CC BY
53
студенты получают нужную им информацию через Интернет, а преподаватель играет роль координатора. Нельзя забывать, что никакие модные компьютерные программы не могут заменить живое слово педагога, они просто вносят разнообразие в учебный процесс, отличаются узкой направленностью, их можно использовать только в качестве дополнительного материала. Быть преподавателем - это призвание. Случайный человек не может быть хорошим наставником и настоящим педагогом. Для того чтобы передавать знания, недостаточно хорошо
Библиографический список
знать свой предмет, нужно искренне переживать за своих студентов, быть в курсе их проблем и переживаний. Преподаватель должен постоянно самосовершенствоваться, идти в ногу со временем, чтобы в ходе образовательного процесса направлять интересы студентов в нужное русло, воспитывать в них высокие моральные качества, развивать навыки, необходимые для их профессиональной карьеры. От кропотливой работы преподавателя во многом зависит, каким будет будущее нашего общества.
1. Бырдина О.Г Модель формирования транспрофессиональных компетенций педагога. Высшее образование сегодня. 2022; № 1-2: 9.
2. Бырдина О.Г. Транспрофессиональное развитие педагога: исследование профессиональных дефицитов и образовательных потребностей. Высшее образование сегодня. 2022; № 3-4: 8.
3. Андреева М.А. Личность преподавателя вуза как фактор формирования общекультурных и профессиональных компетенцией будущих специалистов. Теория и практика образования в современном мире: материалы I Международной научной конференции. Санкт-Петербург, 2012; Т. 2: 304-306. Available at: https://moluch.ru/conf/ped/ archive/21/1527/
4. Решетникова ГИ. Роль личности учителя в преподавании иностранного языка в контексте межкультурной коммуникации. Available at: Allbest.ru/ revolution.allbest. ru/pedagogics/00870866_o.html
References
1. Byrdina O.G. Model' formirovaniya transprofessional'nyh kompetencij pedagoga. Vysshee obrazovanie segodnya. 2022; № 1-2: 9.
2. Byrdina O.G. Transprofessional'noe razvitie pedagoga: issledovanie professional'nyh deficitov i obrazovatel'nyh potrebnostej. Vysshee obrazovanie segodnya. 2022; № 3-4: 8.
3. Andreeva M.A. Lichnost' prepodavatelya vuza kak faktor formirovaniya obschekul'turnyh i professional'nyh kompetenciej buduschih specialistov. Teoriya ipraktika obrazovaniya v sovremennom mire: materialy I Mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii. Sankt-Peterburg, 2012; T. 2: 304-306. Available at: https://moluch.ru/conf/ped/archive/21/1527/
4. Reshetnikova G.I. Rol' lichnosti uchitelya v prepodavanii inostrannogo yazyka v kontekste mezhkul'turnoj kommunikacii. Available at: Allbest.ru/ revolution.allbest.ru/ pedagogics/00870866_o.html
Статья поступила в редакцию 07.02.23
УДК 514 (075.8):81 (075.8)
Proyaeva I.V., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University n.a. V.P. Chkalov; senior lecturer, Plekhanov Russian University of Economics (Orenburg branch); PSUTI (Orenburg, Russia), Е-mail: docentirina@mail.ru Safarova A.D., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University n.a. V.P Chkalov (Orenburg, Russia), E-mail: aliya.safarova.66@mail.ru
GEOMETRY OF LOBACHEVSKY IN PROBLEMS. The article talks about such a branch of geometry as Lobachevsky's geometry on the plane and about his teaching in pedagogical universities. Due to the difficulties of assimilation of theoretical knowledge, the article proposed to integrate the process of presenting theoretical material and practical solution of problems for proof during lectures. The article contains the main theorems of Lobachevsky geometry on the plane, as well as examples of solving proof problems to consolidate the understanding of the studied theorems. The difficulty of studying this material is primarily due to the versatility and a large number of imaginary objects. The methodical approach to teaching Lobachevsky geometry on the plane presented in the article was implemented in the educational process in the classroom on the course "Selected questions of geometry" [1] at the Orenburg State Pedagogical University in the preparation of future undergraduates in the direction of "Mathematical education" and allowed to achieve high results in learning. Key words: Lobachevsky geometry, problems, proof, axiom of parallelism, absolute geometry
И.В. Прояева, канд. физ.-мат. наук, доц., Оренбургский государственный педагогический университет имени В.П. Чкалова,
доц. Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова (Оренбургский филиал), ПГУТИ (Оренбургский филиал), г. Оренбург,
Е-mail: docentirina@mail.ru
АД. Сафарова, канд. пед. наук, доц., Оренбургский государственный педагогический университет имени В.П. Чкалова, г. Оренбург, E-mail: aliya. safarova.66@mail.ru
ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО В ЗАДАЧАХ
В статье говорится о таком разделе геометрии, как геометрия Лобачевского на плоскости, и его преподавании в педагогических вузах. В связи со сложностями усвоения теоретических знаний в статье было предложено интегрировать процесс изложения теоретического материала и практического решения задач на доказательство в ходе лекций. В работе собраны основные теоремы геометрии Лобачевского на плоскости, а также примеры решения задач на доказательство для закрепления понимания изученных теорем. Трудность изучения данного материала связана в первую очередь с многогранностью и большим количеством воображаемых объектов. Представленный в статье методический подход к обучению геометрии Лобачевского на плоскости был реализован в учебном процессе на занятиях по курсу «Избранные вопросы геометрии» [1] в Оренбургском государственном педагогическом университете при подготовки будущих магистрантов по направлению «Математическое образование» и позволил добиться высоких результатов в обучении. Ключевые слова: геометрия Лобачевского, задачи, доказательство, аксиома параллельности, абсолютная геометрия
Программа дисциплины «Геометрия» физико-математического факультета педагогических вузов содержит раздел «Геометрия Лобачевского на плоскости». Сложность изучения данной темы состоит в том, что студенты всю свою сознательную жизнь изучали евклидову геометрию и привыкли к её стандартам. Поэтому при изучении геометрии Лобачевского им становится сложно понять её структуру и основные элементы. В связи с этим актуальностью нашего исследования является поиск новых методических подходов для изложения обучающимся геометрии Лобачевского.
Целью исследования является разработка методического подхода для лучшего понимания геометрии Лобачевского обучающимися физико-математического факультета педагогических вузов.
Для того чтобы достичь цели исследования, необходимо решить следующие задачи:
1) подобрать и сформулировать теоретический материал;
2) продумать порядок изложения теоретического материала;
3) составить и решить задачи на доказательство, способствующие закреплению изученного материала, и определить порядок их изложения в ходе преподавания раздела «Геометрия Лобачевского на плоскости» обучающимся физико-математического факультета педагогических вузов;
4) внедрить разработанную методику в процесс обучения и проверить её эффективность.
Гипотеза исследования: более глубокому пониманию планиметрии Лобачевского способствуют задачи.
Новизна исследования заключается в том, что мы предлагаем интегрировать теорию и практику, то есть не выкладывать обучающимся сразу всю теорию геометрии Лобачевского, а показывать применение изученных в ходе решения задач на доказательство, а только потом продолжать объяснять им новый материал.
Теоретической значимостью исследования является разработка нового методического подхода в преподавании геометрии Лобачевского в педагогических вузах.
Практической значимостью исследования является возможность применить разработанную методику преподавания геометрии Лобачевского на плоскости в педагогических вузах для повышения уровня понимания студентами данного раздела.
Изложение раздела обучающимся следует начать с того, что Лобачевский свои учения базировал на аксиомах, описанных ранее в геометрии Евклида (система аксиом евклидовой геометрии, предложенная Д. Гильбертом), помимо постулата параллельности. Абсолютная геометрия состоит из теорем евклидовой геометрии, не включая свойство параллельных прямых, называемое аксиомой параллельности. На основе нейтральной геометрии и аксиомы Лобачевского была построена гиперболическая геометрия. В связи с этим все положения, определения, утверждения и теоремы абсолютной геометрии уместны и в неевклидовой геометрии Лобачевского [1, с. 6]. Ниже приведены некоторые из теорем нейтральной геометрии, применимых и в геометрии Лобачевского:
Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.
Теорема 2. Внешний угол треугольника больше любого внутреннего, не смежного с ним.
Теорема 3. Из данной точки на данную прямую можно опустить перпендикуляр и притом только один.
Теорема 4. Сумма углов любого треугольника не более двух прямых.
Теорема 5. Сумма углов любого выпуклого четырехугольника не более четырех прямых.
Теорема 6. Первый, второй и третий признаки равенства треугольников.
Теорема 7. Если при пересечении двух прямых третьей прямой (секущей) накрест лежащие углы (или соответственные углы) равны, то прямые не пересекаются.
Теорема 8. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Аксиома параллельности Лобачевского: «Существуют такие прямая р и не лежащая на ней точка А, что через точку А проходит не менее двух прямых, не пересекающих прямую р».
Лобачевский в своих работах описал несколько теорем о взаимном расположении прямых на плоскости. Их рассмотрим ниже.
Теорема 9. Каковы ни были прямая р и не лежащая на ней точка А, через точку А проходит бесконечное множество прямых, не пересекающих прямую р.
Теорема 10. Если прямая р параллельна прямой q в некотором направлении, то и прямая q параллельна прямой р в том же самом направлении.
Теорема 11. Если прямые р и q параллельны прямой г в данном направлении, то прямые р и q параллельны между собой в том же направлении.
Теорема 12. Расстояние от переменной точки одной из двух параллельных прямых до другой прямой стремится к нулю, когда точка перемещается в сторону параллельности, и неограниченно возрастает при перемещении точки в противоположном направлении.
Теорема 13. Всякие две расходящиеся прямые имеют общий перпендикуляр, по обе стороны от которого они неограниченно удаляются друг от друга.
Теорема 14. Если две прямые имеют общий перпендикуляр, то они расходятся.
Теорема 15. Угол параллельности есть непрерывно монотонно убывающая функция длины перпендикуляра, принимающего все значения на интервале
(0; П ).
Теорема 16. Любые две прямые имеют ось симметрии.
Прямая называется секущей равного наклона двух данных прямых, если при пересечении с ними она образует равные внутренние односторонние углы.
Теорема 17. Пусть даны две прямые р и q и на прямой р точка А. Тогда через точку А всегда можно провести секущую равного наклона прямых р и q.
Задача 1. Доказать, что через любую точку одной из двух заданных прямых проходит всего одна секущая равного наклона [2].
Доказательство. По теореме 17 через точку одной из двух прямых всегда можно провести секущую равного наклона. Покажем, что она единственная. Предположим противное. Пусть через точку прямой проходят две секущие равного к другой прямой. Тогда получим треугольник, у которого внешний угол равен внутреннему углу, не имеющему с ним общей границы. Данное следствие противоречит условиям теоремы 2. Следовательно, наше предположение неверно, и через любую точку одной из двух заданных прямых проходит всего одна секущая равного наклона.
Задача 2. Доказать, что в любой полосе, заключенной между параллельными или расходящимися прямыми, содержится угол.
Решение. Построить искомый угол можно, например, так: на оси симметрии прямых (теорема 16), ограничивающих полосу, выберем произвольную точку и проведем из нее лучи, параллельные этим прямым. Если данные прямые параллельные, то лучи проводим не в направлении параллельности. Очевидно, что можно построить бесконечно много углов, удовлетворяющих условию задачи.
Задача 3. Доказать, что любой угол содержит полуплоскость.
Доказательство. На биссектрисе угла существует такая точка, что восстановленный из нее перпендикуляр параллелен обеим сторонам угла (теорема 15). Тогда одна из двух полуплоскостей, границей которых является данный перпендикуляр, содержится внутри угла.
Существуют теоремы, применимые для треугольных или четырехугольных фигур на плоскости Лобачевского. Рассмотрим некоторые из них:
Теорема 18. Сумма углов любого треугольника меньше двух прямых.
Теорема 19. Сумма углов любого выпуклого четырехугольника меньше четырех прямых.
Четырехугольник АВСД, у которого углы ДАВ и АВС прямые и стороны АД и ВС равны, называется четырехугольником Саккери. Сторона АВ называется нижним основанием, сторона СД - верхним основанием, стороны АД и ВС - боковыми сторонами, углы АДС и ВСД - верхними углами.
Теорема 20. Верхние углы четырехугольника Саккери равны и острые.
Если существует движение, при котором первая фигура на плоскости Лобачевского переходит во вторую фигуру, будем называть эти фигуры равными. Движением назовем отображение плоскости на себя, при котором каждый отрезок переходит в равный ему отрезок (понятие равенства или конгруэнтности отрезков, углов в аксиоматике Гильберта является неопределяемым понятием, удовлетворяет аксиомам конгруэнтности и относится к абсолютной геометрии). Пользуясь этим определением, можно доказать, что движение является биективным отображением, которое не подвергает изменениям прямолинейное взаиморасположение точек. Исходя из этого, движение переводит такие фигуры, как прямая, отрезок, луч, угол, полуплоскость, соответственно в прямую, отрезок, луч, угол, полуплоскость, и при этом каждый угол обращается в соответственно равный ему угол [3]. Если на плоскости даны два равных отрезка АВ и А'В, то существует движение, перемещающее координаты точки А в координаты точки А и аналогично - В в В. Заметим, что таких движений два: первое сохраняет ориентацию плоскости, второе движение меняет ориентацию плоскости.
Задача 4. Доказать равенство двух треугольников:
а) по 2 углам и стороне, противолежащей одному из углов;
б) по трем углам.
Решение: а) можно считать, что треугольники имеют общую сторону АВ и общий угол при вершине А, углы АСВ и АСВ равны. Допустим, точки С и С не совпадают, из чего следует противоречие со второй теоремой. Поэтому точки С и С совпадают, и треугольники АСВ и АСВ равны; б) можно считать угол при вершине А общим для треугольников АВС и АВС, углы АВС, АВС равными и углы АСВ, АСВ тоже равными. Пусть не совпадают точка В с точкой В и точка C с точкой С. Таким образом, по седьмой теореме прямые ВС и ВС не пересекаются. Поэтому в выпуклом четырехугольнике ВССВ сумма углов равна четырем прямым, что противоречит теореме 19. Поэтому прямые ВС и ВС совпадают, и треугольники АВС и АВ С равны.
Задача 5. Докажите равенство четырехугольников Саккери по нижним основаниям и верхним углам [4].
Доказательство. Пусть АВСД и А'ВСд' - четырехугольники Саккери, АВ и А'В равные нижние основания, /АСД = /А'СД, /ВДС = /Вд'С. Совместим нижние основания, тогда точки С и С находятся на одном луче с точкой А в качестве начала и перпендикулярном прямой АВ, и точки Д и Д находятся на одном луче с началом в точке В и перпендикулярном прямой АВ, точки С, С, Д' и Д находятся по одну сторону на плоскости относительно прямой АВ в силу третьей теоремы и свойств движения. В случае, если точки С и С не совпадают, а также не совпадают точки Д и Д' , то, по теореме 7, прямые СД и СД не пересекаются, и в выпуклом четырехугольнике ССДД сумма углов равна 4d. Это противоречит теореме 19. Поэтому наше предположение неверно, и четырехугольники АВСД и А'ВСД' равны.
Задача 6. Докажите, что прямые, содержащие основание треугольника и его среднюю линию, имеют общий перпендикуляр, проходящий через середину основания.
Решение. пусть К и М - середины сторон АС и ВС треугольника АВС. Опустим перпендикуляры AN, BF и CH на прямую КМ. Тогда отрезки AN, CH и BF равны, так как равны треугольники ANK и KHC, а также равны треугольники CHN и MBF (по теореме 6). Поэтому четырехугольник ANFB - четырехугольник Саккери. Он имеет ось симметрии - общий перпендикуляр прямых АВ и NF, проходящий через середину АВ.
Окружность на плоскости Лобачевского определяют как множество точек плоскости, соответственных некоторой точке, взятой на прямой эллиптического пучка. В геометрии Лобачевского эллиптический пучок определяется как семейство прямых плоскости, пересекающихся в одной точке - центре пучка. Из определения следует, что окружность есть множество точек плоскости Лобачевского, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки, являющимся центром окружности, который совпадает с центром эллиптического пучка.
Задача 7. Докажите, что сторона правильного шестиугольника больше радиуса окружности, описанного около него.
Решение. ABCDEF - правильный шестиугольник, вписанный в окружность с центром в точке О. Тогда треугольники AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA равны по трем сторонам. Тогда углы AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA равны, и каждый из них равен 60°. В равнобедренном треугольнике АОВ равные углы при вершинах А и В меньше 60° (в силу теоремы 18). Тогда (по теореме 1) сторона АВ шестиугольника больше радиуса ОА окружности [5].
Задача 8. Доказать, что угол АСВ, являющийся вписанным в окружность и опирающимся на диаметр АВ:
а) равен сумме 2 оставшихся углов треугольника АВС;
б) угол С - острый.
Решение: а) точка О - центр окружности, тогда отрезки ОА, ОВ, ОС равны, как радиусы. Поэтому треугольник АОС - равнобедренный, следовательно, /ОАС = /АСО (*). Треугольник СОВ - равнобедренный и /ОВС = /ОСВ (**). /АСВ = /АСО + /ОСВ и, учитывая (*) и (**), /АСВ = /ВАС + /АВС; б) в треугольнике АВС по теореме 18 /А + /В + /С < 2d. По доказанному /А + /В = /С. Следовательно, 2/С < 2d. Поэтому угол С - острый.
Библиографический список
Внедрение разработки в процесс обучения подтвердил гипотезу о том, что теоретический материал геометрии Лобачевского довольно сложен для восприятия обучающимися, но в совокупности с решением задач на доказательство в ходе изучения данного раздела усвоение новых знаний происходит гораздо лучше. Поэтому мы привели примеры решения задач на доказательство, которые целесообразно внедрять в процесс обучения геометрии Лобачевского на плоскости.
1. Прояева И.В., Сафарова А.Д. Об особенностях преподавания геометрии Лобачевского для будущих учителей-магистрантов. Мир науки, культуры, образования. 2018; № 3 (70): 127-128.
2. Атанасян Л.С. Геометрия Лобачевского. Москва: Лаборатория знаний, 2021.
3. Прояева И.В., Колобов А.Н. Разработка компетентностно-ориентированных задач и возможные их применения в преподавании математических дисциплин. Современные проблемы физико-математических наук: материалы IV Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. 2018: 116-119.
4. Прояева И.В., Годовова А.С. Особенности преподавания математики на технических направлениях вузов в рамках дистанционного обучения. Актуальные проблемы и перспективы в сфере инженерной подготовки. Оренбург, 2020: 102-108.
5. Прояева И.В., Колобов А.Н. Координация самостоятельной работы студентов по подготовке к ГИА по курсу «Геометрия». Оренбург: Типография «Экспресс-печать», 2020.
References
1. Proyaeva I.V., Safarova A.D. Ob osobennostyah prepodavaniya geometrii Lobachevskogo dlya buduschih uchitelej-magistrantov. Mirnauki, kul'tury, obrazovaniya. 2018; № 3 (70): 127-128.
2. Atanasyan L.S. Geometriya Lobachevskogo. Moskva: Laboratoriya znanij, 2021.
3. Proyaeva I.V., Kolobov A.N. Razrabotka kompetentnostno-orientirovannyh zadach i vozmozhnye ih primeneniya v prepodavanii matematicheskih disciplin. Sovremennyeproblemy fiziko-matematicheskih nauk materialy IV Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiem. 2018: 116-119.
4. Proyaeva I.V., Godovova A.S. Osobennosti prepodavaniya matematiki na tehnicheskih napravleniyah vuzov v ramkah distancionnogo obucheniya. Aktual'nye problemy i perspektivy v sfere inzhenernoj podgotovki. Orenburg, 2020: 102-108.
5. Proyaeva I.V., Kolobov A.N. Koordinaciya samostoyatel'nojraboty studentov po podgotovke k GIApo kursu «Geometriya». Orenburg: Tipografiya «'Ekspress-pechat'», 2020.
Статья поступила в редакцию 13.02.23
УДК 378.147
Vileito T.V., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Herzen State Pedagogical University (St. Petersburg, Russia), E-mail: vileito@mail.ru
Rebko E.M., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Herzen State Pedagogical University (St. Petersburg, Russia), E-mail: elvira_rebko@mail.ru
IMPLEMENTATION OF RESEARCH ACTIVITIES FOR BACHELOR EDUCATION IN THE FIELD OF LIFE SAFETY. The article reveals the authors' approach to the formation of research competencies in future teachers of the basics of life safety. The concept of "research competence" is presented, on the basis of which the work of the authors is based. The study is based on the model of formation of research competencies in bachelors of education in the field of life safety, including target, theoretical and methodological, meaningful, evaluative and effective blocks. The results of a partial approbation of the model during the work of the student scientific society of the Faculty of Life Safety for undergraduate students in 2019, 2020 and 2021 are substantiated. The stages of research implementation are defined and disclosed, each stage is defined by a list of implemented activities, the results of the study are presented for each level of formation of research competencies in future teachers of the basics of life safety. The conclusions of the conducted scientific work are substantiated.
Key words: life safety, higher pedagogical education, research competence, competence, model
Т.В. Вилейто, канд. пед. наук, доц., Российский государственный педагогический университет имени А.И. Герцена, г. Санкт-Петербург,
E-mail: vileito@mail.ru
Э.М. Ребко, канд. пед. наук, доц., Российский государственный педагогический университет имени А.И. Герцена, г. Санкт-Петербург,
E-mail: elvira_rebko@mail.ru
РЕАЛИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БАКАЛАВРАМИ ОБРАЗОВАНИЯ В ОБЛАСТИ БЕЗОПАСНОСТИ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ
В статье раскрыт авторский подход к формированию исследовательских компетенций у будущих учителей основ безопасности жизнедеятельности. Представлено понятие «исследовательская компетентность», на основе которого базируется работа авторов. В основе исследования лежит модель формирования исследовательских компетенций у бакалавров образования в области безопасности жизнедеятельности, включающая целевой, целевой, теоретико-методологический, содержательный, оценочный и результативный блоки. Обоснованы результаты частичной апробации модели в ходе работы студенческого научного общества факультета безопасности жизнедеятельности для студентов бакалавриата 2019, 2020 и 2021 годов поступления. Определены и раскрыты этапы реализации исследования, каждый из которых определен перечнем реализованных мероприятий; представлены результаты исследования для каждого уровня формирования исследовательских компетенций у будущих учителей основ безопасности жизнедеятельности. Обоснованы выводы проведенной научной работы.
Ключевые слова: безопасность жизнедеятельности, высшее педагогическое образование, исследовательская компетентность, компетенция, модель
Различные сферы профессиональной деятельности, среди которых мы выделяем педагогическую, предъявляют выпускнику педагогического вуза новые требования к уровню образованности и компетентности, обязывают его соответствовать современным запросам рынка труда и, таким образом, направляют на овладение широким спектром видов профессиональной деятельности и умений успешно решать педагогические задачи, в том числе в области исследовательской деятельности.
Компетентностный подход сменил прежнюю парадигму образования, которая базировалась на «знаниевом» подходе (когда происходит передача определенной суммы знаний и умений от преподавателя к обучающимся) и утвердился в
качестве приоритетного направления модернизации современного образования. На его основе была создана компетентностная образовательная модель педагогического образования. Считаем необходимым отметить, что она является некой «проекцией» модели подготовки специалистов в области образования по безопасности жизнедеятельности, также реализуется на практико-ориентированном, деятельностном и личностно ориентированном подходах, а главным ее продуктом становится компетенция [1]. Никто не отрицает, что быть конкурентоспособным, соответствовать требованиям работодателя - трудная задача как для самого выпускника, так и для образовательной организации, которая его готовит для выполнения профессиональных задач в сфере образования и воспитания.
