CC BY
33
№ 8
2007
621.833 : 539.4
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗКИ В ЗАЦЕПЛЕНИЯХ КОЛЕС КОАКСИАЛЬНОЙ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ
Д-р техн. наук, проф. Ф. И. ПЛЕХАНОВ, канд. техн. наук В. С. КУЗНЕЦОВ, канд.техн.наук Л. С. КАЗАНЦЕВ
Приводится решение задачи установления закона распределения uaspymt в уаненленнях коаксиальной планетарной передачи, соде/?жаи(ей нетрадиционное нейтральное колесо с зубья\1и-перемычками. Созданная математическая модель зацепления включает уравнения совместности перемеиитий зубьев колее и основные виды деформси^ш их цементов.
The task solution of an establishment of the law of distribution of loading in gearings of the coaxial planetary transfer containing a nonconventional central wheel with cogs - ci'osspieces is resulted. The created mathematical model of gearing includes the а/на/ions of joint ¡¡ess of mo rings cogs wheels and the basic kinds of deformations of their elements.
Планетарные механизмы с двумя внутренними зацеплениями колес (передачи типов ЗК и 2К-Н) позволяют реализовать большое передаточное отношение в одной ступени при малом числе деталей.
Однако при традиционном параллельном расположении центральных колес действующие с их стороны на сателлит силы создают момент, стремящийся развернуть это звено передачи, что требует использования мощных подшипниковых узлов и жесткого водила. Избавиться от этого недостатка можно, выполнив одно центральное колесо в виде барабана с зубьями-перемычками и расположив его коаксиальпо в колесе с укороченными внутренними зубьями [1]. Планетарная передача типа ЗК в этом случае может не содержать водила, его функцию выполняет опорное кольцо, воспринимающее радиальные составляющие сил в зацеплениях колес (рис. Г).
Л/-/*■•/.А
4-V'-'
, х/
, 4
■-.. • -Л'
m?
Рис. 1. Бсзводильная планетарная передача типа ЗК и центральное колесо с зубьямп-перемычками
В процессе работы такой коаксиальной планетарной передачи колесо с зубьями-перемычками деформируется под действием момента кручения Г, что приводит к искривлению перемычек. Кроме того, изгиб перемычки происходит под действием силы, действующей на нес со стороны зуба сателлита. В результате имеет место неравномер-
№ 8
2007
нос распределение нагрузки как по длине перемычки, так и по венцам сателлита, что отрицательно сказывается на нагрузочной способности механизма. Поэтому для расчета передачи па прочность и жесткость и определения рациональных параметров механизма важно установить законы распределения нагрузки по длине линии контакта и отдельным венцам сателлита.
Деформация зуба-перемычки колеса под действием момента кручения Т может быть найдена из универсального уравнения изогнутой оси (рис. 2)
т
м,
е
о-
2
\М,
ь
ь
м-
ф
т
■X
®
Л
Рис. 2. Деформация зубьев-перемычек колеса под действием момента кручения
М У2 I? У3 У,.(ХУ Е = 9(0УЕА- + ^--
+
Я(х-ьу
+
2
Я (Х-Ь-1Л
III
(1)
IV
где угол поворота перемычки в начале координат равен углу кручения собственно зуба, т. е. 0(0) = М Н/Jp.fi , Е и С — модули упругости 1 и 2 рода, J — полярный момент инерции сечения зуба, J — осевой момент инерции сечения перемычки (это выражение записано для наиболее часто используемого в передачах колеса с двумя рядами перемычек).
Входящие в (1) реакции опор балки, в виде которой представлен зуб-перемычка, выразим через среднее значение силы F, действующей на перемычку колеса со стороны венца сателлита, и силу , действующую на перемычку 2,
(2)
где /7и. — число двухвенцовых сателлитов, одновременно передающих нагрузку, г — число зубьев колеса, Т7 = , ¿/и. —диаметр начальной окружности колеса.
Учитывая, что углы поворота балки в местах расположения опор равны углам кручения зуба, получим следующие выражения:
Jp.fi
№8
2007
MJL EJ = MltL JE + h,L{2h + л) - 0,5Л,(3/г + 2/;/,) + + Л-/, (Л + 0,5Л) - 0,5/г/г-.
(4)
^ 4
Н' !\ х
I ?.....
С i
О
M(Oj г
да
I......Г
У
I Т !
¿W
/Ш
Рис. 3. Зуб-перемычка колеса и характер распределения нагрузки по его длине
Последние равенства и уравнение статики
£ мт = М, + М2 + - Л(Л2 + Л,) = О (5)
позволяют выразить неизвестные моменты М], Л/2, А/, через /7 и F2.
Связь между силовыми факторами каждой из двух перемычек и се прогибом выражается известным уравнением
+
= У (Э.
(б)
JE Б И С
учитывающим действие момента и поперечной силы на величину прогиба (рис. 3). Здесь момент в произвольном сечении перемычки
М(£) = ¡2(0)^ - } г/(- У)с1 V - Л// (0). (7)
0
С другой стороны, погонная нагрузка £/(£,) может быть выражена через жесткость зацепления Си и перемещение зубьев:
^) = с//[д-|>'(^)|] = с//[д + Ж)], (8)
где А —постоянная величина, С,, =Е/К,, [2}(КП -4,05-^5 в зависимости от ширины венца сателлита).
После подстановки (7) и (8) в равенство (6) и дифференцирования последнего получим однородное дифференциальное уравнение четвертого порядка
Л/? О Jh
(9)
решение которого имеет вид
<y(q) = C1sh(0^)sin(p^) + C2ch(cx^)sin(p^) +
+C3sh(aq) cos([3q) + Qch(aq)cos(fiq), где a и P — корпи характеристического уравнения.
№8
2007
Для определения постоянных интегрирования и сил, действующих на перемычки 1 и 2, используем уравнения статики и граничные условия, записанные с учетом выражений (6) и (8):
(П)
и
у№ =
с/т
с,.
у[(Ь) =
ч[Ф)
с„
.]Е
н
у'Л о) =
с/'А 0) .!Е
С,.
н
у'2(Ь) =
д'(Ь)
м2н
ф) 1,2 сф)
с„ БИв
д'Х 0) 1,2^(0)
С,, БИв
мм
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
Сп
Ях{Щ-д{(Ъ) = С1\уТ{Х = 2Ь + 12)-уТ{Х = Ь + 12)}> (17)
д2(0 )-д2(Ь) = С„ут(Х = Ь), (18)
с!2(0)-д1(0) = С11уг(Х = Ь + !2). (19)
Решение системы уравнений (3)—(5) и (31)—(19) позволяет выразить через Е восемь постоянных интегрирования в двух уравнениях вида (10), записанных для перемычек 1 и 2, силу Н2 и моменты Мх, М2, Мъ в местах соединения зуба-перемычки с ободом колеса. Тогда необходимые для расчета зацепления на прочность коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по венцам сателлита и по длине перемычки найдем из равенств
<72 (0)
V — к — Упу\К г а
1сп
-Ь.
(20)
На рис. 4, 5 представлены зависимости указанных коэффициентов от относительной длины перемычки Ь =Ь/т и числа зубьев 2 колеса при рациональных параметрах: /, = 1,5/77; /2 = 3/77; /:> - 2/7/; 5 = 1,4/7?; /? = 0,8т\ Н = 1,5/77 (т — модуль эвольвентных зубьев сателлита).
Полученные уравнения и построенные на основе их решения графики позволяют выбрать рациональные с точки зрения прочности зацепления параметры нетрадиционного центрального колеса коаксиальной планетарной передачи.
Рис. 5. Зависимость коэффициента неравномерности распределения нагрузки подлине перемычки от Ь и г
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
! Плеханов Ф. И., Молчанов С. М., Сконин А. А. Симметрия нагружения элементов - важнейший
принцип конструирования зубчатых передач // Приводная техника. — 2003. —№ 4. — С. 30—34. 2. А й р а п е т о в Э. Л., Г с н к и н М. Д. Дсформативпость планетарных механизмов. — М.: Наука, 1973. — 212 с.
