CC BY
12УДК 515.2 В.Д. Борисенко, д-р техн. наук
Д. В. Котляр, мапстр, астрант
ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕРХН1 ОХОЛОДЖЕННЯ КРОМКИ ЛОПАТКИ ОСЬОВО1
ТУРБ1НИ
Нацюналъний унiверситет кораблебудування iменi адмiрала Макарова (м. Миколат)
Анотащя
Запропоновано метод формування поверхонь вхщних кромок, що зютиковують поверхнi охолодження спинки та коритця лопатки осьово! турбши зi ступенем гладкостi першого порядку. Метод дозволяе визначати геометричш параметри елiптичних кривих, за якими, вщштовхуючись вiд заданих поверхонь охолодження спинки та коритця, формуються конгруентнi ним поверхш охолодження кромки лопатки.
Постановка проблеми. Одним iз шляхiв подальшого розвитку сучасного газотурбобудування е постiйне зростання температури газiв перед турбiнним вщсжом газотурбiнного двигуна. Це дозволяе отримувати пiдвищеннi значення ефективних показникiв газових турбш i, як наслiдок, зменшувати витрати палива. Зростання температури газiв перед турбiною, забезпечення заданого ресурсу та надшноси двигуна можливе за рахунок створення нових жаромщних матерiалiв, застосування покриттiв лопаток турбiн, а також, головним чином, за рахунок застосування ефективних способiв охолодження гарячих деталей двигуна. Щ заходи особливо актуальш для соплових i робочих лопаток перших ступешв турбiни.
Здшснення високоефективного охолодження та захисту лопаток вщ ди гарячих газiв можливе за рахунок застосування систем охолодження, в яких охолоджуючою речовиною виступае повггря, що вiдбираеться пiсля компресорного вщсжу двигуна. Широкого розповсюдження набули системи охолодження, в основу яких покладена оболонкова конструкщя лопатки, зокрема лопатки з дефлекторною системою охолодження [5].
Удосконалення таких складних техшчних елеменпв, якими е охолоджуванi лопатки, скорочення термшв розробки !х нових зразюв, можливе лише за наявност вiдповiдних математичних моделей опису геометри !х конструкцiй. Вже на стади проектування вони дозволяють пiдвищувати точшсть прогнозування основних характеристик об'екта та виявляти недолши пропонованих проектних ршень. У роботi [3] розглядалися питання геометричного моделювання поверхонь охолодження оболонково! конструкци лопатки, де основна увага була
спрямована саме на моделювання поверхонь спинки та коритця охолоджувано!" лопатки. Але в цш робот питання ретельного моделювання внутршньо!" поверхш кромки, що взаемодiе з охолоджуючою речовиною, не розглядалося.
AnaMi3 ocmaHHix до^джень i публжацт. У роботах [4, 5] розглядаються схеми охолодження робочих елеменпв проточних частин турбiн, робиться висновок, що оболонковi конструкцй", тобто конструкцй з дефлекторною системою охолодження, е бiльш перспективними для охолодження соплових лопаток. У зарубiжних виданнях з опублжованими дослiдженнями корпорацiй General Electric та Rolls-Royse, якi розглянут у роботах [1, 2], пропонуеться для опису кромок лопаток використовувати поверхш, що в перерiзi мають дуги елшЫв. У роботi [6] розглядаеться плiвкова схема охолодження кромок перфоруванням в них додаткових каналiв. У попереднш роботi авторiв [3], де пропонувалося моделювання оболонки лопатки з дефлекторною системою охолодження, основна увага була спрямована на поверхш охолодження спинки та коритця i майже не дослщжувалися питання моделювання поверхонь плавного переходу мiж ними. За вихщш параметри моделювання приймалися характеристики робочо!" поверхш кромки, що не дозволяло забезпечити достатню плавшсть у мюцях li стикування.
Формування цшей cmammi. Ця робота е подальшим розвитком щей, запропонованих в статп [3] щодо побудови геометричних моделей оболонкових конструкцш лопаток осьових турбiн з системою внутршнього охолодження. Метою роботи е розробка моделей геометричного представлення поверхш охолодження кромки лопатки осьово!" турбши. Запропонована поверхня охолодження формуеться поверхнею Безье шляхом досягненням ii конгруенцп елiптичним дугам, що забезпечують плавне стикування обводiв охолодження спинки та коритця в перерiзах лопатки.
Основна частина. Поверхню вхщно! кромки лопатки високотемпературно!" турбiни, яка омиваеться охолоджуючим повоям, далi iменованою як поверхня охолодження та позначеною S*LE(u, v,©), формуемо подiбно тому, як це зроблено при геометричному моделюванш зовшшньо!" (надалi робочо!") поверхнi ще!" кромки. Геометричне моделювання робочо!" поверхш вхщно!" кромки, яка взаемодiе з газом високо!" температури, розглянуто в робот [1]. Вхiдна кромка описуеться поверхнею Безье, що апроксимуе вщповщний характеристичний багатогранник, який визначений конгруенщею, тобто геометричним збiгом, утворено!" ним поверхш i елiптичних дуг, де методику побудови останшх викладено у робот [2]. Рiвняння поверхнi мае наступний вигляд:
n m
S (u, v,©) = (u, v.ffl), i e [0, n], j e [0, m]. (1)
i=0 j=0
На рис. 1 зображено формування елштичних дуг вхщно! кромки, що визначаються спшьним центром 01. Вузловi точки С* , к* е точками стикування обводiв спинки 1 та коритця 2 з дугою вхщно! кромки 3, як вiдповiдають поверхням охолодження. Координати цих точок визначаються умовами побудови оболонки лопатки та зб^аються з координатами вщповщних крайшх вершин В*0 спинки та коритця обводiв
зi сторони охолодження.
Вершини багатогранникiв поверхонь охолодження спинки та коритця визначаються змiщенням вiдповiдних вершин робочих
поверхонь у напрямку нормалей, що проводяться до вщповщно! робочо! поверхнi [3]. Оскiльки кожен обвiд поверхнi спинки або коритця криволшшний, то зазначенi нормалi перетинаються у вщповщнш площинi характерного перерiзу тд деякими кутом, тобто вузли ламано! перемiщуються не рiвномiрно. Це призводить до вiдмiнностi довжини дуг обводiв робочих та охолоджуваних поверхонь та вщсутносп взаемно! конгруенци при базуванш !х у вершинах стикування кромок. Отже, значення похщних у крайшх точках робочого та охолоджуваного обводiв вхщно! кромки вiдрiзняються. З урахуванням цього можна зазначити, що застосування елштичних параметрiв к, гЬЕ та кута у1 робочо! поверхт кромки 4, якими при визначеш вершин багатогранника поверхнi
3
Рис. 1. Обводи вхщно! кромки лопатки
охолодження передньо! кромки оперуе методика [1], не забезпечить стикування кромки з обводами спинки та коритця охолоджуваних поверхонь у точках с* , К* зi ступенем гладкост першого порядку.
Задача зводиться до пошуку параметрiв елштичност охолоджувано! кромки к та г*Е , що обумовлять таку елштичну криву, яка б проходила
через точки стикування С* , К* у кожному характерному перерiзi лопатки. Метод, що пропонуеться, оперуе наступними вихщними даними:
*
Б1 ■ - функщя компонент векторiв вершин характеристичного
багатогранника спинки та коритця поверхонь охолодження 5 (и, , як
визначаються за методом, викладеним в робот [3], та е базою для побудови поверхш охолодження кромки; кшьюсть вузлiв п в перерiзах I та iншi приймаються такими, що вiдповiдають робочш поверхнi кромки. Невiдомими величинами е кут загострення кромки у1 в ¿-му перерiЗi,
значення меншо! твош дуги елштично! кромки т*Е1 та коефщент
елiптичностi дуги к* охолоджуваного обводу.
Моделювання обводу кромки задовольнить умови стикування кромки з обводами охолоджувано! поверхш зi ступенем гладкостi першого порядку, якщо значення похiдних в точках стикування елштично! дуги е
вщповщними значенням дотичних, що проведенi зпдно куту загострення
*
кромки , який визначаеться за наступним виразом:
= аг^гС*)- аг^гК*),
де Г * , Г * - значення похiдних у точках стикування обводiв спинки
С1 К1
та коритця охолоджуваних поверхонь лопатки, визначення яких розглядалося в роботi [3].
Коефiцiент елштичност к знаходимо шляхом сумiсного
розв'язання двох виразiв, що визначають похщт рiвняння елiпсу та
*
дотичного вiдрiзка ламано! обводу у точщ Б10 :
1
с *\ - * *
tg
И 2
V у
хс* Г1Е
Г - *2 Л 1ХС*2
(* * \2 / * * \2 ГЬЕ ■ к ) V ХЬЕ ■ к )
2
_ , _ _ (2) — „* . де хс* , уС* - координати точки С1 у системi координат х у ;
у* - кут нахилу дотично! до обводу спинки у крайнш точцi Б* 0 . Координати хс* , ус* визначаються за виразами:
хс* = Хс еовР1 + Ус бшР! .
Ус* = - xCsinPi - Yc cosPi
де XC = Xi,0 -A*, Yq = Yifi -Ay.
Величини Ax, Ay визначають положення точки O1 (розглянуто в
* *
робот [2]); Xi0 , Yi0 - величини, що визначають положення вузлово! C * •
точки C у системi координат xy.
*
Враховуючи умову, за яко! точка Ci належить елiптичнiй дуз^
*
можна знайти параметр rLE з рiвняння елiпсу. Пiсля перетворень
матимемо наступний вираз:
*
rLE =
XC1
+
((с* f
. . (3)
Шляхом постановки рiвняння (3) до виразу (2), отримуемо вираз коефщенту елiптичностi дуги охолоджувано! кромки:
, \ 0.5
к
XC
Ус* • tg
f *\ Y1
2
V уУ
*
Визначивши параметр к та поставивши його до рiвняння (3),
*
розраховуемо шуканий параметр значення меншо! пiвосi rLE поверхнi охолодження.
*
Наступним кроком е визначення вектор-функцп вершин Ble багатогранника поверхш охолодження вхщно! кромки, для чого
використовуються одержанi вихiднi даннi моделювання вхщно! кромки на
*
базi метода, викладеного в робот [1]. Поставивши Ble до рiвняння (1), отримуемо можливiсть побудови поверхш охолодження вхщно! кромки
S*e (u, v,)) , оскiльки стае вщомим положення вершин характеристичного багатогранника.
Висновки та перспективи подальших досл1джень. Розроблений метод моделювання поверхонь кромок лопатки осьово! турбши дозволяе створювати фрагменти поверхонь конгруенци елiптичних дуг, якими визначаються промiжнi обводи кромок профшв. Сформованi поверхнi поеднують мiж собою поверхш охолодження, забезпечуючи пологiсть кривини в мюцях !х стикування зi спинкою та коритцем, вузловi вершини яких е вихщними даними для побудови.
2
Подальшi дослщження плануеться спрямувати у напрямку моделювання та вдосконалення елементiв охолодження iнших перспективних схем охолодження лопаток.
Лггература
1. Борисенко, В.Д. Геометричне моделювання поверхонь елштичних кромок лопаток осьових турбш / В.Д. Борисенко, Д.В. Котляр // Прикладна геометрiя та шженерна графiка. - Мелiтополь: Працi ТДАТУ, 2010. - Вип. 4. - Том 49. - С. 17-22.
2. Борисенко, В.Д. Геометричне моделювання елштичних вхщних кромок профшв лопаток осьових турбш / В. Д. Борисенко, Д.В. Котляр // Прикладна геометрiя та шженерна графжа. - Кшв: КНУБА, 2010. - Вип. 85. - С. 5-10.
3. Борисенко, В.Д. Геометричне моделювання оболонки дефлектора охолоджуваних лопаток осьових турбш / В. Д. Борисенко, Устенко 1.В., Д.В. Котляр // Прикладна геометрiя та шженерна графша. - К.: КНУБА, 2011. -Вип. 87. - С. 84-89.
4. Венедиктов, В. Д. Газодинамика охлаждаемых турбин / В.Д. Венедиктов. - М.: Машиностроение, 1990. - 240 с.: ил.
5. Жаров Г. Г. Судовые высокотемпературные газотурбинные установки / Г.Г. Жаров, Л.С. Венцюлис. - Л.: Судостроение, 1973. - 359 с.
6. Islami, S. B. Computational investigation of film cooling from trenched holes near the leading edge of a turbine blade / S.B.Islami , S. P. Alavi Tabrizi, B.A. Jubran // Numerical heat transfer, Part A, 53: 2008, P. 308-322.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ
ОХЛАЖДЕНИЯ КРОМКИ ЛОПАТКИ ОСЕВОЙ ТУРБИНЫ
В.Д. Борисенко, Д.В. Котляр
Аннотация
Предложен метод формирования поверхностей входных кромок, которые состыковывают поверхности охлаждения спинки и корытца лопатки осевой турбины за степенью гладкости первого порядка. Метод позволяет определять геометрические параметры эллиптических кривых, по которым, отталкиваясь от заданных поверхностей охлаждения спинки и корытца, формируются конгруэнтные им поверхности охлаждения кромки лопатки.
GEOMETRICAL MODELING OF COOLING EDGE SURFACE OF AXIAL-FLOW TURBINE BLADE
V.D. Borisenko, D.V. Kotlyar
Abstract
The method for modeling of leading edge surface is joined the suction and pressure surfaces of axial-flow turbine blade in accordance with the first order of smoothness is offered. The method is based on the cooling suction surface and the cooling pressure surface makes it possible to define elliptical parameters of curves which are the base for making congruent cooling edge surface of the blade.
