CC BY
12
УДК 515.2
В.Д. Борисенко, Д.В. Котляр
ДЕЯК1 АСПЕКТИ ПОБУДОВИ ОБВОД1В ПОТОВЩЕНИХ ПРОФ1Л1В ОХОЛОДЖУВАНИХ ЛОПАТОК ОСЬОВИХ ТУРБ1Н
Постановка проблеми. У сучаснш енергетицi досить поширеними двигунами е газовi турбiни, в яких потенцшна енергiя робочо! речовини перетворюеться в корисну роботу ротора, що обертаеться i приводить в дiю той чи шший механiзм або агрегат. Одним iз важливих резервiв полшшення ефективностi цих турбiн е тдвищення температури робочо! речовини на входi до турбiни. Обмежуючим критерiем при цьому виступае жаростшюсть соплових i мiцнiсть робочих лопаток першого ступеня турбши. Для запобiгання цим стримуючим чинникам у конструкцiях сучасних турбш застосовуються рiзноманiтнi схеми охолоджування лопаток. Охолоджуючим агентом при цьому виступае пов^ря, яке вiдбираеться пiсля компресора високого тиску i подаеться у спещально сформованi в лопатках турбш канали. Наявшсть у тiлi лопаток каналiв для проходження охолоджуючого пов^ря знижуе ефективну площу 1х поперечних перерiзiв, що погiршуе мiцнiснi характеристики лопаток i призводить до необхщносп моделювання потовщених профiлiв поперечних 1х перерiзiв.
У бiльшостi оприлюднених робiт для опису обводiв профiлiв лопаток турбш використовуються рiзноманiтнi кривi, наприклад, лемшскати, дуги елiпсiв, гiперболiчнi страл^ полiноми рiзних степенiв, але щ кривi в силу свое! геометрично! природи не мають достатньо! гнучкосп, необхщно! для забезпечення формування профшв охолоджуваних лопаток. У першу чергу, це стосуеться вхщно! кромки профшю охолоджувано! лопатки, i, зрозумiло, впливае на обводи 1х спинки i коритця. Для випуску охолоджуючого пов^ря вихiднi кромки профiлiв лопаток також виконуються потовщеними. Збiльшенню 1х товщини сприяе необхiднiсть протистояти вигорянню у середовищi тдвищено! температури.
Вiдомий у прикладнш геометрп метод Безье дозволяе будувати прийнятш з рiзноманiтних точок зору плосю кривi, якi застосовуються у рiзних галузях технiки, зокрема, в автомобше-, судно- i л^акобудуванш. Але цей метод тiсно пов'язаний з наявшстю так звано! характеристично! ламано!. Саме побудова ще! ламано! дещо звужуе можливостi метода Безье. Особливо це стосуеться геометричного моделювання обводiв аеродинамiчних профiлiв лопаток турбш i компресорiв, бо невiдомо, скшьки треба взяти вузлових точок характеристично! ламано! та де 1х розташувати, щоб забезпечити доцiльну форму профшю. У кожному конкретному застосуванш проектанти лопаток використовують сво! власнi тдходи до задання вузлових точок характеристично! ламано!, якi у бiльшостi випадюв потребують ручного коригування, що майже унеможливлюе автоматизацiю процесу проектування. У зв'язку з цим виникла щея взяти тдхщ, запропонований В.Х. Абiанцем [1] щодо формування профiлiв лопатки за допомогою дуг парабол (графiчним способом), i адаптувати його для визначення координат вузлових точок характеристично! ламано! Безье .
Слщ вiдзначити, що проектантам досить часто доводиться доопрацьовувати робочi поверхнi лопатки, збер^аючи 11 конструктивнi вихiднi даш для профiлювання, що визначаються при проведенш розрахункiв течп робочо! речовини в турбшь Необхiднiсть доопрацювання профшв також зумовлюеться застосуванням складно! системи охолоджуючих каналiв, яю необхiдно розмютити у поперечному перерiзi лопатки при збереженш мiцнiсних характеристик лопатки та п аеродинамiчноi якостi. У зв'язку iз глобальною залежнiстю криво! Безье вщ вузлових точок, положення яких
зафшсовано вхщними даними та специфшою методу Абiанца, а також неможливютю змiни проектних розрахункiв, пропонуеться ввести до криво! Безье рацiональну компоненту з ваговими коефщентами, якi забезпечать додатковий вплив на форму криво! обводiв профшю.
У наслiдок вимушеного збiльшення товщини профiлю охолоджувано! лопатки проектанпв все бiльше не задовольняе геометрiя потовщено! вхщно! кромки, яка традицшно мае форму цилiндра обертання. Як вщомо, товста цилiндрична вхщна кромка сприяе iнтенсифiкацГi турбулентностi потоку та набуханню примежових шарiв, яю далi за ходом проходження потоку через реш^ку профiлiв можуть вщриватися зi спинки лопатки, приводячи до збшьшення втрат енергл робочо! речовини. Крiм того, збiльшення радiуса цилшдрично! поверхнi вхщно! кромки сприяе зростанню коефiцiента лобового опору. Також необхщно вiдмiтити, що у мiсцях стикування вхщно! кромки з обводами спинки i коритця профiлю спостерiгаеться значний стрибок кривини, пов'язаний iз переходом вщ криво! стало! кривини до плавно! криво! того чи шшого обводу. У пщсумку все це призводить до збiльшення коефiцiента втрат енергп робочо! речовини в решггщ профiлiв та погiршуе ефективнiсть роботи лопаткового апарату.
Зазначимо, що профшювати охолоджувану лопатку з малим радiусом вхщно! кромки неможливо, через необхiднiсть забезпечення в нш каналiв проходження охолоджуючо! речовини. Тому авторами пропонуеться використати та практично реалiзувати у виглядi програмного продукту iдею захiдних фахiвцiв у галузi турбобудування, якi висловлюють думки щодо можливостi використання елштичних кривих для аналiтичного подання вхщних кромок лопаток осьових компресорiв.
Анал1з публ1кац1й за темою досл1джень. У лiтературi можна знайти публшацп, автори яких пропонують будувати профiль за допомогою криво! Безье [3, 7]. Окремо слщ вiдзначити роботу [1], автор яко! запропонував обводи спинки i коритця профiлю отримувати як обвщш парабол, що будуються ручним, вщомим в iнженернiй графiцi, способом. Основним недолгом такого пiдходу слщ вважати низький рiвень точностi зняття координат, який не задовольняв проектантсв. Що стосуеться побудови вхiдних кромок профшв, то у вiтчизнянiй лiтературi зазвичай використовуються профiлi з класичними кромками, що описуються дугами кш [2], але у зарубiжнiй л^ератур^ останнiм часом, з'являються статтi автори яких придшяють увагу проблемам ефективносп профiлiв, вхiднi кромки яких побудоваш згiдно класичного пiдходу, i пропонують, хоч i для компресорних лопаток, використовувати елiптичнi кривi [8].
Мета статтг Висвiтлення розробленого комплексного пщходу до геометричного моделювання криволiнiйних обводiв профiлiв лопаток охолоджуваних осьових турбш, який поеднуе в одному обчислювальному процес переваги кривих Безье, адаптащю графiчного способу побудови параболи для визначення координат вузлових точок характеристично! ламано!, та замiну кругових вхщних кромок на елштичш.
Основна частина. У статп подаеться пiдхiд до геометричного моделювання потовщених профiлiв лопаток турбш, що базуеться на трьох нововведеннях до побудови кривих обводiв профшв.
Перше нововведення стосуеться побудови кривих спинки та коритця профшю. Пропонуеться описувати обводи профшю кривими Безье. Вузловi точки характеристично! ламано! Безье визначаються графiчним способом побудови параболи за заданими кутами входу Р1 i виходу р2 потоку, кутами загострення вхщно! 71 i видно! у2 кромок, радiусами !х округлення г1 i г2, кутом установки профшю Ру, кроком ^ та осьовою протяжнiстю В реш^ки (рис.1). Точки перетину лiнiй 11', 22' тощо, приймаються за вершини ламано! Безье. При сильному вигиш середньо! лiнii профiлi
можуть мати не конструктивний вид. Тому у математичну модель запропонованого пщходу були введет додатковi коефщенти, значення яких залежать вщ кута вивину дуги середньо! лшп профшю. Цi коефiцieнти дають можливiсть перемщувати вузловi точки криво! Безье уздовж лшп, що проходить через вершину А та вщповщну базову вузлову точку Е. Вершина А утворена дотичними в точках стикування кривих спинки або коритця з вхщною i вихщною кромками профiлю. Точка Е1 визначае вiдкориговане положення вузлово! точки.
Рис. 1. Визначення вузлових точок криво! обводу спинки профшю
Для анал^ичного подання спинки профшю, у якост другого нововведення, пропонуеться використовувати ращональну параметричну криву Безье, математична модель яко! доповнюеться ращональною частиною, що утворена полшомами Бернштейна та вузловими коефiцiентами. Цю складову запишемо у виглядi:
К к (/(г)) =-
фи,к (гК
ч
X Фи,к (*К,
к=0
к е[0, и], юк > 0
де
Фик (г) = (и ) гк (1 - 0" к - система базисних функцш Бернштейна, (и ) =
и!
к!(и - к)!
бiномiальнiй полшом; ю^ - ваговi коефiцiенти вузлiв.
Плоска крива обводiв спинки i коритця профiлю описуеться параметричними стввщношеннями вигляду:
х(г) = X чК",к (г); У(г) = X УкК,к (г), к=0 к=0
де Хк, Ук - координати вершин ламано! лшп.
Бшьш докладно запропонований метод аналiтичного визначення обводiв спинки
и
и
\ коритця профшю подано в роботах [4, 5].
На рис. 2 показаш три вар1анти спинки профшю, отримаш при р1зних значеннях величини вагового коефщента третьо! вузлово! точки. Для криво!' спинки, позначеною лггерою а, ваговий коефщент дор1внюе 1,4. Крива б побудована за умови, що вс1 вагов1 коефщенти дор1внюють одинищ. Ваговий коефкцент криво!' в дор1внюе 0,6.
4
Щ 2
3
а
у
<< 5<
N 1 1 1
в
1,5 1
0,5 0
1 2 3 4 5 6 7 8 Рис. 2. Вплив величини одного з вагових коефщ1ент1в на форму профшю
Для формування вхщно! кромки профшю охолоджувано! лопатки пропонуеться застосовувати елштичш крив1. Оскшьки ел1пс характеризуеться двома п1восями, менша п1вв1сь була прийнята р1вною рад1усу вх1дно! кромки аналог1чного профшю з коловою вхщною кромкою, бшьша ж п1вв1сь мае здатн1сть витягуватися, що дозволяе утворювати вхщш кромки р1зно! кривини, за допомогою ведення коефщента ел1птичност1 к вх1дно! кромки профшю.
На рис. 3 показаш вхщш частини трьох профтв, як змодельован1 при р1зних значеннях коефщента елштичност1 к. Зрозум1ло, що при к = 1 вхщна кромка мае форму кола. По м1р1 збшьшення коеф1ц1ента к ел1птична крива витягуеться вздовж велико! вюь
Дал1 наведено р1вняння ел1псу у декартових координатах:
Л2
^ 2
кЪ
+
= 1,
V Ъ
де к - коеф1ц1ент ел1птичност1 криво! кромки профшю, що сшввщношенням к — а/Ъ, а \ Ь - велика 1 мала швос1 ел1пса, в1дпов1дно.
визначаеться
к = 1,00 1,25 1,50
Рис. 3. Вх1дш кромки елштичного типу
На рис. 4 зображено побудову кромок профшю зпдно геометричних napaMeTpiB, як е вихiдними вимогами проектування пpофiлю: В, ру, Pi, р2, Yi, r1, r1 та наведеш деякi
Рис. 4. Побудова кромок профшю
мaтемaтичнi вирази, якi дають змогу aлгоpитмiзувaти представлений метод побудови профшю. Зокрема,
Ах = xO - xA, Ay = a - b - d + yD, де величини, що входять до Av визначаються за наступними виразами:
a =
B г
^ I) — в их
tgp
tg
р
d =
х
D'
tgP
2
Координати пpомiжних точок вхiдноí кромки профшю елштичного типу визначаються за виразами:
ГX = кгвх cos ф sin Pj - гвх sin ф cos Pj + Ах [Y = кгвх cos ф cos Pj + гвх sin ф sin Pj + Ay '
де ф - кут побудови елштично'1 дуги, що вapiюеться у межах фс1 < Ф < фю.
Бiльш доклaднiше пiдхiд побудови елштично'1 вхщно'1 кромки висвiтлено у джеpелi [6].
Усi вище представлен нововведення були aлгоpитмiзовaнi i pеaлiзовaнi у програмному пpодуктi геометричного моделювання пpофiлiв лопаток осьових туpбiн.
Висновки та перспективи подальших дослщжень. Запропоноваш нововведения щодо геометричного моделювання профiлiв охолоджуваних лопаток газових турбш, реалiзованi у виглядi програмного продукту i дозволяють будувати потовщенi профш, якi задовольняють рiзноманiтним умовам, що випливають при проектуваннi цих складних i дуже важливих компонентiв проточних частин сучасних високотемпературних газових турбш.
Подальшi зусилля у справi створення охолоджуваних газових турбш мають бути спрямоваш на геометричне моделювання каналiв для проходження охолоджуючого агента з метою забезпечення його витрати та досягнення потрiбного рiвня зниження температури лопатки, який обумовлюсться термiном безаваршно! експлуатацп газових турбiн рiзного щльового призначення.
Л1ТЕРАТУРА:
1. Абианц В.Х. Теория газовых турбин реактивных двигателей / В.Х. Абианц. - М.: Машиностроение, 1965. - 310 с.
2. Аронов Б.М. Профилирование лопаток авиационных газовых турбин/Б.М.
Аронов, М. И. Жуковский, В.А. Журавлев.- М.: Машиностроение, 1975. - 192 с.
3. Борисенко В.Д. Застосування кривих Безье до профшювання лопаток робочих колю радiальних реактивних турбш/ В.Д. Борисенко // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Мелитополь: Труды ТГАТА, 1999. - Вып. 4. - Т. 5. -С.47-51.
4. Борисенко В.Д. Геометричне моделювання профшв поперечних перерiзiв лопаток осьових турбш / В.Д. Борисенко, Д.В. Котляр // Прикладна геометрiя та шженерна графша. - Мел^ополь: Пращ ТДАТА, 2009. - Вип. 4. - Т. 45. - С. 2631.
5. Борисенко В.Д. Геометричне моделювання обводiв профшв лопаток осьових турбш ращональними кривими Безье / В.Д. Борисенко, Д.В. Котляр // Прикладна геометрiя та шженерна графша. - Мел^ополь: Пращ ТДАТА, 2010. - Вип. 4. -Т. 46. - С. 19-26.
6. Борисенко В.Д., Геометричне моделювання елштичних вхщних кромок профшв лопаток осьових турбш / В.Д. Борисенко, Д.В. Котляр // Прикладна геометрiя та шженерна графша. - Ки!в: КНУБА, 2010. - С. 5-10.
7. Belik L. Aproximace listu lopatky turbostroje Bezierovymi-Bernsteinovymi polynomy/ L.Belik, P. Havlik // Strojnicky casopis. - 1985. - 36. - P. 365-379.
8. Martin N. Goodhand and Robert J. Miller. Compressor leading edge spikes: A new performance criterion // Proceedings of the ASME, Paper GT-2009-59205.
БОРИСЕНКО Валерш Дмитрович - д-р техн. наук, професор, завщувач кафедри шженерно! графши Нащонального ушверситету кораблебудування iменi адмiрала Макарова.
Науковi штереси:
- геометричне моделювання лопаткових апара^в нагштальних i розширювальних турбомашин рiзного конструктивного оформлення.
КОТЛЯР Дмитро Володимирович - мапстр, аспiрант кафедри iнженерноi графiки Нащонального ушверситету кораблебудування iменi адмiрала Макарова. Науковi iнтереси:
- математичне та геометричне моделювання охолоджуваних лопаток осьових
турбiн.
