CC BY
13
УДК 515.2
М.О.Ходак, О.А.Вишневський, Т.С.Панкратова Нац1ональний ав1ацшний ун/'верситет, м.Кив, Укра'ша
МОДЕЛЮВАННЯ ОБВОД1В ПОВ1ТРОЗАБ1РНИК1В АВ1АЦ1ЙНИХ ГТД Г1ПЕРБОЛО-ЕЛ1ПТИЧНИХ ФОРМ ЗА IX ГАБАРИТНИМИ
РОЗМ1РАМИ
В роботг розглядаетъся графоаналтичний алгоритм розробки математичног моделг для визначення площ перергзгв каналових поверхонъ повтрозабгрникгв (ПЗ) авгацшних газотурбгнних двигушв(ГТД) з обводами гтерболо-елттичних форм першого порядку глад-костг: перевагою отриманог моделг е те, що вона дозволяе проводити розрахунки площ обводгв гтерболо-елттичних форм г вгдтворювати гх зображення на комп'ютерг за наперед заданими гх габаритними розм1рами. При застосуваннг сучасних комп 'ютерних тфор-мащйних технологй (К/Т) розроблена моделъ передбачае проведення обчислювалъного екс-перименту по дослгдженню впливу характерного геометричного параметру обводу на величину його плащ! з побудовою вгдповгдних графшв, що прискорюе виршення питанъ по оптималъному вибору геометричних розмгргв обводу(ПЗ), на управлгння його формою.
Повгтрозаб1рники ав1ацшних ГТД, площ1 обвод1в, моделювання, габаритш розм1ри, алгоритм.
1. Загальна постановка проблеми та н зв'я-зок з науково-практичними задачами
Питаниям проектування, розрахунку, геометричного моделювання (ГМ) обвод1в аеродинам1чних поверхонь лгтальних апарапв (ЛА) завжди при-дшялась достатня увага багатьох вчених 1 спе-щатспв в р1зний час. Biдтворювати аеродинам1чш обводи е основою з точки зору подальшого проектування вск шших технолопчних процес1в ви-робництва ЛА вщлому 1 його окремих конст-рукцш[1]. Компонентами СЛЬ8-концепциявля-ються системи СЛБ/СЛЕ/СЛМ/РБКМ. Букваль-ний переклад абрев1атури програмних продукпв виглядае вщповщно: «проектування з допомогою комп'ютера», «шжишринг з допомогою комп'ю-тера», «виробництво з допомогою комп'ютера», «уп-равлшня даними виробу»[2-7].
Профтювання зовншнього обводу ПЗ повинно забезпечити ЛА мшшальний лобовий отр, а оптимальне профтювання внутршнк обвод1в ха-рактерних перер1з1в (ХП) повпряного каналу повинно забезпечувати висок1 значення коефгщента
вщновлення повного тиску (овч = 0,97...0,98) 1 р1вном1рне поле швидкостей на вход1 в компре-сор ГТД, що досягаеться за рахунок безвщрив-ного прот1кання повиря в його каналовш по-верхш, 1, в першу чергу, за рахунок гладкост1 внутршнгх обвод1в цих поверхонь, як1 склада-ють основу конструкц1й каналових поверхонь ПЗ[8].
© М.О.Ходак, О.А.Вишневський , Т.С.Панкратова, 2008
2. Огляд публжацш та анашз невиршених проблем
В загальному вигляд1 обводи як внутршнгх, так 1 зовшшнгх форм ЛА 1 повпрозаб1рниив ГТД мають складш геометричш форми, але бшьшють з них пщдаються геометричному моделюванню кривими другого порядку (КДП), а тому метод КДП в лггакобудуванш знайшов широке засто-сування [1,4]. Не дослщжеш питання оптимального ГМ кривих поверхонь на основ1 КДП та ¿х обвод1в 1шше[8-19].
Не виргшеш задач1 по моделюванню обвод1в на основ1 КДП за наперед заданими ¿х габаритними розм1рами, що в свою чергу впливае на швидке виршення задач компонування ПЗ в загальнш конструкцп ЛА [4,8].
3. Мета дослщження
В процес1 випробувань 1 експлуатацп експе-риментальних зразк1в повпрозаб1рниив ав1ацш-них ГТД геометричш форми шддаються корекци та конструктивним змшам, що вимагають вщ метод1в 1 прийом1в ГМ гнучкост1 та управл1ння формою розроблювальних конструкц1й, в тому числ11 управлшня формою обвод1в поверхонь за наперед заданими геометричними 1 спец1альни-ми умовами. Як вщомо, математичне забезпечен-ня для комп'ютерно! в1зуал1заци обводу ппер-боло-елштично! форми за наперед заданими габаритними розм1рами дозволяе набагато швид-ше виршувати задач1 компонування ПЗ в за-
гальнш конструкцп ЛА та являеться основою для подальшого конструювання каналових по-верхонь ПЗ за наперед заданими габаритними розм1рами та шшими спещальними умовами.
Виходячи з того, що основним функцюналь-ним призначенням ПЗ в конструкцп ЛА е орга-шзащя р1вном1рних епюр пол1в швидкостей течш повпря в його каналовш поверхш1 забезпечен-ня при цьому ГТД необхщною масою повпря для повного згорання палива, а також забезпе-чення його стшко! роботи, то знання конкретних значень площ характерних перер1з1в ПЗ е важ-ливою розрахунково-геометричною характеристикою [8].
На основ1 наведеного за мету дано! роботи поставлена задача — розробити математичну модель для визначення площ ХП ПЗ з обводами гшерболо-елштичних форм першого порядку гладкост1, яка б включала габаритш розм1ри обводу 1 дозволяла проводити обчислювальний екс-перимент для дослщження впливу заданого параметру на розм1ри площ1 обводу через побудову вщповщних графшв при застосуванш систем СЛБ/СЛЕ.
4. Результата дослщжень
Розглянемо ГМ обводу (рис.1) заданого конструктором у вигляд1 очерка, який наближений до пперболо-елттично! форми. Оскшьки, проек-тований контур обводу складно! геометрично! форми неможливо описати будь-якою функщею одного вигляду, то для забезпечення високо! точ-ност1 його ГМ 1 розрахунку пропонуеться ком-бшований споаб апроксимацц. Вт полягае у тому, що складна крива обводу за наперед заданими геометричними параметрами розбиваеться на окрем1 д1лянки (ЛЕ, ЕС,СВ), найбшьш близьы до того чи шшого закону розпод1лу кривизни проф1лю, що описуеться комбшащею КДП, а ступ1нь !х випуклост1 1 вид криво! визначаються за дискримшантом ё: якщо ё>0,5, то маемо дугу гшерболи; якщо ё<0,5 — дугу елшса; якщо ё=0,5 — дугу параболи.
При цьому зрощування окремих д1лянок ви-конуеться 1з збереженням похщно! (дотична 1;е у точщ зрощування мае бути стльною).
Шсля цього з врахуванням встановлених значень дискримшанта ё 1 виду КДП для пщви-щення точност1 ГМ обводу необх1дно ц1 окремо взят1 д1лянки КДП перебудувати з використан-ням того чи шшого вщомого геометричного способу або прийому !х побудови, наприклад, з ви-користанням системи ЛШоСЛО.
В робот1 [20] проведено дослщження побудови обводу дано! форми, виходячи 1з ылькосп команд на побудову п'яти точок криво!, що за-безпечуе повну достатшсть для визначення КДП, що доводиться згщно з теоремою Штейнера, яка
в свою чергу базуеться на теоремах Паскаля 1 Бр1аншона[1].
1з анал1зу можливих вар1ант1в побудов обводу г1перболо-ел1птично! форми оптимальний прийом побудови потребуе загальну кшьисть команд 28 тобто 11 по елшсу 117 по ппербол1, а в пор1внянн1 з прийомом побудови, який потре-буе найбшьшу ыльисть команд — 40 команд, тобто 22 по ел1псу 1 18 по г1пербол1, в процентному вщношенш оптимальний прийом зменшуе кшьисть на 30%, що шдтверджуе важжливють наведених дослщжень для подальшого складан-ня програм 1 орган1зац1! автоматизованого про-ектування.
Одшею 1з основних характеристик ХП ПЗ ГТД е визначення плошд його перер1зу, що являе 1нтерес для 1нженерно! практики, бо знання кон-кретних значень площ ХП необхщно для розра-хунк1в по визначенню витрати пов1тря, епюр пол1в швидкостей течш повиря в них, забезпечення стшко! роботи ав1ацшного ГТД [9].
В зв'язку з цим геометричш параметри вхщно! частини каналу ПЗ визначаються необх1дною витратою маси пов1тря через площу входу за формулою (1)
Рвх тп ! Ую р вх
(1)
де Рвх — площа входу; т — секундна витрата повиря через двигун; Увх — швидисть повпря
на вход1; рех — щшьшсть повпря на вход1 [8].
При цьому площа входу ПЗ розраховуеться для крейсерсько! швидкост1 польоту.
Для обводу гшерболо-елштично! форми, який показаний на рис. 1, площа необх1дна для (1) може бути розрахована за формулою (2):
^ ХП = 2(^1 + ^ 2 )= 2^\ХХ У1 (х № + 1хВа у 2 (х № | (2)
Для забезпечення плавно! форми г1перболо-ел1п-тичного обводу при його ГМ 1 визначення при цьому загально! площ1 ХП ПЗ ГТД необх1дно виз-начити координату точки зрощування г1перболи з елшсом, в якш вони мають спшьну дотичну Ье, показану на рис.1, тобто, щоб графики функций гшерболи 1 елшса забезпечували обвщ першого порядку гладкост1 1 стикувались в точц1 зрощу-вання з однаковими значеннями абсцис необх1дно 1 достатньо виконання наступних двох умов (3)
& (хге ) = Е (Хге ) в \Хге ) = Е \Хге ),
(3)
де Хге — абсциса точки зрощування гшерболи з ел1псом.
гтербола елтс
Рис. 1. Моделювання обводу перер1зу внутршньо! каналово! поверхш ПЗ ГТД гшерболо-елштично! форми за
наперед заданими габаритними розм1рами
Каношчна форма р1внянь, яи входять в перше р1вняння системи (3) мае вигляд(4). Ппербо-ла задаеться першим р1внянням системи (4), елшс другим р1внянням
х
Ь2
= 1
(х - хце ) + = 1.
(4)
Ь2
О (хге ) = Х|ьг2 - Ь]
*г
1з розв'язку системи р1внянь (6) маемо формулу (7) для визначення абсциси точки стику пперболи з елшсом
а]Ь_ К
Ь2 + ь]
а 2Ь] + а]Ь
22
(7)
Тод1 вирази для першого р1вняння системи (3) з урахуванням (4) можна записати в на-ступному вигляд1
Також формулу (8) для визначення коорди-нати центра елшса по ос1 абсцис хе , яка мае вигляд
хце = ~ЬЬ^ Аа2Ь] + а]Ь2 \Ь2 + Ь] ) , (8)
де а 1 Ь розм1ри твосей елшса, аг 1 Ьг розм1ри (5) твосей пперболи.
Тод1 площа ХП ПЗ по (2) з урахуванням (7) 1 (8) дор1внюватиме
2
хге =
У
а
а
2 (ге хце) ,2
Е(Хге ) = Ь2 -
Систему (3), яка забезпечуе в точщ зрощу-вання пперболи з елшсом обвщ з гладюстю першого порядку, з врахуванням формул (5) можна переписати 1 вона приймае вигляд (6)
ьг х 2 2 ге + Ь
а г а
ь2 2 Х ге Ь
+
аг а
+ "V (хге - хце У = Ь 2 + Ь
це ,
(6)
5ХП
У((2 + ь2) 2ь4 - а 2 Ьг4; ььг
+ аЬ агсзт
аЬг
22 Ь + Ьг
- а г Ьг 1п
Ь "у а2Ь2 + а2ь2 Ьд/Ь
, 1,2 , ,2 , I 2,4 ТГ4 агЬл/Ь + Ьг + ■»/ аг Ь - а Ьг
(9)
2 2 2 2
Ьг-иа Ьг + аг Ь
ПаЬ
Сл1д зауважити, що важливе значення при цьому мае виб1р коректних параметр1в, як1 за-безпечують гладк1сть зрощування в точках сти-ку пперболи з елшсом. 1х необхщно визначати з умов виконання нер1вност1 (10)
2
а
+
2
a2b4 - ab > 0 .
(10)
a <
аг b
b2
2
(12)
( - a + m)2 = xle.
(14)
Враховуючи залежшсть (8) i р1вняння (14) маемо (15)
(a, - a + m)) = (a( + a?b2 )2 + b] ). (15) b b,
Виконавши перетворення над рiвнiстю (15) отримуемо квадратне рiвняння (16)
azb + 2b Ьг (a — т)аг + b
4 2
г a -
— m2b2b2 + lambh] = 0.
(16)
Розв'язуючи рiвняння (16) отримаемо його коренi, якi мають вигляд (17) для визначення a,
Hерiвнiсть (10) рiвносильна нерiвностi (11)
(aeb2 + ab] \aeb2 — ab2 )> 0 . (11) Приймаючи до уваги те, що з нерiвностi a,b2 + ab] > 0 випливае нерiвнiсть
azb2 — ab] > 0 , маемо нерiвнiсть (12), що виз-начае зв'язок мгж коректними параметрами
b] (m — a )± b^(b( + b 2 ) 2 — 2 am )
b2
(17)
Враховуючи залежнiсть (7), можна отримати формулу визначення абсциси точки стику гшер-боли та елiпса через габаритш розмiри ХП ПЗ ГТД (18)
Ьг^Ьг(m — a) ±yj(b( + b2)2 — 2am)
В процесi розв'язання спецiальних компоновочных питань також повиннi бути витримаш окремi компоновочнi вимоги: не перетинання з поверхнями iнших агрегата лiтака в заданому напрямку, що важливо, наприклад, для проекту-вання жорстких систем управлiння ЛА, визначення мшмально допустимих промiжкiв м1ж оточуючими поверхнями iнших агрегатiв.
Таке формулювання приводить до необхiдностi виршення якiсно нових задач, а саме — можли-востi автоматизовано! об'емно-прострово! i габа-ритно-розмiрноï компоновки в тому чи^ i кана-лових поверхонь ПЗ авiацiйних ГТД складних геометричних форм. Розв'язання таких задач до-сить трудомiстке i важко вирiшуване без застосу-вання сучасних KIT i спецiальних систем [2-7].
В зв'язку з викладеним розглядаеться задача розробки моделi по визначенню площд перерiзу пперболо-елштично! форми з врахуванням його габаритних розмiрiв m i 2b (див. рис. 1), де
m = хце - a, + a. (13)
1з сшввщношення (13) отримаемо залежнiсть параметра ag вщ iнших. Для цього на основi (13) отримуемо рiвняння (14)
1
b2 + b2
.(18)
2b 2è2 + b2 ^ bz (m — a )±^/(è2 + b 2 )m 2 — 2am ) )
Аналогiчно iз залежностi (8) отримаемо формулу (19) для визначення абсциси центра елшса
V
a2b2 + (be (m — a) ± J(( + b2 ) — 2am) )
; -yjb2 + b2.
(19)
Пiсля пiдстановки значення a, з рiвностi (17) в формулу (9) i виконання вщповщних спро-щень маемо наступну модель (20) для розра-хунку площ обводу з урахуванням його габарит-них розмiрiв
S =
ab arcsin
(m — a) ± ij(b( + b2 ) — 2am) — a2b2 +
. b2 + b2 I a2b2 + ^b, (m — a)± + b2 ) — 2am)
b] (b, (m — a) ± -\l(b( + b2 )m — 2a)
b, (m — a) ± J(b? + b2 Im2 — 2am ) x ln(—--—ï-^-^-;
1
b2 + b2
a2b2 + ibг (m — a)±^](b( + b2 ) — 2am)
b + —
b,
bz (m — a) ± §b(+b2)^2cam)
— ab;
Ja2b2 + (m — a) ± ■/(( + b2 )(m2 — 2am)
r> +
nab
(20)
г
x
ге
2
b
x
X
x„„ =
це
2
b
x
b
x
x
2
b
x
+
Модель (20) буде коректною при виконанн1 умов (21)
а <
Ьг (т - а) + Ь 2 )т - 2ат)
. (21)
Висновки
1. Розглянуто графоаналпжчний алгоритм мо-делювання обвод1в характерних перер1з1в по-в1трозаб1рник1в ав1ац1йних ГТД г1перболо-ел1п-тичних форм першого порядку гладкост1, що яв-ляеться основою для проектування !х каналових поверхонь.
2. Отримано математичш модел1 для визна-чення конкретних значень площ обвод1в з г1пер-боло-елштичними формами першого порядку гладкост1, як1 необх1дно розраховувати конструктору для забезпечення прот1кання необх1дно! маси пов1тря через ПЗ ГТД, що в свою чергу направлено на сприяння ст1йко! роботи ГТД з повним згоранням палива в ньому, а також забезпечува-ти безв1дривне прот1кання пов1тря з р1вном1р-ними епюрами-полями швидкостей в каналовш поверхн1 ПЗ.
3. Розроблеш модел1 дозволяють проводити обчислювальний експеримент по досл1дженню впливу характерного геометричного параметру обводу на величину його площ1 та на управл1ння його формою, а також визначають виб1р конк-ретних значень параметр1в обводу.
4. Модель, яка включае габаритш розм1ри обводу 1 визначае його площу сприяе оптимальному виршенню питань по об'емно-просторовш 1 габаритно-розм1рн1й компоновц1 ПЗ в загальн1й конструкцп ЛА.
5. Проектування поверхонь ПЗ на основ1 гладких обвод1в сприяе покращенню аеродинам1ч-них характеристик та експлуатацшних 1 еколо-г1чних параметр1в ав1ац1йних ГТД, вони дають можлив1сть краще орган1зовувати пот1к пов1тря в каналовш поверхш, забезпечують зниження аеродинам1чних втрат потоку пов1тря, в значн1й м1р1 дозволяють знижувати шумов1 характеристики ГТД, тому що вх1дн1 та вих1дн1 частини двигуна е основними джерелами шушв ЛА.
Лгтература
1. Бабаков В.В. Проектирование проверхнос-тей кривыми второго порядка в самолетостроении.- М.:Машиностроение, 1969. — 124 с.
2. Бычков С.А. Гребенникова А.Г. Концепция развития компьютерных интегрированных технологий в процессе создания авиационной техники. Технологические системы. //Технологические системы.- 1999. - №1.- С.60-66.
3. Балабуев П.В., Матусевич В.И. Проблемы и решения на принципах компьютерного обеспечения стадий жизненного цикла сложных машинотехни-ческих систем при создании авиационной техники / / Информационные технологии в наукоемком машиностроении: Компьютерное обеспечение индустриального бизнеса. - К.:Техника, 2001.- С.81-97.
4. Балабуев П.В., Бычков С.А. идр. Основы общего проектирования самолетов с газотурбинными двигателями. 4.2. - Харьков:ХАИ, 2003.-390 с.
5. Басов Ю.Ф. Опыт внедрения современных информационных технологий при проектировании двигателей // Ав1ац1йно-косм1чна техн1ка 1 технолопя: Наук.-техн. журн., - Харк1в: ХА1 -2003. - №5.- С.19-24.
6. Пильов В.О. Загальш тенденци розвитку та шляхи удосконалення комп'ютерних технологш пщтримки життевого циклу двигушв внутрш-нього згоряння // Двигатели внутреннего зго-рання: Всеукр. научн.-техн. журн. - 2004. - №1.-С. 61-69.
7. Попов В.А., Котляров А.В. Анализ интегрированной системы управления жизненным циклом изделия // Авиационно-космическая техника и технология: Научн.-техн. журн.- 2004. -№6. - С.81-87.
8. Проектирование самолетов / Под ред. С.М. Егера. - М.:Машиностроение, 1983.- 616 с.
9. Фирсов В.А. Воспроизведение обводов самолета в системе автоматизированного проектирования. - М.:МАИ, 1978.
10. Василевский О.В., Конструирование ка-наловых поверхностей по наперед заданным условиям //Прикл. Геометрия и инж.графика. -К.:КДТУБА, 1979. - Вып.27. - С.63-66.
11. Василевский О.В. Проектирование непрерывных каркасов каналовых поверхностей // Прикл.геометрия и инж.графика. - К.:КДТУБА, 1979. - Вып. 28. - С.71-75.
12. Якунин В.И. Способы оптимального управления формой обвода, представленного универсальной степенной функцией (УСФ). - Прикладная геом. и инж. граф. - К., 1981.
13. Денискин Ю.И., Якунин В.И. Задание обводов летательных аппаратов полиномом Безье // Геометрическое моделирование в авиационном и аэродромном проектировании: Сб. научных трудов, - Киев, КИИГА, 1993.
14. Павлов А.В., Власик Г.Г. Конструювання поверхн1 носово! частини л1така з використан-ням граф1чно! системи ЮТ // Прикладна гео-метр1я та шженерна граф1ка. К.:КДТУБА, 2000 -Вип. 67-С. 114-117.
15. Михайленко В.Е., 4ершков О.В. Сучасний стан метод1в геометричного та комп'ютерного моделювання та напрямки !х розвитку // При-кладна геометр1я та шженерна граф1ка.-К.:КДТУ - БА, 2000. - Вип.68. - С. 3-6.
Ь
г
16. Ситниченко В.В. Автоматизоване геомет-ричне моделювання обвод1в перер1з1в повггроза-б1рник1в ав1ац1йних двигушв параболо-елштич-но! форми. — Вюник Нацюнального ав1ац1йного ушверситету. - К.:2002, Вип..3(14), С. 34-39.
17. Ходак М.О., Ситниченко В.В., Вишневсь-кий О.А. Застосування номографування до гео-метричного моделювання обвод1в перер1з1в по-впрозаб1рниюв ав1адвигун1в параболо-елштичних форм // «Ав1ацшно косм1чна техшка i техноло-пя». Науково-технiчний журнал, — Харкiв: ХА1, 2003, Випуск 40/5. — С. 121—125.
18. Борисенко В.Д., Устенко С.А. Впроваджен-ня дослiджень з геометричного моделювання у практику створення проточних частин турбома-шин // Прикладна геометрiя та iнженерна гра-фжа. — К.: КДТУБА, 2003. — Вип. 73.— С. 72—77.
19. Ходак. М.О., ПанкратоваТ.С. Моделювання геометричних характеристик повiтрозабiрникiв
авiацiйних ГТД з параболо-елiптично- гшербо-лiчним обводом на входi першого порядку глад-костi // Науково-технiчний журнал, Харюв: ХА1, 2006, Випуск 9/35.— С. 48—55.
20. Ходак. М.О., Ситниченко В.В. Вибiр оптимально! комп'ютерно! вiзуалiзацi! при геомет-ричному моделюванш обводiв складних форм характерних перерiзiв повiтрозабiрникiв авiацiй-них ГТД // Пращ Тавршсько! державно! агро-техшчно! академ1!. — Т.12, Вип. 4. Прикладна гео-метрiя та шженерна графика. — Мелiтополь, 2001.— С. 83—89.
Иадшшла до редакцП 17.05.08
Рецензент: д-р техн.наук, проф. кафедри на-рисно! геометрi!, шженерно! та комп'ютерно! гра-ф1ки В.П. Юрчук, Нацiональний технiчний ун1-верситет Укра!ни «КП1», м. Ки!в.
В работе рассматривается графоаналитический алгоритм разработки математической модели для определения площадей сечений канальных поверхностей воздухозаборников (ПЗ) авиационных газотурбинных двигателей (ГТД) с обводами гиперболо-елиптических форм первого порядка гладкости: преимуществом полученной модели является то, что она позволяет производить расчеты площадей обводов гиперболо-елиптических форм и отображать их изображение на компьютере по заранее заданным габаритным размерам. При применении современных компьютерных информационных технологий (КИТ) разработанная модель предусматривает проведение вычислительного эксперимента по исследованию влияния характерного геометрического параметра обвода на величину его площади с построением соответствующих графиков, что ускоряет решение вопросов оптимального выбора геометрических размеров обвода(ПЗ) для управления его формой.
The paper shows the graphic-analytical algorithm of mathematical model development for determining the cross-section areas of the aircraft gas-turbine engines (GTE) air inlets chaneel surfaces with hyperbolic- elliptical shape edging of the smoothness first order; the advantage of this model is the possibility to carry out the calculations of such edging areas and display them on computer according to pre-specified boundary dimensions and the edging correct parameters. While applying the modern computer-based information technologies (CIT) the developed model envisages the calculation experiment to research the impact of the edging typical geometrical parameter at its area value with constructing the appropriate graphs that accelerates the solution of tasks concerning the selection of edging geometrical dimensions and area to control its shape.
