CC BY
36
1.11. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ АКУСТИЧЕСКИЕ МОДЫ
В ТОКАМАКАХ
Зенин Виталий Николаевич, инженер отделения токамаков Курчатовского комплекса термоядерной энергетики и плазменных технологий НИЦ «Курчатовский институт», аспирант МФТИ. E-mail: [email protected]
Номер специальности: 01.04.08
Аннотация. Геодезические акустические моды (ГАМы) важны для понимания процессов переноса в плазме, что в свою очередь важно для развития управляемого термоядерного синтеза. ГАМы исследуются на большом количестве установок по всему миру, таких как ASDEX-U, TCV, HL-2A, DIII-D и др.
Данная работа представляет собой краткий обзор экспериментальных результатов, полученных на различных установках с помощью нескольких диагностик и их сравнение с результатами, полученными на токамаке Т-10 с помощью диагностики пучком тяжелых ионов (ЗППТИ, HIBP).
Многие характерные свойства ГАМ, изученные на различных установках при различных параметрах плазмы, взаимно дополняют и подтверждают друг друга. О радиальной структуре ГАМ имеются противоречивые результаты, что, возможно, свидетельствует о различной природе ГАМ в отличающихся условиях (глобальный и не глобальный характер).
Ключевые слова: плазма, магнитное удержание, токамак, геодезические акустические моды, ГАМ, зондирование плазмы пучком тяжелых ионов.
1.11. GEODESIC ACOUSTIC MODES IN THE TOKAMAKS
Zenin Vltaly Nikolaevich, engineer of the tokamak Department, National Research Centre «Kurchatov Institute», MIPT PhD student, [email protected]
Abstract. Geodesic Acoustic Modes (GAMs) are important for understanding transport in plasma and hence for thermonuclear fusion development. GAMs are investigated worldwide on the bunch of devices, such as ASDEX-U, TCV, HL-2A, DIII-D etc.
This work represents a short review of experimental results obtained on different devices with several diagnostics. These results are compared with results obtained on T-10 tokamak with Heavy Ion Beam Probe (HIBP).
Many characteristic GAM features studied on different devices complement and confirm each other reciprocally. There are controversial results about GAM radial structure. This may point to different nature of GAM at various conditions (global and nonglobal one).
Index terms: plasma, magnetic confinement, tokamak, GAM, geodesic acoustic mode, Heavy Ion Beam Probing.
Введение
Уже долгое время разрабатывается способ получения энергии, высвобождаемой при слиянии легких элементов, применимый для промышленности. Эта задача в настоящее время решается главным образом разработкой управляемого термоядерного синтеза (УТС). Важными проблемами являются баланс энергии и частиц, а также удержание плазмы в установках без срывов в течение длительного времени. Их решение необходимо для дальнейшего развития термоядерной программы (ITER, DEMO, в будущем реактор для промышленных нужд).
К настоящему моменту исследование процессов переноса энергии и частиц в плазме продолжается и нет окончательной теоретической модели. Согласно текущим представлениям процессы переноса связаны с турбулентностью плазмы. Одним из механизмов самостабилизации турбулентности являются зональные течения.
Зональные течения - универсальное природное явление, которое характерно для различных турбулентных сред. К примеру, они возникают в атмосфере Юпитера, в земных океанах, на Солнце [1]. Геодезические акустические моды (ГАМ) представляют собой высокочастотную ветвь зональных течений. Они впервые теоретически были предсказаны еще в 1968 г. [2]. Однако только с 2005 г. они стали изучаться повсеместно, когда они стали рассматриваться как механизм
сохранения энергии в плазме и как средство стабилизации турбулентности [3]. Влияние на турбулентность изучалось на токамаке FT-2 [4]. Уменьшение турбулентного транспорта в краевой зоне плазмы во время вспышек ГАМ наблюдалось на HL-2A [5]. Также зональные течения/ГАМ рассматриваются как возможный механизм, влияющий на переход от режима с обычным удержанием ^-мода) к режиму с улучшенным удержанием (Н-мода) [6, 7, 8]. Обзоры ГАМ опубликованы в работах [9, 10].
Данной работа представляет собой краткий обзор исследований ГАМ на различных машинах и сравнении результатов с некоторыми результатами продолжающегося исследования ГАМ на токамаке Т-10. Токамаки - это осесим-метричные магнитные ловушки, имеющие форму тора [11]. Общая его схема указана на рис. 1. На нем можно рассмотреть тороидальные и полоидальные магнитные катушки, которые создают тороидальное и полоидальное поле. Суммарное поле получается винтовым. Тороидальным направлением называется направление вдоль обхода тора вокруг его главной оси. Полоидальное направление - это направление, находящееся в полоидальном сечении (срезе поперек тороидального направления) и направленное по углу полярной системы координат. Направление, находящееся в том же полоидальном сечении, но направленное вдоль малого радиуса, называется радиальным.
Полоидальные витки
Индуктор
Тороидальные катушки
Подвижный зонд
fG
2nR 2nR
(1)
Плазма Магнитное поле Рис. 1. Схема токамака
Упоминавшееся выше влияние ГАМ на сохранение энергии в плазме можно проиллюстрировать следующей схемой. ГАМы представляют собой осциллирующие в полоидальном направлении Ег х в плазменные потоки. Они вызываются осциллирующим в радиальном направлении электрическим полем и нелинейными взаимодействиями в плазменной турбулентности [3]. Схема этих потоков представлена на рис. 2 в полоидальном сечении.
Тяжелый пучок (HIBP)
Последняя замкнутая магнитная поверхность г = 0,3 м
Подвижный лимитер г = 0,3 м
Кольцевой лимитер г = 0,33 м
Расположение
корреляционной
рефлектометрии
Т
Потоки в полоидальном сечении (ЕГ*ВТ)
Рис. 2. Схема ГАМ, вызываемых осциллирующим Ег
Характеристическое свойство ГАМ - это корневая зависимость ее частоты от электронной температуры (согласно предсказаниям локальной теории), которая описывается следующей формулой:
где Я - большой радиус токамака; т. - масса ионов плазмы; С - скорость ионного звука; Те - электронная температура [3].
ГАМы проявляют себя как симметричные колебания электростатического потенциала с полоидальным модовым числом т = 0 и тороидальным модовым числом п = 0. Они значительно слабее видны на колебаниях плотности плазмы (т = 1, п = 0) [9, 10]. ГАМ подвергается влиянию температурных градиентов [12, 13]. Кроме того, они могут быть вызваны высокоэнергетическими частицами ^АМ) [14, 15, 16, 17].
Основными методами изучения зональных потоков, а также ГАМ, являются эмиссионная спектроскопия [18], доп-плеровская рефлектометрия [19], корреляционная рефлек-тометрия [20], диагностика зондирования плазмы пучком тяжелых ионов (Н1ВР) [21] и ленгмюровские зонды [22]. Присутствующие на Т-10 диагностики приведены на рис. 3.
Рис. 3. Схема расположения диагностик на Т-10, вид сверху
ГАМы повсеместно исследуются на различных установках. С помощью HIBP они исследуются на токамаке Т-10 [23, 24, 25], о котором в основном пойдет речь и, например, на таких установках как JFT-2M [26, 27], LHD (где изучаются eGAM) [28]. Также, на Т-10 ГАМы исследовались с помощью корреляционной рефлектометрии и ленгмюровских зондов [29, 25, 30]. На установке ASDEX-Upgrade они изучаются с помощью допплеровской рефлектометрии (DBS) [19, 31, 32]. На установке DIII-D ГАМ исследуются с помощью эмиссионной спектроскопии (beam emission spectroscopy, BES) и других диагностик [33]. Исследование с помощью нескольких диагностик проводилось также на токамаке TCV [34]. С помощью обратного допплеровского рассеяния производится изучение на токамаке ТУМАН-3М [35]. ГАМы наблюдаются как в L-моде, так и в H-моде, а, например, на установке Alcator C-mod, они изучаются в промежуточной /-моде [36]. На установках HT-7 [37] и HL-2A [38] ГАМ исследуются с помощью зондов.
Метод зондирования плазмы
пучком тяжелых ионов (ЗППТИ, HIBP)
Метод зондирования плазмы пучком тяжелых ионов (HIBP) впервые был реализован еще в шестидесятых годах прошлого века Р.Л. Хикоком и Ф.К. Джобсом на маленькой установке дугового разряда [39, 40]. HIBP - это уникальный способ измерить потенциал плазмы напрямую, в т.ч. в горячей зоне плазмы. Он не вносит искажений в объект изучения, т.к. ток пучка составляет всего десятки микроампер, кроме того ионы пролетают плазму насквозь из-за большой атомной массы и скорости. Измерения проводятся с высоким временным (1 мкс) и пространственным (<1 см) разрешением. Диагностика HIBP в странах СНГ развивалась при поддержке Ю.Н. Днетровского [21]. Кроме того, при его поддержке объединенной командой из СНГ развивались HIBP комплексы в Испании [41] и Германии [42]. Были созданы диагностики для токамаков TM-4 [43], TJ-1 [44], ТУМАН-3 [45], Т-10 [21], стеллараторах WEGA [46], TJ-II [30]. В целом по всему миру диагностики HIBP имеются на таких машинах, как ISTTOK [47], LHD [48], CHS [49], JFT-2M [50] и др.
Главное преимущество комплекса HIBP - это возможность измерений электрического потенциала внутри горячей зоны плазмы [51]. Из-за этого преимущества диагностики геодезические акустические моды удобно изучать с помощью HIBP, т.к. сильнее всего они проявляют себя как колебания электрического потенциала плазмы. При низких магнитных полях (B = 1,7 Тл) минимальная граница исследуемого радиального диапазона токамака Т-10 может достигать 7 см
от центра плазмы со стороны слабого магнитного поля (максимальный радиус измерений HIBP находится почти на самой периферии). Таких результатов в 2018 г. удалось также добиться при поле B = 2,2 Тл (средней величины поле для Т-10). Внешний вид HIBP на Т-10 приведен на рис. 4, а схема на рис. 5.
использовались, в основном, данные диагностики ЕСЕ. Частота ГАМ определялась с помощью спектрограмм колебаний потенциала, измеренного с помощью Н1ВР. Полученная зависимость приведена на рис. 6.
Рис. 4. Внешний вид HIBP на Т-10
Рис. 6. Зависимость частоты ГАМ от электронной температуры (для температуры, взятой на малом радиусе р = 0,73). Красной линией показана теоретическая кривая, черные кривые учитывают погрешность в Т
Пучок
Анализирующие У пластины
Детекторный блок Анализатор Входная щель
Рис. 5. Схема HIBP на Т-10
Температурная зависимость
Как следует из локальной теории температурная зависимость частоты ГАМ описывается формулой (1). Для изучения зависимости частоты от температуры использовались импульсы из режимов с ЭЦР-нагревом, что позволило исследовать широкий диапазон изменения электронной температуры. Для получения значений электронной температуры
Полоидальное модовое число
В составе анализатора диагностики HIBP находится пять наборов детекторных пластин. Это позволяет производить одновременные измерения в нескольких близко расположенных точках в объеме плазмы.
По экспериментальным данным после установления наличия корреляций определялся фазовый сдвиг между колебаниями потенциала в двух различных точках плазмы. На основе этого вычислялось полоидальное модовое число для ГАМ. В работе [52] показано, что оно оказывается равным нулю. Затем выводы, полученные в этой работе, перепроверялись на импульсах, в которых радиальная разница между соседними областями наблюдения была существенно меньше. Эти данные подтвердили полученные ранее. На рис. 7 показано полоидальное модовое число для старых и новых импульсов, построенное в зависимости от малого радиуса токамака.
m 1,5
1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5
}f'j<
Новый импульс (Ar» 0,3 см) Старый импульс (Ar» 1,5 см)
15
20 г, см
25
Рис. 7. Полоидальное модовое число для ГАМ в зависимости от малого радиуса плазмы
Глобальный характер ГАМ на Т-10
На токамаке Т-10 наблюдается постоянство частоты ГАМ вдоль малого радиуса установки (рис. 8). Таким образом, формула (1) справедлива при изменении температуры, вызванным, например, нагревом или изменением плотности, но не выполняется для изменения температуры вдоль малого радиуса. Это позволяет предположить, что ГАМ зарождается в каком-то одном месте и реагирует на изменения температуры в этом месте. Затем она распространяется вдоль радиуса и приобретает свойства собственной волны в установке. К настоящему моменту предполагается, что ГАМ зарождается примерно на 26-29 см. Судя по всему, ГАМ на токамаке Т-10 проявляют свойства глобальных собственных мод [24]. Возможность существования глобальных ГАМ теоретически рассматривались в [53, 54], хотя и только в условиях с положительным широм и монотонным температурным профилем
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
14
LP
_l_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_L_I
16 18 20 22 24 26 28 30
ГИ\ВР' см
Рис. 9. Когерентность между сигналами HIBP и зондов в зависимости от положения области наблюдения HIBP
кГц 20
15
10
т«*
- 9
101Э/м3 1,65 1,72 1,90 2,10 2,29
_I_|_
В,Т 2,4
/,Т 220
<7„
3,27
Ге(0), кеВ 1,1
18
19 20
21
22 23 г, см
24
25 26
27
Рис. 8. Частота ГАМ от малого радиуса плазмы для разных плотностей
Исследование дальних корреляций
между данными HIBP и ленгмюровских зондов
HIBP и зонды разнесены на половину тора на токамаке T-10 в тороидальном направлении. Область измерения HIBP находится со стороны слабого магнитного поля сверху от экватора, а зондов снизу от экватора. Обнаружено, что когерентность между сигналами двух диагностик доходит до 0,8. Величина когерентности уменьшается с увеличением расстояния по радиусу между областями наблюдения HIBP и позицией зондов, что показано на рис. 9. Одновременно измерены значения сдвига фаз между колебаниями, измеренными двумя диагностиками для режима с тороидальным полем Bt = 2,4 Тл, током плазмы I = 220 кА. Сдвиг фаз между осцилляциями электрического потенциала, измеренными HIBP и зондами на частотах ГАМ, оказался отрицательным (около 1,5-2,2 рад). Его значение увеличивается с увеличением радиальной разницы между областями наблюдения двух диагностик (рис. 10). Мы полагаем, что сдвиг фаз в тороидальном и полоидальном направлениях равен нулю, т.к. m = n = 0 для ГАМ. Так как фазовый сдвиг отрицательный, то волна потенциала распространяется от сигнала, взятого первым (данные HIBP) к сигналу, взятому вторым (данные зондов), т.е. наружу. Если пересчитать величину сдвига фаз в скорость распространения волны, то ее величина меняется от ~2 км/с (Дг = 3 см) до 7 км/с (Дг = 11 см).
-0,5 -1,0 m -1,5
(U
-е-
|-3,0 -2,5
-3,0
V~2± 0,5 км/с
V~ 1 ± 0,5 км/с
_|_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_L_I
LP
14 16 18 20 22 24 26 28 30
Рис. 10. Сдвиг фаз между сигналами Н1ВР и зондов в зависимости от положения области наблюдения Н1ВР
Обсуждение результатов и сравнение с данными других установок
ГАМы активно изучаются на Т-10 и на других установках. Главное характеристическое их свойство - корневая зависимость частоты от температуры, - экспериментально повсеместно подтверждается и позволяет идентифицировать ГАМ среди других колебаний потенциала на частотах, на которых она наблюдается. На Т-10 данная зависимость исследована в широком диапазоне температур (перекрывает операционные пределы токамака почти полностью). На других установках одновременно с температурной зависимостью проводится анализ зависимости частоты ГАМ от других параметров плазмы, например на ASDEX-U от вытянутости [19, 31], на установке ТУМАН-3М от массового числа ионов [35]. В работе [36] приведены зависимости частоты ГАМ для разных машин.
Полоидальное модовое число m для ГАМ оценивалось на установке Alcator C-mod. Оказалось, что m = <2, что позволило сделать вывод о том, что структура ГАМ должна быть полоидально симметричной [36]. Полоидальное модовое число с помощью зондов и корреляционной рефлектометрии оценивалось также для токамака Т-10 [25], а с помощью HIBP в работе [52]. Подтверждается вывод о том, что m должно равняться нулю. Также такой вывод был сделан для
JIPP T-IIU [55], HL-2A [5] и JFT-2M [50]. Эти данные совпадают с теоретическими свойствами ГАМ [2].
Наиболее противоречивые результаты касаются радиальной структуры ГАМ. Обнаружено, что на Т-10 частота ГАМ постоянна по радиусу и ГАМ существует почти во всем радиальном диапазоне, что противоречит формуле (1), если учесть рост температуры к центру. Постоянство частоты ГАМ по радиусу (в измеренном радиальном диапазоне) было также обнаружено на установках TCV [34], JFT-2M [26, 27], HL-2A [14]. В то же время на установке FT-2 [56] частота ГАМ меняется с радиусом, на установке ТУМАН-3М также наблюдается некоторая зависимость от малого радиуса [35].
Исследование направления распространения волны потенциала и ее скорости на частотах ГАМ в дальнейшем будет продолжено для более полного понимания радиальной структуры ГАМ.
Заключение
В данной работе были рассмотрены ГАМы в токама-ке Т-10, приведен краткий обзор ГАМ на других установках и сравнение данных, рассмотрена диагностика HIBP, применяемая для исследования ГАМ на Т-10 и некоторых других установках. К настоящему моменту ГАМ продолжает активно изучаться на токамаке Т-10. Накоплены многочисленные данные о ее поведении и зависимости поведения от параметров плазмы.
Благодарности
Авторы выражают глубокую признательность Ю.Н. Днестровскому, который вдохновлял эту работу.
Работа проведена за счет средств РНФ, Проект 14-22-00193.
Литература
1. Zhao J., Kosovichev A.G. Torsional Oscillation, Meridional Flows, and Vorticity Inferred in the Upper Convection Zone of the Sun by Time-Distance Helioseismology // Astrophys. J. 2004. Vol. 603, № 2. P. 776-784.
2. Winsor N., Johnson J.L., Dawson J.M. Geodesic Acoustic Waves in Hydromagnetic Systems // Phys. Fluids. 1968. Vol. 11, № 11. P. 2448.
3. Diamond P.H. et al. Zonal flows in plasma—a review // Plasma Phys. Control. Fusion. 2005. Vol. 47, № 5. P. R35-R161.
4. Gurchenko A.D. et al. Turbulence and anomalous tokamak transport control by Geodesic Acoustic Mode // Epl. 2015. Vol. 110, № 5.
5. Geng K.N. et al. The role of geodesic acoustic mode on reducing the turbulent transport in the edge plasma of tokamak // Phys. Plasmas. 2018. Vol. 25, № 1.
6. Wagner F. A quarter-century of H-mode studies // Plasma Phys. Control. Fusion. 2007. Vol. 49, № 12B. P. B1-B33.
7. Xu G.S. et al. First evidence of the role of zonal flows for the L-H transition at marginal input power in the EAST tokamak // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 107, № 12.
8. Schmitz L. et al. Role of zonal flow predator-prey oscillations in triggering the transition to H-mode confinement // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108, № 15. P. 1-5.
9. Fujisawa A. et al. Experimental progress on zonal flow physics in toroidal plasmas // Nucl. Fusion. 2007. Vol. 47, № 10. P. S718-S726.
10. Fujisawa A. A review of zonal flow experiments // Nucl. Fusion. 2009. Vol. 49, № 1. P. 13001.
11. Wesson J. Tokamaks. Fourth Edi. Oxford University Press, 2011. 800 p.
12. Anderson J. et al. Electron geodesic acoustic modes in electron temperature gradient mode turbulence // Phys. Plasmas. 2012. Vol. 19, № 8. P. 82305.
13. Palermo F. et al. Radial acceleration of geodesic acoustic modes in the presence of a temperature gradient // Phys. Plasmas. 2017. Vol. 24, № 7.
14. Chen W. et al. Observation of energetic-particle-induced GAM and nonlinear interactions between EGAM, BAEs and tearing modes on the HL-2A tokamak // Nucl. Fusion. 2013. Vol. 53, № 11.
15. Chen L., Qju Z., Zonca F. Short wavelength geodesic acoustic mode excitation by energetic particles // Phys. Plasmas. 2018. Vol. 25, № 1.
16. Kolesnichenko Y.I. et al. Manifestations of the geodesic acoustic mode driven by energetic ions in tokamaks // Plasma Phys. Control. Fusion. IOP Publishing, 2016. Vol. 58, № 4. P. 45024.
17. Wang H. et al. Simulation study of high-frequency energetic particle driven geodesic acoustic mode // Phys. Plasmas. 2015. Vol. 22, № 9.
18. Coburn J.W., Chen M. Optical emission spectroscopy of reactive plasmas: A method for correlating emission intensities to reactive particle density // J. Appl. Phys. 1980. Vol. 51, № 6. P. 3134-3136.
19. Conway G.D. et al. Direct measurement of zonal flows and geodesic acoustic mode oscillations in ASDEX Upgrade using Doppler reflectometry // Plasma Phys. Control. Fusion. 2005. Vol. 47, № 8. P. 1165-1185.
20. Vershkov V.A., Dreval V. V., Soldatov S. V. A three-wave heterodyne correlation reflectometer developed in the T-10 tokamak // Rev. Sci. Instrum. 1999. Vol. 70, № 3. P. 1700-1709.
21. Dnestrovskij Y.N. et al. Development of Heavy Ion Beam Probe Diagnostics // IEEE Trans. Plasma Sci. 1994. Vol. 22, № 4. P. 310-331.
22. Solomatin R.Y., Grashin S.A. Investigations of the peripheral plasma by Langmuir probes on the T-10 tokamak // Probl. At. Sci. Technol. Ser. Thermonucl. Fusion. 2017. Vol. 40, № 2. P. 43-49.
23. Melnikov A.V. et al. Radial homogeneity of geodesic acoustic modes in ohmic discharges with low B in the T-10 tokamak // JETP Lett. 2015. Vol. 100, № 9. P. 555-560.
24. Melnikov A.V. et al. The features of the global GAM in OH and ECRH plasmas in the T-10 tokamak // Nucl. Fusion. 2015. Vol. 55, № 6. P. 63001.
25. Melnikov A.V. et al. Investigation of geodesic acoustic mode oscillations in the T-10 tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion. 2006. Vol. 48, № 4. P. S87-S110.
26. Ido T. et al. Geodesic-acoustic-mode in JFT-2M tokamak plasmas // Plasma Phys. Control. Fusion. 2006. Vol. 48, № 4. P. S41-S50.
27. Kobayashi T. et al. Quantification of Turbulent Driving Forces for the Geodesic Acoustic Mode in the JFT-2M Tokamak // Phys. Rev. Lett. American Physical Society, 2018. Vol. 120, № 4. P. 45002.
28. Ido T. et al. Strong Destabilization of Stable Modes with a Half-Frequency Associated with Chirping Geodesic Acoustic Modes in the Large Helical Device // Phys. Rev. Lett. 2016. Vol. 116, № 1. P. 1-5.
29. Melnikov A.V. et al. Investigation of the plasma potential oscillations in the range of geodesic acoustic mode frequencies by heavy ion beam probing in tokamaks // Czechoslov. J. Phys. 2005. Vol. 55, № 3. P. 349-360.
30. Melnikov A.V. et al. Plasma potential and turbulence dynamics in toroidal devices (survey of T-10 and TJ-II experiments) // Nucl. Fusion. 2011. Vol. 51, № 8. P. 83043.
31. Conway G.D. et al. Frequency scaling and localization of geodesic acoustic modes in ASDEX Upgrade // Plasma Phys. Control. Fusion. 2008. Vol. 50, № 5. P. 55009.
32. Simon P. et al. Comparison of experiment and models of geodesic acoustic mode frequency and amplitude geometric scaling in ASDEX Upgrade // Plasma Phys. Control. Fusion. 2016. Vol. 58, № 4. P. 1-24.
33. Wang G. et al. Multi-field characteristics and eigenmode spatial structure of geodesic acoustic modes in DIII-D L-mode plasmas // Phys. Plasmas. 2013. Vol. 20, № 2011.
34. De Meijere C.A.A. et al. Complete multi-field characterization of the geodesic acoustic mode in the TCV tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion. 2014. Vol. 56, № 7. P. 72001.
35. Bulanin V.V. et al. GAM observation in the TUMAN-3M tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion. IOP Publishing, 2016. Vol. 58, № 4. P. 45006.
36. Cziegler I. et al. Fluctuating zonal flows in the I-mode regime in Alca-tor C-Mod // Phys. Plasmas. 2013. Vol. 20, № 5.
37. Xu G.S., Wan B.N., Song M. In search of zonal flows using cross-bispec-trum analysis in the boundary plasma of the Hefei Tokamak-7 // Phys. Plasmas. 2002. Vol. 9, № 1. P. 150-154.
38. Yan L.W. et al. Three-dimensional features of GAM zonal flows in the HL-2A tokamak // Nucl. Fusion. 2007. Vol. 47, № 12. P. 1673-1681.
39. Jobes F.C., Hickok R.L. A direct measurement of plasma space potential // Nucl. Fusion. 1970. Vol. 10. P. 195.
40. Hickok R.L. A Short History of Heavy Ion Beam Probing // IEEE Trans. Plasma Sci. 1994. Vol. 22, № 4. P. 287-290.
41. Krupnik L.I., Melnikov A.V., Nedselskij I. Development of beam probe diagnostics and recent measurements on the TJ-1 and T-10 toka-maks // Fusion Eng. Des. 1997. Vol. 34-35. P. 639-644.
42. Krupnik L.I. et al. The heavy ion beam probing development for WEGA stellarator // Fusion Sci. Technol. 2006. Vol. 50, № 2. P. 276-280.
43. Bugarya V.I. et al. Measurements of plasma column rotation and potential in the TM-4 tokamak // Nucl. Fusion. 1985. Vol. 25, № 12. P. 1707-1717.
44. Bondarenko I.S. et al. Heavy ion beam probe diagnostics on TJ-1 tokamak and the measurements of the plasma potential and density profiles // Rev. Sci. Instrum. 1997. Vol. 68, № 1. P. 312-315.
45. Melnikov A.V. et al. Heavy ion beam probe systems for tight aspect ratio tokamaks // Rev. Sci. Instrum. 1997. Vol. 68, № 1. P. 316-319.
46. Bondarenko I.S. et al. HIBP results on the WEGA Stellarator // Probl. At. Sci. Technol. Ser. Plasma Phys. 2009. Vol. 1, № 15. P. 28-30.
47. Cabral J.A.C. et al. The Heavy Ion Beam Diagnostic for the Tokamak ISTTOK // IEEE Trans. Plasma Sci. 1994. Vol. 22, № 4. P. 350-358.
48. Ido T. et al. Development of 6-MeV Heavy Ion Beam Probe on LHD // Fusion Sci. Technol. 2010. Vol. 58, № 1. P. 436-444.
49. Fujisawa A. et al. Experimental study of the bifurcation nature of the electrostatic potential of a toroidal helical plasma // Phys. Plasmas. 2000. Vol. 7, № 10. P. 4152.
50. Ido T. et al. Observation of the interaction between the geodesic acoustic mode and ambient fluctuation in the JFT-2M tokamak // Nucl. Fusion. 2006. Vol. 46, № 5. P. 512-520.
51. Melnikov A.V. et al. Heavy ion beam probing—diagnostics to study potential and turbulence in toroidal plasmas // Nucl. Fusion. 2017. Vol. 57, № 7. P. 72004.
52. Zenin V.N. et al. Study of poloidal structure of geodesic acoustic modes in the T-10 tokamak with heavy ion beam probing // Probl. At. Sci. Technol. 2014. Vol. 94, № 6. P. 269-271.
53. Ilgisonis V.I. et al. Global geodesic acoustic mode in a tokamak with positive magnetic shear and a monotonic temperature profile // Plasma Phys. Control. Fusion. 2014. Vol. 56, № 3. P. 35001.
54. Lakhin V.P., Sorokina E.A. Geodesic acoustic eigenmode for tokamak equilibrium with maximum of local GAM frequency // Phys. Lett. A. Elsevier B.V., 2014. Vol. 378, № 5-6. P. 535-538.
55. Hamada Y. et al. Zonal flows in the geodesic acoustic mode frequency range in the JIPP T-IIU tokamak plasmas // Nucl. Fusion. 2005. Vol. 45, № 2. P. 81-88.
56. Gurchenko A.D. et al. Spatial structure of the geodesic acoustic mode in the FT-2 tokamak by upper hybrid resonance Doppler backscattering // Plasma Phys. Control. Fusion. 2013. Vol. 55, № 8. P. 85017.
