Геометрия и кинематика пространственного шестизвенника с избыточными связями Текст научной статьи по специальности «Физика»

N.

об

N + N

где Л^ — потребляемая энергия холостого хода, кВт, которая в свою очередь равна

ЗО^пЛв '

где тл — масса диска с находящимися на нем деталями, т;g= 9,82 — ускорение свободного падения, м/с ; Яс — радиус шейки вала измельчителя под диск, м; = 0,995 — потери на трение в опорах вала [8]; цв = 0,7 — КПД вариатора [9].

В статье сделана попытка приблизиться к выводу универсальной формулы мощности измельчения резанием толстостебельных культур, которая учитывает основные конструктивные и кинематические параметры измельчителя.

Проведенные экспериментальные испытания измельчителя толстостебельных культур ротацион-но-дискового типа выявили, что резание ножами с прямым лезвием менее энергоемко по сравнению с другими ножами. Экономический эффект, приходящийся на один нож, в сфере производства и эксплуатации ножа с прямым лезвием по отношению к ножу с радиусным лезвием при резании кукурузы и подсолнечника составляет 90,72 руб., при резании клена— 123,12 руб. Экономический эффект, приходящийся на срок службы ножей [10] с прямым и радиусным лезвием, в сфере производства и эксплуатации ножа с прямым лезвием по отношению к ножу с насечкой при резании кукурузы составляет 211,68 руб, подсолнечника —298,08 руб., клена — 384,48 руб. (в ценах ноября 2010 года).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Будашов, И.А. Ротационно-диековый измельчитель толетоетебельных культур: энергоемкость эксплуатации [Текст] / И.А. Будашов / Рубцовский индустриальный институт // Новые материалы и технологии в машиностроении: Сб. тезисов всероссийской научно-технической конференции 23—24 ноября 2006 г.— Рубцовск, 2006.— 128 с.

2. Резник Н.Е. Теория резания лезвием и основы расчета режущих аппаратов [ТекстJ /Н.Е. Резник.— М.: Машиностроение, 1975.— 311 с.

3. Беляев, Н.М. Сопротивление материалов |TeKCTj / Н.М. Беляев.— М.: Главная редакция физ.-мат. лит-ры изд-ва «Наука», 1976.— С. 608.

4. Ясенецкий, В.А. Машины для измельчения кормов |'[екст | / В.А. Ясенецкий, П.В. Гончарен-ко / Под ред. акад. BACXH14J1 J1.В. Погорелого.— Киев: Тэхника, 1990.— 166 с.

5. Босой, Е.С. Сопротивление стеблей резанию. Конструирование и производство сельхозма-

шин |TeKCTj / Е.С. Босой // Труды РИСХМа.— Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского-на-Дону университета, 1964.

6. Проценко, Г.И. Расчет измельчающих аппаратов | '[с кст |: лекции / Г.И. Проценко.— Ростов н/Д: РИСХМ, 1987,- 57 с.

7. Алешкин, В. Р. Механизация животноводства |'[екст | / В.Р. Алешкин, П.М. Рощин.— М.: Агро-промиздат, 1985.— 336 с.

8. Справочник конструктора сельскохозяйственных машин. В четырех томах [Текст] / Под ред. М.И. Клецкина.— Изд. 2-е, перераб. и доп.— М.: Машиностроение, 1967.— Т. 1,— 722 с.

9. Пронин, Б.А. Бесступенчатые клиноремен-ные и фрикционные передачи (вариаторы) [Текст] / Б.А. Пронин, А.Г. Ревков.— Изд. 2-е, перераб. и доп.— М.; Машиностроение, 1967.— 404 с.

10. ГОСТ 23729—88. Техника сельскохозяйственная. Методы экономической оценки специализированных машин.

УДК531.8:621.01

А.А. Хростицкий, А.Н. Евграфов, В.А. Терёшин

ГЕОМЕТРИЯ И КИНЕМАТИКА ПРОСТРАНСТВЕННОГО ШЕСТИЗВЕННИКА С ИЗБЫТОЧНЫМИ СВЯЗЯМИ

При исследовании механизмов с избыточ- зических ограничителей движения в кинемати-ными связями рассматриваются два вида меха- ческих парах (КП), а также особой структуры низмов, в которых такие связи — следствия фи- механизма и определенных количественных со-

отношений его параметров [1, с. 32]. Назовем эти два случая механизмами первого и второго типа.

К первому типу можно, например, отнести все плоские механизмы, в которых действует плоская система сил. В плоском механизме избыточные связи, не позволяющие звеньям механизма выйти из плоскости и образующие статически неопределимую систему, можно исключить из рассмотрения, и при этом количество подвиж-ностей механизма не изменится.

К второму типу относятся так называемые «парадоксальные» механизмы [1, с. 222], которые за счет своей особой структуры способны двигаться при избыточных закреплениях, причем в этом случае избыточные (зависимые) связи как физические ограничители не проявляют себя. В то же время при изменении параметров кинематической схемы механизма присутствующие в нем избыточные связи могут сделать движение невозможным. Иначе говоря, «парадоксальный» механизм второго типа постоянно находится в особом положении. Примерами таких механизмов являются: механизм параллелограмма с дополнительным центральным звеном — шатуном; четырехшарнирный пространственный механизм Беннета; шестизвенный пространственный механизм Бр икара [3, с. 40—44]; пространственный механизм с двумя вращательными и двумя поступательными парами Ф.М. Диментберга и И.В. Иословича; четырех-звенный механизм X. Верле с одной вращательной и тремя цилиндрическими парами [ 1, с. 202— 203]. К механизмам второго типа относится и рассматриваемый в статье пространственный шестизвенный механизм, осуществляющий технологический процесс со сложным движением рабочего органа (рис. 1).

В работах [3, с. 45, 217; 6, с. 145-147; 7, с. 142—145], рассматриваются некоторые особенности конструкции пространственного шести-звенного механизма, но подробного исследования его работы не приводится. УА.Г. Овакимова [4] была частично исследована геометрия механизма с целью нахождения соотношений размеров звеньев. В.К. Петухов [5] посвятил отдельную статью определению количества избыточных связей методом Л.Н. Решетова [6, с. 33-36].

Предлагаемая статья посвящена анализу структуры пространственного шестизвенника, его геометрии и кинематики.

Рис. 1. Турбулентный смеситель

на основе механизма пространственного шестизвенника

Структура механизма

Рассмотрим замкнутый пространственный шестизвенник, содержащий пять подвижных звеньев и шесть вращательных кинематических пар К-класса (рис. 2).

Оси А и Т7 механизма параллельны друг другу, оси /1 и В, В и С, С и /), /) и £ и /■" — соответственно перпендикулярны друг другу. Благодаря такому расположению КП, рабочий орган (звено 3) во время работы совершает сложное пространственно движение: вращается вокруг своей оси С А которая в свою очередь перемещается в пространстве с переменной угловой скоростью, совершая «покачивающееся» движение.

Для исследования структуры механизма необходимо определить количество его степеней подвижности Жпо формуле Сомова — Малышева (без учета зависимых связей)

Ж = (1)

где А^—число подвижных звеньев; р5 — число ^-подвижных КП. Тогда из (1) имеем

^ = 6-5-(6-1)-6 = 0

Видно, что число степеней подвижности механизма равно нулю, и механизм при этом не может двигаться. Однако из опыта известно, что в действительности механизм работает, т. е. И/= 1. Следовательно, в рассматриваемом механизме имеется избыточная связь, а кинематическая цепь является статически неопределимой фермой.

х5* , х0

Рис. 2. Кинематическая схема механизма

Для кинематического расчета следует избавляться от избыточных связей. Разобьем механизм на структурные группы (рис. 3) и попробуем выявить избыточные связи на уровне полученных групп. Разомкнем кинематическую пару Е и изобразим кинематическую схему в виде «дерева» [2, с. 44].

Первая структурная группа — входное звено с вращательной кинематической парой / и углом поворота Число степеней подвижности для нее \¥= 1. Оставшиеся четыре подвижных звена, содержащие пять шарниров, образуют вторую структурную группу. Для нее число степеней подвижности, определяемое формулой (1), равно

Ж = 6-4-(6-1)-5 = -1 Отрицательное число означает наличие избыточной связи из-за конструктивных особен-

ностей механизма, заключающихся в том, что рассматриваемая кинематическая цепь очень «чувствительна» к изменению соотношения своих геометрических параметров. Последнее равенство позволяет указать местоположение избыточной связи лишь с точностью до элементов кинематической цепи, для которой оно применено. Такой механизм формально является структурной группой, постоянно находящейся в особом положении.

В работе [4] показано, что если оси вращения входного 5и выходного 1 звеньев параллельны, а все остальные оси взаимно перпендикулярны, то при равных расстояниях между осями промежуточных шарниров 12=13=14=1 и расстоянии между осями стоечных шарниров, равном /0=/л/з, осевое смещение в любой одной

У 5*1 Уо

3^5

Вторая структурная группа

Первая структурная группа

Рис. 3. Структурные группы

цилиндрической паре равно нулю. В этом случае цилиндрическая пара заменяется цилиндрическим шарниром, а неустранимая избыточная связь не влияет на кинематику механизма.

Геометрическое исследование

Решение прямой задачи геометрического анализа заключается в определении функций П5 положения характерных точек механизма в зависимости от обобщенной координаты д путем решения уравнений для замкнутого векторного контура ВС О ЕР.

где у^ г5 — координаты произвольных точек в абсолютной системе.

Для составления уравнений на кинематической схеме (см. рис. 2) введены следующие обозначения: д —угол поворота входного звена 5; ф], ф2, Фз, Ф4 — углы относительного поворота звеньев; /,, /2, /3, /4, /5 — длины подвижных звеньев механизма; /0 — расстояние между параллельными осями А и Т7; 5 — центр звена х,-, у,-, 2,- — оси ортогональной системы координат, где индекс /указывает на номер звена, с которым эта система связана. В каждой системе координат ось г,- направлена по оси шарнира, т. е. начало координатной системы располагается в центре шарнира; ось х,- направлена по соответствующему звену, а ось У[ образует с осями л",- и г,- правую тройку. Системы

координат х*, у*, г* связаны с начальными положениями соответствующих звеньев. Система координат л"0, г0 — неподвижная, связанная со стойкой.

Исходя из кинематической схемы (см. рис. 2) составляем матрицы перехода для всех соседних систем координат контура ВСБЕР. Матрица перехода от (/ — 1)-й системы координат к /-й системе, совершающей вращательное движение относительно нее, определяется выражением

Н

/,/-1

Ац-\рг(я) Ч>(/-1)

ООО 1

(2)

где Ли_х — матрица направляющих косинусов;

Рг(д) — матрица поворота; ^(Ы) — столбец координат центра 0,_, в системе О,. Запишем все матрицы перехода.

Матрица перехода во вращательной паре Р:

4)5*^07) /0)

ООО 1

(1 0 ( -впгд 0^ 0

0 1 0 С05</ 0 0

1° 0 и 1 0 0 Ь 0

0 0 0 1

Матрица перехода от 5-й системы координат к 4-й:

Я54 2

^54.^4) „(5) 'Е 4

ООО 1

( 0 п 'со вф4 -ф 0^ 0

0 1 0 Я Пф4 ф 0 0

I-1 0 1 0 0 -

0 0 0 1

Матрица перехода от 4-й системы координат к 3-й:

Я43 2

„(4) '03

ООО 1

( 0 'со вф3 -ф 0^ и

0 0 -1 ИП ф3 ф 0 0

1° 1 V 0 0 ь 0

0 0 0 1

Матрица перехода от 3-й системы координат ко 2-й:

#32 =

/3) '02

0 0 0 1

(1 0 'со Бф2 -8Ш.ф2 0^ /з

0 0 1 ИПф2 ф 0 0

1° -1 0J V 0 0 ь 0

0 0 0 1

Матрица перехода от 2-й системы координат к 1-й:

=

Än„pz{ ф,) М) г()\

0 0 0 1

( 0 'СО S ф] -вИГф, 0^ h

0 0 -1 sinw, ф 0 0

1° - °J v 0 0 h 0

0 0 0 1

Разомкнем векторный контур ВСПЕГп точке В. Положение этой точки в пространстве относительно неподвижной системы координат определяется последовательным произведением всех матриц перехода, входящих в контур. Запишем это произведение в виде уравнения

=

(3)

(вс' IV (—BF > —1 А2н2 '

0 0 = 0 0

0 0 0 0

и J Jj , 1 J v 1 J

Полученная система уравнений решается численным методом с помощью программ в системах Mathcad и Microsoft Excel. Результатами вычислений являются графики зависимостей углов относительного поворота звеньев Ф2(д); Фз(д); от обобщенной координаты

q (рис. 4, а).

Из решения системы уравнений (4) можно найти координаты любой точки механизма в абсолютной системе координат. Для этого необходимо составить произведение соответствующих рассматриваемому контуру матриц перехода Н,и в полученные уравнения подставить известные значения углов относительного поворота звеньев.

Для определения положения точки S в пространстве рассмотрим векторный контур DEFS, разомкнутый в точке S. В этом случае уравнение (3) будет иметь вид

=

(5)

где R™ =

расширенные столбцы координат точки В в неподвижной системе отсчета и в системе

отсчета, связанной со вторым звеном * )•

Перемножая полученные матрицы и выражая искомые зависимости функций положения П в неявном виде, получим следующую систему уравнений:

-/2 [cos w (sin Фз cos <7 + собфз sinw4 sin q) --cosw4sinw2 sing]- /3 (sin Фз cos q + со s ф3 sin щ sin q) -

- /4 sin ф4 sin q = +/02 ;

¡2 [соsw2 (sinw3 sing - COSW3 sinw4 cos9) + (4) + со s ф4 sin ф2 cos q] + + /3 (siПфз sing - СОвфз sinw4 cos g) --/4sinw4cos q = 0; -/5 -/2 (sinw2 sinw4 + соsw2 cosw3 cos ф4)-

- /4 COS w - /3 COS Фз COS Ф4 =0.

Проведя соответствующие вычисления, получим систему уравнений для координат центра 5:

-0,5/3(sпгфз cos g + cosw3 sinw4 sing)

- /4 sin ф4 sin q = X¿Р ; 0,5/3 (sin ф3 sin q -со s ф3 sin ф4 cos q) - (6) -/4 si пф4со8д =

-0,5/3 С OS ф3 COS ф4 - /4 СО S ф -15 = z(p.

Решая указанным выше численным методом систему уравнений, получим значения координат, по которым строится объемная траектория точки Б в пространстве (см. рис. 4, б). Видно, что центр исполнительного звена 5описывает в пространстве кривую, напоминающую собой «восьмерку». Такой характер кривой свидетельствует о сложном движении рабочего органа машины.

Кинематическое исследование

Задача кинематического исследования пространственного механизма с избыточной связью решается путем дифференцирования систем уравнений (1), полученных после вычисления произведения матриц перехода исследуемого контура.

у

Рис. 4. Графики зависимостей углов относительного поворота звеньев от обобщенной координаты (а) и траектории точки £ (б)

Рассмотрим векторный контур ВСОЕЕ. Най-

йф2 ¿/ф3 йфл

дем аналоги угловых скоростей ——, ——, ——

ад ад ад

соответственно в кинематических парах С, В, Е.

Продифференцируем по обобщенной координате д систему (4) для замкнутого векторного контура ВСОЕЕ. После преобразований получим три уравнения системы. 1-е уравнение:

[ вт ф2 (( ф3 сое # + сое ф3 вт ф4 вт #) +

¿Фз йд

+ С08(ф2 ) С08(ф4 ) 8Ш(д) -[соз ф3 сое д со8 ф2 - вт ф3 вт ф4 вт д со8 ф2 ^ ^п^¡п^пд] -

йф4 с1д

[со8 ф3 со8 ф4 втд соъф2

+ 81Пф281Пф4 ЪШд-

- со8 ф3 со8 ф4 8т д + со8 ф4 8т д ] = = со8 ф4 8т ^^8 д + 8т ф вт д соъ ф2 --соъ ф3 вт ф со8 д со8 ф2 + вт ф3 8т д + ^8 ф3 вт ^^8 д - 8т ф4 со8 д.

2-е уравнение:

Ф (Фз ^Ц - со$Фз вш^^8д)-

- С08 ф2 С08 +

¿Фз йд

[ со8 ф3 8т д + со8 ф3 8т ф4 8т д -

+ вт ф3 вт ф4 со8 д + со8 ф3 вт д со8 ф2 +

+ 8т ф3 8т ф4 со8 д со8 ф2 ] -¿ф4|

с1д

- [ С08 ф3 С08 ^^8 д +

+ С08ф3 С08ф4 С08^С08ф2 +

+ ^п ф2 8т ^^8 д + со8 ^^8 д ] = = ^п ^^8 д -соъ ф4 вт ф2 8т д + + $тф3со$дсоьф2 + +со8 ф3 8т ф4 вт д соъ ф2 + 8т ф4 8т д. 3-е уравнение:

с1д

(со8 ф3 со8 ф4 8т ф2 - со8 ф2 8т ф) +

^ С°8 Ф2 с°8 Ф4 Фз + с°8 Ф4 ^ Фз)+

(со8 Ф2со$ Фз вт Ф -

- (со8 ф4 вт ф2 + вт ф4 + со8 фз вт ф4) = 0.

Решая эту систему уравнений в численном виде, получим графики зависимостей аналогов угловых скоростей от координаты д (рис. 5, а). Определим аналоги угловых ускорений

с12ф2 ¿/2ф3 ¿/2ф4

^ 2 5 ^ 2 5 ^ 2 в кинематических парах С, В, £ соответственно. Продифференцировав вто-

а)

2,1 1,4 0,7 0,0 -0,7 -1,4 -2,1 ■

б)

of

А \ dq dq^ (

<3 N

) ^ INJB ob tili D 2 ix Ъ 10 ¡2 ю з: № 3J)

Щ ' / i

dq/ /

2,1 1,4 0,7 0,0 -0,7 -1,4 -2,1-

л С

v— dq2 r

(3 4 □ i d 1: 10 2! и 3

jfd d: у

\c qA d M KJ V\

Рис. 5. Графики зависимостей аналогов угловых скоростей (а) и аналогов угловых ускорений (б) от обобщенной координаты д

рой раз по обобщенной координате систему уравнений (1), решим численно полученные уравнения.

По результатам решения построены графики зависимостей аналогов угловых ускорений от

координаты д (см. рис. 5, 6), что для исследуемого механизма проведено впервые. Результаты указанного решения могут быть использованы для дальнейшего динамического исследования пространственного шестизвенника.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Диментберг, Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов [Текст] / Ф.М. Диментберг.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.— 336 с.

2. Коловский, М.З. Теория механизмов и машин [Текст]: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / М.З. Коловский, А.Н. Евграфов, Ю.А. Семенов, A.B. Слоущ.— 3-е изд., испр.— М.: Издательский центр «Академия», 2008.— 560 с.

3. Мудров, П.Г. Пространственные механизмы с вращательными парами [Текст] / П.Г. Мудров.— Казань: Изд-во Казан, университета, 1976.- 264 с.

4. Овакимов, А.Г. Анализ пассивной связи

пространственного шестизвенного механизма с вращательными парами [Текст] / А.Г. Овакимов // Известия вузов СССР.— М.: Машиностроение.- 1970.- № 2.- С. 58-61.

5. Петухов, В.К. О структуре одного пространственного механизма [Текст] / В.К. Петухов // Труды казахского филиала семинара по ТММ.-Алма-Ата, 1974.- № 1.- С. 64-69.

6. Решетов, Л.Н. Конструирование рациональных механизмов [Текст] / Л.Н. Решетов.— М.: Машиностроение, 1972.— 256 с.

7. Решетов, Л.Н. Самоустанавливающиеся механизмы [Текст] / Л.Н. Решетов.— М.: Машиностроение, 1979.— 336 с.

УДК6В5.1:628.9В

Н.К. Гаприндашвили, А.Г.Семенов

НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ВЫРАЩИВАНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В ИСКУССТВЕННЫХ КЛИМАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

Проблема выращивания фруктов, овощей и других растительных культур (биологические объекты) в условиях искусственного климата характерна для России, значительная часть оби-

таемой территории которой расположена за полярным кругом — при низких температурах и с полугодичными циклами дня и ночи. Поэтому для городов и весей Крайнего Севера и север-