -ут

Для случайной величины Y . определим W-функцию

ч

как

W (s) = PM j (s) (2)

На основе (2) можно определить сеть G', структура которой идентична структуре исходной сети G , и вместо двух параметров дуг p j и Yij присутствует один параметр M.. (s) Рисунок 1.

Рисунок 1 - GERT-сеть ^

GERT-сеть О1 , Е\) эквивалентна сети О2 (V2, Е2 ), если вероятности активации и функции распределения случайной величины У соответствующих стоков совпадают. Таким образом, существуют стандартные преобразования участков GERT-сети, позволяющие получить эквивалентную сеть, состоящую из одной-единственной дуги. Данные стандартные преобразования применяются для трех случаев: последовательные дуги, параллельные дуги, дуга и петля.

Рассмотрим сеть, представленную на рисунке 2. Данная сеть состоит из двух последовательных дуг. Эти две дуги могут быть заменены одной эквивалентной им дугой.

Рисунок 2 - Последовательные дуги и их эквивалентное представление

Исходные дуги имеют Ж(я)=рМ(я) и

V V V

Ж к(я)=р Мк(я). W-функция для эквивалент-

' г.к .к

ной ветви < V, к > Так как, то

Ргк=РгРгк

равна

и ы^щ^щ^),

Г^)Ж.(я) (3)

Рассмотрим сеть, представленную на рисунке 3.

И" "ь

Рисунок 3 - Параллельные дуги и их эквивалентное представление

Данная сеть состоит из двух параллельных дуг. Эти две дуги могут быть заменены одной эквивалентной им дугой по следующей формуле:

(4)

Рассмотрим сеть, представленную на рисунке 4. Данная сеть состоит из одной петли и одной дуги и может быть преобразована в эквивалентную сеть, состоящую из одной дуги.

и-;

Рисунок 4 - Сеть с петлей и ее эквивалентное представление

W-функция для эквивалентной дуги равна:

(5)

Необходимо отметить, что эквивалентные преобразования для последовательных и параллельных

дуг могут быть обобщены на случай N ветвей. А формула (5) может быть использована для контуров, поскольку по формуле (3) контур сводится к петле.

Далее для расчета необходимо привести GERT-сеть к потоковому графу (Филлипс, 1984), и замкнуть его, введя дополнительную дугу Ж а (я), соединяющую сток сети с источником, как изображено на рисунке. 5.

Рисунок 5 - Замкнутая стохастическая сеть

Для использования уравнения Мейсона необходимо найти все петли графа. Петлей называется связная последовательность ориентированных дуг, каждый узел которых является общим ровно для двух дуг. Петля называется петлей первого порядка. Петлей порядка п называется множество п не связанных между собой петель первого порядка.

Для каждой петли Lk\ первого порядка коэффициент пропускания Тк равен произведению коэффициентов пропускания ветвей, принадлежащих этой петле.

Для петли порядка п эквивалентный коэффициент пропускания т ) равен

Т (Ln) =П Тк к=1

(6)

Топологическое уравнение Мейсона для замкнутых потоковых графов со всеми петлями порядка т имеет вид:

Н = 1 Т(Ь1) + 2 Т(Ь2)-I Т(Ьз) +... + (-1)т 2 Т(Ьт) = 0 (7)

Функция Ж а (я) содержится в топологическом уравнении, поскольку она является элементом, по крайней мере, одной петли первого порядка. Выразим из полученного уравнения дугу Ж а (я) . Заменив Ж а (я) на 1 / Же (я) и решив уравнение относительно Же (я), получим эквивалентную W-функцию для исходной стохастической сети.

По определению функции М..(0), М..(я)=1, при я = 0. Поскольку Же (я) = Ре^Е (я), то РЕ = ЖЕ (я), откуда следует, что МЕ (я) = ЖЕ (я) / РЕ = ЖЕ (я) / ЖЕ (0) (8)

Вычисляя к-ю частную производную по я функции М (я) при я = 0, находим к-ый момент:

мке= ЦкМ^))

я=0

(9)

В частности, первый момент М\Е относительно начала координат есть математическое ожидание для случайной величины У . сети, а дисперсия

величины У,, равна разности между ^Е и квадратом величины М\Е

Таблица 1 - Сопоставление объектов моделей

= H2E - (M\E )2

(10)

ИССЛЕДОВАНИЕ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ

НА ОСНОВЕ GERT-СЕТЕЙ

Рассмотрим модель ARIS еЕРС бизнес-процесса «Изготовление изделия» (Рис. 6) и GERT-сеть, соответствующую данному бизнес-процессу. Задача трансляции модели бизнес-процесса в модель GERT-сети рассмотрена в работе (Зырянов, 2012).

В таблице 1 представлено сопоставление элементов модели бизнес-процессов и GERT-сети.

Объект еЕРС Тип объекта Узел Тип узла

модели еЕРС модели GERT-сети GERT-сети

Б\ Событие VI STEOR

Б2 Событие V2 STEOR

Б3 Процесс V3 STEOR

Б4 Событие V4 STEOR

Б5 Перекресток V5 STEOR

Б6 Перекресток V6 STEOR

Б7 Перекресток V7 (EOR, DT)

Б8 Процесс V8 STEOR

Б9 Процесс V9 STEOR

Б\0 Событие V10 STEOR

Б\\ Перекресток VII (AND, ST)

Б\2 Перекресток V12 STEOR

Б13 Событие V13 STEOR

Б14 Процесс V14 STEOR

Б15 Событие V15 STEOR

Рисунок 6 - Модель ARIS еЕРС и соответствующая ей GERT-сеть

Отметим, что в рассматриваемом бизнес-процессе два начальных события. Каждое из событий инициирует запуск процесса с некоторой вероятностью: «Заказ на стандартное изделие» - 60%, «Заказ на нестандартное изделие» - 40%. Поэтому для модели GERT-сети введем источник сети V0 и дуги, соединяющие источник с вершинами V1 и V2.

В Табл. 2 представлены параметры, характеризующие дуги GERT-сети, по аддитивному параметру - стоимостные затраты на выполнение функции. Для упрощения записи введен индекс k, который заменяет индексы ij для характеристикp , M (s), W. (s) соответствующей дуги < i, j > .

Таблица 2 - Параметры GERT-сети

Дуга < ., j > k Pk Mk (s)

<V0,V1> 1 0,6 1

<V0,V2> 2 0,4 1

<V1,V5> 3 1 1

<V2,V3> 4 1 1

<V3,V4> 5 1 (1 - 2s)-1

<V4,V5> 6 1 1

<V5,V6> 7 1 1

<V6,V7> 8 1 1

<V7,V8> 9 1 1

<V7,V9> 10 1 1

<V8,V11> 11 1 exp(i 0 s + 0.0003125s 2 )

<V9,V11> 12 1 expC^ 0.00005s2)

13 1 1

<V12,V10> 14 0,05 1

<V10,V6> 15 1 1

<V12,V13> 16 0,95 1

<V13,V14> 17 1 1

<V14,V15> 18 1 exp(0.5s + 0.0001125s 2 )

<V15,V1> WA 1 1

Таким образом, получена модель GERT-сети, полностью отображающая модель исследуемой системы, а также для каждой дуги сети определены условная вероятность и производящая функция моментов.

Далее, необходимо замкнуть GERT-сеть дугой, ведущей из узла V15 в узел VI (Рисунок 7).

Заменяя Ж а (на 1 / Ж б (, получим для петель сети следующие коэффициенты пропускания.

Петли первого порядка: Ж8(Ж9Ж1 + Ж1дЖ12) Ж13Ж14Ж„ (Ж1Ж + Ж2Ж4Ж5Ж)Ж7Ж((Ж9Жп + + Ж Ж )Ж Ж Ж Ж (1/Ж)

1 д 12' 13 16 17 1Б'

Пете ль порядка больше первого I! данной СЕНЫТ-сети нет.

Используя топологическое уравнение Мейсона, получае м:

Н = 1 -Ж8(Ж9ЖП иЖ10Ж12)Ж13Ж14Ж15 - (ЖяЖ3 иЖ2Ж4Ж5Ж6) X X Ж7Ж8(Ж9Ж11 и Ж10Ж12 )Ж13Ж16Ж17Ж18 (1 / ЖБ) = 0

Преобразовываяданноевыражение, получаем:

Рисунок 7 - Замкнутая СЕ ИТ-сен,

Ш^) = + Г2Г4Г5Г6)Г7Г8(Г9Гп + Ш10Ш12) X хГ13Г16Г17Г18 /(1 -+ Г10Г12)Г13Г14Г15)

что является эквивалентной W-функцией для GERT-сети, изображенной на рисунке 7.

Подставляя значения вероятностей и производящих функций моментов из Табл. 2, найдем значение Же (0) и далее найдем первый момент относительно начала координат.

Таким образом, математическое ожидание и дисперсия стока GERT-сети найдены, их соответствующие значения равны:

/=12,859

2

О = 9,211

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Для анализа результатов проведем расчет тех же самых параметров - математическое ожидание и дисперсия стоимостных затрат бизнес-процесса, но уже с использованием имитационного моделирования, чтобы сравнить полученные результаты и проанализировать трудоемкость методов.

Для этого построим вероятностную имитационную модель бизнес-процесса, изображенного на Рис. 6, в программном продукте AnyLogic. Параметры данной имитационной модели берутся аналогично параметрам GERT-сети. Имитационная модель в AnyLogic для соответствующей GERT-сети представлена на рисунке 8.

Произведем расчет имитационной модели. Полученные параметры равны:

/¿=12,875

2

О = 9,230

Таким образом, были получены значения вероятностных характеристик бизнес-процесса - математическое ожидание и дисперсия стоимостных затрат, на основе расчета GERT-сети и при имитационном эксперименте. Расчет проводился в масштабе, поэтому для применения полученных результатов их необходимо умножить на 1000. Результаты приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Сравнение результатов

Метод расчета Математическое ожидание Дисперсия

GERT-сеть 12.879 9.211

Имитационное 12.875 9.230

моделирование

Анализируя значения, полученные двумя разными методами - на основе расчета GERT-сетей и на основе имитационной модели, можно сделать вывод, что методы близки по точности, однако результаты имитационного эксперимента носят случайный ха-soui се

queue

рактер и могут отличаться при следующем запуске эксперимента.

Таким образом, расчет на основе GERT-сетей дает более точные результаты, которые меньше подвержены отклонениям и не изменяются при повторном расчете данным методом. В то же время, необходимо отметить, что имитационный эксперимент для данной модели бизнес-процесса является трудоемким по сравнению с расчетом GERT-сети - имитационная модель прогонялась порядка 50-100 тысяч раз для получения заданной точности результатов. Отметим, что в примере рассматривалась достаточно простая модель бизнес-процесса с четырьмя функциями распределения. С ростом числа структурных элементов модели при использовании имитационного эксперимента необходимо будет производить большее число расчетов для получения заданной точности.

Основная сложность расчета GERT-сети заключается в нахождении элементов топологического уравнения Мейсона и вычислении первой и второй производных относительно начальных моментов GERT-сети.

Таким образом, можно сделать вывод, что приведение модели бизнес-процесса к GERT-сети и расчет ее параметров предпочтительнее имитационного эксперимента вследствие меньшей вычислительной трудоемкости и получения более точного результата.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложен альтернативный подход к оценке вероятностных показателей бизнес-процессов на основе GERT-сетей, однако, как и имитационный эксперимент, исследование бизнес-процессов на основе GERT-сетей может дать много полезной информации о поведении исследуемой системы. Данный метод является аналитическим и имеет ряд преимуществ по сравнению с имитационным экспериментом -меньшая вычислительная трудоемкость и получение более точного результата, не зависящего от выполнения эксперимента.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Зырянов, А.А. Трансляция модели бизнес-процессов в нотации ARIS eEPC в GERT-сеть / А.А. Зырянов, М.Г. Доррер // Труды XI международной ФАМЭБ'2012 конференции. - Красноярск: НИИППБ, СФУ, 2012. - С. 186 - 192.

Таха, Хемди А. Введение в исследование операций (Текст) / Хемди А. Таха. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. - 912 с.

Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. М.: Мир, 1984.-496 с.

queue2 selectOutputl

queue3

■ммэ а^.щз

Рисунок 8 - Имитационная модель в AnyLogic

Шибанов, А.П. Обобщенные GERT-сети для моделирования протоколов, алгоритмов и программ телекоммуникационных систем: диссертация д.т.н.: 05.13.13 / А.П. Шибанов. - Рязань, 2003. - 265 с.

Aytulun S. K., Ermis M. Using GERT networks in business process modeling // Journal of Aeronautics and Space Technologies, 2010. - P. 19 - 31.

Aytulun S. K., Guneri A. F. Business process modelling with stochastic networks // International Journal of Production Research, 2008. - P. 2743 - 2764.

Barjis J., Dietz L. G. Business process modeling and analysis using GERT networks // ICEIS, 1999. - P. 448 - 458.

Golenko-Ginzburg D. Stochastic network models in innovative projecting. - Voronezh: Science Book Publishing House, 2011. - 356 p.

Neumann, K. Stochastic project networks: temporal analysis, scheduling and cost minimization. - Berlin: SpringerVerlag, 1990 - 238 c.

Pritsker, A. A. B. GERT: graphical evaluation and review technique. RAND Corporation, 1966.

Поступила в редакцию 01 ноября 2012 г. Принято к печати 07 декабря 2012 г.