CC BY
34
Необходимо создавать условия для позитивного прохождения процесса вторичной социализации пожилых граждан к новым социальным условиям (интернат, приемная семья и т.п.). Создание сети центров досуговой деятельности для пожилых граждан будет способствовать сохранению их социальной активности. Немаловажную роль в сохранении социальной активности пожилых играет герон-тообразование, т.е. образование для граждан пожилого возраста. Необходимо расширение учреждений, которые смогли бы осуществлять работу по обучению данной категории населения. Это могут быть не только курсы, лекции, круглые столы, семинары, но и получение нового образования на заочной или очно-заочной формах обучения. А также следует проводить подготовку специалистов (социальных работников), направленную на обогащение знаниями о специфике пожилого возраста, этапах и направлениях вторичной социализации пожилых граждан, особенностях психологического проживания в данный возрастной период. Например, в «Центре повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников социальной сферы» при Министерстве труда и социальной защиты Ставропольского края в течение 2019 года проходило обучение социальных работников учреждений края по программе «Система долговременного ухода за пожилыми гражданами» (272 ч.), в которой были рассмотрены особенности оказания социальной помощи в стационарных и полустационарных учреждениях, а также оказания помощи пожилым гражданам на дому. На курсах
Библиографический список
изучались вопросы, связанные с психическими особенностями пожилого возраста (обидчивость, гневные реакции, собственные переживания, воспоминания, сентиментальность, ухудшение памяти и др.), особенностями взаимодействия специалиста социальной сферы с пожилыми гражданами.
Таким образом, система социального обслуживания престарелых и пожилых граждан Ставропольского края продолжает развиваться, стали использоваться инновационные технологии, такие как «хоспис на дому», частные учреждения для их проживания, приемные (замещающие) семьи для пожилых граждан, обучение пожилых граждан. Необходимо дальнейшее формирование регионального законодательства с целью ликвидации пробелов в социальной защите, касающихся реализации мер по улучшению гарантированных Конституцией, достойных жизненных условий пожилым людям. Важно расширение сети стационарных и нестационарных учреждений для пожилых и престарелых граждан, создание новых стационарных учреждений для пожилых людей, в которых должны быть созданы оптимальные условия для их жизнедеятельности. Необходимо прилагать большие усилия в области здравоохранения, принимать во внимание взаимосвязь физических, психических, социальных, духовных факторов, а также факторов окружающей среды. Важно установить равновесие между ролью учреждений и ролью семьи в обеспечении медицинского обслуживания пожилых граждан в Ставропольском крае.
1. Зритнева Е.И. Повышение квалификации сотрудников системы социальной защиты населения Ставропольского края: компетентностный подход. Вестник Северо-Кавказского федерального университета. 2016; № 1 (52): 125 - 131.
2. Зритнева Е.И. Перспективы развития учреждений социального обслуживания населения Ставропольского края. Проблемы развития полиэтничного региона. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Ставрополь: Северо-Кавказский федеральный университет, 2018: 290 - 293.
3. Саенко Л.А., Соломатина ГН. Характеристика субъектов образовательно-воспитательного пространства замещающей семьи. Мир науки, культуры, образования. 2018; № 2 (69): 328 - 329.
4. Саенко Л.А., Соломатина Г.Н. Субъекты воспитательного пространства замещающей семьи: характеристика, особенности взаимодействия. Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 3: Педагогика и психология. 2018; № 1 (213): 65 - 69.
References
1. Zritneva E.I. Povyshenie kvalifikacii sotrudnikov sistemy social'noj zaschity naseleniya Stavropol'skogo kraya: kompetentnostnyj podhod. Vestnik Severo-Kavkazskogo federal'nogo universiteta. 2016; № 1 (52): 125 - 131.
2. Zritneva E.I. Perspektivy razvitiya uchrezhdenij social'nogo obsluzhivaniya naseleniya Stavropol'skogo kraya. Problemy razvitiyapolietnichnogoregiona. Materialy Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii. Stavropol': Severo-Kavkazskij federal'nyj universitet, 2018: 290 - 293.
3. Saenko L.A., Solomatina G.N. Harakteristika sub'ektov obrazovatel'no-vospitatel'nogo prostranstva zameschayuschej sem'i. Mirnauki, kul'tury, obrazovaniya. 2018; № 2 (69): 328 - 329.
4. Saenko L.A., Solomatina G.N. Sub'ekty vospitatel'nogo prostranstva zameschayuschej sem'i: harakteristika, osobennosti vzaimodejstviya. VestnikAdygejskogogosudarstvennogo universiteta. Seriya 3: Pedagogika i psihologiya. 2018; № 1 (213): 65 - 69.
Статья поступила в редакцию 15.01.20
УДК 514(075.8):81(075.8)
Proyaeva I.V., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University n.a. V.P. Chkalov, Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration (Orenburg, Russia), E-mail: [email protected] Kolobov A.N., Cand. of Sciences (Engineering), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University n.a. V.P Chkalov, Orenburg State University (Orenburg, Russia), E-mail: [email protected]
SOME PROPERTIES OF THE ISOGONAL MATCHING OF THE TRIANGLE. The article discusses features of studying one of the most beautiful transformations - the isogonal transformation, or, as it is also called in the literature, isogonal conjugation, which are practically not studied even in the course of elementary geometry of higher education. The authors focus on the development of an original methodology for studying the properties of isogonal transformations. The importance and difficulty of studying the theory of isogonal transformation is associated primarily with the versatility and variability as such. Interesting properties are identified and described, their various classifications are considered. Much attention is paid to the methodological scheme of proof. The methodology for introducing the basic methods of studying this issue presented in the article was implemented in a specific educational process in the classroom "Selected chapters of elementary mathematics" at Orenburg State Pedagogical University in teaching "Mathematical Education" to undergraduates and allowed students to improve the efficiency of assimilation of the material under study.
Key words: isogonal transformation, height, median, center of inscribed and circumscribed circle.
И.В. Прояева, канд. физ.-мат. наук, доц. Оренбургского государственного педагогического университета имени В.П. Чкалова, доц. Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ (Оренбургский филиал), г. Оренбург, E-mail: [email protected] А.Н. Колобов, канд. тех. наук, доц. Оренбургского государственного педагогического университета имени В.П. Чкалова, доц. Оренбургского государственного университета, г. Оренбург, E-mail: [email protected]
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА
ИЗОГОНАЛЬНОГО СОПРЯЖЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА
В данной статье рассмотрены особенности изучения одного из красивейших преобразований - изогонального преобразования или, как его еще называют в литературе, изогонального сопряжения, практически не изучаемого даже в курсе элементарной геометрии высшей школы. Основное внимание в работе авторы акцентируют на выработке оригинальной методики изучения свойств изогонального преобразования. Важность и трудность изучения теории изогонального преобразования связана в первую очередь с многогранностью и вариативностью как таковых. Выделяются и описываются интересные свойства, рассматриваются различные их классификации. Значительное внимание уделяется методической схеме доказательства. Представленная в статье методика введения основных методов изучения данного вопроса была реализована в конкретном учебном процессе на занятиях по курсу «Избранные главы элементарной математики» [1] в Оренбургском государственном педагогическом университете при подготовке будущих магистрантов по направлению «Математическое образование» и позволила повысить эффективность усвоения изучаемого материала обучающимися. Ключевые слова: изогональное преобразование, высота, медиана, центр вписанной и описанной окружности.
Казалось бы, что может быть проще треугольника.... Согласно толковому математическому словарю, это всего лишь три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки. Даже маленький ребенок в возрасте двух - трех лет уже может отличить плоскую игрушку в форме треугольника от круглой или квадратной. Придя в школу, ученики младших классов снова встречаются с треугольниками - теперь они уже знают, что треугольники бывают разными: остроугольными, тупоугольными и прямоугольными. По мере обучения они знакомятся с равносторонними и равнобедренными треугольниками, а с седьмого класса эта фигура начинает постоянно присутствовать в тетради по геометрии любого школьника. Появляется множество новых терминов - высота, медиана, биссектриса. Изучается множество теорем: о равенстве треугольников, вписанных и описанных окружностях, внешних и внутренних углах [2], [3]. Наконец наш ученик уже выучил знаменитую теорему Пифагора. Наверное в этот момент ему может показаться, что он уже все знает о простой и изящной геометрической фигуре. Но появляются синусы и косинусы, тангенсы и котангенсы, и снова на голову школяра обрушивается масса новых теорем, задач и свойств. Изучив раздел «Решение треугольников», наш, теперь старшеклассник, абсолютно уверен, что с треугольниками он разобрался, все про них знает или хотя бы слышал. Однако он сильно заблуждается.
История изучения треугольников насчитывает множество веков, ими поль-зовалисьиихизучали ещадревниеегиптяне. ИвдревнемКитае.и вдревней Индии знали эту замечательную геометрическую фигуру. Имена знаменитых гре-неекнх митдмаиииоьдали иванд ззвеетзелшим аеоремам. ВсьокнимхотяЩд| Пифагора (570 - 490 гг. до н.э.) и Евклида (около 300 года до н.э.). Треугольник поистине неисчерпаем. Безусловно, в школьную программу по геометрии невозможно рместикьиаждвоеошо ззвестныкнеорхмы, та кие как теоремы Чевы, Менелая, Морлея и др. Знакомство обучающихся с замечательными точками треугольни-кдвогманичиваетияляшьнеккторымиьзнии - тачккмырдреснчения модиаим высот, центрами вписанной и описанных окружностей. Увы, нет времени на изучение точек Нагеля, Жергонна и других. Нет параграфов, связанных с прямыми Симеона и Эйлера, нет представления об окружности девяти точек.
Однако все эти точки, прямые, окружности изучаются в курсе элементарной гкоиеьрви педдгдгеченкого кмимезсиееча[4].Хи снииаоытеможхм зказахн,ьтн студент, даже сдавший на «отлично» соответствующий экзамен, в совершенстве окльдеп геометзидй т^^^^с^оьрж^ернемся к ыатемаыичтсьоых сковарю.ыСут-ма углов треугольника равна 26 в геометрии Евклида, меньше 26 и непостоянна в геометрии Лобачевского, больше 26 и непостоянна в геометрии Римана» - со-нершемно дозыВ пиант в геамеариьтнеугокьоира - этмртидезтлизукалиркуред «Основания геометрии», была еще «Теория геометрических преобразований», гуе паиа прмиывалтнырххкуыольырктв нхклвскостн задавалихкфииные прекб-разования, изучали «Проективную геометрию» [5] и снова треугольники, и снова особенные их свойства.
Скадым и^гольником свезазогриоказроарид клоикосии, няиывземре изогональным сопряжением. Точки, переходящие друг в друга при изогональном ыоерижееии (нздгонеьво соррижхкные точки), чьсно oИкадaюнзнмeрескымь свойствами. Например, точка, для которой минимальна сумма квадратов рас-ктохний трехгклмнмкр (т..тоькеиенмcочдния мещкан тиехгозьеика),
изогонально сопряжена точке, для которой минималдна суммаевадраиов рос-стояний до сторон; точка, из которой все стороны треугольника видны под углом 1и0°,изогонмьно сотвяжена точе^в котыриНосноыанвлдеедкндиеелрыод, опущенных на стороны треугольника, образуют треугольник с углами по 60°, т.е. равносторонний; точка пересечения высот изогонально сопряжена центру описанной окружности. Об этих и других свойствах изогынмльногосоережения м дав лее пойдет речь [6].
Рис. 1
Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку Р внутри его. Отразим прямые АР, ВР и СР относительно биссектрис углов А, В и С соответственно (рис.1). Докажем, чтотриполученные пи мыепересекаютеяв одной точке.
Воспользуемся вспомогательным построением. Пусть Р, Р2 и Р3 - точ-чи,димпетрисныоеотке Роннопитыльно ерятых АС, ТВ и ВС соответственно (рис. 2), Q — центр описанной окружности треугольника Р1 Р2Р3. Покажем, что через точку Опроходят прямые, симметричные прямым ТВ ВР, Соотносительно Лиссектдссуглов Л, Я С соодеетстленно. Будем считать, что треугольник АВС остроугольный.
i Т/ / \v \ В р \ '
¿^ML \ "л- » . /С Рх
Рис. 2
Обозначим ZBAC = a, ZPAC =ф, тогда ZP1AC = ZPAC = ф и ZPjAB = /РАВ = a - ф
А поскольку АР1 = АР = А Р, треугольник Р1А Р2 является равнобедренным, иегоугол привершинеО равен 2a. Проведём биссектрису угла Р1А Р. Она является серединным перпендикуляром к отрезку Р1Р2, а значит, проходит через точку Q.
Но/ИМВ = ZP/Q- ZP^ = a- (a - ф) = ф т. е. ZQAB = ZPAC
Аналогично доказываются равенства ZQBA = ZPBC и ZQCA = ZPCB.
Следовательно, прямые AQ, BQ и CQ симметричны прямым АР, ВР и СР относительно биссектрис углов А, В и С соответственно.
Доказетепьствоананоеечоо для случая, когда треугольник АВС не является остроугольным.
Точку Q называют изогонально сопряжённой точке Р относительно треу-гольнишаЛеС.Оена,ртоесои точка Q изогонально сопряжена точке Р то точка Р изогонально сопряжена точке Q. Действительно, если прямая AQ симметрична псямой АР овноситеиьво бисшектрисы угла А треугольника АВС, то и прямая АР симметрична прямой AQ.
Аналогичным образом можно определить изогонально сопряжённую точку ^(^тшш для внут°онеих точек треугольника, но и для остальных точек плоскости, отличных от А, В и С. При этом может оказаться, что прямые, симметричные премые ЛЖ ВР, Се отеосииеоьно биссектрис треугольника АВС, параллельны. В таком случае мы считаем, что этой точке изогонально сопряжена «бесконечно удалённая» точка.
Отображение, которое переводит каждую точку плоскости (кроме А, В и С) в точку, которая ей изогонально сопряжена, называется изогональным сопряже-нсемотн олирелн ноериугоеьнска АВС.
Выделяют следующие простейшие свойства изогонального сопряже-
НУЯ [6].
ЖИзогональное сопряжен ие неявляетеявзаим но однозн ачнымотобрые-
нием.
Ралеяепрея, еаляиыоо, еочкнна пнямоВВС.ояличнуоолВиС.Прямая, симметричная прямой ВС относительно биссектрисы угла В, есть, очевидно, пояоая ДВ, а глямая, ешмлетщшичная В соотносительно угла С, есть прямая АС. Поотом°осходная точка порнддёт в точкрА Зяаяят,вся ерямня ВС(зянскпюче-нием точек В и С, для которых отображение не определено) перейдёт в точку А. Поэтомывзяглнрльяоч соятяжеёиеневзаямно адндзёачяо.
Впрочем, если рассматривать плоскость без прямых, содержащих стороны трхугомьтила, то юоттлтм сояяяжетие ящ1янтоявзаимно оывонначным отображением.
Приведённое утверждение требует некоторых пояснений для точек, изого-нялвносапртиажыятояком оявсаонёй окружвостё т^гольняка^сятяичным от вершин А, В, С). Дело в том, что для каждой такой точки Р прямые, симметричные прямым АР, ВР и СР относительно биссектрис соответствующих углов треугольника, параллельны (рис. 3).
Рдс. З
Докажем, например, что прямые а и ^параллельны (см. рис. 3). Сумма вну-тренн ж ад осто ад них углов /А + ф и ZB + ф.обрезованныхпр и пересечении прямых аиЬи секущей АВ, равна ZA+ т + ZB + ф = ZA +ZB +ZC = 180°. Следо-гателсно ад |b.
Это означает, что кжвдой точкеописанной окружности, кроме! вершин треугольника, соответствует некоторая несобственная точка, лежащая на несобственной прямой плоскости. Берноипбжажное: еслиоснной несобственной точке, опредеекемой«пучком»кауалленкных прчоых, пентшвитьвкоотвекствие три параллельные прямые «пучка», проходящие через вершины треугольника, то прямые, симметричныеимотнопителлно бсссрктроссоотвжтотвуюж^о оглов треугольника, определяют точку, изогонально сопряжённую этой несобственной точке.
2. Изогональное сопряжение имеет роено четыре неподвижные точка (т. е. существуют роеночесыре тоике, кбттрымизогоналчносоп|кяжонч1самем себе): центр вписанной и центры вневписанных окружностей треугольника АВС (рис. 4).
Рис. 4
Центр вписанной окружности - это точка иересечения биссектрис треугольника. Понятно, что эта точка самосопряжена. Центр вневписанной окружности -это точка пересечения двух биссектрис внешних углов треугольника. Поскольку биссектриса внешнего угла перпендикулорпа биссеотриие снежооно с нимвпп-треннего угла, то преобразование симметрии относительно биссектрисы этого внутреннего угла оставляет прямрю. содсржажню бкснеюрису пнзшного угла, на месте. Значит, при изогональном сопряжении точка пересечения двух биссектрис
Библиографический список
внемнипугловраюкн жстается на месте. Понотн0: чтн фуоих чепШижоых то» чек изогональное сопряжение не имеет.
3. С^нто^^^т^СИечгатерссббевия иыпов)треугожьрикж АВЖазогооально сопряжён центру описанной окружности этого треугольника.
Доказательство проведём для остроугольного треугольника (случай нео-стр-^горьроготреупб!ьжи раибурсерся асслогичрп). Прсвь 0 орертр нппсвр-ной окружности, H - точка, изогонально сопряжённая точке О. Обозначим ААСВ о р (рее. 5). Пс темой вписасном ргле, вСОВ р О треогоньбик СОВ навро-бедренный, поэтому ZAОВ = 90° - у как угол при основании. Пусть точка D на прямой АС такова, что ZCBD = ААВО. Тогда, по определению, точка Н лежит на прямой BD. Но ZBCD= р, ZCBD= 90° - р, поэтому BD - высота треугольника АВС. Аналогично рассуждая, приходим к выводу, что точка Н лежит на всех трёх вшсоеах тнепгосьвико АВ С.
В
Рис. 5
Рассмотренное в статье изогональное преобразование и его особые свойства находят применение в различных областях науки и техники, особенно его свойства необходимы для изучения отдельных вопросов теоретической меха-
внпросоноорзе.Тема,а
одной стороны, выходящая за рамки основного курса, а с другой, - тесно с ним уесеплмтвущаяея.Клстбым о двжтоигствтмможно мтрестн, пиржо^мт, что она связывает все преобразования в единое целое.
1. Прояева И.В., Сафарова А.Д. Организация самостоятельной работы студентов по подготовке к ГИА курсу «Геометрия». Оренбург: Издательство ОГПУ, 2016.
2. Атанасян С. и др. Геометрия.7 -9классы:учебникдляобщеобразовательныхорганизаций.Москва:Просвещение, 2014.
3. Шарыгина И.Ф. Геометрия. 5 - 9 классы. Рабочая программа к линии учебников. Available at: http://drofa-ventana.ru/upload/iblock/ee5/ee5637efac8548ecf6c9b985c 7fa7ff1.pdf
4. Прояева И.В., Сафарова А.Д. Об особенностях преподавания раздела геометрических преобразований в школьном курсе геометрии. Мир науки, культуры и образования. 2017; № 1(62): 150 - 152.
5. Прояева И.В. Компетентностный подход в преподавании математических дисциплин на инженерных специальностях. Материалы I-й Международной очно-заочной конференции. Оренбург: ПГУТИ, 2015.
6. Прасолов В.В. Точки Брокара и изогональное сопряжение. Москва: МЦНМО, 2000.
References
1. Proyaeva I.V., Safarova A.D. Organizaciya samostoyatel'nojraboty studentov po podgotovke k GIA kursu «Geometriya». Orenburg: Izdatel'stvo OGPU, 2016.
2. Atanasyan S. i dr. Geometriya. 7 - 9 klassy: uchebnik dlya obscheobrazovatel'nyh organizacij. Moskva: Prosveschenie, 2014.
3. Sharygina I.F. Geometriya. 5- 9klassy. Rabochaya programma k linii uchebnikov. Available at: http://drofa-ventana.ru/upload/iblock/ee5/ee5637efac8548ecf6c9b985c7fa7ff1.pdf
4. Proyaeva I.V., Safarova A.D. Ob osobennostyah prepodavaniya razdela geometricheskih preobrazovanij v shkol'nom kurse geometrii. Mir nauki, kul'tury i obrazovaniya. 2017; № 1(62): 150 - 152.
5. Proyaeva I.V. Kompetentnostnyj podhod v prepodavanii matematicheskih disciplin na inzhenernyh special'nostyah. Materialy I-j Mezhdunarodnoj ochno-zaochnoj konferencii. Orenburg: PGUTI, 2015.
6. Prasolov V.V. Tochki Brokara i izogonal'noe sopryazhenie. Moskva: MCNMO, 2000.
Статья поступила в редакцию 15.01.20
УДК 378:023.5
Skipor I.L., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Vice-Rector of Educational Management, Kemerovo State University of Culture (Kemerovo, Russia),
E-mail: [email protected]
Mishova V.V., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Head of Department of Department of Automated Information Processing,
Kemerovo State University of Culture (Kemerovo, Russia), E-mail: [email protected]
Leonidova G.F., senior lecturer, Department of Department of Automated Information Processing, Kemerovo State University of Culture (Kemerovo, Russia),
E-mail: [email protected]
PROFESSIONAL DEVELOPMENT OF LIBRARY / INFORMATION WORKERS TO SOLVE PROBLEMS OF SOCIETY DIGITALIZATION. The paper considers, in terms of current regulations, requirements to graduates with field of study 51.03.06 Library / Information Work to address problems of creating, storing, and promoting high-quality digital content and providing information services for users professionally in the digitized information environment. The paper outlines the results of the analysis of basic professional academic programs (BPAPs) in field of study 51.03.06 Library /Information Work offered by the Russian higher education institutions of culture from the perspective of the professional development of graduates to solve problems of society digitalization. It is stated that BPAPs should be modelled in line with systemic approach and requirement consistency, integration, and diversification for different minors. As in the case of the BPAPs offered by the Kemerovo State Institute of Culture, we inventoried the scope of disciplines to train bachelors in the field of information technologies, the implementation and support of electronic library management systems (ELMSs), and the creation and use of electronic information resources.
Key words: higher education, professional training, libraries, information facilities, basic professional academic programs, professional competences, society digitalization.
