CC BY
54
№8
2006
621.833
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ВНУТРЕННЕГО ПЛОСКОГО ПРИБЛИЖЕННОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Д-р техн. наук, проф. Ф.И. ПЛЕХАНОВ, инж. ММ. ЕФИМОВА, канд. п гхп. наук Д.Ф. ПЛЕХАНОВ
Выполнение центрального колеса планетарной передачи типа ЗК в виде барабана с внешними зубьями-перемычками позволяет совместить в одной плоскости два внутренних зацепления cam елл и та, о бе спечить с i /л/л / е п \р ыю и агр) >жен и я эл ем енто в передачи и выполнить ее безводильной. Колесо такой передачи нарезают нестандартной червячной фрезой с близким к нулю углом профит зубьев, а очертания профилей зубьев-перемычек имеют вид удлиненной эвольвенты или эквидистантной ей кривой. Геометрический синтез зацепления эвольвентного сателлита с указанным центральным колесом осуществлю ют, исходя из условия обеспечения удовлетворительной плавности работы передачи.
Task $ о lut to п оf с! is tribu tío п la w setup it i quo tt et n en ts of а со ax ial plan eta ry gea r s e t with a non-standard driving-wheel with crosspiece cogs is given. Created mathematical m od el of catch in g in cl и d es с о existe 11 с е equ at ion s of cogs tra nsp orí an d th e pj '-in cip a I v ie vv of their elements deformation.
-Отказ от традиционного эвольвентного внутреннего зацепления сателлита планетарной передачи и замена его приближенным зацеплением позволяет обеспечить симметрию нагружения элементов механизма, избавиться от дорогостоящих подшипников-сателлитов, сложного в изготовлении нетехнологичного водила и существенно упростить конструкцию привода. Тихоходное центральное колесо такой планетарной передачи выполняется в виде барабана с зубьями-перемычками, расположенного внутри неподвижного центрального колеса с укороченными эвольвентными зубьями. Числа зубьев колес подбираются так, чтобы фазы зацеплений соседних сателлитов отличались друг от друга на полшага. Этим обеспечивается поочередность работы сателлитов (g) под нагрузкой и непрерывность передачи движения при коэффициентах перекрытия их зацеплений с неподвижным (Ь) и тихоходным (е) центральными -колесами не менее 0,5 и 1, соответственно.
- Формообразование зубьев-перемычек колеса указанной передачи осуществляется нестандартным инструментом (червячной фрезой или долбяком с углом профиля зубьев, не превышающим 3°). Нарезание фрезой предпочтительнее, так как более производительно. Боковой профиль внешних зубьев-перемычек при этом имеет вид удлиненной эвольвенты или эквидистантной ей кривой и близок к профилю внутренних эвольвент-ных зубьев.
Важнейшей особенностью исследуемой передачи является наличие плоского приближенного зацепления эвольвентного сателлита, основная задача геометрического синтеза которого заключается в определении модуля неэвольвентных зубьев-перемычек m
(или диаметра начальной окружности в станочном зацеплении cl = mzc ) и глубины врезания инструмента в заготовку колеса, обеспечивающих наименьшее отклонение кривой профиля зуба-перемычки от обычной эвольвенты при исходных данных, определяемых кинематикой и геометрией теоретически точных эвольвентных зацеплений передачи.
№8
2006
Величина радиуса-вектора точки удлиненной эвольвенты и соответствующий ей полярный угол могут быть выражены через отрезок профильной нормали п и угол обката ф (рис. 1)
Л,/+0,25й1-п..
0 - ф - агссоБ ф
V
(1)
(2)
где п{? = р0 + Л0у 1 + (¿/ф/ 2й0 ) , /г() — расстояние от начальной прямом рейки до цен тра кривизны линии притупления кромки ее зуба; р() — радиус притупления кромки зуба.
Рис.1. Схема станочного и приближенного зацеплений колеса
В соответствии с теорией зацеплений [I] уравнения касания профилей зуба сателлита и перемычки колеса в скалярной форме имеют вид
^ф2-(0,5^+ац„со8 осф)" = ли. п аф + 0,
0,5<г/ф
0,5 (I, + а соя а,
щ и- (р
ср-+ 2 Ьп/с1
№8 • 2006
где — межосевое-расстояние; аф — текущее значение угла приближенного зацепления; и — диаметры окружности точки контакта профиля зуба сателлита и его основной окружности, соответственно.
Для снижения кинематической погрешности передачи, обусловленной отклонением кривой профиля перемычки от эвольвенты, выберем точку контакта профилей с оптимальными условиями зацепления в средней части активной линии последнего. Тогда, учитывая, что в этой точке угол приближенного зацепления равен углу теоретически точного зацепления аи., а перпендикуляр на профильную нормаль- перемычки — половине диаметра основной окружности колеса с1Ьс, из (1), (3) получим
К = <¡\~{d,Jd) (о,5yjcí2 -dbe2 + awsinаи. + 0,5^/lp2 -db;+0,5pb -p0), (4)
где dig — диаметр окружности граничных точек профилей зубьев сателлита, принимаемый равным величине диаметра окружности нижних граничных точек однопарного зацепления; рь —шаг, измеренный по основной окружности эвольвентного колеса.
Граничная точка профиля зуба-перемычки, являющаяся точкой пересечения удлиненной эвольвенты (ее эквидистанты) и огибающей положений прямой бокового профиля зуба инструмента, должна находиться за пределами активной линии однопарного приближенного зацепления или совпадать с верхней его граничной точкой. Положение указанной точки определяется из уравнений
ЯФ = ЯФ* ^ yjпф*2 + ^ 25¿2 + dnr sin а0
Rj+Q,25d2-nJ '
0(П = -0lft* = arceos —-=----ф*
Ч' Ч; Ту 1
R^d
(5)
где лф* = 0,5с/ф*~//о sin а0 -р0, <р* —угол обката при образовании огибающей положений прямой, ос() — угол профиля зуба режущего инструмента.
Приравнивая величину /? * к радиусу верхней граничной точки однопарного зацепления колеса и решая полученное уравнение совместно с (4), (5), найдем параметры d , т и //0 в долях модуля эвольвентных зубьев.
На рис. 2 представлены графики зависимостей указанных параметров от угла теоретически точного зацепления aw и числа зубьев-перемычек тихоходного колеса при числах зубьев солнечной шестерни и сателлита ztl=l0 и zt = 0,5( ze ~ z(¡) - к (здесь к - 1, если первое слагаемое в выражении дает целое число, к = 0,5 — если не целое). Коэффициент смещения исходного контура сателлита хч принят равным нулю, исходя из условия обеспечения примерной равнопрочности (изгибной) его зуба и зуба-перемычки колеса; угол профиля зуба нестандартной фрезы и радиус притупления его режущей кромки а0 = 2°, р0 =0,3/// соответствено. Значения последних двух параметров выбраны по технологическим соображениям. Расчет эвольвентных зацеплений планетарной передачи осуществлялся по известной методике [2].
Для оценки точности зацепления по нормам плавности введем критерий — интегральное среднеквадратичное отклонение удлиненной эвольвенты (ее эквидистанты) от обычной эвольвенты на активном участке профиля перемычки
К - R<I í V ftsina..-
ф,/
№ 8 2006
т
20 30 Ф 50 90 70 80
к
Рис.2. Зависимость параметров т. //0 и X от числа зубьев колеса и угла теоретически точною зацепления
Здесь отклонение удлиненной эвольвенты (ее эквидистанты) от обычной эвольвенты в долях модуля зубьев сателлита
а-р=—(0Ф -0..+- р* - +Рф ) -
(7)
№8
2006
Рф = arceos Í0, .5 dhe/R^)\ aw и Qw —углы, соответствующие точке контакта профиля в средней части активной линии зацепления; Rd,Ru — величины радиусов-векторов нижней (d) и верхней (и ) граничных точек однопарного приближенного зацепления колеса; (pc¡ и (ри -углы обката, соответствующие нижней и верхней граничным точкам и определяемые в зависимости от фазы зацепления сателлита Ч' из уравнений А. А. Заостровского [1-]:
Ф/г
f/ф = 2%¡ ze
(8)
Найденные таким образом очертания взаимодействующих профилей зубьев позволяют определить закон изменения передаточного отношения при известном среднем его значении. В соответствии с теоремой Виллиса мгновенное передаточное отношение зубчатой пары сателлит g — колесо е будет
2 а
у"- eos аф.
т
Из расчетов, выполненных по приведенным зависимостям, следует, что отклонение кривой бокового профиля перемычки от эвольвенты падает с ростом числа зубьев-перемычек, по мало изменяется с изменением угла теоретически точного зацепления (рис. 2).
Рис.3. Формообразование зубьев-перемычек колеса
Рис.4. Коаксиальная планетарная передача ручной лебедки
На рис. 3 показано формообразование зубьев-перемычек нестандартной червячной фрезой, на рис. 4 — коаксиальная планетарная передача малогабаритной ручной лебедки [3], выполненная на базе приведенных исследований.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
í. JI и т в и н Ф, Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука, 1968. 584 с.
2. В у л г а к о в Э. Б. Соосные зубчатые передачи. — М: Машиностроение, 1987. — 256 с.
3. К ф и м о в I I. П., 11 л с х а н о в Ф. И., К р а с и л ь н и к о в С. Н. Зубчатая планетарная передача. 11ат.№2,125194, БИ >2, 1999. С. 158.
