CC BY
16
УДК 515.2:563.3
Н.П. 1СМА1ЛОВА
Одеська державна академiя будiвництва та архтектури
ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КВАЗ1ГВИНТОВИХ ПОВЕРХОНЬ
Шдвищення ефекmивносmi сучасного виробництва у виршальтй Mipi залежить eid рiвня розвитку i вдосконалення до^джень в областi фундаментальних i прикладних наук.
Розробка способу криволiнiйних перетворень для формування спряжених кваз^винтових поверхонь для створення точних, високопродуктивних рiжучих iнструментiв, яка спрямована на вдосконалення i пiдвищення якостi виробiв машинобудування, кораблебудування, авiацiйноi промисловостi, е одтею з найважливших проблем, пов'язаних з прискоренням науково-техтчного прогресу.
Впровадження у виробництво найбшьш прогресивних способiв обробки виробiв на верстатах з числовим програмним управлтням, створення автоматичних лiнiй з багатоканальним зворотним зв'язком, у свою чергу, вимагають розробки i впровадження загального графоаналiтичного способу моделювання квазiгвинтових поверхонь з просторовою лiнiею контакту.
Геометричне моделювання квазiгвинтових поверхонь за допомогою криволттних перетворень включае кругове перетворення вихiдноi криволiнiйноi поверхт.
Ключовi слова: геометричне моделювання, криволтйт поверхт, гвинтовi поверхт, квазiгвинтовi поверхт.
Н.П. ИСМАИ ЛОВА
Одесская государственная академия строительства и архитектуры
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИВИНТОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Повышение эффективности современного производства в решающей степени зависит от уровня развития и совершенствования исследований в области фундаментальных и прикладных наук.
Разработка способа криволинейных преобразований для формирования сопряженных квазивинтовых поверхностей для создания точных, высокопроизводительных режущих инструментов, которая направлена на совершенствование и повышение качества изделий машиностроения, кораблестроения, авиационной промышленности, является одной из важнейших проблем, связанных с ускорением научно-технического прогресса.
Внедрение в производство наиболее прогрессивных способов обработки изделий на станках с числовым программным управлением, создание автоматических линий с многоканальной обратной связью, в свою очередь, требуют разработки и внедрения общего графоаналитичесого способа моделирования квазивинтовых поверхностей с пространственной линией контакта.
Геометрическое моделирование квазивинтовых поверхностей с помощью криволинейных преобразований включает круговое преобразование исходной криволинейной поверхности.
Ключевые слова: геометрическое моделирование, криволинейные поверхности, винтовые поверхности, квазивинтовые поверхности.
N.P. ISMAILOVA
Odessa state academy of building and architecture
GEOMETRICAL DESIGN OF KVAZIVINYL SURFACES
The increasing of the effectiveness of modern production in decisive degree depends on the level of development and perfection of the investigations in the area offundamental and applied sciences.
The development of the way of curvilinear conversion for conjugate kvazivinyl surfaces' forming for creating of exact, high productive cutting instruments, directed to the development and increasing of items' quality of machine building, shipbuilding, aviation industry is one of the most important problems, connected with the speeding of scientific technological progress.
The introduction of the most progressive ways of items' treatment on the machine-tools with numeral program management into the production, the creation of аutomatic lines with multichannel feedback, in its turn, requires the development and introduction of the general graphic analytical way of modeling of kvazivinyl surfaces with spacious contact line.
The geometrical modeling of kvazivinyl surfaces by means of curvilinear conversions include round conversions of the original curvilinear surface.
Keywords: geometrical modelling, curvilinear surfaces, screw surfaces, kvazivinyl surfaces.
Постановка проблеми
Впровадження бшьш досконалих технологш обробки виробiв на гнучких автоматизованих виробництвах, за допомогою модулiв обробки, на верстатах з ЧПУ вимагае вщ фахiвцiв з теорiï спряжених квазiгвинтових поверхонь розробки ефективних способiв геометричного моделювання спряжених квазiгвинтових поверхонь, яш виключають iнтерференцiю. Цi способи повинш не тiльки скорочувати термши проектування, забезпечувати потрiбну розрахунково-графiчну точнють, але й дозволяти формувати математичну модель процесу дослщження об'екта за допомогою комп'ютерних програм.
Аналiз останшх дослiджень
В основi створення алгоритму визначення спряжених поверхонь лежить теорема академша Пiдкоритова А.М. про знаходження точок контакту спряжених узагальнених гвинтових поверхонь: якщо кожну iз спряжених узагальнених поверхонь £д i £В розглядати як огинаючу сiм'ï попарно спряжених миттевих аксовдов ФД i ФВ, що задовольняють дiаграмi шнематичного гвинта, тодi кожна точка контакту поверхонь £д i ЕВ визначаеться, як точка дотику лши контакту аксощов з поверхнею Ед [1].
Мета статт (постановка завдання)
Викласти новий спосiб геометричного моделювання поверхонь за допомогою кругового перетворення вихвдно1 криволiнiйноï поверхнi стосовно профiлiзацiï спряжених кваз^винтових поверхонь для виробiв машинобудування.
Основна частина
Розглянемо геометричне моделювання спряжених квази-винтових поверхонь Е за допомогою кругового перетворення вихвдно1 криволшшно1 поверхнi Ф (рис. 1).
Нехай вихвдна криволiнiйна поверхня Ф задана радiус-вектором г (а, т) i криволшшною вiссю т(и), яка визначаеться радiус-вектором in (и).
Квазiгвинтова поверхня Е формуеться обертанням навколо вiдповiдних точок, що належать оа т(и), кожноï точки заданоï вихiдноï поверхнi Ф на кут ф (а, т), який залежить, в загальному випадку, вiд положення точки на вихщнш поверхнi Ф.
Виберемо на твiрнiй 1(т) поверхнi Ф деяку точку М. Проведемо через не1' горизонтальну площину Г. Точка М0, в якш площина Г перетинае вюь m, е проекц1ю точки М на вюь т. Повернемо точку M навколо точки М0 на деякий кут (р(а, т).
Описане кругове перетворення точки М визначаеться положенням точки М. Здшснюючи аналопчш перетворення всiх iнших точок твiрноï 1(т) поверхнi Ф, отримаемо точки квазiгвинтовоï лiнiï 1*(т) поверхш Е.
Для формування каркасу кваз^винтово1' поверхнi Е будемо вважати, що точка М задана радiус-вектором г(а, т), де a i т е криволiнiйними координатами точки Мна поверхш Ф (рис. 1).
Нехай також задана деяка Bicb т, яка е плоскою криво!, що мiститься у вертикальнiй площинi по вщношенню до площини Г i задаеться радiус-вектором т(и), де параметр и визначае положения точки на цш оа. Тодi положення точки М0 на осi т(и) ввдповщае значенню параметра и0.
Позначимо через р0(щ) одиничний напрямний вектор дотично! до осi т(и) в точщ М0, тодi значення параметра и 0 може бути знайдене iз спiввiдншення:
г(а, т) — fn(и0) х р(и0) = 0.
Метод кругового перетворення не приводить до розширення класу формованих поверхонь у порiвняннi з методом узагальненого кругового перетворення, який визначаеться теоремою Шдкоритова А.М. [1].
Побудувати каркас шукано! поверхнi можна за допомогою кругових перетворень точок задано! поверхш. Цей процес пояснюеться на рис. 2.
Рис. 2. Побудова каркасу квазиьинтово!' поверхш круговим перетворенням.
Застосуемо описане вище перетворення до кожно! обрано! точки Му на кожнш твiрнiй ^¿(т) вих1дно! поверхнi Ф (рис. 2). В результата отримаемо сiм'ю дискретно поданих лiнiй f\(o,т,<р(а,<р)), яка визначае каркас кваз^винтово! поверхнi Е.
Висновки
1. Розроблений спосiб моделювання спряжених квазiгвинтових поверхонь дозволяе отримувати графоаналггичну модель створюваних поверхонь стосовно сучасних технологш.
2. Створений спосiб скорочуе шлях до розробки комп'ютерних програм формування спряжених квазiгвинтових поверхонь.
3. Вщкриваеться безпосередня можливiсть обробки деталей iз складними поверхнями на верстатах з програмним управлiнням.
4. Завдяки запропонованому способу iстотно пiдвищуеться точшсть проектування i виготовлення виробiв.
Список використано'1 лiтератури
1. Подкорытов А.Н. Исключение интерференции сопряженных поверхностей зубчатых передач / А.Н.Подкорытов. - INTERNATIONAL CONGRES - GEAR TRANSMISSIONAL. - Sofia (BULGARIA), 1995. - С. 143-145.
2. 1смашова Н.П. Алгоритм утворення шнематичного метода визначення штерференци спряжених нелiнiйчатих поверхонь / Н.П. 1смашова // Прикладна геометрiя та iнженерна графiка. - Ки!в, 2010.-Вип. 84. - С. 271-275.
